Матрица вращения системы координат

Определение спинового момента частицы можно получить и из рассмотренных в 61 свойств преобразований спиновой части волновых функций уравнения Дирака при пространственных вращениях. При вращении системы координат на угол ф вокруг оси 2 (в направлении от оси х к оси у) спиновые части волновых функций преобразуются с помощью матрицы преобразования (61,26), а при вращении векторов, определяющих положение точек системы, функции преобразуются при помощи матрицы [c.287]

В данном случае, однако, оказывается возможным обойтись без решения векового уравнения. Энергия электростатического взаимодействия электронов и, как и всякая скалярная величина, инвариантна относительно вращения системы координат. Отсюда следует, что и коммутирует с и матрица и диагональна по квантовым числам I и /И -. Кроме того, матрица и диагональна по 5 и поскольку и не зависят от спинов электронов. [c.154]

Элементы этой матрицы являются косинусами углов между осями исходной и повернутой системы координат, которые называются также направляющими. Легко показать, что скалярное произведение и-и не зависит от ориентации вектора и в физическом пространстве. Определим теперь закон преобразования тензоров рассеяния при вращении системы координат. В новой системе координат (повернутой) уравнение (11,2-3) имеет вид [c.54]

Представляет интерес определить инварианты 3X3 тензора. Инвариантом называют величину, которая при вращении системы координат не изменяется. Для рассматриваемой матрицы инвариантами являются [c.56]

Бокс и Хантер [13] предложили считать ротатабельные планы второго порядка оптимальными. Для таких планов информационная матрица сохраняет свой вид при ортогональном вращении системы координат. При этом элементы информационной матрицы, имеющие четную сумму индексов, можно записать так . . [c.73]

Матрица обратного преобразования соответствует вращению ( 1, > )->(л 2, У2) против часовой стрелки, что эквивалентно повороту системы координат по часовой стрелке. Для ее нахождения транспонируем матрицу Я(<рУ. [c.123]

Правила преобразования координатной функции при преобразованиях координат были рассмотрены в 43. Так, например, при вращении системы координатных осей на угол ф вокруг направления единичного вектора п, преобразование координатной функции определяется оператором момента количества движения L, коммутирующим с матрицей S [c.280]

Этот же результат может быть получен с использованием матрицы вращения, представляющей собой матрицу косинусов углов между осями к — 1)-й и к-й локальных систем координат. Если в каждой локальной системе координат направлять ось Oz)i по Xj, то элемент матрицы (Ак)аз будет представлять собой косинус угла между к — 1)-м и к-ш звеньями полимера. Поэтому [c.78]

Заметим, что представление конфигурации через структурные матрицы не зависит от какой-либо (внешней) системы координат. Поэтому такое представление инвариантно относительно перемещения и вращения в пространстве. В этом смысле имеется аналогия между структурными матрицами и векторами. [c.422]

Матрица R, соответствующая вращению декартовой системы координат на угол 6 вокруг оси z, имеет вид [c.57]

Здесь Ь, п, /1, /о — квантовые числа, характеризующие состояние системы при поглощении у-кванта,[/о г Х/хЦЬлЦ/о) — протабулированные коэффициенты Клебша — Гордона, определяющие вклад различных волновых функций в состояние системы, соответствующие определенным значениям квадрата полного момента проекции полного момента и квадрату момента [5], (3 -V ко) — матрица вращения из произвольной системы 3 в систему ко в углах Эйлера — О-функции вращения (функции Вигнера), преобразующие волновые функции в системе координат X, у, z к новой системе координат х, у, ъ. [c.231]

В выражении (25) или (26) первый член соответствует вращению системы как целого, хотя он через посредство элементов матрицы I" зависит и от относительных координат. В этом члене в действительности должен был бы стоять вектор Ь - I, где / -оператор, соответствующий угловому моменту I в подвижной системе однако этот оператор в предположении его малости мы пока опускаем. Если второе условие Эккарта записывается только лишь для ядерной подсистемы, то I будет включать момент импульса электронов и так называемый колебательный момент импульса ядер, который за счет того, что момент импульса ядер в существенной степени оказывается исключенным этим вторым условием, является малым, и им действительно обычно пренебрегают. Следующие два члена в правой части (25) или (26) связаны с относительным движением частиц в системе. Они как раз представляют основной интерес в квантовохимических задачах, и о них далее будет идти более подробный разговор. И наконец, последний член в (25) или (26) отвечает так называемому кори-олисову взаимодействию относительного движения с вращением системы. (Соответствующая сила, как известно еще со школьной скамьи, приводит к размыванию правого берега у рек, текущих с севера на юг.) Кориолисовым взаимодействием при начальном рассмотрении молекулярных задач также обычно пренебрегают. [c.243]

Существует много математических способов построения группы, описывающей угловой момент. Для наших целей наиболее подходящей является группа евклидовых вращений, дополненная инверсией относительно начала системы координат. С математической точки зрения эта группа представляет собой группу трехмерных ортогональных матриц, которая обозначается символом 0(3). [Иногда эту группу называют группой Rh(3), где R(3) означает трехмерные вращения, а индекс h — включение в группу элемента инверсии.] Представления группы 0(3) обозначают символами или D , где индекс / соответствует обобщенному угловому моменту, а индексы g или и указывают, является ли представление симметричным — четным (индекс g — первая буква немецкого слова gerade) или антисимметричным— нечетным (индекс и — первая буква немецкого слова ungerade) относительно инверсии. Представление [c.58]

Исследование начинают с выбора, ортогональных осей. г, у, з, фиксированных в кристалле. Этот выбор произволен, однако обычно выбирают одну (или больше, если это возможно) кристаллографическую ось. Кристалл монтируется в резонаторе таким образом, чтобы одна из осей, например ось х, была направлена вертикально. Вращая кристалл в резонаторе или магнит прибора относительно резонатора получают ряд значений расщепления. Если вертикально направлена ось X, то эти значёния расщепления связаны с изменением направления вектора напряженности постоянйого магнитного поля в плоскости yz. Аналогично получают. значения расщепления при вращении вектора напряженности в плоскостях ху и xz. Из этих измерений можно получить компоненты тензора Т сверхтонкого взаимодействия в выбранной системе координат. Окончательной же задачей является нахождение матрицы преобразования, которая диагонализирует этот тензор. [c.60]

Эксперименты проводились на гранулированном полиэтилене (разветвленный полиэтилен льюполен 1800 Н). Гранулы имели кубическую форму с длиной грани 3—4 мм. Поскольку привод машины осуществлялся по схеме Леонардо, величина потребляемой мощности определялась непосредственно по напряжению и силе тока. Давление на выходе из червяка замерялось датчиком, установленным между концом червяка и матрицей. Температура головки замерялась термопарой. Во время опытов температура головки составляла Г =185 5°С. В качестве профилирующего инструмента применялась матрица с несколькими круглыми отверстиями диаметром 5 мм каждое, расположенными в горизонтальной плоскости. Величину давления в головке регулировали, закрывая часть отверстий. Представленные на рис. 7 характеристики червяка построены по экспериментальным данным, полученным при изменении скорости вращения червяка в диапазоне Л =10—80 об/мин и установке в головке матрицы с 3,5 и 8 отверстиями. Если представить эти характеристики в логарифмической системе координат, то они изображаются прямыми линиями (рис. 8). По тангенсу угла наклона прямых можно определить индекс течения V, который оказывается равным 3. Это значение несколько больше, чем максимальная величина индекса течения = 2,8, которая приводится в опубликованных данных. Зная свойства расплавов полиэтилена, можно предположить, что эта разница связана с различием в условиях течения в одно-и многоканальных матрицах. Однако отсутствие специальных [c.120]

Матрица, соответствующая преобразованию общей точки в пространстве при вращении вокруг одной из осей декартовой системы координат, подробно обсуждена в предыдущей глчве. В общем случае ось л-го порядка обозначают С и поворот на угол 2я/л также представляют этим символом. Повороты на угол 2я/га, выполненные последовательно т раз, представляют символом С , [c.66]

Во-вторых, как и при вычислении размеров и дипольных моментов (стр. 252), приходится пользоваться не одним, а двумя тиналш матриц преобразования от одной системы координат к другой. При этом увеличивается число рекуррентных соотношений. Весьма сложные и громоздкие расчеты для этих случаев были проведены Ю. Я. Готлибом [2 5.-9], Отсылая читателя за подробностями к оригинальным работам, мы ограпичимся ириведониеы окончательных формул, справедливых в случае некоррелированных вращений. [c.341]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология