Диаграммы ветвления

Эту формулу можно получить также с помощью так называемых диаграмм ветвления см. [19]. [c.32]

Метод диаграммы ветвления [c.91]

Спиновые функции, которые получаются этой процедурой, удобно классифицировать, если воспользоваться так называемой диаграммой ветвления, изображенной на рис. 8. [c.92]

Из одноэлектронного состояния с. S=V2 мы можем получить двухэлектронные состояния с 5 = 72+ /2=1 или 5=1/3—=0, проводя параллельное или антипараллельное связывание спинов двух электронов. Из двухэлектронных состояний мы можем получить подобным образом трехэлектронные состояния с 5 = 1+1/3= = /а (параллельное связывание), 5=1— /2=1/2 (антипараллельное связывание) или 5=0+1/2=1/2. Каждый узел диаграммы ветвления [c.92]

Обращаясь к формуле Вигнера (3.6.10), видим, что мы получили полное число функций в рассматриваемом случае также и в общем случае число различных путей, ведущих из начального узла диаграммы ветвления в данный ее узел с данными 5 и Л/ в точности равно тому, которое дается формулой (3.6.10). [c.93]

Число стандартных диаграмм Юнга в точности равно размерности неприводимого представления, которое само задается определенной диаграммой Юнга без чисел в ее клетках в рассматриваемом примере число диаграмм Юнга оказалось равным числу спиновых функций в методе диаграммы ветвления для 8= /2- Диаграммы Юнга можно представить в так называемом порядке по правилу последнего числа и, таким образом, фиксировать некоторый стандартный порядок изображаемых базисных векторов представления диаграммы, для которых последнее число 5 появляется во втором ряду, должны идти после диаграмм, в которых оно стоит в первом ряду в диаграммах, разделенных таким образом на две подгруппы, в каждой подгруппе надо посмотреть на предпоследнее число 4, и если оно стоит во втором ряду, то такие диаграммы должны идти после диаграмм, в которых оно находится в первом ряду и т. д. Таким образом, каждой диаграмме Юнга мы приписываем свой номер г, и если г>5, то это означает, что диаграмма г следует за диаграммой з, так что все диаграммы Юнга оказываются определенным образом занумерованными. [c.95]

Покажем теперь, как построить этот стандартный базис. Перед этим, однако, сначала остановимся на связи диаграммы ветвления и диаграмм Юнга. [c.97]

Ниже приводятся стандартные спиновые функции и связанные с ними диаграммы Юнга, а также соответствующие им пути на диаграмме ветвления [c.97]

Предположим, что мы построили все наборы линейно независимых спиновых собственных функций 0 ( =1. 2,. .., 5)). которые можно получить (например, методом диаграммы ветвления) из 2 имеющихся спиновых функций-произведений. Взятые вместе для всех возможных значений 5 и Л1 (0< 5< М=5, 5—1,.... .., —5), они дают в точности 2 независимых спиновых функций, и от них, разумеется, можно перейти к 2 простым функциям-произведениям, просто переходя к другому базису в полном 2л -мерном спиновом пространстве поскольку оба набора спиновых функций ортонормированы, то они должны связываться друг с другом некоторым унитарным преобразованием (см. в конце разд. 2.3), и если к любой базисной спиновой функции-произведению, скажем 0, применить обратное унитарное преобразование, то оно переведет ее в линейную комбинацию функции Таким образом, [c.98]

Мы не будем нигде в книге пользоваться изложенным методом построения спиновых функций ниже мы опишем только взаимнооднозначное соответствие между спиновыми функциями, получаемыми с помощью метода диаграммы ветвления, и функциями, получаемыми методом спиновых спариваний или с помощью теоретикогруппового метода. [c.93]

Мы знаем, что линейно независимые спиновые собственные функции с данным 5 (и фиксированным М, которое мы будем считать равным 5) образуют базис некоторого неприводимого представления симметрической группы перестановок N объектов. Оказывается при этом, что спиновые функции, получаемые методом диаграммы ветвления, отвечают так называемым стандартным неприводимым представлениям Юнга и Яманучи [16], т. е. оказы- [c.93]

В рассматриваемом примере (Л =5) различные схемы связи, приводящие к 5= задаются всевозможными путями на диаграмме ветвления, которые приводят в соответствующую точку диаграммы ветвления (см. рис. 8), все эти пути проиллюстрированы на стр. 93. Так, путь / / /соответствует связыванию первых двух спинов в нулевой спин и затем привязыванию следующих двух с нулевым полным спином, причем пятый спин остается свободным. Из формул (3.6.18) очень легко видеть, что соответствующая данному пути спиновая собственная функция идентична со спиновой спаренной функцией которая в свою очередь равна стандартной базисной функции, соответствующей диаграмме Юнга (1). Сопоставляя рекуррентную процедуру построения функций по методу диаграммы ветвления, с одной стороны, и неприводимые представления—с другой, легко также показать, что каждая функция метода диаграммы ветвления идентична стандартной базисной функции одной из диаграмм Юнга. Для того чтобы получать спиновые функции в одном и том же порядке, удобно обозначить генеалогию каждой спиновой функции в методе диаграммы ветвления, используя символы Яманучи [16]. При этом каждая функция записывается как 0(Г у, гл -1, гО, где каждое Г = 1, если г-й электрон увеличивает спин на и г,- = 2, если он уменьшает спин на Так что, например, 0< ) следует обозначать символом 0(12121). Диаграмму Юнга, которой данная функция соответствует, можно легко построить, интерпретируя числа Г как номер строки (1 или 2), в которой стоит число г. [c.97]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология