План эксперимента ортогональный

Если математическая модель, полученная по методу полного или дробного факторного эксперимента, оказывается неадекватной, то это означает, что исследователь находится в области высокой кривизны поверхности отклика. Для составления математических моделей, описывающих область высокой кривизны поверхности отклика, используются планы второго порядка. В этом случае применяется ортогональное центральное композиционное планирование и ротатабельное планирование [1-5]. [c.611]

При такой формулировке условий ортогональности проблема построения ортогональной матрицы (плана эксперимента) превра-.щается в чисто комбинаторную проблему. [c.230]

Планирование эксперимента — это постановка опытов по некоторой заранее составленной программе (плану), отвечающей определенным требованиям. Методы планирования экспериментов позволяют свести к минимуму число необходимых опытов и одновременно выявить оптимальное значение искомой функции. Выбор плана определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа, определяет дальнейшую стратегию эксперимента — таким образом возникает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента дает возможность варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. В ортогональных планах матрица моментов и ковариационная матрица диагональны, что существенно облегчает расчет коэффициентов уравнения регрессии, статистический анализ и интерпретацию результатов [10, 11]. [c.95]

Генерация плана эксперимента. По желанию пользователя генерируются ортогональные планы первого или ортогональные композиционные планы второго порядка заданной степени дробности с учетом требований по несмещенности оценок коэффициентов регрессионных уравнений. [c.607]

Выбор и обоснование плана эксперимента. Для получения математических зависимостей, характеризующих влияние конструктивных параметров на эффективность барботажных тарелок с направленным вводом парового (газового) потока, предлагается использовать композиционные планы, в частности ортогональные планы второго порядка. [c.175]

Величины, входящие в формулы для расчета характеристик составляющих погрешности результатов анализа, могут быть рассчитаны как их верхние доверительные границы абсолютных значений на основе экспериментальных и теоретических исследований, по данным аналитического архива или публикаций. Эффекты влияния и 0 могут быть рассчитаны по значениям соответствующих коэффициентов регрессионных моделей а и р. Коэффициенты а/ и Р могут быть оценены с применением либо ортогональных планов эксперимента в виде дробных реплик факторных планов, либо точных оптимальных планов эксперимента, согласно которым должен быть изготовлен набор стандартных образцов и выбраны условия проведения анализа для каждого из образцов в области применения методики анализа [1 ]. [c.19]

Воспользовавшись свойствами ортогональности использованного плана эксперимента, определим среднеквадратичные ошибки полученных констант [c.244]

В связи с тем, что целью данного исследования был анализ параметрической чувствительности процесса, в качестве плана эксперимента был выбран ортогональный план второго порядка, обеспечивающий равенство нулю всех ковариаций между коэффициентами в уравнении регрессии. Координаты центра плана, интервалы варьирования и уровни исследования приведены в таблице. [c.185]

Количество превращенного вещества — конверсия (РЕАКТ) — положительно коррелирует с концентрацией катализатора (КАТА) и селективностью (СЕЛЕКТ). Очень слабая корреляция между четырьмя активными переменными характерна для плана эксперимента эти переменные почти ортогональны. [c.219]

Можно ли считать ортогональным план эксперимента [c.98]

При п уровнях в план можно ввести /г+1 фактор. Число степеней свободы остаточной суммы при этом будет равно нулю. Такие планы называются насыщенными. Построим насыщенный план для и = 5. Наложим для этого друг на друга четыре полученных ортогональных латинских квадрата 5X5 [см. (1П.105) — (П1.108)], составляющих полный ряд ортогональных латинских квадратов 5X5 (табл. 18). Исходный латинский квадрат (111.105) соответствует уровням фактора С, второй квадрат (111.106)—уровням фактора ) и т. д. Уровни факторов обозначены цифрами. Соответствующий план эксперимента для шести факторов приведен в табл. 19. [c.112]

Построение соответствующих математических моделей для каждого из критериев, характеризующих эффективность процесса, позволяет определить технологические параметры проведения пенной сепарации. На основе использования метода математического планирования эксперимента (ортогонального композиционного плана второго порядка) [40] было получено следующее уравнение [c.155]

Свойство (4.4) носит название ортогональности . Отсюда такие планы называют ортогональными. Их называют также планами полного факторного эксперимента первого порядка. Второе название вытекает из первого свойства. [c.52]

Сравнение систем (4.6) и (4.7) показывает, что при использовании для постановки экспериментов ортогонального плана, расчет коэффициентов регрессии настолько упрощается, что [c.53]

Дробные реплики. Если при получении уравнения можно ограничиться линейным приближением, то число опытов резко сокращается при использовании дробных реплик (см. гл. П1, 4) от полного факторного эксперимента, или дробного факторного эксперимента (ДФЭ). Чтобы дробная реплика представляла собой ортогональный план, в качестве реплики следует брать полный факторный эксперимент для меньшего числа факторов. Число опы- [c.165]

Планирование эксперимента но латинскому квадрату позволяет ввести Б исследование три фактора. Для четырех факторов хорошими свойствами обладает план эксперимента ио схеме грско-латинского квадрата. Задача состоит в том, чтобы к трем исследуемым факторам, не меняя общего числа опытов п , добавить четвертый фактор D. Это удастся сделать, если найти такое расположение уровней факторов С и D, ири которо.м в каждой строке и в кал<дом столбце имеются все п уровней фактора С и все п уровней фактора D и в то же время никакие два уровня факторов С м D ие встречаются во всей таблице больше одного раза. Расположение такого типа называется латинским квадратом второго порядка, который получается комбинацией двух ортогональных латинских квадратов. [c.108]

Для определения коэффициентов уравнения (У.165) методом планирования экспериментов можно использовать линейные ортогональные планы с числом опытов М т + 2. [c.242]

Дробные реплики. Если при получении уравнения можно ограничиться линейным приближением, то число опытов резко сокращается при использовании так называемых дробных реплик от полного факторного эксперимента или дробного факторного эксперимента (ДФЭ). Для того, чтобы дробная реплика представляла собой ортогональный план в качестве реплики следует брать ближайший полный факторный эксперимент. Число опытов при этом должно быть больше, чем число неизвестных коэффициентов в уравнении регрессии. Допустим, что нам нужно получить линейное приближение некоторого небольшого участка поверхности отклика при трех независимых факторах [c.196]

В случае построения статистич. моделей на основе данных, к-рые найдены в т. наз. пассивном эксперименте (регистрация значений входных и выходных переменных осуществляется без к.-л. вмешательства в процесс), рассчитываемые параметры моделей оказываются, как правило, статистически зависимыми, т.е. коррелированными. Это значите.тьно усложняет точную интерпретацию полученных результатов экспериментов и ограничивает прогнозирующие возможности модели. Более надежные данные м. б. получены, если допустимо планомерное варьирование входных переменных в желаемых пределах путем применения спец. решений, или планов (напр., т. наз. ортогональных, обеспечивающих статистич. независимость определяемых параметров моделей). [c.101]

При проведении эксперимента исследователь может предъявлять к мат. модели разл, требования получение определенных оценок ее параметров обеспечение желаемых предсказательных св-в и т.п. Это приводит к необходимости выбора спец. планов, подчиненных поставленным требованиям (критериям). Среди критериев, удовлетворяющих первому требованию, наиб, общим является О-критерий, соответствующий обобщенной дисперсии всех оценок параметров мат. модели. Кроме иего применяют 1-критерий, отвечающий средней дисперсии оценок параметров -кри-терий, соответствующий длине макс. оси эллипсоида рассеяния оценок параметров критерий ортогональности, обеспечивающий независимость определения параметров модели, и т.д. Среди критериев, удовлетворяющих второму требованию, особенно часто используют (5-критерий, отвечающий макс. дисперсии предсказанных значений ф-ции отклика б-критерий, соответствующий среднему значению дисперсий предсказанных значений критерий ротатабельности, отвечающий дисперсии оценки предсказанных значений отклика во всех точках, равноудаленных от центра плана, и др. [c.559]

Ввиду ортогональности этого плана изменение фактора х (т. е. изменение условий при переходе от блока к блоку) не влияет на оценку параметров Ьо и Ь . Кроме того, из этого эксперимента можно получить среднюю меру различия условий между блоками как 26. [c.511]

Данная зависимость была получена с использованием метода планирования экспериментов - по ортогональному плану второго порядка для трех независимых факторов. [c.12]

Из зависимости (7.1.4.1) следует, что если с помощью полного факторного эксперимента не удается составить адекватную математическую модель, то к опытам полного факторного эксперимента следует добавить опыты в звездных точках и опыт в центре плана. Значения величины звездного плеча а для различных п, выбранные из условия ортогональности матрицы планирования, представлены в табл. 7.1.4.1. [c.611]

Это явление, по-видимому, связано с двумя причинами. Прежде всего, необходимо обратить внимание на высокую степень гакорралироганности пергманных ( 21<з и сожалбнию, такая ситуация вообще характерна для задач подобного рода (см. например ) и связана с практической невозможностью построения ортогонального плана эксперимента. В нашем [c.190]

Свойства ортогональности и ротатабельности н,панов чрезвычайно удобны в практическом отношении, что способсхвует пшрокому ирнменению этих планов в эксперименте. Линейные ортогональные планы 2 и обладают также [c.198]

Представляют интерес самые различные варианты насыщенных 0 )тогональных планов, полученных в результате совмещения факторного плана 2 с одним латинским квадратом, двумя ортого-пальпымн латинскими квадратами и т, д. до (2 —1) ортогональных латинских квадратов. Каждый фактор, введенный в плап на 1 = 2 уровнях, имеет (2 —1) степеней свободы и оказывается смешан-П1)1м с 2 —1 различными взаимодействиями 2к факторов полного факторного эксперимента. Если ввести в план т факторов —1) на 2 уровнях, то они окажутся смешанными с m 2 —1) взаимодействиями исходных факторов. Всего в полном факторном плане 2 имеется 2 —2к—1) взаимодействий. Следовательно, свободными от смешивания с главными эффектами 2к + т) факторов останутся (22 —2к—1)—т(2 —1) взаимодействий. Их можно использовать для введения в план дополнительных факторов на двух уровнях. Насыщенный план тогда включает п = 2 —т2 + + 2т—1 факторов, из которых т вводятся на 1 = 2 уровнях и (п—т) на двух уровнях. Наибольший практический интерес представляют планы при = 2, т. е. Л =16, 1 = 4. Могут оказаться полезными планы нри й = 3, т. е. Л ==64, / = 8. Планы, построенные при й = 4, требуют слишком большого числа опытов (Л/= 256). [c.214]

В связи с тем, что закономерности процесса нефтесбора носяг нелинейный характер, для формирования стохастических математических моделей использовался эксперимент, поставленный по композиционному ортогональному плану второго порядка [87]. Интервалы варьирования и границы области исследования по величине звездных плеч а приведены в табл. 4.3. [c.131]

Планы, минимизирующие приведенные выше критерии, наз. соотв. -оптимальными,. 4-оптимальными и т.д. Как правило, не удается построить план, одновременно удовлетворяющий неск. критериям. Исключение составляют линейные планы напр,, планы ПФЭ и ДФЭ не только ортогональны и ротатабельны, но еще и 0-, 0-, А- и -опти-мальны. Поэтому, если цель исследования-построение нек-рой описательной мат, модели, аппроксимирующей опытные данные, рекомендуют использовать планы, отвечающие О-критерию если модель должна обладать наилучшими предсказательными св-вами, используют планы, соответствующие О- или 2-критерию. Если, наконец, цель эксперимента-поиск оптим. условий функционирования объекта, часто применяют ротатабельные планы. [c.559]

Изучение объектов, характеризуемых наличием иеоднород-ностей. В общем случае источники неоднородностей м. б. непрерывного или дискретного типа. Источники непрерывного типа характеризуются изменением св-в объекта (его дрейфом) во времени или по к.-л. другой переменной (напр., неравномерное старение катализатора по длине аппарата). В случае невысоких (по сравнению с продолжительностью проведения всех опытов эксперимента) скоростей дрейфа можно использовать обычные методы П.э. При высоких скоростях дрейфа применяют спец. планы, построенные, напр., на основе т. наз. ортогональных полиномов Чебышева и т. п. [c.560]

Создание новых химических технологий и совершенствование существующих связано с экспериментальными исследованиями. Объем исследовательских работ зависит от правильного выбора стратегии эксперимента, способа обработки экспериментальных данных и интерпретации полученных результатов. В ходе исследований строится статистическая модель процесса, которая устанавливает связь между влияющими факторами (параметрами воздействия) и функциями отклика (выходными параметрами), определяющими качество продукции и производительность производства. Вошедшее в середине XX столетия в практику исследований планирование эксперимента очень быстро стало необходимым инструментом в лаборатории и на производстве. Это подтверждают обширные перечни публикаций по вопросам теории и практики планирования эксперимента уже к 1970-м годам [2,35-37]. Для планируемого (активного) эксперимента в настоящее время используются планы первого порядка ПФЭ и ДФЭ (полный и дробный факторный эксперимент), планы второго порядка ОЦКП, РЦКП (ортогональное, ротота-бельное центральное композиционное планирование) и другие, для которых выполняется ряд дополнительных опытов в центре плана [6]. Разработано много планов второго порядка, удовлетворяющих различным специальным требованиям. Например, планирование эксперимента по схемам ортогональных латинских прямоугольников [9]. Алгоритмы обработки планированного эксперимента удобно представить, используя средства Ма1ЬСА0. Здесь приведен алгоритм полного плана первого порядка. [c.292]