Экстремумы глобальные и локальные

Рис. 1П-5. Глобальные и локальные экстремумы.

В многоэкстремальных задачах каждый из вариантов, подозреваемых на локальный экстремум, должен рассматриваться и как вариант, подозреваемый на глобальный экстремум. Число локальных экстремумов в практических задачах невыпуклого программирования с сотнями переменных и десятками ограничений может быть очень большим. Все это обусловливает трудоемкость решения таких задач. [c.153]

Подсистема технологического проектирования реализует собственно расчет агрегата в требуемой постановке. Она осуществляет стыковку между отдельными моделирующими блоками, организует при необходимости итерационные циклы между ними в зависимости от заданного режима работы включает различные функциональные подсистемы — поиск локального и глобального экстремума, расчет технико-экономических, эксергетических показателей и т. п. [c.276]

Общую задачу синтеза можно разделить на шесть подзадач алгоритм интегрально-гипотетического синтеза ХТС, поиск локального экстремума, поиск глобального экстремума мультимодальных функций, поиск экстремума овражных функций, оптимизация при неопределенности информации, расчет экономических показателей функционирования ХТС. [c.602]

Поиск глобального экстремума. Наличие данного алгоритма объясняется тем, что целевая функция при решении задач синтеза имеет, как правило, мультимодальный характер, обусловленный возможностью существования нескольких конфигураций ХТС. Идея построения алгоритма основана на разработке специальной стратегии выбора исходных точек для поиска локальных экстремумов и введения понятия запретных областей. Основные отличия метода от известного [4] заключаются в следующем. [c.604]

Глобальный и локальный оптимумы. При отыскании оптимума целевой функции R(x) (IX, 1) задачей, как правило, является определение совокупности значений независимых переменных Xj, соответствующей не какому-нибудь экстремуму функции R(x), a наибольшему или наименьшему значению R(x) в допустимой области X, описываемой соотношениями (IX, 2). В дальнейшем обычно предполагается, что оптимум отвечает наименьшему значению функции R(x). [c.480]

Поэтому метод тяжелого шарика и используется в задачах с целевыми функциями, имеющими несколько локальных экстремумов, и в этом смысле может быть охарактеризован как метод поиска глобального экстремума. [c.500]

Важнейшим моментом при использовании метода сканирования с переменным шагом является выбор начального грубого шага поиска. Если начальная величина шага АО выбрана слишком большой, может возникнуть опасность пропуска глобального оптимума. Если же начальный шаг выбран слишком малым, может быть велик необходимый для поиска объем вычислений. При выборе величины начального шага существенную помощь может оказать информация о поведении целевой функции, наличии локальных экстремумов и т. д. [c.511]

Дайте определения следующих терминов унимодальный, мультимодальный, параллельные опыты, уровень фактора, кодирование факторов, локальный и глобальный экстремум, рандомизация, обзорный план, факторные эффекты. [c.517]

В заключение настоящего раздела рассмотрим проблемы и перспективы развития информационного обеспечения. В комплексных ВХС один и тот же источник водных ресурсов обеспечивает потребности в воде различных пользователей часто с противоречивыми интересами. Поэтому локальная оптимизация в рамках отдельного объекта, группы объектов, части бассейна или территории не гарантирует получения глобального экстремума задачи управления ВХС в целом по бассейну или совокупности взаимосвязанных бассейнов. Положение усугубляется, если водный объект служит интересам нескольких стран, республик, краев, областей. В этих случаях, помимо экономического механизма водопользования, необходимо учитывать условия и ограничения, определяемые специальными соглашениями и правовыми нормами. Для объектов подобного рода наиболее четко прослеживается многокритериальный характер задач рационального использования водных ресурсов. Применение методов иерархической декомпозиции и соответствующего математического аппарата (частично представленного в настоящей монографии), выделение задач планирования и функционирования позволяют построить итеративную процедуру для оценки всех этапов управления ВХС. [c.77]

Д.И. Батищев [19] рассматривает подобные методы поиска глобального экстремума функции от одной переменной с предварительным выявлением подынтервалов, содержащих по единственной точке локального минимума. Из этих минимумов выбирается наименьщий, который и считается абсолютным для исследуемой функции. Для определения подынтервалов используется процедура построения кусочно-линейной функции, которая имеет такое же число локальных минимумов, что и исходная затем для поиска точек локальных минимумов применяются, например, методы золотого сечения и ДСК-Паузлла [253]. [c.185]

В целом отыскание решения, соответствуюш его глобальному экстремуму, является весьма трудной задачей. В настоящее время все методы отыскания минимума функции S суммы квадратов разностей для многомерных функций без ограничений на переменные Ui, и2,. . ., Ul практически сводится к поиску локального экстремума, который при условии удовлетворительной сходимости опытных и расчетных данных принимается априори за глобальный экстремум. Имеющиеся попытки разработки методов, которые позволили бы находить для многомерных функций условия, определяющие получение единственного решения, соответствующего глобальному экстремуму, не дали положительных результатов. [c.118]

В каботе [35] в качестве критериев выбирались обеспечение выпуклости и связанности полученных классов, достижение локального или глобального экстремума выбранных функционалов и некоторые другие. Там же приведена таблица полученных результатов для некоторых алгоритмов как первого, так и второго типа. [c.28]

Здесь так же, как и при решении системы нелинейных уравнений (Д.1), можно выделить локальные методы, с помощью которых можно найти один из локальных экстремумов, и глобальные методы, с помощью которых находится наилучший (глобальный) экстремум, если задача многоэкстремальна. Проблема определения глобального экстремума очень трудна и в настоящее время далека от завершения. Однако уже сейчас можно отметить ряд интересных работ в этом направлении [10 ]. Более полно разработаны локальные методы, на которых мы остановимся подробнее. [c.370]

Локальный поиск проводят путем изменения параметров технологического режима в направлении возрастания целевой функции. Поиск на участке аЬ (см. рис. УИ1.2) приводит к экстремуму в точке 6 но если поисковая точка находится на участке сб, то в процессе поиска система будет удаляться от точки Ь в направлении к более низкому экстремуму в точке й. Глобальный экстремум может быть выявлен только путем сравнения частных экстремумов в точках Ь, й ч других. [c.125]

Поиск глобального минимума. Молекулы, обладающие внутренним вращением, обычно имеют не один, а несколько или даже очень много локальных минимумов. Если глобальный, т. е. самый глубокий, минимум существенно глубже локальных, то можно ожидать, что конформация, соответствующая ему, будет присутствовать в равновесной смеси с наибольшим весом и имеет большие шансы реализоваться и в кристалле. Количество локальных экстремумов обычно быстро растет с увеличением числа параметров, описывающих внутреннее вращение. Так, в открытых цепях насыщенных углеводородов число минимумов, грубо говоря, равно 3" , где п — количество атомов углерода главной цепи. В циклоалканах количество минимумов меньше, поскольку условия замыкания цикла накладывают серьезные ограничения на потенциальную функцию. Очень велико число локальных минимумов для белков если принять, что каждый остаток имеет три формы R, В и L (см. гл. 8), то число минимумов для молекулы лизоцима, содержащей 129 остатков, будет близким к 3 . [c.124]

Для нахождения глобального экстремума при решении задачи многопараметрической минимизации (5.7) — (5.12) используется стохастический квазиградиентный алгоритм [173], позволяющий определить множество локальных экстремумов целевой функции, среди которых определяется экстремум. [c.136]

Симплекс-метод является наиболее распространенным на практике методом оптимизации. Его основные достоинства —простота, хорошая сходимость и высокая скорость достижения оптимальных условий. Основные проблемы возникают тогда, когда поверхность отклика мультимодальна, т. е. содержит несколько локальных экстремумов. В подобных случаях симплекс-алгоритм обычно сходится к ближайшему локальному экстремуму, а глобальный экстремум может быть пропущен. Разработаны и более эффективные способы оптимизации, такие, как метод сопряженных градиентов или метод Пауэлла. Однако они используются главным образом для нахождения экстремумов функций, заданных алгебраически, и редко применяются для оптимизации эксперимента. [c.514]

Здесь разбираются только локальные методы, позвляющие найти ближайший локальный минимум, в зоне притяжения которого-находится начальная точка поиска. Отсюда мы будем предполагать, что либо функция f в области В одноэкстремальна, либо что известнодостаточно хорошее приближение к глобальному минимуму. Рассмотрим здесь только методы, которые задачу (1,1), (1,2), (1,3) на условный экстремум сводят к задаче на безусловный экстремум. В основе такого подхода лежит следующее соображение. Для решения задач на безусловный экстремум разработан ряд эффективных, быстросходящихся методов [7]. Поэтому, если задача на условный экстремум будет сведена к задаче на безусловный экстремум, можно-воспользоваться упомянутыми методами для решения первоначальной задачи. Отметим, что сведение одной задачи к другой можег оказаться полезным как в прямых, так и в непрямых методах. [c.89]

Методы поиска глобального экстремума [12, с. 491—535]. При оптимизации систем фиксированной структуры обычно используются локальные методы поиска, поскольку при этом либо известно хорошее начальное приближение, либо задача носит одноэкстремальный характер. Задачи же синтеза часто имеют многоэкстремальный характер, что существенно усложняет их решение [122] и приводит к необходимости применения методов глобальной оптимизации. [c.190]

Одной из основных проблем здесь, становится обоснованная формализация совокупности этих процедур и промежуточных этапов в виде целенаправленных итерационных процессов, а также их реализация и автоматизация с помощью ПВК. При этом не должна забываться первоначальная цель, заключающаяся в получении общего оптимального решения, и потому каждый из этапов и весь процесс декомпозиции необходимо интерпретировать и анализировать с точки зрения удовлетворения всей системы ограничений и достижения глобального (или по крайней мере локального) минимума целевой функции исходной задачи, а также и возможности изучения поведения решения вблизи своего экстремума. Вьвде-ление иерархий подзадач на содержательном уровне и формальная декомпозиция общей задачи часто осуществляются совместно и настолько переплетаются, что их трудно четко разделить. Тем не менее только активная алгоритмическая разработка, изучение и практическое применение идей декомпозиции обеспечат новый уровень применения ЭВМ и продвижение исследований в данной области. Об этом же свидетельствует и литература последних лет. [c.174]

К числу прямых методов можно отнести симплекс-метод линейного программированияразличные варианты градиентного метода Основной принцип этих методов заключается в последовательном переходе от одного допустимого реш ения к другому, лучшему. Прямыми методами удобно пользоваться при наличии ограничений однако они могут привести в точку локального, а не глобального экстремума. [c.22]

Методы направленного поиска способны привести в точку одного из экстремумов, но не позволяют установить, единственный ли это экстремум, а если известно, что не единственный, то в какой экстремум мы попали глобальный (экстремальный для всей области) или локальный (другие точки могут оказаться выше в случае максимума или ниже для минимума). Если при решении задачи оптимизации появится подозрение, что мы встретились с неунимодальностью, следует грубо исследовать функцию сканированием и выделить область глобального экстремума. [c.264]

При постановке задачи поиска констант как задачи идентификации механизм процесса считается точно известным (задан), при этом нет надобности в сложной серии статистических оценок. Основной круг рассматриваемых проблем сводится к определению сходимости, повышению ее скорости, локальному и глобальному поиску экстремума, преодолению овражности функций, особенно при учете ограничений и т. д. При этом наряду с детерминированными методами используются статистические методы поиска . При определении кинетических констант возможно также сочетание поискового и статистического подхода с глубоким профессиональным анализом, который должен обеспечиваться математиками совместно со специалистами по процессам и аппаратам. [c.77]

Построим в фазовом пространстве параметров ЗОц и 2С1 при заданных значениях 2К+=сопз1 линии Э1=Эг, разделяющие области составов, внутри которых один из локальных экстремумов является глобальным. На рис. 2 линии составов., для которых экстремумы Э1 и Эг равнозначны, проведены пунктиром. Если при данном значении 2К фигуративная точка состава исходного раствора находится ниже пунктирной линии, то глобальный экстремум соответствует первому локальному экстремуму основной схемы с выпуском соды I первого сорта, соды И и поташа — второго сорта. Для составов исходных растворов, попадающих в область выше линии Э1=Э2, экстремум отвечает второй совокупности сортов. [c.30]

Для отыскания минимума функционала FiXiz, А21) от двух аргументов был использован метод последовательного поиска и составлена программа для ЭВМ ЕС-1020. Алгоритм поиска (рис. 2) состоит в том, что при нродвия ении по плоскости с координатами Ai2, А21 последовательно отыскиваются локальные экстремумы функционала. После рассмотрения всей отведенной плоскости среди всех локальных миппмумов определяется глобальный минимум и соответствующие ему параметры А12 и А21. [c.60]

В литературе [30—33] детально описаны методы поиска при наличии одного экстремума. Эти же методы при отсутствии разрывов могут быть применены для определения локальных экстремумов в области притяжения каждого из них (локальный поиск). Нахождение глобального экстремума (наивысшего максимума) чрезвычайно трудоемко, так как необходимо найти и сопоставить между собой локальные экстремумы при условии, что ни один из них не будет пропущен. Описаиные в литературе методы глобального поиска (метод сетак, случайный независимый поиск и др.) требуют больших затрат машинного времени при этом ни один из них не гарантирует того-, что глобальный экстремум не будет пропущен. Однако поиск можно упростить, используя некоторые особенности содового производства. [c.125]

Оценка работы нашего ГА, который был реализован на языке С++, проводилась на ряде тестовых функций, в качестве которых выступали функции Оеиопд и Растриги-на. Первая из этих функций имеет один глобальный экстремум, вторая - множество локальных (96) и четыре глобальных экстремума. На основании тестовых расчетов можно сделать вывод о достаточно высокой точности нахождения глобальных экстремумов (относительная погрешность в худшем из вариантов не превышала 1%) и высокой скорости сходимости алгоритма. [c.35]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология