Общее решение

Общее решение связанной системы линейных однородных уравнений первого порядка, представленной уравнением (1П.6А.З), имеет вид [c.43]

Переход к общему решению крышка должна состоять из многих пробок (рис. 22). [c.148]

Общее решение этого дифференциального уравнения второго порядка записывается в виде [c.86]

Общее решение этого уравнения представляет собой однопараметрическое семейство функций у = у (х, с). В физических задачах обычно разыскивается одно частное решение уравнения, которое должно удовлетворять начальному условию [c.89]

Общее решение, таким образом, имеет вид [c.90]

Решение этого уравнения должно удовлетворять граничному условию (IX.99) и быть ограниченным прн 2 —>оо. Но общее решение уравнения (IX. 100) представляет собой комбинацию постоянной п экспоненциальной функции с положительным показателем ехр г г1Е а)] последняя не удовлетворяет требованию ограниченности на бесконечности и потому не должна входить в решение. Таким образом [c.294]

Однако при исчезающе малом, но конечном значении величины Ог, граничное условие (10.32) означает, что градиент концентрации в сечении на выходе равен нулю. Это несколько неожиданный вывод, потому что явно превалирующее условие, когда = О, не может рассматриваться как предел общего решения задачи при Ог, стремящемся к нулю. Рассмотренная ситуация имеет аналогию в классической механике жидкости, решенную Прандтлем путем введения концепции пограничного слоя. В последнем случае решения задачи невязкого течения или уравнений Эйлера не являются пределом, к которому стремится решение общих уравнений Навье — Стокса, когда вязкость приближается к нулю. [c.121]

Отсюда следует, что характеристики (10.74) представляют собой семейство прямых, параллельных биссектрисе координатного угла (рис. 10.6), вдоль каждой из которых переносятся начальные значения температуры (10.72) и (10.73) по законам (10.75). Очевидно, что если Тд, то на особой характеристике = т происходит разрыв температуры, на котором в каждый момент времени имеется тепловой фронт закачки. А общее решение уравнения (10.71) имеет вид [c.331]

При К = I общее решение уравнения (П.34) [c.33]

Уравнения (III.12) и (III.14) интегрируются аналитически. Их общее решение будет [c.45]

Общее решение этого интеграла сложно и зависит от отношения коэффициентов а, р и У- Для частного случая, когда выполняется соотношение [c.34]

При подстановке его в общее решение (111.5.7) получается [c.38]

Это — линейное дифференциальное уравнение ге-го порядка, общее решение которого получается приравниванием нулю правой части уравнения (см. [c.50]

Любое уравнение типа (XIV.6.9) будет удовлетворять дифференциальному уравнению (XIV.6.5) независимо от того, какое значение имеет т. Так как исходное уравнение было линейным дифференциальным уравнением, то любая линейная комбинация решений также будет решением. Если т ограничено дискретными значениями, то наиболее общим решением является решение [c.388]

Поскольку на изотермических участках на основании ограничений (V,201) не допускается двустороннее варьирование экстремали, для функционалов (V,203) и /,ч (V,205), вообще говоря, нельзя записать уравнений Эйлера. Однако для функционала 1 (V,204) можно вь[вести уравнение Эйлера, причем его общее решение совпадает с решением уравнения Эйлера для функционала (V,44), которое в параметрической форме представляется в виде уравнений (V,174) и (V,176). [c.230]

Н ее решение легко может быть найдено как сумма частного решеиия неоднородной системы (IX,53) и общего решения однородной системы [c.500]

Постоянную интегрирования А определим путем подстановки т -д = Сд в общее решение. В результате имеем [c.315]

Для определения неизвестных функций Ф(Г) и / д(0> которые входят в общие решения (2.142), (2.143) уравнений (2.132), (2.138), с помощью граничных условий (2.160) и уравнения (2.140) можно получить следующие функциональные уравнения [c.126]

Общее решение уравнения (5.79) имеет вид [c.234]

Это линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами имеет общее решение [c.190]

Обыкновенные дифференциальные уравнения представляют собой соотношение между несколькими переменными и их производными по одной из этих переменных. Дифференциальные уравнения в частных производных содержат производные по нескольким переменным. Порядком дифференциального уравнения называют порядок наивысшей производной. Степенью называется наивысшая степень, в которую возводится производная после рационализации уравнения и освобождения от дробей. Общее решение дифференциального уравнения п-го порядка содержит п. произвольных постоянных. Частное решение получается при фиксированных значениях этих произвольных постоянных. [c.386]

В отдельных случаях имеет смысл решать эту задачу при фиксированных значениях параметров исследуемой системы. Но наибольший интерес представляет общее решение задачи, позволяющее рассматривать все значения параметров, которые могут встретиться на практике. [c.62]

Общее решение этого уравнения можно записать в виде [c.102]

Сопоставляя уравнения (VI.167) и (VI.19), легко убедиться, что последние переходят в (VI. 167) при Р = 0. Таким образом, решение системы уравнений (VI.167) можем получить из общего решения уравнений (VI.19) как частное при Это решение [c.248]

На строительных конструкциях третьей группы можно крепить вертикальные теплообменники, сепараторы, флорентинские сосуды, фильтры и т. п. В зависимости от общих решений для установки этих аппаратов разрабатывается отдельная металлическая конструкция или они размещаются в специальных проемах железобетонной этажерки (рис. 95). [c.240]

Как известно, общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка равно сумме общего решения = А sin (a ot -Ь ф) однородного уравнения и какого-либо частного решения х неоднородного уравнения. Последнее следует искать в форме Хг = А sin (со . [c.54]

Таким образом общее решение уравнения (3.6) принимает вид [c.54]

Число собственных частот бесконечно велико каждой из них соответствует определенное выражение функции времени и собственная форма и . Общее решение можно найти наложением [c.63]

Уравнение Пуассона (XV. . 1) решается в цилиндрических координатах. В действительности Амис и Жаффе использовали только одно частное решение, а не общее решение уравнения. Бейтман с сотр. [67] показали, что кояффициент активности диполя /о будет меняться в соответствии с уравнением 1 /ц = Ац/В в его предельной форме. -Чдесь 1 — ионпая сила раствора. Это соотношение пе было проверено количественно. [c.459]

Система ( /П,45) представляет собой однородную систему линей-Шз1Х диф(1)ереицмальпых уравненнй с переменными коэффициентами, 13следствие однородности общее решение этой системы находится с точностью до произвольного постоянного множителя. В частном случае, когда данный множитель принимается равным нулю, получается тривиальное (нулевое) решение. [c.330]

Кривые, определяемые уравнением (2.129), как известно, называются характеристиками уравнения (2.125). Формула (2.130) дает общее решение этого уравнения. Оно показывает, что возмущение ксшцентра-ции p перемещается вверх или вниз в зависимости от знака <р) [c.116]

Решение (2.142) для возмущения объемной концентращ1и а следует из общего решения (2.130) уравнения (2.125), если положить в нем (7 , = 7 ,- onst, Решение (2.143) дчя 7д можно получить путем вычитания уравнения (2.132) из уравнения (2.138) и последующего интегрирования. Вид неизвестных функций Ф и / д определяется с помощью граничных условий (2.41) и уравнения (2.140) [c.121]

Общее решение есть сумма решения соответствующего однородного уравнения [при /(0=0] и какого-нибудь частного решения. Последнее находится в виде линейной сомбинации различных выражений, входящих в f t) и их первых й вторых производных. Подставляя это выражение в дифференциальное уравнение и сравнивая подобные члены слева и справа, находят соответствующие коэффициенты. Так, если [c.388]

Сопремемпая теория цепных реакций позволяет получить уравнения таких цепных процессов, для которых изменениями концентраций исходных продуктов можио пренебречь. Эти уравнения характеризуют условия начала реакции. Именно на начальных стадиях реакции проявляются рассмотренные выше явления пределов самовоспламенения. В общем случае, учитывая роль выгорания или расходования в результате реакции исходных продуктов, можно получить систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, решить которые довольно сложно, поэтому такие общие решения рассматривать не будем. Если же одна реакция протекает медленно, а другие — быстро, то система заменяется одним уравнением, которое легко решается. [c.221]

Поиски общего решения иа сессии городског-о сонета. [c.93]

Для решения однородной системы уравнений зададимся отличной от нуля амплитудой угловых перемещений первого диска (например, Ф = 1) и при ufl = U перейдем от крайнего левого сечения к правому, используя формулы для свободных колебаний (3.57), (3.58). Полученные значения Ф и AiA +i будут общим решением однородной задачи. [c.85]