Переходы индуцированные шумом

В настоящее время теория переходов, индуцированных шумом, нашла широкое применение в физике, химии и биологии. В гидрологии нелинейные эффекты многолетних колебаний уровня бессточных водоемов, которые можно интерпретировать в рамках теории неравновесных переходов, обусловленных шумом внешней среды, впервые были описаны в работе [Найденов, 1992]. Оказалось, что резкие и внезапные переходы уровня бессточных водоемов от одного состояния к другому (явление, широко распространенное в природе) могут происходить и при стационарном климате. Возможны ли эти нелинейные неравновесные эффекты в проточных водоемах [c.124]

Теория переходов, индуцированных шумом, и тем более их экспериментальное изучение делают лишь первые шаги. Мы надеемся, что наша книга будет способствовать дальнейшему развитию новой области и убедит читателя в том, насколько далекими от действительности могут оказаться основанные на интуитивных соображениях представления о той роли, которую может играть шум в нелинейных системах. [c.10]

Неравновесные фазовые переходы, индуцированные шумом [c.32]

НЕРАВНОВЕСНЫЕ ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ, ИНДУЦИРОВАННЫЕ ШУМОМ [c.148]

Если параметр Яз становится больше, чем 0 /2 (Я1>а ), то характер распределения плотности снова резко изменяется. Следовательно, Яз = а /2 (Я1 — а ) — вторая точка перехода. Из сказанного следует весьма замечательный вывод переход в системе можно вызвать, поддерживая постоянным среднее состояние среды, но увеличивая или уменьшая интенсивность флуктуаций в среде. Именно такие переходы принадлежат к общему классу явлений, которые мы называем переходами, индуцированными шумом. [c.170]

ЛОГО шума. Такого рода переход, индуцированный шумом, представляет интерес, поскольку на нем с особой наглядностью видно, что знание одного лишь среднего состояния среды недостаточно для предсказания макроскопического поведения системы. Однако внешний шум, как мы сейчас покажем, может приводить к еще более глубоким изменениям в макроскопическом поведении нелинейных систем. [c.173]

Для того чтобы установить тесные связи описанных выше переходов, индуцированных шумом, с более классическими явлениями фазовых переходов, вычислим критические показатели новых переходов. Поскольку система пространственно однородна, воспользуемся теорией среднего поля. Для тех читателей, кто незнаком с классической теорией равновесных фазовых переходов, мы кратко напомним наиболее существенные результаты так называемой теории среднего поля в приложении Б. [c.180]

Тем самым доказано, что у = у = 1, т. е, все критические показатели чисто индуцированной шумом критической точки совпадают со своими классическими значениями. Это свидетельствует о том, что равновесные фазовые переходы, неравновесные фазовые переходы и переходы, индуцированные шумом, в действительности тесно связаны между собой. Имеется глубокое единство в фундаментальном явлении, а именно в свойстве быть фазовым переходом, и помимо уточняющих прилагательных равновесные , неравновесные и индуцированные шумом никаких других различий между всеми этими разновидностями фазовых переходов нет. [c.182]

Воспользуемся математическим аппаратом теории нелинейных неравновесных переходов, индуцированных шумом [Хорстхемке, Лефевр, 1987]. Уравнение водного баланса проточного водоема запишем в обычном виде [c.124]

В пашей монографии излагается формализ л для описания нелинейных явлений в случайной среде и подробналеречисляют-ся наиболее важные особенности переходов, йНдуцированных шумом. Теоретический формализм для случая чрезвычайно быстрого шума изложен в гл. 1, 3 и 6. Такой шум соответствует среде с очень короткой памятью. В этом случае вполне допустимо и полезно рассматривать предел нулевой пa .я и. Это — идеализация так называемого белого шума. В гл. 6 мы. используем ее при обсуждении переходов и критических точек, индуцированных шумом. Здесь же рассмотрены стационарные и зависящие от времени свойства и особенности переходов, индуцированных шумом. В гл. 2, 4 и 5 излагается математическая подоплека нашего формализма. Эти главы включены нами для того, чтобы придать изложению законченный характер и облегчить читателю, не являющемуся специалистом по теории вероятностей, знакомство с современной математическое литературой по теории случайных процессов, без которой невозможно дальнейшее продвижение в исследовании переходов, индуцированных шумом. Мы полностью разделяем взгляды Дуба, задавшегося в одной из своих работ [4.2, с. 352] целью показать, что использование строгих методов не только способствует прояснению исходных предположений, но и упрощает формальные построения . Действительно, теория нелинейных систем, параметрически связанных со средой, в прошлом изобиловала неоднозначностями и темными местами именно из-за отсутствия строгих методов. Основной математический аппарат для адекватного и в то же время ясного обсуждения систем с параметрическим шумом и переходов, индуцированных шумом, излагается в гл. 2, 4 и 5. Читатель, для которого аспекты предлагаемого формализма, носящие более математический характер, не представляют особого интереса, может пропустить эти главы с тем, чтобы возвращаться к ним по мере надобности. В гл. 7—9 развитый формализм применяется к конкретным системам — представительным примерам, заимствованным из физики (электрические цепи, оптическая бистабильность, нематические жидкие кристаллы, турбулентность в сверхтекучем химии (фотохимические реак- [c.9]

Как мы покажем в нашей книге, можно сделать еш,е один шаг и распространить понятие фазового перехода на новый класс неравновесных явлений перехода, индуцированных случайными свойствами среды. Новый тип переходов мы назвали неравновесными фазовыми переходами, индуцированными шумом, или, короче, переходами, индуцированными шумом. Выбором такого названия мы стремились подчеркнуть, что новый класс явлений перехода тесно связан с классическими равновесными фазовыми переходами и с открытыми не столь давно неравновесными фазовыми переходами. Однако выбранное нами название отнюдь не означает, что переходы, индуцированные шумом, обладают в точности такими свойствами, как равновесные переходы. Уже детерминированные неравновесные условия приводят к более широкому диапазону переходов с такими новыми возможностями, как переход к незатухающему периодическому поведению, известному как предельный цикл. Для нового класса явлений перехода, которым посвящена наша монография, более важно то, что новые состояния, порождаемые индуцированными шумом переходами, несут на себе несмываемое пятно своего турбулентного происхождения. Они являются творениями шума, и как таковые на первый взляд чужды нашим глубоко укоренившимся детерминистическим концепциям порядка ). [c.19]

Наша монография написана по следующему плану. Дабы представить класс явлений индуцированных шумом переходов в надлежащей перспективе, мы в следующих разделах кратко обсудим переходы порядок—беспорядок в условиях детерминированной среды и влияние на них внутренних флуктуаций. Затем мы перейдем к переходам, индуцированным шумом, и прежде всего займемся проблемой моделирования макроскопических систем в флуктуирующей среде. Для того чтобы придать нашей монографии законченность, мы приводим краткое (но, хотелось бы надеяться, ясное) изложение математического аппарата, необходимого для адекватного рассмотрения нелинейных систем, возмущаемых внешним шумом. Затем дается четкое и конструктивное определение переходов, индуцированных шумом Их свойства подробно исследуются для сред с гауссовским белым шумом и двух типов цветного шума. Затем мы подробно описываем три эксперимента, в которых наблюдались индуцированнъ1е шумом переходы, предлагаем новые эксперименты из области физики, химии и биологии и обсуждаем на конкретных примерах эоль и значение индуцированных шумом переходов в явлениях природы. [c.20]

Системы, допускаюш,ие удовлетворительное описание с помощью одной интенсивной переменной. Выбор этих систем основан на том, что точные аналитические решения, как правило, удается получить лишь для одномерных систем. При исследовании переходов, индуцированных шумом, желательно по возможности избегать приближенных методов, так как даже малые возмущения могут приводить к качественной перестройке поведения системы (причем нередко режим, на который выходит система, противоречит интуитивным представлениям). Учитывая это, мы стремимся по крайней мере на первом этапе исследований устанавливать недавно открытые эффекты внешнего шума с помощью строгих процедур, ибо в противном случае справедливость полученных результатов была бы поставлена под сомнение различного рода нареканиями по поводу, применимости приближенных схем. Разумеется, при любом описании реального мира определенные физические допущения и идеализации неизбежны. Тем не менее мы будем пользоваться только такими методами, применимость которых общепризнана, и всякий раз тщательно обсуждать те следствия, к которым они приводят. Разумеется, все полученные результаты подлежат экспериментальной проверке. [c.34]

Понятие переходов, индуцированных шумом, было введено на модели Ферхюльста [6.7], и, прежде чем переходить к изучению таких переходов на конкретных примерах, естественно сначала рассмотреть простейшую, хотя и нетривиальную систему. [c.166]

Учитывая это, а также совпадение генетической модели и модели Хонглера в окрестности точки с=1/2, вряд ли следует удивляться тому, что и в модели Хонглера имеется переход, индуцированный шумом, аналогичного типа. Тем самым обретает правдоподобие утверждение о том, что динамика индуцированного шумом перехода в обеих моделях качественно схожа. Позднее эта гипотеза подтвердится. Уравнение (6.89) обладает приятным свойством оно удовлетворяет условию (6.80). Преобразование [c.189]

Критическая динамика переходов, индуцированных шумо [c.202]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология