Лапласа плотности вероятности

Вид кривых плотности вероятности ф( ) для трех разных значений / приведен на рис. XIV. 7. Для / = оо кривая ф(/) совпадает с кривой нормированного распределения Лапласа (см. рис. XIV.6,б). Для выборок конечного объема п кривая ф( ) идет более полого, ниже соответствующей гауссовой кривой, но также асимптотически приближаясь к оси абсцисс при больших значениях 1< . Это означает, что при одинаковой ширине доверительного интервала доверительная вероятность, оцененная по Стьюденту, всегда меньше доверительной вероятности распреде- [c.833]

Вид кривых плотности вероятности ф( ) для трех значений I приведен на рис. 32. Для f = оо кривая ф( ) совпадает с кривой нормированного стандартного распределения ф(и). Для конечнозначных выборок кривая ф(0 идет более полого, медленнее сближаясь с осью абсцисс при больших значениях аргумента . Отсюда следует, что при одинаковой ширине доверительного ин-> тервала доверительная вероятность, оцененная по Стьюденту, всегда меньше доверительной вероятности нормального распределения Гаусса — Лапласа. При этом, чем менее представительна выборка, тем больше разница в оценках двух типов. Иными словами, оценка по Стьюденту учитывает неполноту статистической выборки. Из других свойств -распределения следует отметить симметрию функций плотности и интеграла вероятности относительно знака при аргументе t [c.93]

Поскольку рассеяние нейтронов не отличается для молекул, находящихся на разных уровнях, то интересно узнать плотность вероятности в пространстве = + Ее преобразование Фурье —Лапласа [c.194]

Центральные моменты характеризуют разброс значений случайной величины относительно ее математического ожидания. Естественно, что первый центральный момент равен нулю. Второй центральный момент называется дисперсией. Третий момент характеризует асимметрию распределения. Целесообразно ввести характеристическую функцию р (s), определяемую как преобразование Лапласа от плотности вероятностей р (t). Как известно, преобразование Лапласа определяется соотношением [c.91]

Итак, мы получили изображение по Лапласу плотности распределения вероятностей безразмерного времени пребывания в каскаде реакторов с рециркуляцией. Это изображение — рациональная функция р, т. е. отношение двух полиномов, причем степень полинома в знаменателе равна п, а степень полинома в числителе — п —к. Переход от изображения к оригиналу, т. е. выполнение обратного преобразования Лапласа, не представляет принципиальных затруднений, но требует определения всех корней р - полинома в знаменателе (/ = 1,2,. . ., п). При п = I ж п — 2 отыскание корней не составляет никакого труда при и = 3 и га = 4 дело сводится к решению уравнений третьей и четвертой степени для этой цели лучше всего пользоваться численными методами. Если га >> 4 (слзгчай, мало характерный для процессов с рециркуляцией), то корни, как известно, не выражаются в радикалах, и решение уравнений возможно только при помош и численных методов. [c.163]

Из (23) можно получить условную вероятность р( , т о, 0) обнаружить частицу в момент т в точке с координатой , если в момент т = О она находилась на о. Это решение, полученное в [24] в преобразованном по Лапласу виде, содержит полную информацию о случайном движении частицы. По нему можно построить функцию автокорреляции, спектральную плотность распределения мощности колебаний по частотам, вероятность найти частицу в заданной области слоя в течение определенного времени, распределение вероятностей времени первого достижения границы и др. Например, автокорреляционная функция Д(т) выражается через условную вероятность так ь ь [c.55]

Особый интерес представляет вид функции (i) в случае импульсной загрузки, состоящей из No частиц, поскольку, как было установлено выше [уравнение (2.4)], отношение Я t)lNо есть не что иное, как плотность распределения вероятностей времени пребывания частицы в каскаде реакторов. При импульсной загрузке Я (i) = = N ob (t), где б (i) — известная дельта-функция, изображение по Лапласу которой равно 1. Таким образом. Яд (р) = No, откуда из (2.11) с учетом (2.4) немедленно получаем [c.20]

Чтобы получить интересующую нас плотность распределения вероятностей Ф (t), достаточно воспользоваться обратным преобразованием Лапласа. [c.21]

Аналогичным образом применение обратного преобразования Лапласа к общему уравнению (2.12) позволяет получить выражение для плотности распределения вероятности времени пребывания в каскаде реакторов с любым сочетанием средних времен пребывания. [c.24]

Решая эту систему и пользуясь соотношением (6.30), находим трансформанту Лапласа от плотности распределения вероятностей возраста / (г) [c.190]

Аргументом функции плотности вероятности в раопределе-нии Стьюдента служит переменная величина подобная величине и в распределении Лапласа. Поскольку распределение Стьюдента органически связано с величиной кратности анали- [c.80]

Суммарное безразмерное время х есть сумма к независимых случайных величин x . Известно, что изобранчвние по Лапласу плотности распределения вероятностей суммы независимых случайных величин равно произведению изображений плотностей этих величин. Поэтому [c.131]

Другим основным поводом для нее служило соображение о средней плотности земли. Кавендиш, Айри, Корню, Бойс и др. различными методами наш и, что средняя плотность земли, считая воду = 1, близка к 5,5. А так как на поверхности земли много воды и все породы (пески, глины, известняки, граниты и т. п.) имеют плотность не большую, чем 3, то очевидно, что (твердые тела очень мало сжимаемы даже от величайших давлений) внутри земли содержится вещество большей плотности, а именно не менее 7 или 8. Что же можно там допустить Нечто тяже.уое, содержащееся внутри земли, должно быть распространенным не только на ее поверхности, но и во всей солнечной системе, потому что все заставляет считать солнце и планеты происшедшими из одного материала по гипотезе же Лапласа и Канта, наиболее вероятной, даже должно думать, что земля и планеты суть лишь отрывки солнечной атмосферы, успевшие уже много охладиться и дать полужидкие внутри и твердые снаружи массы, образующие планеты и спутников. На солнце же, из тяжелых элементов, особо много железа, [c.563]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология