Пример g-тензора

Для следующего приближения необходимо учитывать возможное искажение заряженного облака молекулы из-за присутствия другой молекулы. В первом приближении однородное электрическое поле Е индуцирует дипольный момент величиной аЕ в поляризуемой молекуле, где а —поляризуемость. Электрическое поле одной молекулы просто индуцирует дипольный момент во второй молекуле. Если поляризуемость молекулы неизотропна, то индуцируемый момент не параллелен создающему его полю и а есть в действительности тензор второго ранга. Для цилиндрических молекул, которые рассматриваются в качестве примера, тензор поляризуемости может быть выражен только через две независимые компоненты ац и, соответственно параллельные и перпендикулярные оси симметрии. Однако, как правило, силы второго порядка, включающие индуцированные моменты, гораздо меньше других сил. Поэтому разумно предположить, что достаточно точное приближение получается при использовании просто средней поляризуемости а, которая определяется как [c.197]

Приведем некоторые примеры тензоров, полученных дифференцированием. К числу их относится антисимметричный тензор вихря вектора [c.28]

Рассмотренные на примере тензора напряжений некоторые результаты теории тензоров вполне применимы и к тензору больших деформаций. В частности, это относится к понятию главных значений тензора больших деформаций и отвечающих им трех взаимно перпендикулярных направлений в трехмерном пространстве. Это же касается и приведенных для плосконапряженного состояния формул преобразований компонент при повороте координатных осей соответствующие формулы при замене ац на у// остаются вполне справедливыми и для тензора больших деформаций. Наконец, совершенно аналогично тому, как это сделано в формулах (1.7) — (1.9), могут быть построены инварианты тензора больших деформаций, которые обозначим У , и Е . [c.27]

Свойства многих систем не зависят от их ориентации в магнитном поле, т. е. такие системы изотропны. Однако имеются анизотропные системы, наблюдаемые свойства которых существенно зависят от ориентации. Для описания систем, обладающих анизотропией, обычно требуется шесть независимых параметров. Удобно расположить эти параметры в симметричную таблицу, называемую ЗХ 3-тензором. В приложении А приведены простые примеры тензоров. Другие многочисленные примеры будут встречаться в последующих разделах книги. [c.15]

Можно построить преобразование тензора по формуле (11,3-12), подставив в нее вместо исходного тензора симметричные или антисимметричные тензоры. Здесь мы рассмотрим ряд примеров тензоров, встречающихся при исследовании комбинационного рассеяния света в системах, имеющих кубическую симметрию. Наиболее удобен для преобразования изотропный тензор [c.57]

Рассмотрим в качестве важного примера тензор деформации с (X, ), отнесенный к конвективной системе координат. Тензор скорости де-4—1315 [c.97]

Моде.ш, в которых используется уравнение для на. пряжений. В этих моделях уравнения в частных производных используются для описания всех компонентов тензора турбулентных напряжений. Примером может служить модель, разработанная в [118], которая включает уравнения в частных производных для компонентов осредненной скорости и(х, у), v(x, у), касательного напряжения т х, у), турбулентной кинетической энергии к х, у) и линейного масштаба турбулентности L(x, у). [c.119]

Поток количества движения, связанный с этим механизмом, описывается тензором напряжений я. В случае, когда тензор напряжений интерпретируется как поток количества движения, каждая его компонента Пц представляет собой действие составляющей потока / в направлении г. Как будет показано в Примере 5.1, такое [c.100]

Она гласит если при внутреннем умножении какой-либо величины А, о которой неизвестно, тензор она или нет, на произвольный тензор В получается тензор, то величина А является тензором. Дадим доказательство этой теоремы на каком-либо простом частном примере, так как обобщение его на все другие возможные случаи тривиально. Пусть в К ". [c.22]

Существенным отличием, однако, ковариантного дифференцирования от обычного является зависимость результата двукратного и многократного применения этой операции от порядка в последовательности ее применения. При ко-вариантном дифференцировании, вообще говоря, (Л ), Ф (Л ) , в чем можно убедиться непосредственной проверкой. Общепринятого обозначения ковариантной производной не имеется. Поэтому полезно указать в сопоставлении с принятым здесь и некоторые другие обозначения ее на примере ковариантной производной по координате х тензора Л [c.33]

На рис. 11.5 в качестве примера показано распределение Рлг (г) и Рх (г) в тонкой прослойке жидкости 3 толщиной А, граничащей с одинаковыми фазами 1 и 2 (жидкостью или газом). Нормальная и тангенциальная составляющие тензора давления в области зоны анизотропии Ао могут быть различны по величине и знаку. В состоянии равновесия условие Рт = Рм = Рг выполняется лишь за пределами зоны где Рг — изотропное давление в объемной части граничащих фаз. Нормальная составляющая Р в состоянии равновесия при переходе через плоскую границу раздела постоянна и не зависит от 2. [c.37]

Поведение сплошной среды описывается уравнениями, следующими из законов сохранения массы, заряда, количества движения, момента количества движения и энергии. Эти уравнения должны быть дополнены соотношениями, отражающими принятую модель сплошной среды, которые называются определяющими уравнениями или феноменологическими соотношениями. Примерами определяющих уравнений являются закон Навье — Стокса, который устанавливает линейную зависимость тензора напряжений от тензора скоростей деформаций закон Фурье, согласно которому поток тепла пропорционален градиенту температуры закон Фика, в соответствии с которым поток массы пропорционален градиенту концентрации вещества закон Ома, который гласит, что сила тока в проводящей среде пропорциональна напряженности приложенного электрического поля или градиенту потенциала. Эти определяющие уравнения были получены экспериментально. Коэффициенты пропорциональности — коэффициенты вязкости, теплопроводности, диффузии, электропроводности, называемые коэффициентами переноса, могут быть получены экспериментально, а в некоторых случаях и теоретически с использованием кинетической теории [1]. [c.45]

Важно отметить, что решение примера 1 на всех трех программах является хорошим тестом на правильность программ. Действительно, поскольку тензор диффузии изотропен, все три программы должны давать одинаковые спектры при произвольной ориентации молекулярной и диффузионной систем координат. Так, в программе 3 главные оси тензоров А, О и Л были заданы совпадающими, в программе 2 мы использовали значения 5 =—0,5 5 =—0,1 5 =0,6 а в программе 1 — значения 5 =0,6 5 =—0,2 /5 =—0,4 (5,. = /а (3 со8 а,.—1), где — угол между осью г" и г-й осью молекулярной системы отсчета). Все три программы дают одинаковый результат уже ( ) на уровне построения оператора 1 . [c.238]

Следует отметить, что и спектры ЭПР 2-миллиметрового диапазона длин волн могут быть вырождены несмотря на тот факт, что в условиях медленного движения в них разрешены все три компоненты G-тензора. Пример такого вырождения приведен на рис. 6. Из рисунка видно, что изменение длины волны СВЧ-из-лучения в 15 раз не снимает вырожденности спектров. [c.241]

Тензор напряжений в равенстве (3.3.4.2) представляется в виде уравнений (2.1.2.2). В качестве примера запишем уравнение (3.3.4.2) для плоской задачи, полагая сжимающие напряжения положительными [c.197]

Чаще всего пластмассовые конструкции работают под воздействием нагрузок, которые в известном приближении можно считать постоянными. В качестве примеров укажем на различного типа напорные трубопроводы, фитинги, товарные емкости, колонные аппараты, подверженные внутреннему постоянному давлению, теплообменники, днища и фланцы напорных емкостей, различные кронштейны и т. д. Под действием постоянной нагрузки развивается ползучесть. Если возникающие при этом деформации малы, например при хрупком разрушении, то значения компонент тензора напряжений допустимо считать постоянными. Поэтому испытания при постоянном напряжении широко применяются. [c.51]

В качестве примера рассмотрим частный случай тетрагонального когерентного пластинчатого включения, имеюш,его габитус (101). Учитывая свойства симметрии тензора Qг (ng) для По = = (1/) 2, О, 1/1 2) относительно отражения в плоскости (010), получим [c.215]

Простейшее возможное предположение состоит в том, что эта связь линейна, т. е. = куц, где к некоторый коэффициент пропорциональности. Рассмотрим этот случай на примере одноосного растяжения в направлении оси х . При этом возникают только напряжения Оц, тогда как все остальные компоненты тензора напряжений, в частности и Озз, равны нулю. Тело претерпевает деформацию не только в направлении но и в перпендикулярных направлениях. Следовательно, записанное соотношение Оц = куц оправдывается для компоненты с индексами И, но не для компонент с индексами 22 и 23, ибо 22 О и узз О, тогда как = (Г33 = 0. Поэтому допущение о пропорциональности Оц и уц следует отвергнуть, ибо оно не отвечает действительности для реальных тел. [c.53]

Эта общая идея в применении к описанному в предыдущем разделе методу зеркальных отражений в настоящее время используется для учета влияния движения несущей жидкости (Бреннер [13, 16]), а также учета влияния твердых граничных стенок (Бреннер [7, 14], Кокс и Бреннер [25]). В частных случаях для упрощения вида тензоров сопротивления Ац, Вц, ij и О а может быть использована симметрия частицы. В качестве примера рассмотрим поступательное движение осесимметричного тела со скоростью и вдоль оси круглой трубы, совпадающей с осью симметрии тела жидкость, заполняющая трубу, неподвижна. Полученный Бреннером [14] результат определяет величину действующей на тело силы Р с учетом симметрии тела и трубы следующим образом [c.114]

В отличие от этого первоначально изотропная система, содержащая внутренний параметр, который является вектором или тензором более высокого ранга, при течении становится анизотропной. Одним из простейших примеров является случай, когда в системе происходит релаксационный процесс, который описывается внутренним параметром — симметричным тензором второго ранга случай, который для изотропной жидкости в линейном приближении был рассмотрен Б. Н. Финкельштейном и Н. С. Фастовым [9], а в общем виде — Хэндом [10]. [c.17]

Последнее находит дополнительное подтверждение ири расчетах компонентов тензоров 7, Г, L и 5 из фононных спектров. Методика такого расчета была предложена Поли [98, 167] и реализована на примере антрацена [98] (соответствующие формулы и полученные данные приведены в [90]), а также карбамида [168] при этом использовались спектры, вычисленные в атом-атомном приближении для антрацена и в приближении молекула-молекула (с учетом диполь-динольного взаимодействия и водородных связей) для карбамида. На основе полного решеточно-динамического расчета компоненты тензоров Т и Ь для нафталина и антрацена при различных температурах были найдены также в [169]. Во всех этих исследованиях вычисленные значения хорошо воспроизводили данные рентгеноструктурного анализа. [c.171]

Пример моделирования формы спектров ЭПР нитроксильных радикалов с помощью соотношений (11.11), (11.15), (11.16) приведен на рис. 11.4 . В качестве и Л-тензоров при этом взяты тензоры, соответствующие радикалу А1 (см. табл. 1,1), которые ниже [c.31]

Для определения величин ДЯр т) необходим соответствующий анализ компонент спектра. С этой целью каждую из компонент спектра можно отождествить с одиночной (т. е. без сверхтонкой структуры) асимметричной линией поглощения поликристаллического образца, содержащего парамагнитные центры с анизотропным, но аксиально-симметричным -тензором, и не обладающие ядерным спином (см. примеры подобных линий, представленные на рис. 11.23) [47, 82] [c.80]

Функция является тензором порядка п и полиномом степени п. Нижним индексом i обозначена совокупность из п индексов Некоторые примеры таких функций даны в (5.108). [c.294]

Уравнение (5.119) тензорное порядка п. Полезно самим убедиться, что каждый член этого уравнения является тензором п-то порядка. Примером может служить член [c.296]

Изотопическое пространство такой системы пятимерно. Сверхтекучий гелий-3 описывается параметром, представленным комплексной 3X3 матрицей. Гамильтониан таких систем зависит от инвариантов, образованных из пространственных производных параметра упорядочения. Нематик и Не представляют примеры вырожденных систем, в которых параметр упорядочения реализует представление непрерывной группы симметрии, отличное от векторного представления. Из компонент параметра порядка ф можно построить конечное число к независимых инвариантов li,. .., /ft группы симметрии. Инвариант, квадратичный по параметру <р, всегда можно выбрать в виде суммы квадратов всех компонент ф, остальные инварианты— однородные функции более высокого порядка. Для тензора 5 р(а, Р = 1,. .п) ортогональной группы, U [c.154]

Тензор рассеяния не единственный. В технике и физике применяют другие тензоры, такие, как тензоры деформации и напряжения, тензор моментов инерции, тензор g-факторов (в атомной физике). Тензоры деформации и напряжения встречаются при изучении деформации тел под действием внешних сил. Деформация не всегда параллельна направлению приложенной силы, поэтому возникающие при деформации тела силы сопротивления, вообще говоря, анизотропны. Тензоры или диады могут быть очень простыми наиболее простым тензором, тензором нулевого ранга, является скаляр. Векторы также служат примерами тензоров. Обычный вектор представляет собой тензор первого ранга. Тензор рассеяния и тензор напряжения — тензоры второго ранга. Такие тензоры также называют диадами. Полиады — тензоры высших рангов, например тензор гиперкомбинационного рассеяния света. При рассмотрении свойств тензоров используется аппарат векторной алгебры. [c.40]

Нам представилось необходимым в данной книге остановиться н а подходах тензорного анализа к решению более простых задач на примере тензоров второго ранга и характеристиче-ких поверхностей второго порядка, к пониманию которых читатель подведен в предыдущих параграфах (оптические индикатрисы, симметрия теплопроводности и коэффициента линейного расширения и т. п.). Мы уверены, что читатель, который заинтересуется рассматриваемым глубоким методом анализа, преодолеет первоначальные математические трудности и будет вознагражден возможностью прочесть содержательный труд [2], дважды вышедший в свет на русском языке. [c.401]

Если м0родом ЭПР исследуется монокристалл, то при наличии анизотропного д-фактора измеряемая величина д является функцией ориентации кристалла относительно направления поля, поскольку мы определяем эффективный д-фактор, ориентированный вдоль поля. Если мы определим молекулярные оси X, и 2, которые приводят к диагональному виду д-тензор, и возьмем в качестве примера такую систему, где они совпадают с осями кристалла, эффективная величина д-фактора для произвольной ориентации кристалла выражается как [c.32]

В этом разделе при анализе спектры ЭПР интерпретируются с использованием в качестве базиса -орбиталей комплекса. Ковалентность связывания учитьгаается путем снижения параметра спин-орбитального взаимодействия и значения <г свободного иона. Базисные действительные орбитали смешиваются за счет спин-орбитального взаимодействия при использовании теории возмущений первого порядка и гамильтониана спин-орбитального взаимодействия I s. Приводятся результаты для нескольких -электронных конфигураций и в дальнейшем обсуждаются на отдельных примерах. Выражение для расчета компонент д-тензора уже обсуждалось. [c.225]

ТОГО чтобы вводить конкретный вид только с , а. .. считать равными нулю. Более того, в этих уравнениях полагают /И функциями, зависящими от инвариантов тензоров деформаций и скоро--стей деформаций имеются экспериментальные данные, доказывающие существование таких зависимостей [21]. Вот некоторые примеры интегральных определяющих уравнений в деформируемой системе координат определяющее уравнение Бернштейна—Керсли— Запаса (БКЗ) [22 [ [c.145]

Уравнение (281) является основным в термодинамике необратимых процессов упругодеформированных тел. Для исследования поведения упругодеформи-рованного тела, помимо (281), необходимо найти выражение для свободной энергии как явной функции величин 8,, Т и 5, ., а также уравнение Для определения тензора внутренних параметров С примерами применения уравнения (281) мы познакомимся в 4 настоящей главы. [c.169]

Диффузия в неизотронных телах. Выше коэффициент диффузии выражался скалярной величиной, не зависящей от направления диффузии. В действительности существует много примеров того, что диффузия описывается тензором второго ранга. Так, если кристаллическая решетка вещества кубическая, то направления диффузии неразличимы, т. е. ненулевыми являются компоненты тензора диффузии только на главной диагонали, при этом они одинаковы. В веществах с тетрагональной, гексагональной или орторомбической решетками главные диагональные компоненты отличаются друг от друга, а остальные равны нулю [2-А]. [c.523]

Ддя иллюстрации рассмотрим пример численной реализации изложенного метода применительно к типовому элементу полому круговому цилиндру (внутренний радиус - 100 мм, наружный - 200 мм, модуль упругости = 2,1 10 МПа, коэффициент Пуассона ц = 0,3), в котором внутренняя и наружная поверхности рассматриваемой части цилиндра длиною 2 1 = 200 мм свободны от нагрузок, а напряженное состояние этой части создается реакцией остальной произвольно нагруженной части цилиндра. Для нескольких вариантов заданного на наружной поверхности рассматриваемой части цилиндра тензора напрямжний восстанавливался вектор напряжений на торидх этой части (обратные задачи). Дпя оценки точности получаемых решений обратных задач использовались численные решения соответствующих им прямых задач теории упругости. [c.72]

Напряжение, действующее в окрестности данной точки, является характеристикой динамического состояния весьма сложной природы, так как для его описания необходимо знание девяти величин. Оно является тензором (точнее, тензором второго ранга). Строгое определение величин этого класса выходит за рамки целей данной книги, но ниже на примере понятия о напряжении будут нока.эаны некоторые особенности и общие закономерности операций, которые можно производить с тензорами. [c.14]

Примером использования более сложных реологических уравнений состояния для установления корреляции между динамическими функциями и напряжениями при установившемся течении вязко-упругих жидкостей являются результаты, полученные И. Пао . В его теории при записи реологических уравнений состояния использовался тензор больпшх деформаций по Грину и обратный ему тензор Фингера, а переход к фиксированной системе координат производился с помощью яуманновской производной. Введение суммы двух мер больпшх деформаций привело к формулировке реологического уравнения состояния, из которого были получены иные по сравнению с рассмотренными выше выражения для т (у) и а (у), которые, однако, также связаны с релаксационным спектром системы. И. Пао получил следующие соотношения между т (у), а (у) и динамическими функциями [c.306]

Существование не равных нулю диагональных компонент тензора напряжений при сдвиговом течении вязкоупругой жидкости приводит к ряду ярких проявлений специфических свойств среды. Некоторые примеры таких проявлений показаны на рис. 4.1, который иллюстрирует результаты опытов, проводивпшхся еще К. Вейссенбер-гом. Так, если во вращающийся цилиндрический стакан с такой жидкостью поместить неподвижный стержень — статор, то жидкость будет взбираться по статору вместо того, чтобы отбрасываться к наружным стенкам стакана, как это наблюдается в аналогичном опыте, проводимом с низкомолекулярными жидкостями. Если поместить жидкость между двумя параллельными дисками, один из которых вращается относительно общей оси, то возникнет сила, нормальная к поверхности дисков. Если диск не закреплен и может смещаться вдоль оси, то под действием этой силы диски будут раздвигаться. А если в центре одного из дисков сделать отверстие, то деформируемая жидкость будет выдавливаться через него. Возможны и другие схемы экспериментов, показывающие специфику влияния нормальных напряжений, развивающихся при сдвиговом течении, на особенности течения жидкости. Часто эффектом Вейссенберга называют совокупность внешних проявлений действия нормальных напряжений, развивающихся при сдвиговом течении. [c.325]

Примером применения более сложных моделей молекулярно-кинетического типа для определения соотношения-между к/г ) и режимом деформирования может служить работа В. Н. Покровского с соавторами , в которой показано, что отношение (Х/т]) должно быть однозначной функцией первого инварианта тензора напряжений /, возрастая с ростом I, причем при больпшх напряжениях Х/т) = = 21. Верхняя граница напряжений, до которой справедлив этот результат, не установлена, но, по-видимому, она определяется достижением предела прочности при достаточно высоких скоростях и напряжениях, когда растяжение завершается разрывом образца. [c.416]

Обращаясь теперь к рассматриваемоД1у примеру — эллипсоидальной частице, тензор вращательной подвижности которой определяется соотношением (4. 15), по [c.42]

Пример соответствующего изменения формы спектра приведен на рис. 11.25. При расчете спектров, представленных на этом рисунке (а также рисунках 11.26, 11.27), предполагалось, что Я-2 <С О и что вращение радикала характеризуется единственным временем корреляции т. Таким образом, расчет спектра проводился фактически для радикала сферической формы, преимущественно ориентирующегося осью си.мметрии g- и Л-тензоров в плоскости, перпендикулярной к оси ъ, причем вращение оси С в этой плоскости происходит с той же частотой, как и вращение радикала вокруг оси [c.86]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология