Насыщенные и D-оптимальные планы

Отсеивающие эксперименты. Метод случайного баланса. Для уменьшения числа опытов часто без достаточных оснований стабилизируют значения некоторых факторов в процессе исследования. При решении задачи оптимизации это приводит к определению только локальных экстремумов процесса. Для многофакторных задач на первой стадии исследования проводят отсеивающие эксперименты. Поскольку интенсивность влияния фактора связана с диапазоном его изменения, многие факторы, подозреваемые как существенные на основании априорной информации, могут оказаться незначимыми. Поэтому отсеивающие эксперименты эффективны не только при исследовании новых процессов, но и как первая стадия изучения многофакторных процессов с достаточной априорной информацией, если число факторов слишком велико, чтобы сразу планировать эксперимент, направленный на поиск оптимальных условий процесса. Для отсеивания количественных и качественных факторов при числе уровней, равном двум, можно использовать дробные реплики от факторного эксперимента достаточно высокой степени дробности, а также насыщенные ортогональные планы Плакетта — Бермана. Эти планы позволяют получать раздельные оценки линейных эффектов всех факторов с максимально возможной при данном числе опытов точностью, одинаковой для всех эффектов. Последнее особенно ценно на этапе отсеивания, так как неизвестно, какие эффекты окажутся значимыми. К недостаткам указанных планов относится требование отсутствия значимых эффектов взаимодействия. [c.241]

Если число уровней для всех факторов равно двум, то задача построения оптимального плана сводится к построению ортогональной матрицы, состоящей из +1 и —1, размера NXN, где N — число, кратное четырем, т. е. N=4/1. Максимальное число факторов, которое можно ввести в планирование, при этом равно k — N—Ь Для построения насыщенных планов для =11, 19, 23 и.35 вос- пользуемся строками из табл. 54. [c.230]

Ортогональные насыщенные двухуровневые Д-оптимальные планы можно построить, используя дробные реплики от ПФЭ для числа факторов й = 3 (N = 4), /г = 7 (Л = 8),, к= 5 (Л =16), й = 31 (N=32) и т. д. Однако класс ортогональных насыщенных планов может быть значительно расширен. Плакетт и Берман [27] разработали строгую математическую теорию построения и анализа ортогональных планов. В частности, было доказано, что в насыщенном плане вычисленные по методу наименьших квадратов оценки эффектов имеют максимальную для данного числа опытов N точность, одинаковую для всех эффектов, если матрица планирования имеет ортогональные столбцы. Чтобы матрица была ортогональной, необходимо и достаточно, чтобы 1) каждый фактор встречался на каждом своем уровне одно и то же число раз 2) каждые два фактора с любой комбинацией их уровней встречались одно и то же число раз 3) число опытов делилось на квадрат числа уровней, т. е. [c.230]

План, построенный из указанных выше сочетаний х, является насыщенным. Однако его существенный недостаток состоит в том, что ои приводит к большим, чем ПФП и ДР (т. е. ортогональные планы) дисперсиям определяемых коэффициентов Ь. Так, если для ортогональных планов = вУ х] (т. е, меньше, чем 1), то для приведенного насыщенного плана = 25у. В связи с этим выполнен ряд исследований по созданию планов, обеспечивающих минимальное рассеяние оценок коэффициентов. Такие планы называют 1)-оптимальными. Принцип 1)-оптимальности насыщенных планов вносит определенную закономерность в их построение, но его реализация возможна лишь для некоторых конкретных случаев. Приведем примеры насыщенных 1)-оптималь-ных планов для 2, 4 и 6 факторов [9] [c.38]

Уже отмечалось, что для получения линейного уравнения регрессии эффективно применение насыщенных планов, построенных на основе /)-оптимальных симплексов. В этом случае изучают точки в вершинах симплексов. [c.40]

Для построения точного / -оптимального насыщенного плана принимали, что дисперсия 1п г в X постоянна. Допустимую область X определяли неравенствами 0,05 и -Ь Ра 1- Полученный в результате расчетов план представлен на рис. 23. Эффективность плана проверена на трех модельных кинетических уравнениях [c.211]

Иногда для исследователей представляет интерес получение линейного уравнения по планам, содержащим минимум точек (количество точек равно числу коэффициентов). Такие планы называют насыщенными. Одним из способов построения насыщенных планов является использование симплексов. Симплексом называется выпуклая фигура в многомерном пространстве, число вершин которой превышает размерность этого пространства на единицу. Например, в двухмерном пространстве симплексом буДет треугольник, в трехмерном — тетраэдр и т. д. Применение симплексов оказалось весьма эффективным на стадии поиска оптимальной области [17] и, по-видимому, будет эффективным для оптимального управления технологическим процессом [18]. [c.65]

Изучалась зависимость pH растворов в системе (NH<)2 НРО< - К2СО - Н2О от состава. Планирование эксперимента проводилось на локальном участке концентрационного треугольника (см. рис. 75, а), ограниченного линией насыщения при 0°С. Локальный участок представлял собой треугольник с вершинами zi (42, О, 58), zj (О, 30, 70), Z3(0, О, 100). Был использован D-оптимальный план третьего порядка (см. табл. на с. 297). Результаты измерения pH в системе приведены ниже [c.317]

Сделаем прежде всего краткие комментарии к выбору множества узлов аппроксимации х, (/ = 1, 2,. .., /с и = 1, 2,. .., JV) или плана Dx цифровых экспериментов. К сожалению, матрицы планирования, специально предназначенные для планирования расчетов, в литературе не разработаны. Однако для их выбора можно привлечь следующие простые соображения. Как известно [19], Ь-оптимальные насыщенные планы достаточно экономичны и минимизируют дисперсию суммарного рассеяния откликов, вычисленных по уравнению регрессии по отношению к экспериментальным значениям математических ожиданий. Это рассеяние содержит две составляющие случайную ошибку воспроизводимости отклика в эксперименте Хвос и так называемую ошибку неадекватности модели ад. Последняя возникает вследствие того, что аппроксимирующий полином (4.31) содержит конечное число членов, т.е. неточно аппроксимирует истинную поверхность отклика > m=/m(x), если она криволинейна. [c.107]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология