Эмпирическое построение функции

Число теоретических ступеней разделения, достигаемое в колонне, является функцией большого числа параметров как аппаратурного, так и технологического характера. Путем одних только математических построений до сих пор еще не удалось разработать метод расчета ВЭТС. На основе многочисленных экспериментальных результатов получены только эмпирические соотношения (см. разд. 4.2 и 4.8). [c.97]

Метод стандартных серий принципиально не отличается от метода получения градуировочного графика, используемого при стандартизации и калибровке электрода с целью установления тех или иных его параметров. Для построения градуировочного графика используют стандартные растворы со все возрастающей концентрацией определяемого иона и постоянным содержанием индифферентного сильного электролита (для поддержания неизменной величины ионной силы раствора) при условии, что не нарушается прямолинейная зависимость э.д. с. от логарифма активности (концентрации) определяемого иона. Метод стандартных серий делает возможным применение электродов, не обладающих теоретическими характеристиками, так как он предусматривает лишь установление их эмпирических величин (например, крутизны электродной функции). [c.115]

Это дает возможность эмпирического построения функций (Д.6) без производства вариационных расчетов, сильно усложненных включением членов г — г . [c.432]

Эмпирическое построение функции плотности вероятности. В этом методе функции плотности вероятности строятся с использованием эмпирических знаний о конфигурации. При этом используется тот факт, что основные черты результатов численного моделирования турбулентного пламени не чувствительны к точной форме функции плотности вероятности. [c.209]

Построение функции распределения (202) осуществляется на показательной вероятностной бумаге [136, 196] с координатами [1п (1 —Р ) 1. Для оценки функции распределения в нестационарном периоде нуклеации использовалось также построение эмпирической функции распределения на вероятностной бумаге закона Вейбулла — Гнеденко в координатах [1п (—1п(1 — 9))—1п г] [136, 196], Дальнейшее развитие методов обработки экспериментальных данных статистического исследования кинетики зародышеобразования связано с изучением аналитической временной зависимости скорости зарождения центров кристаллизации. [c.81]

Вполне естественно, что экспериментальные точки должны, по возможности, равномерно покрывать весь объем изучаемого факторного пространства, т. е. все независимые переменные в эксперименте должны варьироваться равномерно во всем диапазоне своего изменения. В самом деле, если определено, что для построения какой-то эмпирической зависимости достаточно иметь 20 точек, то их следует разместить во всем изучаемом диапазоне. Если же это будут лишь точки из одной половины всего интервала, то ясно, что от зависимости, которая будет по ним построена, нельзя ожидать сколько-нибудь достоверного предсказания поведения интересующей нас функции на другой половине интервала. [c.276]

Описанная процедура восстановления реакционного потенциала привлекательна тем, что использует небольшое число доступных экспериментальных данных. С другой стороны, построенный таким образом потенциал является сугубо эмпирической функцией и должен проверяться путем сопоставления с результатами квантовохимических расчетов. Кроме этого, необходимо отметить, что описанная процедура построения поверхности потенциальной энергии, вообще говоря, неоднозначна. [c.95]

Примечание. Под эмпирической функцией распределения имеется в виду функция, построенная на основании опытных данных. [c.64]

На практике функция распределения достаточно точно может быть получена при очень большом объеме выборки (тысячи и десятки тысяч измерений). Более или менее точным ее приближением является эмпирическая функция распределения, получаемая из вариационного ряда. Для построения последней в общем случае используют правило [c.217]

В разделе V, 9 шла речь о теплоте адсорбции атома цезия, хемосорбированного на поверхности вольфрама в виде иона. Значение (Qa)i = 68,9 ккал/моль относится к адсорбции на чистой поверхности вольфрама. Давно известно, что с увеличением количества адсорбированных атомов цезия теплота адсорбции падает [243]. Это падение теплоты адсорбции представлено сплошной кривой рис. 29, построенной по данным Тэйлора и Лэнгмюра [244], которые выразили Qn (теплоту адсорбции как функцию от б) в виде эмпирического уравнения [c.130]

Для построения уравнения состояния можно применить два способа. Первый, эмпирический, дает эмпирические уравнения, соответствующие экспериментальным результатам. Такая методика расточительна по времени и трудна из-за высоких давлений и необходимости долго выдерживать образец при высоких температурах. Суть другого способа построения уравнения состояния заключается в использовании известных полей сил межмолекулярных взаимодействий. Как правило, считаются, что эти силы подчиняются соотношению потенциала Леннарда—Джонса. Для того чтобы получить макроскопически наблюдаемые характеристики, следует провести статистическое усреднение по молекулярным переменным. Это приводит к необходимости вычисления граничной функции [24]. Расчет последней очень труден, приходится делать множество допущений, касающихся молекулярной структуры и сил межмолекулярного взаимодействия. Только после этого можно построить уравнение состояния. [c.125]

Температура — объект определения в термометрии. На опыте можно установить понятия более теплого и более холодного тела, но температуру нельзя измерить непосредственно. Ее определяют по численным значениям других физических параметров, зависящих от температуры, что и положено в основу построения эмпирических температурных шкал. Однако не всякую физическую величину, зависящую от температуры, удобно использовать в качестве термометрического параметра. Для этого выбранная функция должна быть непрерывной, воспроизводимой и удобной для измерения. Термометрических параметров много. В их числе объем тела при постоянном давлении Ур(Т), давление при постоянном объеме ру(Т), электрическая проводимость р(Т ), геометрические параметры тел (Г), термоэлектродвижущая сила, яркость свечения и т. п. В качестве реперных точек — эталонов постоянной температуры — используют температуры фазовых переходов. Для достаточно чистых веществ они хорошо воспроизводимы. [c.18]

Существуют два пути построения теории сильных электролитов. Первый состоит в создании статистической теории, учитывающей электростатическое взаимодействие между ионами. Изложение такой теории приведено в гл. Х1П. Второй путь, как и в теории растворов неэлектролитов,основан на введении функции активности, эмпирически описывающей термодинамическое поведение реальных растворов. [c.215]

Порядок расположения факторов х , х ,. . х, в выражении (11,208) не безразличен для точности обработки результатов наблюдений чем большее влияние на у оказывает параметр а у, тем меньше должен быть порядковый номер индекса . Вид функции выбирается с помош ью графических построений. Вначале по точкам выборки системы величины у, х , х ,. . х строится поле корреляции и эмпирическая линия регрессии у—х . Таким образом определяется тип зависимости [c.189]

Методика статистической обработки заключалась в следующем. Предварительно путем построения гистограмм приблизительно устанавливали вид функции распределения. Затем для оценки соответствия между эмпирическим и теоретическим распределениями использовали критерий Пирсона. Учитывая то, что в исследуемых вариационных рядах число вариантов составляло от нескольких сотен до нескольких тысяч, этот критерий является достаточно надежным, так как он почти несомненно опровергает неверную гипотезу. Для дополнительной проверки правильности выдвинутых гипотез использовали эмпирические эксцесс и асимметрию, а также их средние квадратичные отклонения. [c.27]

Гораздо более рас пространен случай, когда из теории известен в лучшем случае общий (и при этом зачастую приближенный) вид градуировочной функции, а ее параметры (применительно к данным конкретным условиям анализа) либо заранее неизвестны вообще, либо известны лишь ориентировочно, с точностью, не удовлетворяющей возможностям метода и требованиям к результатам анализа. В таких случаях необходимо устанавливать градуировочную функцию экспериментально, эмпирически - как правило, непосредственно перед проведением анализа, поскольку она может сильно зависеть от его условий. Такие методы называются относительными, а процедура опытного построения градуировочной функции - градуировкой. Поэтому коротко можно сказать, что абсолютные методы - это методы, не требующие градуировки, а относительные - нуждающиеся в ней. А поскольку относительных методов подавляющее большинство, то градуировка - это важнейшая составная часть практически любой аналитической методики. Как же она проводится [c.3]

Для аналитических целей, вообще говоря, нет необходимости устанавливать вид функции /, так как можно воспользоваться эмпирической калибровкой с построением расчетных графиков или таблиц в строго регламентированных условиях. Однако для большинства современных приложений АРП, когда речь идет об определении примесей в малых концентрациях, особое значение приобретает простейший случай функциональной зависимости ДС) —прямая пропорциональность между концентрациями данного компонента в равновесных фазах [c.16]

Для построения эмпирической функции распределения амплитуд давления полученные значения размахов делят на 2 и располагают в возрастающем порядке (образуется вариационный ряд). Функция распределения амплитуд давления строится в координатах, где [c.228]

Г рафик, построенный по данным табл. 1 (рис. 13), называется гистограммой эмпирического или выборочного распределения. На рис. 14 приведен график функции F (x), построенный по сгруппированным данным. [c.29]

При обработке проб капель возникает важный вопрос об аппроксимации функции распределения эмпирической формулой. Одну из первых формул предложили Розин и Раммлер. Анализируя опытные данные по дроблению твердых веществ, которые могли быть представлены унимодальными кривыми, они пришли к выводу, что для описания этих данных подходит функция, взятая из системы кривых распределения К- Пирсона. Однако еще лучшую сходимость с опытом дало выражение (р—рдЯ-Р ехрУС Х.(-дЯР), которое после интегрирования принимает вид Ф=ехр(—дДр), где р, д — константы, определяемые из эксперимента. Это выражение находит широкое распространение при обработке данных по распылу. Нетрудно видеть, однако, что специфика обработки данных в форме интегральной кривой играет здесь не последнюю роль. Экспериментальные точки, представленные в функциональной системе координат, полученной двойным логариф1цирова-нием, сохраняют основной характер интегральной кривой, ибо логарифм — функция монотонная. Построенную таким путем систему точек всегда можно с той или иной степенью точности аппроксимировать прямой, наклон которой определяет константу р. Получение диффер.енциаль-ной кривой по этой константе часто является неудовлеТ верительным. [c.154]

В исследовательской работе часто не строят специальную шкалу, а откладывают по осям прямолинейной шкалы соответствующим образом рассчитанные величины (например, 1п у, х и т. д.). Фактически это эквивалентно построению шкалы, только градуировка дается не по независимой переменной, а по некоторой ее функции. Этот способ нагляден и позволяет сравнить графическое построение с аналитической (эмпирической) формулой. Чтобь не описывать каждый раз, что отложено по осям, часто применяют сокращенною запись типа график построен [c.169]

Метод симметрии потенциальных функций позволяет не только перечислить оптимальные способы формирования молекулярных кристаллов, но и количественно охарактеризовать относительную вероятность структурных классов. С этой целью, учитывая число степеней свободы, которое имеют молекулы и их агломераты при том или ином способе наложения, вводят эмпирические коэффициенты, пропорциональные вероятностям соответствующих стадий построения кристалла. Таким способом удалось [44, 45] воспроизвести теоретическим путем описанную-выше картину распределения молекулярных кристаллов по структурным классам. [c.149]

Построение гистограммы выборки [эмпирического аналога функции плотпо-сти распределения Цх)]. Гистограмма представляет собой ступенчатую кривую, значение которой на интервале х ,, Хт + - - .х), т=, ...,к, постоянно и равно [c.471]

Остановимся подробнее на способах построения наиболее специфических элементов эмпирических моделей функции иестацио-нарности обобщенной константы скорости реакции. [c.86]

Другой разрабатываемый подход к построению эмпирических функций модели трехфазной фильтрации связан с использованием теории перколяции. Но практические результаты на этом перспективном пути еще не достигнуты. [c.289]

Более общий графический метод для определения степени превращения в каскаде был предложен рядом авторов (например, Джонсом и Вебером - ). Он основан на графическом выражентт скорости превращения как функции степени превращения. Скорость превращения может быть определена эмпирически, например, по результатам нескольких экспериментов. Построение, где в качестве исходных использованы результаты исследований в экспериментальном реакторе периодического действия, приведено на рпс. П-7 здесь в первом квадранте дан график зависимости концентрации реагента А от времени (кривая 1). [c.52]

Некоторые методы построения многофакторных эмпирических зависимостей. Построение приближенной аналитической зависимости по результатам наблюдения за функцией в отдельных точках (табличное задание) является одним из важнейших воиросов моделирования. Следует подчеркнуть, что нахождение самого вида функции, описываюш ей предложенную таблицу, невозможно, и речь может идти только о том, чтобы, задавшись каким-то видом функции, вычислить затем неопределенные коэффициенты из условий наилучшего приближения. Удачный выбор вида эмпирической формулы представляет собой творческую задачу и в значительной мере зависит от опыта исследователя и понимания физического явления. Поручить эту работу вычислительной машине нельзя, так как она не может быть сведена к цепи формальных вычислений. Обычно исследователь выдвигает несколько гипотез по виду эмпирической зависимости и, сравнивая качество приближения по каждой из них, выбирает наилучший выриант. [c.278]

ОНЖ представляет собой объединенную группу уравнений, построенных эмпирически, полуэмпирически или вытекающих из молекулярных теорий, предназначенных описывать неньютоновское (зависящее от сдвига) поведение жидкости. Этими определяющими уравнениями охватываются различные способы описания зависимости вязкости от скорости сдвига. Имеется только одно общее требование. Поскольку вязкость—скаляр, она должна быть функцией только трех (скалярных) инвариантов тензора у. [c.153]

Положение максимума поглощения для каждой линии, соответствующей тому или иному координационному окружению, определяется на шкале скоростей эмпирически, исходя из физических предпосылок о влиянии рассматриваемой координационной конфигурации атомов на значение внутреннего эффективного поля на резонансном ядре. Пусть в нашем случае максимум поглощения для координационного окружения (О, 0) приходится на пятидесятый канал, который будет соответствовать х = О для линии Лоренца окружения (О, 0). Максимум поглощения для координационного окружения (1, 0) сдвинут на три канала влево (т. е. нахождение одного атома примеси в первой координационной сфере резонансного ядра увеличивает внутреннее поле на ядре), а максимум поглощения координационного окружения (О, 1) сдвинут на два канала вправо от положения максимума (О, 0), и так далее. Тогда, вьгаисляя соответствующие значения функции /г и суммируя их по всем координационным окружениям, принятым к рассмотрению, получают значения интенсивностей в каждом значении скорости для построения теоретического спектра поглощения (табл. XI.4). [c.223]

Проанализировав существовавшие к тому времени алгоритмы предсказания (Е. Каба и Т. Ву [133-135], Б. Робсона и Р. Пейна [136, 137], П. Чоу и Г. Фасмана [138, 139], Г. Шераги и соавт. [39]), А. Бэржес и Г. Шерага констатировали, что ни один из них не может быть использован для достижения поставленной цели. Затем они переводят свою задачу в гипотетическую область и ведут поиск решения с идеальным алгоритмом предсказания. На основе известной кристаллической структуры БПТИ, а не эмпирических корреляций, авторы относят 58 аминокислотных остатков белка к 5 конформационным состояниям (а , а , е, ), отвечающим экспериментальным данным и низкоэнергетическим областям потенциальной поверхности конформационной карты p-V /. Каждому состоянию они приписывают усредненные по известным кристаллическим структурам восьми белков соответствующие значения углов ф, j/. Двугранные углы боковых цепей (%) были взяты с округлением до 5° из рентгеноструктурных данных для молекулы БПТИ. Вопреки ожиданиям оказалось, что построенная таким образом трехмерная структура даже отдаленно не напоминает конформацию белка. Ситуация не улучшилась и при минимизации энергии с учетом невалентных взаимодействий. Сравнение контурных карт расстояний между атомами С модельной и опытной конформаций показывает, что в собранной с помощью идеального алгоритма экспериментальной геометрии боковых цепей и проминимизированной трехмерной структуре отсутствуют все характерные особенности нативной конформации удалены друг от друга цистеиновые остатки, образующие между собой дисульфидные связи, практически нет намека на вторичные структуры и не воспроизводится глобулярная форма молекулы трипсинового ингибитора. Для исправления положения были введены дополнительные ограничительные условия, облегчающие приближение модельной структуры к нативной конформации. Однако ни учет реализуемой в белке системы дисульфидных связей (5-55, 14-38, 30-51), ни введение сближения соответствующих остатков ys, ни включение в расчет специальной функции, имитирующей стремление неполярных остатков оказаться внутри глобулы, а полярных выйти наружу, ничто не помогло получить пространственную форму белка, близкую к нативной. Конечно, можно было бы еще более ужесточить условия и добиться совпадения. Но это не имело бы значения, поскольку не повлияло бы на окончательный вывод о невозможности даже в случае 100%-ного правильного предсказания конформационных состояний остатков получить структуру, отдаленно напоминающую реальный белок. [c.502]

При построении эмпирических зависимостей в Math AD можно использовать около десяти встроенных функций. [c.285]

Далее логично было бы найти ожидаемое значение гамильтониана, соответствующее такой волновой функции, и минимизировать его с учетом требования нормировки подобно тому, как это делается в уже знакомой нам теории МО ЛКАО. Такой подход действительно применялся в некоторых случаях, одпако для широкого использования он непрактичен. Построение интегралов перекрывания между всеми членами базисного набора представляет собой весьма сложную задачу. Но еще труднее вычислять интегралы взаимодействия. Вместо этого можно эмпирически установить внутренние силовые постоянные, а следовательно, матричные элементы потенциальной энергии. Поэтому если можно построить секулярное уравнение, включающее только потенциальную и кинетическую энергии, то его удается решить с использованг1ем доступной информации. [c.328]

При малом числе измерений эмпирическая плотность вероятностей может быть получена дифференцированием сглаженной эмпирической функции распределения, однако погрешности, возникающие при таком построении, оказываются значительными. Это является платой за малый объем выборки. При большом объеме выборки часто прибегают к группировке данных, заключающейся в объединении нескольких соседних результатов в группы (интервалы). Ширина последних выбирается по возможности одинаковой для всех интервалов, число интервалов к рекомендуется выбирать, руководствуясь соотношением к 5lgN. Для выборки объемом N = 50 измерений к= , при М= 100 к= 10 и т.д. [c.217]

Обобщение экспериментальных данных с помощью двух параметров, предложенных Тёнером, представляет собой тот предел эмпирического описания нелинейного поведения вязкоупругих материалов, который может быть достигнут без обращения к более трогим и сложным теоретическим построениям. Основная идея, которая стоит за этим эмпирическим подходом, заключается в том, что в принципе оказывается возможным отделить нелинейные эффекты, связанные с изменением напряжения от временной функции, описывающей развитие деформаций при ползучести в условиях приложения различных напряжений. [c.189]

Концентрационно-ннвараантные характеристики вязкоупругих свойств растворов. Эмпирический подход к построению концентрационно-инвариантных характеристик вязкоупругих свойств полимерных систем основан на наблюдениях, совершенно аналогичных описанным выше при обсуждении принципа температурной суперпозиции. Если зависимости С (со) и С"(< ) для растворов различных концентраций подобны по форме, то они могут быть совмещены друг другом путем горизонтального сдвига вдоль оси Ig са на величину концентрационного фактора а , который зависит от концентрации. Но при этом следует также учесть необходимость вертикального сдвига вдоль оси модулей. Поэтому при построении концентрационно-инвариантных характеристик вязкоупругих свойств удобно исходить из рассмотрения заранее цормированных функций, как это [c.264]

Эксперимент показывает, однако, что введение в концентрации в первой степейи не обеспечивает в общем случае получения концен-трационно-инвариантной характеристики динамической вязкости. Поэтому, придерживаясь эмпирического подхода к построению концентрационно-инвариантных характеристик вязкоупругих свойств полимерных систем, в качестве аргумента этих зависимостей следует использовать функцию [c.265]

Вместе с тем выяснились большие трудности, стоящие перед теориями, использующими в той или иной форме аппарат коррелятивных функций распределения. Хотя теоретические формулы, полученные Боголюбовым и рядом других исследователей, выведены для случая самых простых одноатомных жидкостей типа элементов нулевой группы в жидком состоянии, все же эти формулы оказались весьма сложны. Задача обобщения теории на те случаи, когда молекулы жидкостей не обладают сферической симметрией и взаимодействуют друг с другом по закону более сложному, чем потенциал Леннард-Джонса, связана с очень большими математическими трудностями. Поэтому вполне оправданы попытки построения приближенной теории, основаипой не только на общих положениях статистической механики, но и на применении специальных моделей жидкости и ряде эмпирических допущений, позволяющих добиваться совпадения выводов теории с опытом. Вполне возможно, что па этом пути постепенно удастся найти методы, позволяющие значительно упростить и приближенно решить задачу для ряда частных случаев и тем самым облегчить развитие более общей и строгой теоррш. [c.174]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология