Деформации в упругом теле

Если при деформации упругого тела угол сдвига фаз равен О, а в случае вязкого тела равен я/2, то в случае вязкоупругого тела угол сдвига фаз должен быть больше нуля и меньше я/2. Отставание напряжения по фазе от деформации есть следствие наличия релаксационных процессов. При каждом заданном значении деформации или напряжения нужно время для того, чтобы другой [c.131]

Напряжение, как и деформация, меняется по синусоиде, причем нет отставания синусоид по фазе [и в (9.18), и в (9.19) входит sin ш/]. Это значит, что упругое тело мгновенно реагирует на внешнее воздействие (будь то напряжение или деформация). Максимальной амплитуде деформации ео соответствует максимальная амплитуда напряжения оо. При синусоидальной деформации упругого тела угол сдвига фаз между напряжением и деформацией составляет 0°. [c.130]

Это равенство, строго говоря, справедливо для границ ЖГ и ЖЖ. Для твердых тел необходимо учитывать возможность накопления энергии в процессе деформации упругих тел. [c.193]

На самом деле закон взаимодействия фаз определяется природой поверхностных сил, характер изменения которых с расстоянием вытекает из соответствующей теории либо из результатов экспериментов по измерению расклинивающего давления. Поэтому корректная постановка задачи о роли поверхностных сил в деформации упругих тел должна заключаться в том, чтобы, задавшись этим известным законом р (2), найти равновесный профиль зазора 2 (г) и распределение давлений р (г) в зоне контакта. [c.383]

В первую очередь необходимо связать работу, производимую при деформации упругого тела, с компонентами напряжения и деформации этого тела. Для одноосной деформации это может быть сделано следующим образом. Рассмотрим одноосное растяжение упругого тела длиной I и поперечным сечением А, один конец которого фиксирован. Начало системы декартовых координат располагается в этом фиксированном конце образца, а ось х совпадает с направлением длины тела. [c.46]

После большой деформации упругого тела в нем осталась остаточная деформация. [c.33]

Но нередко тепловая сторона или мало заметна или вовсе незаметна, и ею полностью пренебрегают. Так бывает при заряжении конденсатора, при небольших деформациях упругих тел. Между тем свойства тел, например диэлектрическая постоянная, модуль Юнга, зависят от температуры и, что еще важнее, при учете тепловой стороны оказывается, что все явления, как бы различны они ни были, подчиняются одним и тем же общим положениям. [c.13]

Подставляя (3-3) и (3-4) в (3-1), принимая Кз = -Рз = О и выполняя интегрирование по углу ф, найдем следующее выражение потенциальной энергии при осесимметричной деформации упругого тела [c.53]

Кроме рычажных весов в химических лабораториях широко применяют так называемые торзионные весы, основанные на деформации тонкой спиральной пружины под действием силы тяжести взвешиваемого тела, наибольшая масса которого — 200 мг. Весы, основанные на деформации упругого тела, измеряют не массу, а силу тяжести — вес, показания их зависят от местного значения ускорения силы тяжести. [c.41]

Уравнение (11.28), введенное впервые для описания потерь энергии при деформации упругих тел, называется уравнением Кельвина — Фойгта. Уравнение (11.29) было введено для описания упругости текучих сред — газов и жидкостей — по отношению к очень быстрым сдвиговым деформациям и называется уравнением Максвелла. Если к веществу, подчиняющемуся уравнению Кельвина, внезапно приложить постоянную силу /о, то смещение будет нарастать по закону [c.141]

Способность деформироваться. Если к твердому телу приложить некоторую силу, то оно способно изменять свою форму или, как говорят, деформироваться. Деформация упругого тела тем больше, чем больше действующая сила (деформация пропорциональна силе). [c.26]

Усилия, возникающие при ударе, можно найти только при анализе динамических деформаций соударяющихся тел. Контактная теория упругого удара разработана Г. Герцем она основана на 1 ипотезе о том, что общая деформация соударяющихся тел весьма мала по сравнению с местными деформациями в зоне контакта тел в момент удара, а инерционными силами деформируемых элементов можно пренебречь. [c.44]

Полная потенциальная энергия деформации упругого тела [c.129]

Сравнение идеальных элементов (реологических моделей) показывает, что энергия, затраченная иа деформацию упругого тела Гука, возвращается при разгрузке (после прекращения действия напряжения), а прп деформации вязкого и пластического тел э(гергия превращается в теплоту. В соответствии с этим тело Гука принадлежит к консервативным системам, а другие два — к диссипативным (теряющим энергию). [c.359]

Рис, 105, Деформация упругого тела (а) и жидкости (б) под действием напряжений сдвига [c.151]

Природа упругих сил, возникающих при деформации упругих тел, раскрывается при термодинамическом рассмотрении этого процесса. Согласно первому закону термодинамики, работа, совершенная внешней силой над системой —dA, равна изменению внутренней энергии dU и выделившейся в процессе теплоте —dQ [c.56]

При деформации упругого тела возникает восстанавливающая сила Р или восстанавливающий момент М. [c.37]

Однако чаще всего влияние водонасыщения на упругие константы и особенно на их зависимость от всестороннего давления представляет собой гораздо более сложную картину и, по-видимому, определяется геометрией порового пространства [247]. Соотнощения между напряжениями Р и деформациями в водонасыщенных упругих тел, согласно теории Био [243, 248], [c.86]

В случае идеально упругого тела К не зависит от степени стеснения поперечной деформации, поскольку вели- [c.186]

В рассматриваемом случае затрата энергии на создание новых поверхностей разрыва (энергия разрушения) фактически определяется работой пластической деформации 6Wp, т. е. 8Г = 6Wp. Эта энергия разрушения отличается от энергии разрушения упругого тела тем, что здесь 5Г целиком определяется затратой энергии на работу пластической деформации. Для идеально упругого хрупкого тела по определению d = О и величина бГ есть часть внутренней энергии, причем плотность энергии разрушения постоянна. В рассматриваемой модели величину у нельзя считать постоянной материала в этом случае [c.215]

Дано упругое тело, на которое действует внешняя сила Р. В связи с приращением длины трещины на di точка точка приложения силы сместится на величину dA и сила Р произведет работу PdA. Энергия W упругой деформации, накопленная к этому моменту, будет равна [c.227]

Большое значение на практике имеет различие в характере разрушения тела (при чисто упругой или упруго-пластической деформации). Если предел прочности ниже предела упругости, то тело разрушается (например, претерпевает разрыв) раньше, т. е. при меньшей силе, чем начнется пластическая деформация. Такие тела называют хрупкими. Если же предел прочности на разрыв превосходит предел упругости, то разрыв произойдет лишь после некоторой пластической деформации тела. [c.589]

При значительных деформациях упругих тел простой сдвиг сопровождается возникновением нормальных напряжений (см. гл. 3). Движение растворов и расплавов полимеров в капиллярах (трубах) также приводит к проявлению нормальных напряжений как в радиальном, так и в аксиальном направлениях (эффект Вайссенберга). При выходе струи за пределы капилляра нормальные напряжения диссипируют, и наблюдается расширение струи. Это явление получило название эффекта Барруса оно характеризуется безразмерным параметром (рис. 4.10) [c.179]

Работа, произведенная внешними силами над единицей объема тела, может быть записана поэтому как вххдвхх- Для пространственной деформации упругого тела это определение может быть обобщено в виде выражения для работы, производимой всеми внешними силами над единицей объема среды [c.47]

Деформация упругих тел описывается законом Гука, выражающим прямую пропорциональность между приложенным напряжением (сила/площадь) и возникающей деформацией е [c.271]

Упругость—это способность тела деформироваться под нагрузкой м вос-стаиавлнвять свою первоначальную форму после снятия нагрузки Деформация упругого тела подчиняется закону Гука, предусматривающего лропор-цноиальность между приложенным напряжением а к относительной деформацией е [c.229]

Это уравнение известно как закон Гука, который гласит величина деформации упругого тела пропорциональна величине действующих напряжений и обратно пропорциональна модулю упругости тела . Графически закон Гука можно изобразить в виде прямой, иллюстрирующей прямую пропорциональность между напряжением и деформацией (рис. 1.3). [c.17]

Уже в работах Пойтинга отмечалось, что при значительной величине деформации упругих тел простой сдвиг сопровождается возникновением нормальных напряжений. К выводу о неизбежности воз никновеиия нормальных напряжений можно прийти, рассматривая деформацию призмы, находящейся в условиях простого сдвига (см. рис. 1.6). [c.55]

Линейность зависимости W от Е, предполагаемая формулой (1.52), приводит к линейным соотношениям между деформацией и напряжением для любых видов деформации. Эта линейность соответствует закону Гука, а тела, свойства которых описываются Гуковским потенциалом (1.52), как уже указывалось, называют идеально упругими или Гуковскими телами. Потенциал Гука является основой классической теории упругости, рассматривающей малые деформации упругих тел, в особенности металлов. Его историческое и прикладное значение огромно, поскольку именно потенциал Гука является основой большинства расчетных методов в учении о сопротивлении материалов. [c.60]

Реологическое уравнение состояния (1.108) представляет собой аналог уравнения вязкой жидкости Ривлина [см. формулу (1.71)] я соотношения между компонентами тензоров напряжений и деформации упругого тела Рейнера [см. формулу (1.61)]. Таким образом, это уравнение состояния представляет собой обобщение для вязкоупругой среды потенциалов Рейнера и диссипативной функции Ривлина. Поэтому при малых временах воздействия поведение среды, реологические свойства которой описываются уравнением (1.108), такое же, ак упругого тела Рейнера, а при больших — как вязкой жидкости Ривлина. Характер изменений напряжений во времени определяется видом релаксационных функций — линейной ф и бинарной фа. [c.106]

Нормальные напряжения всегда возникают при больпшх деформациях упругого тела. Это положение доказывается рассмотрением схемы простого сдвига упругого тела, показанной на рис. 4.2. Пусть расстояние между параллельнымц пластинками по вертикали равно единице и в ходе деформации не изменяется. Элемент АВСВ в исходном состоянии имеет форму квадрата и после сдвига, характеризуемого величиной занимает положение АБ С В, причем АВ = = С В ж АО = ВС = 1. [c.326]

Закон Гука. Для малых деформаций установлено, что тензор деформации является линейной функцией тензора напряжений. Эту связь между двумя тензорами второго ранга выражает закон Гука, который гласит, что деформация упругого тела пропорциональна приложенным к нему силам. [c.62]

Реологическое поведение тел описывается моделями, в которые входят константы, характеризующие объемные деформации и формоизменение тел. Например, для идеально упругого тела Гука вводят четыре константы - модуль Юнга, коэффициент Пуассона, модуль объемного сжатия и модуль сдвига. Однако незабисимы из них только две, а остальные вычисляются по известным формулам [11]. [c.25]

Модуль упругости — напряжение, требуемое для деформирования волокна на 100 % в режиме начальной упругой деформации. По существу это модуль Юнга Е в формуле Гука, описывающей продольную деформацию упругих тел [c.85]

Если в области подчинения закону Гука снять нагрузку с деформируемого тела, то оно точно (или почти точно) примет начальную форму. Свойство тела восстанавливать первоначальную форму при снятии деформирующей нагрузки называется упругостью, и тела, обладающие этим свойством, называются упругими. Величина деформации упругих тел не зависит от направления изменения нагрузки, т. е. от того, осуществляется ли заданная нагрузка постепенным ее увеличением или уменьшением. [c.24]

Если тело массой т падает вертикально (рнс. 3.26, б), то следует учитывать измеиенне его потенциальной энергии прн динамической деформации пружины. Поскольку обычно практический интерес представляют максимальные деформация упругой связи и усилие, можно воспользоваться уравнением энергетического баланса сумма работы nlg (1г + Удип)> которую совершает си.та тяжести mg на пути к, соответствующем высоте падения, и работы при наибольшей (динамической) деформации уд ,, пружины равна потенциальной энергии деформации упругой связи Ру = су% 2 (скорости тела [c.89]

Из приведенных асимптотических формул видно, что при уменьшении расстояния от конца трещины напряжения неограниченно растут и при г = О равны бесконечности . Но задолго до бесконечности перестает быть справедливым закон Гука и вступают в силу нелинейные зависимости между напряжениями и деформациями - развивается интенсивная пластическая деформация, а напряжения оказываются ограниченными. Но не только в этом причина ограниченности напряжений. При точном рещении задачи теории упругости напряжения также будут ограниченными по величине даже в идеально упругом теле, когда линейный закон Гука справедлив для малых объемов непосредственно у поверхности разреза. Дело в том, что в математическом решении, из которого затем были получены асимптотические формулы для напряжений, граничные условия относились не к деформированной поверхности разреза, а сносились на ось х. У конца трещины в результате деформации возникают значительные изменения углов наклона свободных поверхностей (велики градиенты перемещений). Точная постановка задачи теории упругости требует соблюдения граничных условий на текущей поверхности разреза, т. е. на той, которая получается при деформации тела внешними нагрузками. При этом задача становится нелинейной и сложной. Образующийся в конце разреза малый, но конечный радиус кривизны, возрастает с ростом величины внешних нагрузок и обеспечивает ограниченные (хотя и большие) напряжения. [c.168]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология