Координаты выбор осей

В атом, в этом случае его координаты будут О, О, 0. В другом варианте начало можно расположить так, чтобы атом лежал точно в центре элементарной ячейки и имел координаты 1/2, 1/2, 1/2. Независимо от этого выбора вектор г=ыа- -иЬ+щ с (где и, V, хю— целые числа) описывает относительное расположение любой пары атомов. Дифракционный максимум будет возникать всякий раз, когда г удовлетворяет условию Лауэ [уравнение (3-1)]. Очевидно, что для этого необходимо одновременное соблюдение следующих соотношений [c.34]

Необходимо принять некоторое значение для п с целью построения графика в координатах [1/(/г о —х)] - и т. Если график рис. П-8 представляет прямую линию, то выбор значения п является правильным величина к при этом вычисляется из тангенса угла наклона линии. Отметим, что при п = I график строится в координатах 1 ( о — х) и т. [c.61]

Таким образом, тип связи зависит от выбора обобщенных координат. Говоря о том или ином типе связи, нужно соблюдать известную осторожность. Может быть правильнее всего было бы говорить о типе связи по отношению к данным координатам. [c.234]

Возвращаясь к вопросу о реальности резонансных структур, укажем на такую аналогию (которая, впрочем, может рассматриваться больше, чем просто формальное сходство ситуаций). При решении физических задач часто приходится разлагать какой-то вектор, которому отвечает вполне реальная, экспериментально измеримая физическая величина, на компоненты. Сделать это можно, вообще говоря, разными способами. Обычно выбирают наиболее удобное, адекватное симметрии задачи и выбору системы координат, разложение. При этом далеко не всегда компоненты удается сопоставить с измеримыми физическими величинами, да это и не требуется. Аналогично, в методе ВС —полная волновая функция разлагается на компоненты , каждой из которых отвечает определенная схема спаривания орбиталей. Те схемы, которые входят в разложение с наибольшим весом, обычно включают в резонансный набор структур ВС. [c.169]

Наиболее сложной задачей является переход от дискретных областей с заданным эффективным радиусом пор к реальному непрерывному распределению ( смешение областей). Решение этой задачи — нахождение функций распределения координат частиц. Выбор этих функций необходимо проводить с учетом экспериментальных данных о морфологии, механической прочности, теплопроводности, электропроводности, диффузионных, адсорбционных и капиллярно-конденсационных свойствах образцов. [c.147]

Так я пришел к идентификации фазы заполнения электронной оболочки с полярным углом и к выбору полярных координат в построении модели Системы. Неподвижная ось координат А целиком берется от Системы атомов (рис. 5), а в качестве полярного радиуса используется ось абсцисс, как накопительная по электронам и структурированная по квантовым слоям электронной оболочки и вращающаяся вокруг оси А. Если полярным радиусом сделать один оборот вокруг оси А, то своими граничными структурными точками он начертит на плоскости, перпендикулярной оси А, концентрические окружности. Это будут границы периодов на плоскости. Возведя на этих окружностях концентрические цилиндры с осью А в центре, мы получим структурированное пространство. Получившиеся цилиндрические пространства моделируют границы квантовых слоев электронной оболочки атомов или, по химически структурной терминологии, — границы периодов. [c.155]

Итак, мы видим, что орбитальный момент электрона в з-со-стоянии равен нулю. Расчет орбитального момента э-электро-на, который здесь не приводится, дает замечательный результат только одна пространственная компонента (проекция на одну координату) орбитального момента значима (имеет определенное значение или несколько значений), две другие всегда е определены. Какая это компонента, зависит от выбора ф-функции. Для р-электрона оказывается, что компоненты орбитального момента могут принимать значения О, —Ь. [c.50]

До сих пор говорилось о -факторе как о скалярной величине, но это можно делать только при рассмотрении спектров ЭПР изотропных образцов, например растворов. В общем случае -фактор— величина тензорная, и условия резонанса зависят от ориентации парамагнитного объекта относительно поля. При свободном движении парамагнитных частиц в газе или растворе все ориентации равновероятны и происходит усреднение, так что тензор становится сферически симметричным, т. е. характеризуется единственным параметром . То же относится к другим изотропным системам. На практике, однако, часто исследуют спектры ЭПР анизотропных систем, таких, как замороженные растворы, парамагнитные центры в монокристаллах, объекты в матрицах, различные твердые образцы и др. Во всех этих случаях -фактор должен рассматриваться как симметричный (имеющий осевую симметрию) или асимметричный (неаксиальный) тензор. Его при соответствующем выборе системы координат всегда можно диагонализовать и получить три главных значения -фактора gyy и дгг. Если при [c.58]

Из определения характеристических функций видна необходимость правильного выбора соответствующих переменных. Например, энтальпия, если процесс не связан с изменением состава, является характеристической функцией только при переменных Р и S. Значит, если нужно по графику изменения функции Н определить ряд свойств, то график следует строить в координатах Я — Р — S. Действительно, сочетание Н — Р — S дает любую термодинамическую функцию так, дифференцирование уравнения (IV, 17) по S и Р дает соответственно Г и V подстановка величин Г и У в уравнения (11,10), (V, 5) и (V, 19) дает соответственно i7, f и G и т. д. То же можно сказать, например, о сочетании и—V —S (см. с. 112, 113), к которому часто обращаются [c.110]

На рис 8 показан выбор системы координат О хуг О — центр масс). Обозначая индексами 1, 2, 3, 4 величины, относящиеся к атомам Хь Хг, А, У соответственно, будем иметь [c.39]

Критерий Ф используется при степенной (квадратичной) оценке близости функций уг К экспериментальным значениям Весовые множители (о,р вводятся в выражение (11.4, а) для создания возможности сравнения разнородных координат при неравноточных измерениях координат объекта. Чем больше погрешность измерения тем меньше выбирается множитель В практических задачах далеко не всегда известны ошибки измерения что делает невозможным объективный выбор весовых множителей. [c.44]

Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений не вызывает принципиальных осложнений. Нахождение решений уравнений с частными производными с помощью ЦВМ связано с рядом трудностей. Исходные уравнения обычно преобразуются в конечно-разностные соотношения, решение которых может оказаться неустойчивым при неудачном выборе интервала квантования по времени и пространственным координатам. Иногда уравнения в частных производных преобразуют в обыкновенные дифференциальные уравнения (метод характеристик). Сведения о численных методах интегрирования дифференциальных уравнений можно найти в литературе [14]. [c.65]

Постановка задачи. Выбор системы координат. Рассмотрим трехмерную задачу о стационарной конвективной диффузии к поверхности твердой или жидкой частицы произвольной формы, обтекаемой ламинарным потоком вязкой несжимаемой жидкости. Как и ранее, предполагается, что число Пекле Ре = aUD велико здесь а — характерный размер частицы (в качестве которого обычно выбирается радиус эквивалентной по объему сферы а ), U — характерная скорость потока (на бесконечности), D — коэффициент диффузии. Считается также, что на поверхности частицы и вдали от нее концентрация принимает постоянные значения, равные нулю и Соо, а поле течения жидкости известно иа решения соответствующей гидродинамической задачи об обтекании частицы. [c.126]

Поскольку функция (1, 0) известна (первое равенство (6.9)), осталось найти t как функцию времени и угловой координаты, используя начальное условие (6.5), (6.6а) или (6.5), (6.66) для определения функции Ф в соотношениях (6.11), (6.12) (выбор постоянной 01 несуш ест-вен). Для этого рассмотрим функцию т (О, 0) согласно равенству (6.11), [c.311]

Теперь посмотрим, из изменений каких внутренних координат состоит каждое из этих нормальных колебаний. В этой молекуле должны быть два валентных колебания N—И и одно валентное колебание N—N. Для описания деформационных колебаний выбор двух углов N—N—Н достаточно очевиден, и это будут плоскостные деформационные колебания. Из этих координат образуются пять нормальных колебаний, и остается найти еще одно. Чтобы решить вопрос о его природе, можно воспользоваться таблицей характеров. Из трех различных видов неприводимых представлений, обсуждавшихся выше, и Вц симметричны по отношению к поэтому они должны соответствовать колебаниям в плоскости молекулы, т. е. для пяти колебаний, рассмотренных выше, имеем 2А + 2Д . Однако остающееся нормальное колебание типа А антисимметрично по отношению к а , так что оно должно включать движение с выходом из плоскости. Следовательно, это нормальное колебание должно быть внеплоскостным деформационным колебанием. [c.238]

Координаты ф, г и О определены на рис. 5.6. При помощи подходящего выбора координат можно провести дальнейшее разделение переменных в функции Однако здесь это будет опущено. [c.74]

По определению конвективный теплообмен определяется движением жидкости. Для выяснения закономерностей этого процесса рассмотрим систему уравнений движения и конвективного теплообмена. Эта система выражает фундаментальные законы механики и физики применительно к элементарному объему жидкости закон сохранения массы — уравнение неразрывности, принцип кинетостатики — уравнение количества движения, закон сохранения и превращения энергии — уравнение баланса теплоты. Конкретное написание уравнений зависит от выбора координатной системы. Дальше будут использованы декартова-прямоуголь-ная, цилиндрическая и сферическая системы координат. Всех их объединяет общий признак если е — орт (единичный вектор) координатной оси 0<7 , то Сг-е, = Ьц, где б = 1 при / = / и = О при . Такие координатные системы называются [c.5]

Мы можем рассматривать член (о — о>о)/у как некоторое редуцированное постоянное поле В во вращающейся системе координат. Тогда 1 будет прецессировать вокруг суммы В и В, (рис, 4.8), т. е. вокруг так называемого эффективного поля Это дает иам критерий для выбора величины напряженности поля В1 поскольку большинство экспериментов построено в расчете на то, что во вращающейся системе координат все векторы вращаются вокруг одной и той же оси, не следует слишком сильно отклоняться от этого условия, другими словами, угол 0 иа рнс. 4,8 должен быть малым, 9 можио определить уравнением [c.108]

Уравнение (6.1) в форме (7.6) справедливо для любого двумерного течепия (т. е. для любой функции тока гр при соответствующем выборе координаты х- = О [c.198]

После выбора координатной системы положение любой точки внутри элементарной ячейки описывается заданием трех ее координат. Так, начало координат определяется координатами ООО (т, е. X = О, = О, 2 = 0), а три точки на осях координат, расстояния от которых до начала координат равны соответствующим единицам масштаба, имеют координаты 100 , 010 и 001 . Аналогично атомы натрия, расположенные в плоскости ас, приведенной на рис. 8.1 структуры Na l, имеют координаты /гОО , ОО /а , 10 /2 и /гО . Любое направление в решетке кристалла характеризуется вектором, отложенным от начала системы координат. Этот вектор описывается координатами его конечной точки, которые принято заключать в квадратные скобки [...]. Направления телесных диагоналей элементарной ячейки, таким образом, обозначаются как [1111 или [1 —1,11 и т. д. (рис. 8.3), причем [c.89]

В прошлом (наверное, до 20-го века) как правило считали, что вопроса об устройстве (структуре) пространства не суш,ествует оно рассматривалось лишь как вместилище всего. Правда, слова вместилище всего недостаточно определенны. Помещая нечто в пространство, надо уметь определять его положение. Для этого можно, точнее, необходимо ввести систему координат. Выбор за нами. Пужно ясно представлять себе пока мы не выбрали систему координат, ничего вразумительного о движении тел в пространстве сказать невозможно (или очень трудно) ). [c.286]

НОСТИ. При переходе к межатомной функции снимается не только проблема фазовых коэффициентов, но и трудность выбора сечений для расчета. Исходя из симметрии кристалла, можно судить, в каких именно сечениях должны находиться максимумы, наиболее важные для успешной расшифровки,—максимумы первого рода. В присутствии оси симметричности рационально строить двухмерное сечение, перпендикулярное направлению оси если ось поворотная—сечение, проходящее через начало координат если ось винтовая с шагом Tin (Г—период)—любое из сечений на высотах Tin, 2Tin, 37 In и т. д. [c.446]

При исследовании методом ЭПР монокристаллов комплекса ионов переходных металлов обычно обнаруживают [13—15] комплексы, в которых в очевидной системе координат кристаллического поля д- и А-тензоры не диагональны. Ось, которая перпендикулярна зеркальной плоскости или совпадает с осью вращения, должна быть одной из трех главных осей молекулы. д-Тензор молекулы и Л-тензор для любого атома, лежащего на этой оси, должны иметь главные значения вдоль этой координаты. Если в молекуле есть только одна ось, которая удовлетворяет приведенным выще требованиям, две другие оси, используемые в качестве базиса при анализе в кристаллическом поле, не обязательно будут главными осями соответствующих д- и А-тензоров, т.е. выбор этих осей не обязательно приведет к диагональному тензору. Например, бис-(диселенокарбамат) меди(П) имеет симметрию [13, 14]. Ось вращения второго порядка является одной из осей, приводящих соответствующие компоненты д- и А-тензоров к диагональному виду, но две другие компоненты не диагональны в системе координат, соответствующей осям кристаллического поля. Если молекула обладает симметрией Огл, то три оси вращения второго порядка этой точечной группы должны бьггь главными осями как для д-тензора, так и для Л-тензора. Таким образом, результаты исследования методом ЭПР могут дать информацию относительно симметрии молекулы. Для несимметричной молекулы совсем не обязательно, чтобы молекулярные оси совпадали с осями, которые приводят д-тензор или /1-тензор к диагональному виду. На самом деле система координат, приводящая А-тензор к диагональному виду, может и не диагонализировать д-тензор. Например, в витамине В12 угол между системой главных осей х, у, которая приводит у4-тензор к диагональному виду, и системой осей, которая приводит д-тензор к диагональному виду, составляет 50° [15]. [c.216]

Так, в работе [315] для нахождения динамических характеристик реакции И + СН4 -СН4+Н" использовался потенциал аЬ initio в малой области переходного состояния и вычислялась классическая траектория движения с малой поступательной энергией вдоль координаты реакции. Выбор начальных условий в области переходного состояния и движение вдоль координаты реакции приводят к быстрому распаду, а движение происходит в ограниченной области конфигурационного пространства. Такой подход, к сожалению, не позволяет анализировать динамику реакции во всем конфигурационном пространстве. Другой подход к описанию ППЭ предложен в работах [270, 337]. По некоторым опорным точкам, в которых потенциальная энергия вычисляется из точного решения волнового уравнения, и по асимптотическому поведению потенциала строится приближенный сплайн [176]. Такая аппроксимация дает возможность гибко варьировать ППЭ, сохраняя ее значения в опорных точках, и, следовательно, получать детальную информацию о влиянии ППЭ на динамику и кинетику реакции. [c.52]

Измерения проведены на продуктах, полученных из четырех нефтей самотлорской и ромашкинской, которые выбраны как основные товарные нефти страны, а также ярегской и котуртепинской как представляющих практически крайние группы нефтей с точки зрения оценки пригодности последних для производства битумов Г 8,97. Вязкость определялась на вискозиметре "Реотест-2" с погрешностью измерения + Результаты представлены на рис.1-4 в удобной для применения форме в координатах Вальтера Т, где - кинематическая вязкость, сСт Т - температура, К. Эти результаты с учетом принадлежности перера батываемой на заводе нефти к той или иной группе нефтей могут быть использованы практически на всех битумных установках для решения различных производственных задач, в частности, расчета оборудова -ния и теплоизоляции, выбора насосов и др. Кроме того, степень крутизны вязкостно емпературной характеристики позволяет сделать предварительное суждение о качестве битумов и удобоукладываемости дорожных покрытии Г 3-67, [c.55]

Замечание. В Задачах 5.12 — 5.14 расснатривается установившаяся теплопередача в. твердых полимерах при постоянных плотности и коэффициенте теплопередачи. Они построены так, чтобы читатель, не знакомый е задачами теплопередачи, смог получить представление о решеини проблем, характерных для процессов переработки полимеров. Можно предложить следующую методику решения 1) после выбора подходящей системы координат изобразите схему теплопередачи и сделайте соответствующие допущения 2) запишите уравнения энергии в форме, соответствующей задаче 3) сформулируйте граничные условия 4) вычислите профиль температур и теплонотерь на поверхности 5) изобразите профиль температур. [c.131]

Эллипсометрический метод. Принципиальная схема этого метода, впервые предложенного Л. Тронштадом (1929), изображена на рис. 11.16,0. Свет от монохроматического источника И (небольшой лазер) проходит вначале через поляризатор П, который делает этот свет плоскополяризованным, а затем через компенсатор К, превращающий плоскополяризованный свет в эллиптически поляризованный. Выберем систему координат таким образом, что ось 2 соответствует направлению падающего света, ось X располагается в плоскости рис. VII. 16,а, а ось у направлена перпендикулярно плоскости этого рисунка. При таком выборе системы координат в плоскости ху конец вектора электрического поля описывает эллипс, если падающий свет поляризован эллиптически (рис. VII.16,6). Для плоскополяризованного света этот эллипс стягивается в линию АВ, угол наклона которой по отношению к оси X (угол х) задается поляризатором П. От поворота компенсатора К угол 7 не изменяется, но падающий свет становится эллиптически поляризованным. Параметры эллипса можно характеризовать углом у, который задается компенсаторбм К и тан- [c.181]

Рассмотрим реальные физические процессы, происходяш,ие при резонансном испускании и поглош ении у-излучения ядрами, т. е. теорию эффекта Мёссбауэра. Будем считать теперь (как это и есть на самом деле), что ядро может перемещаться в пространстве, но в начальный момент времени оно покоится (этому требованию всегда можно удовлетворить подходящим выбором системы координат). Пусть в момент времени I ядро начинает излучать. Тогда, поскольку излученный квант обладает определенной энергией Й.(о и импульсом Йк, ядро согласно законам сохранения должно получить энергию отдачи и начать двигаться в обратном направлении со скоростью V. В начальный момент времени ядро имеет массу то и скорость V = 0. После процесса излучения масса ядра становится равной т, ядро приобретает скорость V (будем считать, что скорость направлена по одной из координатных осей), [c.180]

Выражение для структурного фактора упрощается при наличии в кристаллах центра симметрии и некоторых других элементов симметрии (осей, плоскостей, дополнительных трансл ий). При выборе начала координат в центре симметрии каждому атому с координатами Д", у, Z будет соответсг-вовать атом с координатами j[, у, 2, поэтому 5 О, A=2yfi os 2 ff" ( hj f + kyj + Iz,- ), причем сумм фОвание ведется по атомам, не связанным центром симметрии. В нецентросимметричных структурах с четными осями симметрии такое упрощение будет иметь место для некоторых групп индексов. [c.183]

Взаимосвязь между начальными фазами. Фазовые инварианты. Вполне понятно, что начальные фазы отражений зависят от выбора начала координат. Если начало сместить на вектор Го = л оа+уоЬ+2 оС, то радиус-векторы всех атомов элементарной ячейки измеиятся на ту же величину и вместо Г/ = л /а+У/Ь+2/С будут иметь значения Г/ = Г/—Го. Начальная фаза луча, рассеянного в направлении НЫ любым /-М атомом, равная, согласно (26), [c.121]

Второй метод генерирования прямоугольной волны предполагает выбор моментов переключения х 1) в зависимости от значения выходной координаты y t). Координата х 1) изменяется с +А на —А (или с —А на +А) в момент выполнения равенства y(t)= М (уМ > О — некоторое постоянное для данной частоты число). В этом случае осуществляется своеобразное двухиозиционное регулирование выходной координаты и опасность дрейфа оси колебаний y t) [c.142]

Xt(z + 2)У, где Л — первая постоянная ангармоничности. Многоатомная молеку.га с N ядрам имеет п = ЗА/ — 6 колебат. степеней свободы (для линейной молекулы п = = 3N — 5). К. м. могут быть описаны соответствующим числом координат, от выбора к-рых энергии молекулы не зависит. Решение квантовомех. задачи о К. м. с использ. нормальных координат приводит к системе колебат. энергетич. [c.266]

С другой стороны, важно установить поведение орбиталей на больших расстояниях от ядра или системы ядер молекулы. При этом потенциал в фокиане будет складь(ваться из кулоновского потенциала взаимодействия данного электрона с ядрами и из потенциала взаимодействия с остальными N- 1 электронами, локализованными где-то вблизи ядер в том пространстве, которое хоть и часто, но условно принято называть объемом молекулы. Следовательно, при г оо для данного электрона его поведение будет определяться прежде всего суммарным зарядом оставшейся части молекулы (так называемого молекулярного остова), а также в меньшей степени - дипольным моментом и более высокими электрическими моментами остова при выборе начала системы координат, например, в центре заряда остова. Поэтому поведение одноэлектронной волновой функции при г —>00 должно также быть похожим на поведение водородоподобной функции, т.е. представлять собой некоторый полином (из которого при г- 00 существен только старший член), умноженный на экспоненту где параметр должен стремиться к Z/и, причем Z - заряд остова, а я - целое число, имеющее смысл главного квантового числа. Для водородоподобного атома величина 1 = представляет собой (с точностью до множителя, связанного с приведенной массой и примерно равного единице) потенциал ионизации с уровня, отвечаю- [c.292]

Какова же роль симметрии во всем этом Она проявляется через движения ядер вдоль поверхности потенциальной энергии. Все возможные движения в молекуле можно разделить на некоторые комбинации движений, соответствующие ее нормальным колебаниям (подробнее об этом см. в гл. 5). Эти нормальные колебания уже симметриэованы, так как они принадлежат к одному из неприводимых представлений точечной группы молекулы. Совокупность изменений положений ядер в ходе реакции в целом описывается термином координата реакции . Обычно хорошим приближением может служить допущение о том, что химическая реакция главным образом определяется одним нормальным колебанием, а другие колебания не претерпевают существенных изменений. В таком случае координатой реакции является как раз выбранное нормальное колебание. Делая подобный выбор, мы рассекаем гиперповерхность потенциальной энергии вдоль этого конкретного вида движения. Такой разрез показан на рис. 7-2 это есть второй способ описания потенциальной энергии. Кривая отражает прохождение реакции по координате реакции. Точки айв соответствуют минимумам энергии начального и конечного состояний. Точка б-седловая точка она отвечает переходному состоянию и характеризует энергетический барьер. Этот график имеет ряд важных особенностей. [c.316]

Предположим, что в молекуле аммиака увеличиваются длины всех трех МН-связей до очень больших одинаковых значений при сохранении углов между связями такими, какими они были в нормальной молекуле. Тогда растянутая молекула будет сохранять свою Сзу-симметрию. По мере растяжения связей молекулярные орбитали аммиака должны в соответствии с соображениями, приведенными в разд. 6.1, перейти в атомные орбитали составляющих атомов, причем три из них должны быть 2р-орби-талями атома азота. Выберем декартовы координаты таким образом, чтобы ось г была направлена по оси Сз. Выбор осей л и у неоднозначен. Направим ось х произвольно вдоль одной из связей N—Н, как это показано на рис. 7.3. Теперь можно рассмотреть результат действия операций симметрии группы Сзи на три 2р-орбитали. Легко заметить, что 2р2-орбиталь остается неизменной при всех операциях группы, так что ее характеры должны быть равны 1, 1, 1. Ясно, что эта волновая функция имеет симметрию Лртипа. [c.147]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология