Осциллятор параметрический

После изложения математического аппарата следует его приложение к изучению индуцированных шумом переходов в различных системах. Вначале рассмотрена ситуация, когда флуктуации в свойствах окружения являются быстрыми и могут быть моделированы дельта-коррелированным по времени случайным процессом, т. е. белым шумом (гл. 6 и 7). Среди интересных примеров, обсуждаемых в этих разделах, можно выделить параметрическое возбуждение осциллятора внешним шумом, индуцированную шумом оптическую бистабильность, влияние флуктуаций внешних параметров (в частности, освещенности) на кинетику химических реакций, воздействие флуктуаций внешних условий на устойчивость экологических сообществ и др. [c.6]

Фазовые переходы, индуцированные шумом, в параметрическом осцилляторе [c.214]

Совершенно аналогично (2.1.28) и (2.1.30) можно в явном виде выписать кривые Хд, и в плоскостях других параметров. Например, достаточно простые выражения получаются для плоскости (А 1,А з). Здесь же заметим, что бифуркационные кривые Хд и могут быть представлены в параметрическом виде и для механизмов, отвечающих простейшим каталитическим осцилляторам (2.1.10), (2.1.13), (2.1.16), (2.1.17). Линейность правых частей рассмотренных систем дифференциальных уравнений относительно параметров к , что является достаточно общей ситуацией в химической кинетике, позволяет зачастую обходить вычислительные трудности построения бифуркационных кривых Хд и [c.131]

Приложение 3. Построение параметрического портрета модели каталитического осциллятора [c.252]

Быков В. Я, Пушкарева Т. П. Фазовые и параметрические портреты простейших автокаталитических осцилляторов // Математические методы в химии. Тезисы докл. 5 Всесоюзн. конф.. Грозный, июнь 1985. Грозный НПО П ром автоматика , 1985. С. 45. [c.287]

Решение задачи для одномерного гармонического осциллятора можно записать в виде p = a os(ut, X = bsin oi. В соответствуюш ем двумерном Г-пространстве данные уравнения будут параметрическим представлением эллипса p/aY + х/ЬУ= 1. Хотя уравнение этой динамической кривой является важным соотношением, которому должны удовлетворять р ж х, она не дает информации о развитии системы во времени. С другой стороны, в 2N -Ь 1)-мерном расширенном фазовом пространстве (Г-пространстве), которое включает ось времени, кривая, прочерчиваемая точкой системы, дает полное динамическое решение задачи. Для рассмотренной задачи с гармоническим осциллятором эта кривая является пересечением двух поверхностей а = p/ os oi, b = /sin o . Динамический путь изображен на рис. 1.7. [c.24]

Кабасима и др. экспериментально показали, что при отсутствии шума стационарное поведение и динамика системы хорошо соответствуют предсказаниям, основанным на уравнении (7.3). Это говорит о том, что (7.3) адекватно описывает параметрически осциллятор. Экспериментальные значения амплитуды в токе-/2(0 в отсутствие шума показаны светлыми кружками на рис. 7.2. Теоретическое значение задается формулами (7.4, 5) и представимо в виде [c.217]

Как изменится поведение параметрического осциллятора, сли кроме тока накачки на первичный контур подается случайный ток Как видно из (7.3), взаимодействие между двумя контурами носит мультипликативный характер. Это обусловлено тем, что амплитуда постоянного тока достаточно велика для того, чтобы индуцировать в сердечнике нелинейности второго порядка. Таким образом, необходимое условие фазового перехода, индуцированного шумом, выполнено. Поскольку уравне-< ие (7.3) аналогично уравнению Ферхюльста. можно ожидать и [c.218]

Как можно видеть из рис. 7.4, стационарная плотность вероятности, определенная экспериментально, слегка отличается от теоретической, задаваемой формулой (7.9). Это расхождение легко объясняется наличием аддитивного внешнего шума [6.28. Резюмируя, можно сказать, что хорошее согласие между экспериментальными и теоретическими результатами для параметрического осциллятора показывает, что фазовые переходы, индуцированные шумом, представляют собой реальное явление, а не просто артефакт, появляюихийся как следствие приближения белого шума. [c.222]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология