Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Теорема Гельмгольца

    В разд. 7.3 будет выведена теорема Гельмгольца, согласно которой ламинарный поток соответствует минимальной диссипации энергии при изотермических условиях это эквивалентно минимуму производства энтропии. Ламинарный поток соответствует состоянию системы вблизи термодинамического равновесия, в то время как турбулентность возникает при достаточном удалении от него, когда нелинейность, вызванная инерциальными эффектами, становится определяющей. Во всех таких случаях состояние за границей устойчивости не может быть получено непрерывным изменением состояния, находящегося вблизи равновесия. [c.54]


    Теорема Гельмгольца о движении вязких жидкостей [c.85]

    Таким образом, диссипативная функция минимальна в стационарном состоянии. Это классическая теорема Гельмгольца — Корт-вега [98]. В данном случае наше условие устойчивости приводит к хорошо известной теореме гидродинамики, аналогичной теореме [c.86]

    Этот вывод справедлив и в случае теоремы Гельмгольца (разд. 7.3). Действительно, уравнение баланса импульса можно использовать независимо вместо (7.68) и (7.69). Умножая его на и проделывая те же самые операции, мы снова придем к уравнению (7.67). Несколько дополнительных замечаний по поводу уравнения (7.67) сделано в разд. 7.9. [c.93]

    В разд. 12.3 будет выведено общее выражение для избыточного локального потенциала, позволяюш ее рассмотреть, в частности, два предельных случая. Первый случай, когда = О, соответствует проблеме Бенара (гл. 11). Второй случай, когда 52а = 0, соответствует переходу от ламинарного к турбулентному течению в потоке постоянной температуры. В разд. 7.3 было показано (в связи с теоремой Гельмгольца), что предположение о постоянстве температуры допустимо при достаточно медленном потоке, так как в этом случае диссипативные члены, входяш.ие в уравнение баланса энергии (1.42), имеют второй порядок малости и ими можно пренебречь. Мы будем считать это допуш.ение справедливым для всей области ламинарных потоков, вплоть до начала турбулентности. Это также означает, что в задачах с 5 а ф О мы считаем, что поперечный градиент температуры остается постоянным, т. е. таким, как и в покоящейся жидкости (вязкость V и теплопроводность X постоянны). Распределение скоростей и температур в основном потоке показано на рис. 12.1. [c.177]

    В общем случае перемещение точек тела в пространстве складывается из поступательного движения тела как целого (этому отвечает перемещение точки А, рассматриваемой как начало отсчета, относительно неподвижной системы координат), вращения тела относительно некоторого центра (таким центром может быть условно принята точка А) и деформации — и"зменения расстояний между точками в теле. Таким образом устанавливается различие между перемещениями тела, не сопровождающимися изменением расстояний между точками в нем, и деформацией, в результате которой изменяются длины отрезков, соединяющих точки тела. Строго это положение формулируется в виде так называемой теоремы Гельмгольца. [c.24]


    Самым существенным следствием является теорема Гельмгольца, справедливая для баротропного течения в консервативных гравитационных полях (т. е. при = —УО). Эта теорема ([7], стр. 54 [ ] )), т. 1, стр. 149) утверждает инвариантность циркуляции Г= и с дс по любому замкнутому контуру, движущемуся вместе с жидкостью, т. е. во всякий момент времени состоящему из одних и тех же частиц жидкости. Следовательно, если в начальный момент жидкость находится в покое (например, вытекает из неподвижного резервуара) и если контур остается все время замкнутым, то циркуляция всегда должна равняться нулю. Это значит, что должен существовать локально однозначный скалярный потенциал скорости С/(х, f), т. е. такая скалярная функция точки, что [c.21]

    Значит, если в какой-либо точке ю = О, то и С = О для всей линии тока, проходящей через эту точку, так как по физическому смыслу 7 0 (абсолютное разрежение исключается). Отсюда следует, что уже на этой линии тока ни в одной точке вихрь не может возникнуть. Но, если в какой-то точке а О, т. е. С О, то ни в одной точке соответствующей линии тока w не может обратиться в нуль. Это свойство вихрей называется теоремой о сохранении вихря в потоках без трения (теорема Гельмгольца) [III—3]. [c.290]

    Интенсивность вихря остается постоянной вдоль вихревой трубки (первая теорема Гельмгольца). Отсюда следует подтверждаемый опытом вывод, что вихревые трубки не могут ни начинаться, ни заканчиваться внутри жидкости. Они или замыкаются на себя, образуя кольцеобразные поверхности, или начинаются и кончаются на границах жидкости (ограничивающих ее стенках или свободных поверхностях). [c.80]

    Уравнение потенциальной завихренности для мелкого слоя однородной жидкости было выведено в разд. 7.10. Запись этого-уравнения в виде (7.10.7) отражает связь растяжения вихревых нитей и горизонтальной дивергенции. Она справедлива вне зависимости от того, является ли f постоянным или меняется, в-том числе при записи уравнения на сфере. То же верно и для уравнения неразрывности (7.10.8) и, следовательно, для уравнения потенциальной завихренности (7.10.9), являющегося формой записи теоремы Гельмгольца о вихревых нитях. В полярных координатах уравнение имеет вид [c.149]

    Интегральные уравнения, связывающие характеристики генератора с характеристиками электрического и магнитного полей в кусочнооднородной среде, можно вывести. разными способами - с помощью теоремы Грина, теоремы Гельмгольца или же на основе рассмотрения свойств поверхностей разрыва поля [35, 43, 60, 61, 114, 115, 154,156]. Возьмем в к ачестве исходного соотношения теорему Грина, которая записывается как [c.181]

    Наконец, вопрос о взаимозависимости между электрическим и магнитным полями первичного генератО >а также тесно связан с естественными ограничениями, которым подчинен генератор в изучаемом объекте. Этот вопрос довольно подробно обсужден в [71, с.177 72, с. 3ll 101, 135, 155, 168, 170, 197, 201], дополнительные соображения содержатся в 3.4. Отметим следующее согласно математической теории поля векторное поле генератора J, как и любое другое векторное поле, можно представить в виде суммы двух составляющих полей - поля без вихрей, источниками которого являются источники (дивергенция) исходного поля, и поля без источников, вихрями которого являются вихри (ротор) исходного поля источники и вихри определяют соответственно скалярный и векторный потенциалы, удовлетворяющие уравнению Пуассона составляющие поля, обусловленные источниками и вихрями, определяются как отрицательный градиент скалярного потенциала и ротор векторного потенциала соответственно (тео ема Гельмгольца [158 и др.]). Если на функцию J не наложены никакие дополнительные ограничения (кроме математических условий применимости теоремы Гельмгольца), то ее источники и вихри являются независимыми в том смысле, чго для однозначного задания функции необходимо задать отдельно возбудители, каждого вида. Если же на рассматриваемую функцию наложены определенные ограничения (как обычно бывает при исследовании биоэлектрического генератора), то при заданных возбудителях одного вида возбудители другого вида могут быть выбраны лишь из ограниченного класса, обеспечивающего выполнение указанных ограничений (которые часто могут быть заданы в виде интегрального уравнения). Электрическое поле является безвихревым, н его источники с точностью до постоянного коэффициента совпадают с источниками поля первичного генератора J, поэтому электрическая напряженность пропорциональна составляющей поля первичного генератора, обусловленной его источниками. Магнитное поле не имеет источников, а его вихри равны полной плотности тока (можно показать также, что последняя идентична вихревой составляющей поля первичного генератора). Поэтому по отношению к полю первичного генератора магнитная индукция пропорциональна векторному потенциалу его вихревой составляющей. [c.229]


Смотреть страницы где упоминается термин Теорема Гельмгольца: [c.5]    [c.87]    [c.149]   
Компрессорные машины (1961) -- [ c.290 ]




ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Гельмгольца

Теорема



© 2025 chem21.info Реклама на сайте