непрерывными переменными

Для решения задачи (VII,8) можно использовать известный алгоритм минимизации функций многих переменных — метод нулевого порядка Гаусса — Зейделя. Следует, конечно, отметить, что метод Гаусса — Зейделя был развит и применялся для минимизации функций непрерывных переменных. Здесь же он будет использован для минимизации функции F целочисленных переменных. Однако это не должно приводить к каким-либо принципиальным затруднениям. [c.248]

Однако встречается и другой вид соотношений между двумя переменными. В этом случае одному данному значению одной переменной соответствует несколько различных значений другой переменной, обнаруживающих определенное рассеяние. Таким образом, одна переменная оказывается случайной. Такое соотношение между двумя переменными называют стохастической связью. Под этим понимают обычно совокупность случайных переменных, зависящих от одной непрерывной переменной t. Параметр t обозначает чаще всего время, но может оказаться любой непрерывной переменной. Так, стохастическим процессом является диффузия [11], если она рассматривается как связь между числом диффундирующих частиц и временем. Эта проблема теории вероятностей была разработана А. А. Марковым . [c.264]

Разумеется, р1(х1х )—не матрица, хотя чем-то й напоминает матричный элемент рай, где дискретные индексы, номера строк и столбцов заменены на непрерывные переменные х и х. Однако терминология теории матриц получила широкое распространение и еличину р)(х]х ) р1 (х) называют диагональным элементом матрицы плотности первого порядка. [c.76]

Задача оптимизации глобальной схемы по переменным а1 и и формулируется так же, как и задача синтеза единственное отличие состоит в том, что переменные в данном случае являются не двоичными переменными, а непрерывными переменными, удовлетворяющими условию (1,22). [c.20]

При таком подходе [И, с. 304—306] на первом уровне при фиксированных а минимизация функции F проводится по непрерывным переменным и. Ясно, что задача оптимизации F при фиксированных а соответствует задаче оптимизации некоторой схемы фиксированной структуры. Отсюда на первом уровне могут использоваться хорошо разработанные методы оптимизации схем фиксированной структуры. [c.247]

В работе [20] описан приближенный способ решения такой задачи, называемый методом структурных переменных. Было предложено сделать дискретные переменные а, удовлетворяющие условиям (VII,3) или (VII,4), непрерывными переменными, которые удовлетворяют условиям [c.249]

Эти уравнения показывают, что в точке первые т — 1) переменных х непрерывны, переменные х (1 = т,. . п) свободны, а переменные = тп,. . п) являются варьируемыми. [c.53]

В отличие от структурных переменных а, которые в данном случае являются дискретными, поисковые переменные будем называть технологическими, поскольку в качестве и используются обычно температуры, давления, расходы и конструктивные параметры. Как правило, это непрерывные переменные, хотя по условиям задачи некоторые из конструктивных параметров могут принимать только дискретные значения (например, в соответствии с ГОСТ, длины и диаметры труб теплообменников могут принимать только дискретный ряд значений). [c.190]

Метод закрепления. Коротко он был рассмотрен в гл. V применительно к задаче оптимизации схем фиксированной структуры с непрерывными переменными, однако, он имеет силу и для решения задач синтеза. Действительно, рассмотрим схему, приведенную на рис. 22. Под отдельным блоком этой схемы будем понимать какую-либо подсхему. Закрепим все входные и выходные переменные блоков этой схемы. Поскольку при этом ликвидируется взаимное влияние блоков, улучшение структуры подсхемы относительно локального критерия не будет противоречить глобальному критерию. [c.191]

Будем исходить из предположения, что в задаче (VI, 5) проводится одновременная минимизация по дискретным переменным а и непрерывным переменным и (одноуровневый подход). Рассмотрим метод решения этой задачи, основанный на замене целочисленных переменных непрерывными [130], т. е. тот, который рекомендовался для получения нижних оценок в процедуре метода ветвей и границ . Итак, будем считать структурные параметры непрерывными, удовлетворяющими условиям [c.202]

В задаче (VI, 35) как и, так и а являются непрерывными переменными, и для ее решения могут быть использованы методы, изложенные в гл. III, V. [c.207]

Как обычно, структурные параметры являются непрерывными переменными, удовлетворяющими соотношениям (1, 7), (VI, 26). Давая структурным параметрам определенные значения, можно из глобальной получить любую заданную ТС (без рециклов), а после проведения оптимизации глобальной схемы, получить схему ТС, наилучшую из всех возможных. Поскольку в глобальной схеме все поисковые переменные (структурные и технологические) непрерывны, для ее оптимизации могут быть использованы численные методы нелинейного программирования. После решения задачи оптимизации глобальной схемы ТС будут получены какие-то значения структурных параметров (вообще говоря, нецелые). Однако, если условия задачи разрешают разветвления потоков, это не страшно если структурные параметры, соответствующие какому-либо потоку, окажутся нецелыми, на нем надо ставить делитель потоков. Если же разветвление потоков не разрешается, необходимо потребовать целочисленность структурных параметров. В этом случае, также как и при использовании обычной глобальной схемы, [c.223]

Процедуре 2-го уровня будет соответствовать задача оптимизации функции непрерывных переменных (VI, 76). Этот подход имеет один недостаток. Поскольку при синтезе подсистемы приходится решать комбинаторную задачу, относительно гладкости функции (VI, 76) ничего сказать нельзя. Во всяком случае, трудно предполагать существование во всей области определения не только вторых, но и первых производных данной функции. Это будет препятствовать применению наиболее эффективных поисковых методов — квазиньютоновских т. е. для оптимизации функции (VI, 76) можно будет применять только методы нулевого порядка. [c.226]

Раствором называют энергетически устойчивую гомогенную (однофазную) конденсированную систему непрерывного переменного состава, образованную несколькими компонентами, равномерно распределенными между собой и находящимися н динамическом взаимодействии. [c.14]

Ограниченность возможностей ЛПР в квантификации интервалов изменения непрерывных переменных и параметров приводит к ограниченности числа типовых ситуаций, рассматриваемых ЛПР в процессе принятия решения. [c.187]

Распределение (1.4.7) параметрически зависит от числа шагов г. Его асимптотическая форма для больших г представляет особый интерес, потому что она имеет простой вид, который, как будет видно в гл. 7, в значительной мере нечувствителен к деталям модели. В соответствии с (1.4.5) распределение становится очень широким с ростом г и, следовательно, покрывает много отдельных положений п. Тогда имеет смысл заменить дискретное п непрерывной переменной х и размазать р . Формально плотность вероят- [c.25]

Докажем соотношение детального равновесия для классических изолированных систем. Квантово-механическое доказательство в принципе такое же, но требует большей предварительной работы Как разъяснялось в 3.2, в классической механике обозначают клетку в фазовом пространстве. Однако оказывается более удобным использовать непрерывные переменные и записать соотношение детального равновесия (5.4.2) в виде [c.119]

Здесь I характеризует вершины блока б (1, I) — обычная б-функция по непрерывным переменным и символ Кронекера — по дискретным. [c.176]

Кроме того, поскольку при переходе от ступени к ступени каскада обогащение меняется довольно плавно, величины Nus без существенных погрешностей можно рассматривать как непрерывные переменные и уравнение (2.47) в конечных разностях допустимо аппроксимировать дифференциальным уравнением [c.23]

В интеграле (3.202) номер ступени в каскаде рассматривают как непрерывную переменную, а йз/йЫ определяют из дифференциального уравнения Коэна [3.19] для распределения концентраций в каскаде [см. (2.48)], если 1"=Ь/2 и каскад расположен в обогатительной части завода [c.148]

В традиционном магнитном резонансе спектр или частотный отклик S( o) является комплексной функцией одной частоты. В двойном резонансе функция отклика S( oi, oi) измеряется как функция двух переменных, одна из которых обычно рассматривается как параметр, а не непрерывная переменная, и существование второго измерения не всегда осознается. [c.27]

В случае если число тарелок N очень большое, величину / удобно рассматривать как непрерывную переменную. Тогда, разлагая произведения и в ряд Тейлора и беря [c.244]

Необходимо принять, что степень полимеризации можно рассматривать в качестве непрерывной переменной. С физической стороны это очень хорошее приближение, так как обычно имеют дело с большими значениями г, и изменение г на единицу можно считать бесконечно малым для практических целей. Иногда, однако, г мала, и ее нельзя рассматривать как непрерывную переменную. Такое положение возникает при решении некоторых вопросов, связанных, например, с точкой гелеобразования (см. стр. 341). В этих условиях преобразование Лапласа неприменимо и должно быть заменено соответствующей функцией [1]. В последующем рассмотрении принимается, что г — непрерывная переменная. [c.317]

Если число тарелок в колонне велико, то естественно аппроксимировать дискретные переменные х, Хг,... непрерывной переменной х, характеризующей распределение состава по колонне [24, 60]. Обозначив расстояние от низа колонны до тарелки через I, мы заменим Хг на х 1) и Хг+1 на x(/4s), где s — расстояние между тарелками. [c.180]

Теория, основанная на непрерывных переменных [c.100]

При достаточно большом т величина поправочного коэффициента т/ т—1) мало отличается от единицы и применение его в этом случае несуш,ественно изменяет результаты. Если при дисперсионном анализе изучаемыми факторами являются произвольно выбранные уровни некоторой непрерывной переменной величины (например, температуры, давления и пр.), то разложение дисперсий на от- [c.231]

Причем если можно пренебречь производными выше вторых, то для (Xi (t) , < yi t)y в пределе, в котором положение системы может быть представлено непрерывной переменной г, получим уравнения [c.69]

Ввиду сложности данной системы параметры 0 и лучше всего считать непрерывными переменными. [c.141]

Прежде всего п-ж слой смещается на величину х, у) (фиг. 7.5), и Пп — основная переменная задачи. Обозначения можно несколько упростить для случая медленных пространственных изменений, которым мы интересуемся. Вместо дискретного индекса п можно ввести непрерывную переменную ъ = па [c.339]

Построим вычислительные схемы на основе использования субградиентов этих функций принадлежности при решении следующих основных классов задач анализа, синтеза и оптимизации ХТС в виде выпуклых задач с непрерывными переменными. [c.328]

Отметим, что в выражениях (10.18) и (10.19) каждое решение уравнения Шрёдингера было помечено индексом k, а не г. Для бесконечных систем (s- oo) k становится непрерывной переменной, изменяющейся в пределах [О, оо] и спектр энергий такой системы становится непрерывным. [c.231]

Чтобы избежать этих трудностей, в [18] предложен также двухуровневый подход к решению указанной задачи. На первом уровне фиксируются структурные переменные (связи в схеме) и минимизируется целевая функция по непрерывным переменным - управлениям. Задача второго уровня заключается в минимизации нелинейной функции двоичных переменных. Однако в общем случае решение задач синтеза оптимальных ХТС с использованием двухуровневого подхода затруднительно ввиду отсутствия достаточно эффективных алгоритмов решения задач второго уройня при большом числе структурных переменных. [c.109]

Кривые элюирования могут теоретически обсуждаться по аналогии с выходными кривыми. Иначе говоря, может быть использована либо теория, основанная на непрерывных переменных, либо тарелочная теория. Первая из этих теорий применялась к ионообменной хроматографии различными авторами, работы которых уже цитировались. Следует подчеркнуть, что сделанное в разделе 5. 3 (стр. 101) замечание о влиянии изотермы обмена на остроту фронта остается справедливым и для стадии элюирования. Это означает, в частности, что нри выпуклой (благоприятной) изотерме обмена передний фронт кривых элюирования должен быть само-заостряющимся, а задний — растянутым. При разделении малых количеств, когда изотерма линейна, в элюентной хроматографии должны получаться симметричные кривые, а в вытеснительной — все границы полос должны быть самозаостряющи-мися. [c.111]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология