Основные задачи прикладной математики

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ [c.25]

Авторы книги Математические методы в химической технике — не математики, а химики, и эта книга не является ни учебником, ни монографией по математике. Она написана с целью показать химикам эффективность использования методов высшей математики, в их практической деятельности и дать им возможность освоить эти методы. Понятно, что эта цель может быть достигнута, только путем изложения примеров решения конкретных задач химической техники. Настоящая книга содержит много таких примеров, часть которых составлена авторами, а часть заимствована из разных трудов по прикладной математике, химии и химической технологии. В книге приводятся основные важнейшие элементы высшей математики в том объеме, который может быть освоен и использован химиком. Авторы не стремились к строгости выводов рекомендуемые в книге математических приемов, поскольку ими преследовались лишь практические цели. [c.4]

Задачи, возникающие в прикладной математике, в основном составляют два больших класса 1) нахождение экстремума функционала [c.25]

Прикладное математическое обеспечение представляет собой комплекс программ для решения прикладных научных и других задач. Часть программ для решения типовых задач вычислительной математики поставляется вместе с ЭВМ в виде библиотеки стандартных программ, а основная часть разрабатывается потребителем для конкретной области применения ЭВМ. Совершенство прикладного математического обеспечения свидетельствует о высоком уровне работ данного направления. [c.10]

В связи с этим в нем особое внимание уделено понятиям и методам, имеющим прикладное значение. Это отражено как в физическом, химическом, биологическом и геометрическом истолковании основных понятий высшей математики, так и в большом числе рассмотренных примеров, задач и математических моделей из физики, химии, биологии и медицины. [c.6]

В заключение подчеркнем основные тенденции применения математических методов в теории динамики сорбции. Необходимо более широкое применение численных методов, реализуемых на ЭВМ, для решения смешанно-кинетических задач динамики с произвольными краевыми условиями для изотерм любого вида математическое моделирование и анализ средствами прикладной математики новых, более сложных сорбционных систем внедрение упрощенных (агрегированных) моделей, в том числе послойной, для расчета динамики смесей (как в изотермических, так и в неизотермических условиях и с дополнительными химическими ш другими взаимодействиями) расчет процессов динамики сорбции с учетом технологических особенностей, оптимизация режимов и схем. [c.157]

Таким образом, известны основные физические законы, необходимые для построения математической теории многих областей физики и всех областей химии трудность состоит лишь в том, что точное применение этих законов приводит к уравнениям, решения которых оказываются слишком сложными .—Дирак [ ]. В той степени, в какой верна квантовая механика, химические проблемы сводятся к задачам прикладной математики . -ЗЛринг, Уолтер, Кимболл [2]. [c.331]

Курс предназначен для студентов специальности "прикладная математика", ориентирующихся на работу в научно-исследовательских учреждениях и на кафедрах, в особенности тех, что связаны с решением задач механики жидкости и газа. В то же время, в курсе рассматриваются и общие подходы к моделированию сложных динамических систем, которые могут быть полезными специалистам, занимающимся моделированием самых различных (и не только механических) систем и явлений. Курс рассчитан на студентов, получивших широкую базовую подготовку по основным мате-матичеким дисциплинам, включая методы математической физики, функциональный анализ и теорию вероятности, а также прослушавших спецкурсы по механике (механику сплошных сред, теорию определяющих соотношений). [c.4]

Бурное развитие капиталистического производства в XVIII—-XIX вв. и особенно изобретение паровой машины стимулировали необходимость решения ряда задач теоретической и практической (основанной на эксперименте) гидравлики. Крупнейшие" ученые — математики и механики — Эйлер, Бернулли, Лагранж установили основные законы гидромеханики. Однако эти законы не могли широко использоваться в практических решениях. Поэтому право на существование завоевала отвечающая нуждам производства прикладная гидравлика, блестяще развитая Ломоносовым, Дарси, Шези и другими учеными и инженерами. В это же время были созданы первые конструкции поршневых насосов, воздуходувных машин, а также первые холодильные установки. [c.3]

Метод Монте-Карло является одним из методов вычислительной математики. Специфическая черта этого метода, называемого также методом статистических испытаний, состоит в том, что в процессе вычислений используются случайные величины (случайные числа), и, следовательно, в расчеты вносятся вероятностные элементы. В любом ю классических методов (например, при вычислении определенного интеграла по методу трапеций) процесс вычислений строго детерминирован последовательность действий, с помощью которых находится искомая величина, заранее однозначно определена. Вычисление многократного интеграла классическим методом связано с определением значений подынтегральной функции над некоторым регулярным множеством точек. При решении аналогичной задачи по методу Монте-Карло расчет подынтегральной функции (с последующим суммированием) проводится над множеством случайных точек, равномерно распределенных в заданной области. Метод статистических испытаний используется при решении многих математических задач (вычисление интегралов, решение систем алгебраических уравнений, решение дифференциальных уравнений и др.), задач физического и прикладного характера (в особэнности, в атомной физике, статистической физике, в теории массового обслуживания, теории стрельбы и т. д.). Расчеты различных физических процессов по методу Монте-Карло связаны с получением последовательности случайных событий, моделирующей рассматриваемый процесс. Датой рождения метода считают 1949 г., хотя основные его идеи зародились раньше. Широкое распространение метод Монте-Карло получил благодаря появлению быстродействующих вычислительных машин. С помощью машин оказалось возможным производить расчеты для достаточно длинных цепей случайных событий, чтобы статистические методы могли дать хорошие результаты. К этому следует добавить, что расчеты по методу Монте-Карло удобно программировать точность расчетов можно по желанию увеличивать путем увеличения числа статистических испытаний. [c.420]

Однако имеется и другая концепция, вошедшая в практику планирования научных исследований в последние годы — проблемно-ориентированные исследования. Поскольку характер работы определяется целью, не имеет значения как определить ее — фундаментальной или прикладной. Концепция проблемно-ориентированных работ появилась во время проводимой НАСА в США в течение 60-х годов работы по высадке человека на Луну, Иссле-дования, которые необходимо было выполнить, чтобы достичь этой цели, были весьма разнообразны. Они включали фундаментальные исследования по математике и в других областях науки, хотя основной объем работ относился к решению инженерных задач. [c.650]