Сферические координаты векторов и тензоров в них

Покажите, что производные любой скалярной функции (в том числе компонент тензора или вектора) в прямоугольных координатах можно вычислить из ее производных в сферических координатах по следующим формулам [c.129]

Неприводимые тензоры ag, (Q = — 1, 0, 1) и a (Q = 2, 1, 0, —1, —2). Конечно, тензоры такого вида не ограничиваются тензорами рассеяния. Их можно получить, рассматривая связь каких-либо двух векторов, заданных в сферических координатах. Типичным примером неприводимых тензоров служит набор сферических гармоник Ут(0, ф), так как при поворотах они также преобразуются друг в друга. Это можно показать следующим образом. Сферические гармоники можно записать в виде произведения функций, которые зависят от углов 0 и ф [c.83]

Оператор L инвариантен по отношению к вращению, т. е. он не меняется при повороте системы координат. Это свойство, которое мы уже использовали в предьщущих главах, означает, что собственные функции оператора L можно представить как произведения сферических гармоник от угловых координат вектора с и функций от Кроме того, они выражаются через изотропные тензоры типа использованных в гл. [c.452]

Здесь а у., а у... — компоненты тензора а поляризуемости по осям координат хуг, фиксированным в молекуле. Поляризуемость а — это симметрический тензор (т. е. а у = = и т. д.), и она может быть представлена в виде эллипсоида с главными осями, фиксированными в молекуле. Вдоль этих осей векторы Р и имеют одинаковые направления, в то время как в общем случае это необязательно, согласно уравнению (2). Эллипсоид поляризуемости имеет ту же самую симметрию, что и распределение зарядов, которое, как правило, всегда следует симметрии ядерного скелета молекулы. Таким образом, любая ось симметрии молекулы является главной осью эллипсоида поляризуемости и любая плоскость симметрии содержит две оси эллипсоида. Когда все три главные оси эллипсоида равны, как это случается в молекулах типа сферического волчка, поляризуемость изотропна. В случае когда по меньшей мере две из них различны, например для линейных молекул, молекул типа симметричного и асимметричного волчка, поляризуемость анизотропна. [c.129]

Механическое состояние любого тела можно охарактеризовать заданием тензора давления как функции пространственных координат р(г). Он обладает тем свойством, что его скалярное произведение на вектор единичной площадки е дает силу, с которой части системы, находящиеся по разные стороны от площадки, взаимодействуют друг с другом через эту площадку (в соответствии с определением Ирвинга — Кирквуда [146] считается, что два элемента взаимодействуют через площадку, если через нее проходит соединяющая их пря.мая линия). В сферически симметричном случае, который мы собираемся рассматривать, при выборе сферической системы координат г, 0, ф с началом в центре системы тензор давления имеет диагональную форму [c.136]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология