Модуль, теоретические и экспериментальные значения

Таблица 1. Теоретические и экспериментальные значения прочности и модуля упругости некоторых веществ при растяжении

Для расчета используют найденные путем измельчения зерен катализатора значения . При этом значения выбирают путем изменения коэффициента извилистости при постоянной пористости катализатора с таким расчетом, чтобы экспериментальные значения совпали с теоретической зависимостью от модуля Тиле. Но вычисленные таким путем значения Д также не являются достоверными. [c.69]

Для вычисления А, В, С, Е и п наиболее целесообразно применить способ наименьших квадратов. Этот способ приводит к системе нелинейных алгебраических уравнений, так как искомые коэффициенты Е и п входят в уравнения нелинейно. Поэтому значениями задаются обычно в диапазоне 0,1—1. Для каждого фиксированного значения п методом наименьших квадратов определяют коэффициенты А, В, С, а также суммарный модуль отклонения высоты теоретической тарелки, рассчитанной по найденным константам от ее экспериментальных значений для всех точек экспериментальной кривой Я а. Наименьшая сумма модулей определяет значение степени п, которое лучше удовлетворяет экспериментальным данным. Жуховицкий, Виноградова и Вяхирев показали, что лучшая сходимость экспериментальных данных наблюдается при п = 0,5. Расчет констант А, В, С я Е для разных значений п производился на электронно-счетной машине. [c.61]

Для вычисления А, В, С, Е п п наиболее целесообразно применить способ наименьших квадратов. Этот способ приводит к системе нелинейных алгебраических уравнений, так как искомые коэффициенты Е ]л п входят в уравнения нелинейно. Поэтому значениями задаются обычно в диапазоне 0,1—1. Для каждого фиксированного значения п методом наименьших квадратов определяют коэффициенты А, В, С, а также суммарный модуль отклонения высоты теоретической тарелки, рассчитанной по найденным константам от ее экспериментальных значений для всех точек экспериментальной [c.104]

Теоретические расчеты приводят к соотношению где Ер — экспериментальное значение модуля упругости. [c.120]

Для многих однородных веществ с изотропной структурой теоретические и экспериментальные значения модуля упругости практически совпадают, однако значения теоретической прочности в десятки и сотни раз (иногда в тысячи раз) превосходят значения технической (экспериментальной) прочности. [c.121]

Все эти обстоятельства, а не характер химических сил, повидимому, объясняют наблюдаемый разрыв между теоретическим и экспериментальным значениями модуля упругости для фенопластов. [c.121]

В табл. 9 приведены теоретические и экспериментальные значения модулей упругости и механической прочности некоторых веществ. [c.121]

Были предложены и другие, несколько отличающиеся соотношения, например в работах Сяо и др. [944, с. 233] и Лиса [536]. На рис. 12.38 дано сравнение рассчитанных и экспериментальных модулей упругости композиций на основе полифениленоксида, содержащего углеродные и стеклянные волокна [944]. Экспериментальные значения лежат выше теоретической кривой Нильсена — Чена [658] и между теоретическими кривыми Лиса [536] и Сяо и др. [944]. Одна точка для композиций с графитовыми волокнами также лежит между этими двумя соотношениями, хотя абсолютный уровень модуля упругости выше. Можно видеть, что беспорядочно ориентированные короткие волокна действительно придают композициям значительно более высокие модули, чем стеклянные сферы, независимо от величины адгезии. Независимость от степени адгезии может объясняться тем, что усадочные напряжения обеспечивают хорошую механическую связь между волокном и матрицей. Если композиция содержит длинные, ориентированные вдоль направления приложенного напряжения волокна, то они имеют значительно более высокие модули упругости, которые можно рассчитать на основе следующего правила смесей [677 41, с. 366] [c.363]

Модуль упругости на плато при —50 °С. При сопоставлении экспериментальных значений модулей упругости с результатами теоретических расчетов желательно обратиться к данным, полученным при комнатных температурах, как к наиболее доступным. Однако образцы ЛПЭ при комнатных температурах в большей части исследуемого частотного диапазона проявляют отчетливо выраженные вязкоупругие свойства. Следовательно, поведение ЛПЭ оказывается зависящим от типа проводимого испытания. При переходе от опытов одного типа к другому может происходить небольшое смещение положения и изменение интенсивности -релаксационного процесса. [c.55]

При температурах, близких к температуре плавления полимера (110°С) и выше ее (150°С), зависимость модуля упругости полиэтилена от поглощенной дозы излучения становится монотонной в области низких и средних поглощенных доз наблюдаемые экспериментально значения приблизительно совпадают с теоретической кривой, но при более высоких поглощенных дозах (порядка 20 единиц реакторного излучения и более) модуль упругости оказывается значительно больше, чем предсказываемый теорией каучукоподобной упругости. Такое отклонение от теории объясняли в свое время тем, что. при высоких поглощенных дозах излучения, соответствующих высоким степеням сшивания, допущение о существовании между последовательно расположенными поперечными связями длинных гибких цепей, распределение которых по длинам приблизительно соответствует закону Гаусса, становится неправомерным, так как цепи оказываются уже достаточно короткими (примерно десятки углеродных атомов), и во всяком случае недостаточно гибкими. [c.91]

Теория Куна-Марка-Гута была первой статистической теорией высокой эластичности. Огромной заслугой этой теории является то, что для определенной модели цепной молекулы было показано возникновение эластичности материала как следствие гибкости молекулы. Успех теории был также подкреплен совпадением по порядку величины экспериментальных значений модуля упругости каучука и мягкой резины и значений, вычисленных из формулы (21). Кроме того, эта теория объяснила наблюдающуюся на опыте линейную зависимость модуля от температуры. Благодаря всем этим обстоятельствам, теоретические представления Куна-Марка-Гута получили чрезвычайно широкое распространение и сыграли безусловно прогрессивную роль. [c.197]

В табл. 1 сопоставлены теоретические и экспериментальные значения прочности (Стт и Ор соответственно) и модуля упругости (Ет, Ер) некоторых, веществ при растяжении. [c.14]

Влияние типа связей, образующих структуру полимера, на его упругие и прочностные свойства. В табл. 11 сопоставлены теоретические (см. первую главу) и экспериментальные значения модуля упругости Е- и Е и прочности От и Ор некоторых полимеров линейного и пространственного строения и органических волокон, а также указаны основные типы связей, ответственных за образование структуры этих полимеров [3, 102—105]. [c.82]

Модуль упругости, экспериментально определенный по рентгенографическим данным для кристаллических участков структуры высокоориентированных ПВС волокон и пленок, оказался равным 25 500 кгс/мм , что весьма близко к теоретическому его значению [51, 52]. [c.249]

Широкое распространение статистической теории связано с тем, что с ее помощью можно объяснить наблюдающуюся на опыте линейную зависимость модуля упругости вулканизата от температуры и совпадение порядков экспериментальных и теоретических значений модуля. [c.15]

Возрождение интереса к данной проблеме стало возможным в 1920 - 1930-е гг., когда техника физического эксперимента достигла уровня, обеспечивавшего корректное измерение малых нелинейных акустических эффектов. Стимулом к дальнейшей разработке соответствующих теоретических представлений оказался интерес к определению упругих констант высших порядков для кристаллов и поликристаллических материалов. Классический пример анализа проблемы, не утративший своего значения до сегодняшнего дня, содержится в трудах Ф. Мурнагана [283], который развил Лагранжеву модель с целью прогнозирования взаимодействия напряжений с конечными деформациями и доказал принципиальную возможность расчета изменений скорости упругой волны по известным значениям напряжений и упругих модулей второго и третьего порядка. Первые попытки экспериментального определения упругих модулей материала при статическом нагружении образцов были осуществлены в 1938 г. Ф. Бирчем [152]. [c.17]

Оказалось, что четкая корреляция между Ор и Е наблюдается для образцов лавсановой пленки с различной кратностью вытяжки, но полученных при одной и той же температуре. В образцах, полученных при других температурах, изменяются параметры к я Ь формулы (8.30), однако характер зависимости сохраняется. Известно, что различные теории прочности приводят к соотношению (8.9). Экспериментальные данные [33] показывают, что такого рода зависимость [типа (8.30) прц Ь = 0] наблюдается не для всех полимеров. Однако и в тех случаях, когда ар , коэффициент пропорциональности к получается не равным 0,1, как предсказывает теория, а примерно в 5 раз меньше. Тот факт, что коэффициент к, найденный экспериментально, в несколько раз меньше теоретического значения 0,1, возможно объясняется тем, что в формулу (8.9) подставляется динамический модуль упругости, который обычно превышает статический модуль. С другой стороны, [c.306]

Сопоставление теории с экспериментом удобно проводить, пользуясь безразмерными значениями модуля и частоты. Совмещение экспериментальных кривых с теоретическими осуществляется путем их относительного сдвига вдоль координатных осей, причем, если интерес представляет форма зависимостей С (а) и С (со), а не оценка величины наибольшего времени релаксации, то значения аргумента определяются только с точностью до произвольной постоянной. Типичный пример такой обработки экспериментальных данных показан на рис. 3.7 для серии растворов монодисперсных полистиролов в толуоле при варьировании состава раствора и [c.253]

Для практического применения методики определения параметров сингулярного ядра и резольвенты, а также модуля упругости и коэффициента Пуассона используем таблицы теоретических функций 8т (О и 1) и их значений, найденных для достаточно широкого диапазона изменения параметров а , Л при I 0,0001 [7]. При этом примем р = 0,05. Время 1 такое же, как в опытах экспериментальные кривые податливости построены в координатах е 1) а — 1. [c.23]

Модель изотермической гранулы в работах [6.10] и [6.20 была развита в двух направлениях. Во-первых, авторы рассмотрели случай, когда дезактивация протекает настолько быстро,, что в уравнениях материального баланса по реагентам нельзя отбросить производные по времени, т. е. стационарный режим диффузии не достигается. Во-вторых, модель была дополнена уравнениями, учитывающими внешний тепло- и массоперенос. Одним из наиболее важных результатов, полученных этими авторами, является теоретическое подтверждение экспериментальных данных, схематически представленных на рис. 6.1(6), когда при высоких значениях модуля Тиле из-за сильного влияния диффузии происходит обращение профиля концентрации кокса. Результаты расчета приведены на рис. 6.6, где слева представлены данные для Ф = 2, а справа — для Ф = 20. Видно, что согласие между экспериментом [рис. 6.1(6)] и теорией (рис. 6.6) хорошее. [c.127]

Вместе с тем для некоторых полимеров, в частности для пространственных полимеров типа феноло-альдегидных резитов, аминопластов и др., теоретические значения модуля упругости значительно (в десятки раз) выше экспериментальных, если считать, что модуль обусловлен дефор.мацией валентных С—С связей в пространственной решетке. Это различие в расчетных н экспериментальных модулях П. П. Кобеко относит за счет иного рода сил, обусловливающих механические свойства резитов, а именно, он считает, что в пространственных полимерах эти силы являются не валентными, а дисперсионными и, следовательно, феноло-альдегидные резиты следует рассматривать не как единую макромолекулу, а как конгломерат пространственных образований, скрепленных друг с другом дисперсионными связями. Однако вряд ли можно считать эти выводы достаточно обоснованным . [c.121]

Теоретическое рассмотрение показывает, что экспериментально определенные изменения модуля и степени набухания являются прямым следствием увеличенных значений отношения е/[. В случае прочности при растяжении ситуация более сложная. В гл. 3, посвященной ударопрочным смесям, было указано, что включение каучуковой фазы увеличивает ударную вязкость благодаря тому, что присутствие частиц каучука способствует ветвлению микро- и макро-трещин и тем самым диссипации энергии деформирования, не вызывая разрушения. В усиленном каучуке может наблюдаться аналогичное явление, но с тем отличием, что дисперсная фаза является более жесткой, чем непрерывная. Наличие агломератов или цепных структур из частиц наполнителя в среде с переменным модулем может изменять обычное распространение трещины разрушения, вызывая ее деление на более мелкие, менее опасные трещины. Это обычно способствует рассасыванию больших концентраций напряжений и предупреждает катастрофическое разрушение (см. также гл. 12). [c.272]

Предельное теоретическое значение модуля упругости может быть рассчитано, по крайней мере приблизительно, а также может быть оценено из измерений деформации кристаллической решетки с помощью рентгеноструктурного метода. Экспериментально установлено, что это предельное значение существенным образом превосходит значение модуля упругости обычных промышленных волокон. [c.241]

При этом предполагается, что сами фибриллы, значения модуля упругости которых равны теоретическому, диспергированы в матрице. Если дальнейшую вытяжку рассматривают как комбинированную деформацию матрицы и фибриллы с передачей нагрузки от первой ко второй по механизму, соответствующему теории сдвигового запаздывания, то получают очень хорошее согласие между теоретической и экспериментальной зависимостью модуля упругости от степени вытяжки (последняя измерена на стадии с-ориентации). На данном этапе важно то, что именно растяжение фибрилл обусловливает упрочнение материала, приводящее в конечном счете к повышению модуля упругости. [c.264]

H. Чогл вычислил частотные зависимости компонент динамического модуля для различных значений h я г (последний может изменяться от О для тета-растворителя до 0,20). Совмещая экспериментально найденные функции G (ю) ж G (т) с графиками, полученными теоретическим расчетом, можно найти А и е, для которых для исследованной системы достигается наилучшее согласие с экспериментом. Независимым способом проверки получаемых при этом результатов является оценка величины е по результатам измерения зависимости характеристической вязкости от молекулярной массы для выбранной системы полимер — растворитель. Очевидными преимуществами для постановки экспериментальной проверки теории обладают растворы в тета-растворителе, поскольку для них заранее известно, что s = 0. Некоторые экспериментальные результаты по проверке модели частично проницаемого клубка будут рассмотрены ниже. [c.251]

Работа по изучению действия вулканизующего вещества была проведена Муром и Уотсоном в 1956 г. Это наиболее тщательное исследование данной проблемы, проводившееся когда-либо. Результаты этих исследований приведены на рис. 4.8. По оси абсцисс отложены величины модуля С, полученные из химического определения числа поперечных связей [уравнение (4.8)], а по оси ординат — величины модуля, определенные экспериментально. Если теория верна, то результаты должны быть представлены прямой (на рисунке — пунктирная линия) с углом наклона 45° и проходящей через начало координат. Из рисунка следует, что наклон прямой близок к теоретическому, но расположена она несколько выше теоретической. Это означает, что каждая вновь введенная поперечная связь дает ожидаемый вклад в величину модуля, однако исходный каучук уже имеет определенное количество физических поперечных связей (узлов), которым соответствует некоторое значение модуля, хотя химические сшивки отсутствуют. Такая интерпретация результатов соответствует ранее приведенным в этой главе данным о природной эластичности невулка-низованного натурального каучука. Физические узлы постулированные Муром и Уотсоном, можно приписать перепутанности молекул, рассматривавшейся ранее. [c.81]

Таблица 11- Теоретические и экспериментальные значения. модуля упругости и прочности некоторых полимеров линейного т пространственного строения и основные ТИЛЫ связей, образующих их структуру

Для расчета теоретичеокой прочности (для различно ориентированных волокон она, по-видимому, будет разной) по формуле Орована необходимо пользоваться значениями модуля упругости, определяемого по скорости звука при нагрузках, близких к разрывным. Для капроно вых кордных нитей при нагрузке, составляющей 70% от разрывной, модуль упругости достигает значения 2,5 ГПа, что соответствует теоретической прочности 2,5 ГПа. Для этих волокон разрывное напряжение, определяемое экспериментально, составляет около 0,8 ГПа, а модуль упругости в иенагруженном состоянии 8,0 ГПа. [c.251]

Наряду с рассмотренными вязкостью, ее зависимостью от температуры, давления и градиента скорости сдвига, разрушающим напряжением при сдвиге для трения и износа механизмов определенное значение имеют тенлофизические характеристики (теплоемкость, теплопроводность), а также модуль упругости и время релаксации смазочного материала. Большое внимание этим величинам уделяют при теоретическом моделировании процессов смазывания подшипников качения, зубчатых передач, опор турбин в гидродинамической и контактно-гидродинамической теории смазывания. Однако в настоящее время данные по систематическим экспериментальным исследованиям в этой области отсутствуют. [c.271]

Механические свойства резин можно разделить на равновесные и зависящие от величины и скорости деформации. Хотя теоретическому рассмотрению и детальному экспериментальному исследованию подвергались в основном равновесные свойства (определяющие зависимость напряжение — деформация), практически наибольший интерес представляют неравновесные — динамические свойства резин. Из теории следует, что равновесные эластические свойства сеток зависят только от концентрации эластически эффективных узлов и не зависят от природы и строения эластомеров. Значение равновесного модуля при растяжении сеток выражается простым соотношением [см. уравнение (4), гл. 2]. [c.83]

Данные, относящиеся к различным температурам во временном интервале, превышающем четыре десятичных порядка, были представлены в виде обобщенной функции, полученной смеще-iiHeN коивых вдоль оси времени. При выборе температуры приведения, равной О °С, значение эмпирического фактора сдвига IguT- подчиняется уравнению Вилльямса — Лэндела — Ферри (ВЛФ) в области температур ниже = 15 °С, где Го — характеристическая температура. Выше То значения Ig aj превосходят ожидаемые из уравнения ВЛФ. Разность между экспериментальными и теоретическими значениями Ig a- . изменяется в соответствии с соотношением Аррениуса (теплота активации около 37 ккал/моль). Анализ экспериментальных данных показывает, что аддитивными являются величины податливости, но не модулей. Было высказано предположение о том, что при низких температурах, лежащих ниже характеристической температуры То, полистирольные домены ведут себя как инертный наполнитель, тогда как при температурах выше Т они вносят увеличивающийся вклад в величину общей податливости образцов. Именно этим вкладом и объясняется отклонение поведения системы от предсказываемого уравнением ВЛФ. Наблюдаемая температурная зависимость g а,- может быть описана с помощью формулы [c.57]

Как видно из рис. 12, значение = О °С у незатвердевшего образца НТ435 благоприятно для стабильности системы при хранении в обычных условиях (практически сшивания не про-исходит), что обеспечивает низкое значение модуля, необходимое для качественного нанесения адгезивного покрытия при 25 °С и выше. В дополнение к оценке следует указывать оптимальную схему отверждения, при которой весь процесс осуш,ествляется при температурах ниже температуры деструкции образцов (Г = 200 °С). Итак, на основании рассмотрения целого ряда взаимосвязанных хемореологических характеристик термореактивных адгезивов можно рекомендовать оптимальные условия их хранения, нанесения и отверждения. На основании изучения хемореологических характеристик системы может быть-частично подавлен (за счет выбора продолжительности отверждения, температуры и давления в процессе реакции) нежелательный процесс кавитации и образования пустот. Основная особенность процесса отверждения смолы — изменение Т д до (Т )г со — показана на рис. 13 в виде серии теоретических кривых, которые хорошо согласуются с экспериментальными данными, полученными методами ДСК и ТМА. Оба исследованных адгезива после отверждения при температуре Т )г=и, > 185 С становятся по своим свойствам совершенно эквивалентными. [c.97]

При определенных условиях это уравнение приблизительно эквивалентно соотношению Кернера [473] для нижнего предела. Во всяком случае константа А эмпирически учитывает тот факт, что верхнее предельное значение модуля в таких системах не найдено. Хотя часто наблюдаются несоответствия между экспериментальными результатами и теоретическим предсказанием на основе некоторых уравнений, в определенных случаях существует и вполне удовлетворительное согласие. Например, в работе [974] было показано, что значения модуля Юнга для полифениленоксида, наполненного стеклянными шариками, приблизительно подчиняются уравнению Ван дер Пола [956]. По крайней мере в области исследованных концентраций (вплоть до объемной доли наполнителя 0,25), уравнение Ван дер Пола примерно эквивалентно уравнению Кернера [938]. Подобное согласие наблюдали ранее Шварцль и др. [810] для наполненного полипропиленоксида в стеклообразном состоянии. Интересно отметить [119, 938], что обработка стекла силановым аппретом , улучшающим адгезию, не оказывает существенного влияния на модуль. Было предположено, что остаточные напряжения сжатия могут маскировать недостаточную адгезию в системе с необработанным наполнителем. В противоположность этому было сообщено о положительном влиянии силанов на модуль упругости при изгибе сложных материалов на основе эпоксидной смолы, содержащих малые стеклянные сферы [984], и эпоксидных смол, наполненных стеклянными шариками или порошками [984]. Расхождения такого типа часто встречаются при исследовании наполненных систем однако дать им точное объяснение затруднительно [677]. [c.312]

Сопоставление значений истинных модулей упругости кристаллической решетки с модулями упругости в области низкотемпературного плато при —150 °С для сверхвытянутых ЛПЭ, ПП и ПОМ (табл. 1.4) показывает, что для всех трех полимеров экспериментально достигнутые значения модулей упругости превышают 50 % от теоретических. Это указывает на высокую эффективность 6 деформационного процесса, с помощью которого получались новые материалы с высокими эксплуатационными характеристиками. [c.60]

В табл. 11.1 приведены сравнительные данные по экспериментальным и теоретическим значениям модулей Юнга для полимеров и других материалов. Нетрудно заметить, что значение модуля упругости сверхвысоковытянутого ПЭ почти на порядок ниже его теоретического значения, хотя макромолекулы полимера сильно ориентированы. Это обусловлено заметным числом складок полимерных цепей в ламелях и ограниченным числом проходных цепей между ними. Модуль упругости можно повысить путем либо увеличения числа проходных цепей, как это отмечалось выше, либо уменьшения числа [c.67]

В уравнении Мозли [9] для определения /ак скорость С , оценивали по значению теоретического модуля упругости единичной цепи ПБА и ПФТА, определенного в работе Филдинг-Расселла [101 скорость Сн в неориентированном образце (контролировали рентгенографическим методом) получена экспериментально. [c.140]

Заметим, что еще Коматсу [13, 14] высказал предположение, что модули упругости < 33 и С44 зависят от размера и совершенства кристаллитов в образцах графита. Чтобы получить лучшее согласие теоретической и экспериментальной кривых теплоемкости при низких температурах, Коматсу подбором устанавливает значения [c.65]

В частично кристаллических полимерах образуется непрерывная решетка с областями низкой упорядоченности. Макроскопически такие тела вполне изотропны, потому что, хотя составляющие их кристаллы анизотропны, они ориентированы произвольно во всех направлениях. Величина модуля Юнга, определяемого экспериментально, зависит от упругости наиболее слабых связей, т. е. расположенных перпендикулярно оси макромолекулы в кристаллах. Брандт рассчитал сжимаемость полиэтилена, предположив, что взаимодействие каждой группы СНг с окружающими ее группами в решетке описывается потенциалом Ленарда — Джонса. Плотность модельной кристаллической структуры принималась равной плотности полимера. Сопоставление результатов расчета зависимости объемной сл<имаемости от давления с экспериментом является удобным методом проверки правильности принятой формы потенциала взаимодействия. Было показано, что теоретический расчет дает значения объемной сжимаемости, находящиеся в разумном соответствии с экспериментом. [c.299]

На рис. 6 представлены значения модуля упругости ряда хлопковых волокон,найденные Мередитом , а также лыковых, лиственных и кокосовых волокон, определенные Стоутом и Дженкинсом Они не очень сильно отличаются от значений, соответствующих теоретической кривой, построенной наложением двух рассмотренных выше механизмов Однако для лыковых волокон наблюдается очень большой разброс экспериментальных данных. На некоторые из полученных результатов влияет тот факт, что промышленные лыковые и лиственные волокна состоят из совокупности растительных ячеек и содержат различные количества лигнина, пектина и других веществ. Данные для хлопка лучше всего описываются кривой при значении К = 93. [c.96]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология