Ортогональная проекция построение

Рис. 20.4. Графические построения на ортогональных проекциях на три координатные плоскости прямоугольного (неправильного) тетраэдра.

Для построения пространств, изобарной или изотермич. Д.с. по координатной оси, перпендикулярной композиц. треугольнику, откладывают соотв. Т или р. При этом фигуративные точки системы в целом и ее трехкомпонентных фаз оказываются расположенными внутри трехгранной призмы, грани к-рой изображают двойные системы, ребра-однокомпонентные системы. На рис. 9, а изображена простейшая диаграмма плавкости тройной системы, компоненты к-рой А, В и С не образуют друг с другом твердых р-ров и (или) хим. соед. и не расслаиваются в жидком состоянии (неограниченно взаимно растворимы). Пов<ть т-р начала кристаллизации тройных расплавов (пов-сть ликвидуса) состоят из трех полей Тд 1 з, ТвЕ,ЕЕ2 и Т Е ЕЕ. , отвечающих кристаллизации А, В и С соотв. и разделенных тремя пограничными кривыми , , Е 2Е и , Ортогональные проекции пограничных линий на композиц. треугольник образуют г наз. плоскую диаграмму плавкости тройной системы (рис. 9, б) с тремя полями кристаллизации компонентов А , з, В [ 2, С з з Более полную информацию о системе дает плоская диаграмма с нанесенными на ней изотермами проекциями кривых пересечения пов-сти ликвидуса равноотстоящими плоскостями (рис. 9, в). [c.35]

ДИАГРАММА СОСТАВ-СВОЙСТВО, графич изображение зависимости между составом физ -хим системы и величиной к -л ее физ св-ва - электрич проводимости, плотности, вязкости, показателя преломления и т п Т-ру и давление при построении Д с-с обычно принимают постоянными Для двойных (бинарных) систем Д с-с изображают на плоскости, откладывая по оси абсцисс состав, по оси ординат - численное значение рассматриваемого св-ва Д с-с тройных систем трехмерны Состав обычно изображают в виде равностороннего треугольника, наз концентрационным, его вершины соответствуют компонентам, точки на сторонах - составам двойных систем, точки внутри треугольника-составам тройной системы Величину св-ва откладывают на перпендикулярах к плоскости треугольника, получая диаграмму в виде поверхности св-ва Обычно рассматривают ортогональные проекции сечений таких диаграмм на плоскость концентрац треугольника (см Многокомпонентные системы) [c.32]

Подобная пространственная диаграмма обладает большой наглядностью, но получение ее требует построения пространственной модели и обращение с нею связано с целым рядом неудобств. Так, например, расчеты при помощи диаграмм требуют иногда проведения на них тех или иных линий проведение же на пространственной диаграмме линий, лежащих, например, в объеме, отвечающем ненасыщенным растворам, технически либо невозможно, либо очень затруднительно. Поэтому необходимо построение политермической диаграммы растворимости, лежащей в плоскости, т. е. плоской политермической диаграммы растворимости солей АХ и ВХ в воде. Такая плоская диаграмма получается из пространственной при помощи ортогональных проекций. [c.300]

I Итак, для построения ортогональной проекции точки, лежащей в правильном тетраэдре, на его грань следует в треугольнике, равном этой грани, построить по второму способу Розебома фигуративную точку системы, состоящей из компонентов, точки которых лежат в вершинах этой грани. При этом построении процентное содержание каждого из указанных компонентов следует увеличить на одну треть процентного содержания того компонента, точке которого отвечает вершина, противолежащая данной грани. [c.313]

Ортогональные проекции правильного тетраэдра мало применяют для графических расчетов из-за сложности построений, в отличие от диаграмм четверных систем в прямоугольных координатах (поз. 9 и 10), в которых построение ортогональных проекций на боковые грани имеет практическое значение, например позволяет строить предельные лучи кристаллизации. [c.158]

Для изображения полученной диаграммы на плоскости обычно пользуются ортогональными проекциями на основание и одну из боковых граней призмы. Построение таких проекций не вызывает никаких затруднений. [c.328]

Изложим вкратце принципы изображения точек и липий по методу ортогональных проекций, применяемому, например, для построения политерм тройных систем. Берем две взаимно перпендикулярные плоскости — горизонтальную И и вертикальную V (рис. I, а линию их пересечения ху называем осью проекций. Из точки А, изображение которой мы хотим получить, опускаем на плоскости Н ж V перпендикуляры А а ж Аа] основания этих перпендикуляров а ж а называем горизонтальной (точка а) ж вертикальной (точка а ) проекциями точки А. Перпендикуляры Аа и Аа называются горизонтально проектирующим и вертикально проектирующим перпендикулярами. Указанные проекции называются ортогональными проекциями [c.484]

Применение косоугольных координат для диаграмм четверных систем (поз. 8 и 13) менее удобно, так как построение двух ортогональных проекций, графические построения на них и отсчеты сложны. [c.76]

Для графических расчетов тройных систем диаграмму растворимости практически удобно изобразить в прямоугольных координатах при выражении состава в вес.% (поз. 5, табл. 9.1, стр. 74) в виде равнобедренного прямоугольного треугольника (рис. 14.4). Этот прямоугольный треугольник состава является ортогональной проекцией на плоскость ху призмы при постоянной температуре (см. рис. 13.1, а). Вершина прямого угла является фигуративной точкой воды. Так как состав системы выражен в процентах, то сумма компонентов Л + + НгО = 100% поэтому положение любой фигуративной точки определяется на изотерме двумя координатами х и у. Для прямоугольного треугольника с произвольной длиной катетов координаты х V. у могут быть разномасштабными, что является преимуществом этого метода построения [124]. На гипотенузе треугольника откладывают составы двойных систем из двух твердых фаз. [c.119]

Для диаграмм, построенных в призме (поз. И и 17), ортогональную проекцию на основание (безводная) в сочетании с ортогональной проекцией на грань призмы (водная) используют для расчетов, так как по ним можно определять состав маточного раствора после выделения соли. Следует отметить, что при графических расчетах оказывается удобным сочетать разнородные ортогональные и центральные проекции. [c.158]

Ортогональные проекции правильного тетраэдра. Для удобства построений плоских проекций тетраэдр (рис. 18.4) может быть различным образом ориентирован в зависимости от поставленной задачи. Например, грань АВС может быть [c.159]

Построение ортогональной проекции фигуративной точки, отвечающей составу (в вес.%) — НгО [d = 1UU —(а + o + с)]. [c.160]

Таким образом, диаграммы, построенные но методу центрального проектирования, удобнее для графических расчетов, чем диаграммы в ортогональной проекции. [c.162]

Во втором способе на ортогональных проекциях указанных диаграмм (например, правильного тетраэдра) путь кристаллизации одного компонента не совпадает с проекцией прямолинейного луча кристаллизации, исходящего из точки состава выпадающей фазы лучи кристаллизации одного компонента и координатные оси не лежат на одной секущей плоскости. Поэтому вспомогательную секущую плоскость для графических построений можно провести на двух ортогональных проекциях через прямолинейный луч испарения перпендикулярно к одной из координатных плоскостей (граней) фигуры (см. гл. 20). [c.165]

Диаграммы, построенные в ортогональных проекциях четырехгранной пирамиды, обладают рядом недостатков, главным из которых является то, что пути кристаллизации изображаются здесь-кривыми линиями, вычерчивание которых довольно сложно. [c.223]

Для графических построений и расчетов необходимо применять две ортогональные проекции трех- и четырехгранной (для взаимных систем) призм — горизонтальную (центральную) — на основание призмы — и вертикальную — на грань. Эти проекции призм строят по табличным данным. На горизонтальной проекции I (равносторонний треугольник) фигуративные точки нанесены по составу раствора, пересчитанному на сухой остаток (вес.%), а на вертикальной проекции II — по рассчитанному содержанию воды (например, в граммах на 100 г суммы солей или в молях на 100 г-экв суммы солей). [c.166]

На рис. 20.1,6 изображены ортогональные проекции прямоугольного тетраэдра на три координатные плоскости /, II, III (боковые грани тетраэдра), развернутые на плоскость чертежа. Каждую точку состава наносят на проекции непосредственно по данным о концентрации раствора. Это существенно упрощает построение точек, чтение состава системы и количественные расчеты процессов кристаллизации. [c.179]

Рассмотрим ход вспомогательных построений по второму способу на трех (часто можно обойтись и двумя) ортогональных проекциях прямоугольного тетраэдра при графическом расчете процесса изотермического выпаривания (рис. 20.4). Так же как и при построениях на проекциях правильного тетраэдра, задача [c.180]

Построения методом а — центральных проекций б — ортогональных проекций (перевернутая пирамида). [c.199]

Для неправильного тетраэдра в прямоугольных координатах секущая вертикальная плоскость, проведенная через луч испарения перпендикулярно к координатной плоскости (грани), в отличие от правильного тетраэдра, из-за взаимной перпендикулярности координатных плоскостей одновременно проходит через соответствующую координатную ось фигуры. Эта особенность прямоугольных координат и их ортогональных проекций важна при вспомогательных графических построениях по второму способу и дает возможность так подобрать секущую плоскость, чтобы луч испарения, путь кристаллизации и луч кристаллизации одной твердой фазы и координатная ось лежали в этой секущей плоскости. Но для этого она должна проходить через ту координатную ось, на которой откладывается состав первой выпадающей твердой фазы. Такое сечение дает возможность точного построения на ортогональных проекциях предельных точек и лучей кристаллизации при выделении компонентов при испарении и охлаждении растворов и расчета кристаллизации одного компонента. [c.181]

При графическом построении центральной проекции точки составов растворов, насыщенных одним компонентом (а, Ь, с), попадают в точки А, В и С (100% компонента) точки двойного насыщения Ей Ег и Ег на боковых гранях попадают на ребра основания тетраэдра. Для построения вторичных проекций следует провести прямые из точки начала координат О через точки Ei, 2 и Ез. .. ортогональных проекций до пересечения с ребрами основания фигуры (гипотенузы треугольников I, II, III) в точках Е и Е 2 я Ез я т. д. [c.186]

Метод вторичных проекций упрощает графические построения (особенно при образовании различных гидратов или двойных солей), так как расчеты процессов испарения и кристаллизации производят на одном совмещенном графике. На первичных ортогональных проекциях определяют весовой состав системы (в вес.%) [c.187]

При помощи двух ортогональных проекций такой диаграммы можно провести построение предельных точек I, О и К (точка Т расположена в бесконечности), а также точки М. Местоположение этих точек определяют по способу сечения диаграммы вспомогательной секущей плоскостью, проходящей через луч испарения, перпендикулярно одной из координатных плоскостей. После построения этих точек дальнейшие расчеты производят аналитическим путем (например, по невыпадающему компоненту). [c.193]

Таким образом, объемная фигура состоит из пяти тройных и двух простых четверных систем, что является достоинством построения в прямоугольных координатах. Особенности этих объемных диаграмм аналогичны особенностям диаграмм в прямоугольных координатах для тройных и простых четверных систем одинаковы также и способы графических расчетов. Практически для этого применяют ортогональные проекции на координатные плоскости, построенные по табличным данным независимо от объемной фигуры. Объемную диаграмму ортогонально проектируют в зависимости от условий на вертикальную координатную плоскость (I—II), на горизонтальную (III—/У) или на профильную плоскость (V) (рис. 23.2, б). [c.230]

Метод косой пирамиды может быть обобщен на -мерные системы. -Мерную водную систему изображают в геометрической фигуре, построенной ъ п 1-мерном пространстве. В последнем по п взаимно перпендикулярным осям откладывают концентрации соответствующих п ионов (в мон-экв/ЮОО моль Н2О). Проекция этой фигуры на координатные плоскости дает п п— 1)/2 ортогональных проекций диаграммы. [c.428]

В тех случаях, когда искомая плоскость или направление наклонны к поверхности фольги (рис. 20.35), для индицирования следует воспользоваться стереографическими или гномостереографическими проекциями. После определения ориентировки фольги и построения гномостереографических проекций отражающих плоскостей (плоскость проекции перпендикулярна оси прибора) следует нанести на круг проекции искомое направление или нормаль к искомой плоскости в виде линии ОС (рис. 20.35), совмещая данное направление на микрофотографии с центром круга проекции и учитывая угол поворота микроскопического изображения относительно электронограммы. Эта линия является ортогональной проекцией искомого направления, а на данной плоскости проекция представляет геометрическое место точек стереографических проекций направлений, проектирующихся на микрофотографии в виде одной и той же линии. [c.478]

Искомую точку Е найдем на пересечении прямых ik и Ьт. При построении ортогональных проекций мы найдем ее аналогичным образом. Как правило, температуры, найденные на разных проекциях, не совпадают, а потому мы будем во всех случаях принимать температуру, найденную на безводной проекции. [c.137]

На рис. 103 и 104 приведены равновесные химические диаграммы для О и 25°, построенные по методу Левенгерца (ортогональные проекции изотерм системы). [c.251]

Расчет процессов испарения и охлаждения растворов можно производить не только на квадратной, но и на плоской диаграмме, построенной по методу ортогональных проекций. Метод такого расчета разработан А. П. Белопольским [16]. [c.252]

Ортогональные (прямоугольные) проекции имеют такое же большое значение для графических расчетов, как и центральные, особенно важно сочетание этих двух видов проекций. При построении ортогональных проекций в большинстве случаев целесообразен такой выбор направления проектирования, при котором получают водные диаграммы системы. [c.45]

Рассмотрим некоторые варианты ортогональных проекций диаграмм четырехкомпонентных систем различного типа. Одна из ортогональных проекций правильного тетраэдра и четырехгранной пирамиды строится на грани, противолежащей вершине воды. Построение такой проекции связано с необходимостью пересчета координат. Чтобы избежать пересчета, откладывают вдоль проекций ребер тетраэдра длины векторов, соответствующие координатам точки, и складывают их геометрически [6, 12]. Подобные проекции являются водной диаграммой системы, однако следует иметь в виду, что нельзя определить состав четырехкомпонентной системы по положению фигуративной точки на одной ортогональной проекции диаграммы. Для решения этой задачи необходимы по крайней мере две проекции. Это положение является общим для проекций любой трехмерной фигуры. [c.45]

Две ортогональные проекции диаграмм четырехкомпонентных систем, построенных в правильном тетраэдре и четырехгранной пирамиде, в практике расчетов не применяются, что объясняется недостаточной точностью и сложностью вспомогательных графических построений для расчета кристаллизации одной твердой фазы, а также неудобством построения и отсчета фигуративных точек системы. Построение ортогональных проекций на грань, противолежащую вершине воды, чаще всего преследует только цель наглядного изображения экспериментальных данных. [c.45]

Известен метод ортогональных проекций тетраэдра на плоскость, параллельную двум его перекрещивающимся, но не пересекающимся ребрам. Нанесение координат точек в данном случае связано со сложными вычислениями или построениями, поэтому этот метод не нашел практического применения. [c.45]

Метод построения диаграмм четырехкомпонентных систем (простых и взаимных) в прямоугольных координатах (неправильные тетраэдры) и применение их ортогональных проекций на бо- [c.45]

Интегрируемое выражение соз 31-й о51 представляет собой проекцию телесного угла /со1 на плоскость излучающей поверхности с1А. Интеграл равняется сумме проекций всех элементарных телесных углов озь или проекции телесного угла, соответствующего всей поверхности Лг на плоскость, в которой лежит Л]. Отсюда можно предло-жи 1Ь следующее построение методом центральной проекции проектируем участок Ла (отмечен цифрой 1 на рис. 14-3) на полусферу радиусом Я. Получившуюся проекцию I еще раз строп-м методом ортогональной проекции на плоскости, в которой лежит излучающий участок поверхности йА . Площадь второй проекции /", деленная на площадь круга и [c.487]

На рис. 17 представлена безводная политермическая проекция, на рис. 18 — две ортогональные проекции трехмерной модели системы ( eHiaOe), (Na l), HjO, построенной по данным Н- В. Лебедева и Б. О. Любина [35, 36, 37]. [c.24]

На построенной политерме проводим прямую, отвечающую 22,5°, и записываем (табл. 11) координаты точек пересечения ее с линиями на ортогональных проекциях, включая сюда изолинии Na l и N32804. [c.135]

При построении ортогональных проекций при температурах ниже 25° мы встречаемся со случаем, когда растворимость K2SO4 в воде ниже, чем в растворе, насыщенном относительно арканита и шенита. Чтобы отметить это обстоятельство, соответствующая кривая на левой проекции проведена пунктиром. [c.137]

Пути кристаллизации на перспективной проекции (прямолинейные) исходят пз точек состава солей В, С, Г> или двойной соли 5. В связи с этим диаграммы, построенные по методу перепекгив-ного проектирования, значительно удобнее для графических расчетов, чем диаграммы в ортогональной проекции. [c.192]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология