Модели объектов, адекватность

Современным методом расчета и анализа процессов химической технологии является метод математического моделирования. Составная часть метода математического моделирования — установление адекватности математической модели изучаемому объекту. Адекватность может быть установлена с использованием статистико-вероятностных методов, позволяющих определить значения коэффициентов математической модели или действительного времени пребывания частиц потока, переносящих вещество или энергию. Поэтому применение таких приемов, как использование метода моментов, стало мощным средством математической оценки соответствия модели и объекта. [c.4]

Будем считать, что математическая модель называется адекватной реальному объекту, если она его описывает с удовлетворяющей нас точностью. [c.263]

Для описания действительной картины изменения концентраций (или температур) в этих аппаратах необходимо иметь какую-то количественную меру степени перемешивания, т. е. степени отклонения реальной гидродинамической структуры потока от структуры, отвечающей идеальному вытеснению или идеальному смешению. Чтобы найти такую меру, выраженную численными значениями какого-либо одного или нескольких параметров, обычно прибегают к описанию структуры потока при помощи той или иной упрощенной модели, или физической схемы, более или менее точно отражающей действительную физическую картину движения потока. Этой идеализированной физической модели отвечает математическая модель — уравнение или система уравнений, посредством которых расчетом определяется вид функции распределения времени пребывания. Далее сопоставляют реально полученный опытным путем (из кривых отклика) вид функции распределения с результатом расчета на основании выбранной идеальной модели при различных значениях ее параметра (или параметров). В результате сравнения устанавливают, соответствует ли с достаточной степенью точности выбранная модель реальной гидродинамической структуре потока в аппарате данного типа, т. е. адекватна ли модель объекту. Затем находят те численные значения параметров модели, при [c.123]

I. Выбор объекта исследования. На этом этапе необходимо руководствоваться экономическим эффектом применения аналитического метода составления математического описания объекта. При этом сле увт определить возможность применения полученной математической модели для адекватного описания широкого класса объектов нефтепереработки и нефтехимии. [c.12]

Вместе с тем, для понимания сложных пластовых процессов обычно требуется разумное сочетание физического и математического модели- рования. Но при этом всегда следует помнить, что модель-это приближенное описание объекта, отражающее не все, а только определенные его свойства, характеристики, что результаты математического (как и любого другого) моделирования нельзя использовать за пределами условий адекватности модели объекту. [c.381]

Доказана адекватность разработанных математических моделей объекту. На основе построенных математических моделей процессов в отдельных аппаратах и уравнений связи между ними построена общая математическая модель управления ОКП, описывающая процессы в отделении при изменяющейся активности катализаторов. [c.335]

При решении задачи оптимизации надежности проектных решений предполагается, что проектный расчет технологического объекта (ХТС или аппарата) проводится по математической модели, которая с точностью до значений параметров адекватно описывает его функционирование. Это означает, что модель точно отражает вид функциональной связи между переменными, характеризующими поведение объекта. Рассогласование, или несовпадение, расчетных и реальных значений переменных объекта объясняется неточностью числовых значений некоторых параметров математической модели. В то же время это рассогласование не нарушает критерия адекватности математической модели объекта, поскольку оно находится в некоторой доверительной области. [c.229]

Установление адекватности модели. Математическая модель объекта является Лишь его определенным в рамках принятых допущений аналогом. Поэтому значения переменных, получаемых на модели и объекте, различаются. Этап установления адекватности (соответствия) модели объекту является заключительным в последовательности этапов, выполняемых нри ее разработке. Как следует из рис. 1.4, результаты, получаемые на этом этапе, могут привести к существенным изменениям задачи начиная с постановки. [c.43]

Проверка адекватности модели. Мера несоответствия модели объекту строится следующим образом. Вычеркивается первая строка из квантованной таблицы и определяется булева модель для оставшихся т— строк. С помощью этой модели опознается уровень I/, соответствующий вычеркнутой (экзаменационной) строке, для чего в модель подставляются конкретные значения параметров вычеркнутой строки и выполняются все операции согласно правилам алгебры логики (2.31). Затем первая строка восстанавливается и из таблицы вычеркивается вторая строка и т. д. Общее количество неправильных ответов относится к числу экзаменов тп. Полученный результат принимается за среднюю меру неадекватности булевой модели объекту. [c.105]

Итак, технологический расчет аппарата заключается в разработке соответствующего математического описания, выборе метода рещения системы уравнений этого описания, определении необходимых параметров, установлении адекватности модели реальному объекту, т. е. в разработке математической модели объекта. Независимо от функционального назначения элемента схемы математическая модель должна строиться по модульному принципу, причем таким образом, чтобы можно было иметь возможность при необходимости достаточно легко внести нужные изменения (дополнения или расширения функций) в модель без ее значительной переработки. Основная функция модели состоит в сведении материального и теплового балансов -получении выходных данных потока по входным данным. В зависимости от назначения математического описания отдельных явлений процесса (фазовое и химическое равновесие, кинетика массопередачи, гидродинамика потоков и т. д.) общее математическое описание может существенно различаться. Важно при создании модели не нарушать общей ее структуры, т. е. иметь возможность использования единых алгоритмов решения. [c.101]

На первом этапе ССО сравнивают с идеальной СДО. Идеальной СДО будем называть систему динамической оптимизации, использующую точную модель объекта, т. е. модель, ие-адекватностью которой можно пренебречь. Очевидно, в большинстве случаев такая точная модель динамики процесса пе может быть использована для целей управления из-за большого машинного времени, необходимого для реализации модели, и вследствие того, что в настоящее время методы синтеза систем динамической оптимизации разработаны лишь для сравнительно [c.196]

В которой методом морфологического анализа выделяется множество допустимых объектов исследования по аксиоматическим моделям выбираются адекватное аппаратурное оформление и тип аппаратурной структуры химико-технологических систем формируются их структурно-функциональные модели и алгоритмы оптимизации и по этим алгоритмам производится их структурная и параметрическая оптимизация. Такой подход дает возможность в диалоге пользователя с ЭВМ значительно сократить первоначальное пространство поиска оптимального решения. [c.142]

Когда значение 5о зафиксировано на наибольшем значении, как это часто бывает, критерий вида (5.6) переходит в критерий, представляющий собой продуктивность (по продукту или биомассе). Отметим, что температура и pH влияют на удельные скорости расходования субстрата и получения продукта и биомассы, а влияние скорости потока (разбавления) проявляется через систему уравнений (5.1) — (5.4). Далее решается задача оптимизации одним из методов, обычно на вычислительной машине. Результаты решения реализуются с помощью системы управления. Если же при решении задачи отсутствует надежная (адекватная) математическая модель объекта, то задача оптимизации решается непосредственным поиском оптимальных значений параметров на самом объекте. В этом случае устанавливаются некоторые значения параметров управления и новое стационарное состояние анализируется. Основываясь на отклике системы, устанавливаются новые параметры управления и т. д. до тех пор, пока не будут найдены оптимальные условия. Ясно, что в этом случае длительность переходных процессов существенно влияет на время поиска оптимальных условий и, следовательно, на эффективность процесса. Таким образом, одним из требований к системе есть сокращение времени поиска. [c.256]

После построения модели необходимо проверить, соответствует ли полученная модель объекту, т.е. адекватна ли она ему. Естественно считать, что модель соответствует объекту, если она позволяет определить значения выходных коорд шат, близкие к тем, которые имели бы место на реальном объекте при заданных значен> х входных координат. Степень отклонения выходных координат , [c.24]

Д. Если Р()Яб/ Гкр, то у нас нет оснований для того, чтобы отвергнуть проверяемую гипотезу, и модель считается адекватной объекту. В противном случав считается, что проверяемая гипотеза не верна, модель не адекватна объекту. Отметим, что в этом случав мы просто убедились в том, что У , но не зна- [c.25]

Этапы обшей процедуры построения любой статистич. модели 1) расчет их параметров, 2) проверка значимости найденных значений параметров, 3) проверка адекватности полученной модели объекту. Для проверки значимости параметров и адекватности модели обычно используют статистич. критерии проверки гипотез. Если к.-л. параметр модели при проверке оказывается незначимым, то его значение в ур-ниях модели полагают равным нулю, что приводит к соответствующему упрощению модели. [c.101]

В простейших случаях искомые теоретические закономерности удается представить в явной форме, позволяющей непосредственно определить взаимосвязи основных параметров объекта. Однако при изучении более сложных систем приходится прибегать к их существенной идеализации в виде определенных упрощений и ограничений, позволяющих без утраты основных свойств объекта описать его приемлемыми математическими средствами. Иными словами, реальный объект при его рассмотрении заменяется некоторой упрощенной моделью. Однако искомые зависимости далеко не всегда можно представить в явной форме, и они могут быть выражены лишь в неявном виде посредством одного или нескольких математических равенств, например интегральных уравнений. В подобных случаях принято говорить о математической модели объекта, подразумевая под ней совокупность математических соотношений с определенной идеализацией, но достаточно адекватно отображающих его основные свойства и позволяющих исследовать поведение объекта и его количественные характеристики в различ-268 [c.268]

Составление математических моделей объектов химической технологии осуществляется по этапам, количество которых определяется сложностью изучаемого объекта, наличием сведений о связях между его параметрами и другой полезной информации. Однако независимо от содержания, количества и последовательности возможных этапов, в ходе математического моделирования объектов химической технологии всегда приходится решать три основные задачи составление математической модели, нахождение ее решения и проверка адекватности модели изучаемому процессу. [c.19]

Необходимо, чтобы математическая модель достаточно точно качественно и количественно описывала свойства моделируемого объекта, т. е. она должна быть адекватна процессу. Поэтому в ходе построения модели проводится проверка адекватности, в частности, обязательно подтверждается справедливость гипотезы о механизме реакции на этапе составления кинетической модели и адекватность гидродинамической модели. При проверке адекватности математического описания реальному процессу результаты экспериментальных измерений на процессе нужно сравнивать с результатами вычислений при решении уравнений модели для идентичных условий. [c.62]

Математическое моделирование включает три взаимосвязанных этапа 1) составление математического описания изучаемого объекта 2) выбор метода решения системы уравнений математического описания и реализация его в форме моделирующей программы 3) установление соответствия (адекватности) модели объекту. [c.7]

Выделение ароматических углеводородов из катализатов платформинга бензиновых фракций, избирательная очистка нефтяных масел, очистка керосино-газойлевых фракций, органических продуктов и сточных вод методом экстракции получили широкое распространение в производственной практике. Для анализа работы существующих экстракционных процессов и проектирования новых важным моментом является разработка и внедрение методов математического моделирования, что позволит проводить выбор лучших вариантов технологических решений на ЭЦВМ, подбирать оптимальные режимы работы экстрактора и в целом повышать технико-экономические показатели процесса. Наиболее общим подходом в математическом моделировании экстракции является. использование гидродинамической массообмённой модели. Однггко в связи.с тем, что гидродинамика потоков во многих типах экстракционных аппаратов сложна, а коэффициенты массообмена трудно определяемы, решение многих технологических задач целесообразно выполнять с применением статической модели процесса, основанной на теоретической ступени контакта двух жидких фаз. Такой подход облегчается тем, что статическая модель практически адекватна реальному объекту при равенстве их эффективности, выраженной числом теоретических ступеней контакта. [c.3]

Критерии адекватности моделей. Математическая модель объекта является лишь его определенным в рамках принятых допущений аналогом. Поэтому значения переменных, получаемые на модели и объекте, различаются. Здесь возникает задача установления близости модели реальному объекту (установления адекватности модели). Прежде чем приступить к проверке и установлению адекватности, необходимо выработать критерий, который позволил бы сделать заключение о соответствии модели и объекта. Они базируются в основном на методах дисперсионного анализа и анализа остатков. [c.43]

Положительно отвечая на этот вопрос, не будем забывать, что конкретное описание какой бы то ни было структуры можно дать лишь в форме модели, более или менее полно отражающей сумму наших знаний об объекте исследования. Но чаще всего даже очень хорошая модель не адекватна сумме известных фактов, со временем этот диссонанс усиливается и порождает новую модель. [c.134]

Получено адекватное уравнение регрессии, которое может быть использовано в качестве модели объекта при оптимизации процесса. [c.74]

Из изложенного выше можно сделать некоторые выводы о структуре искомого математического описания. Во-первых, принимая, что макрокинетические свойства системы могут быть рассмотрены на основе модели объекта с сосредоточенными параметрами (как следует из работы [17], в терминологии, применяющейся при описании процессов химической технологии, это адекватно реактору или аппарату идеального смещения), авторы тем самым определяют степень учета этих свойств в монографии. [c.11]

Математическое моделирование автоматизированного комплекса. Целью моделирования является проверка адекватности математической модели объекту, исследование алгоритмов адаптации и решения задач оптимизации и обоснованная оценка экономического эффекта от оптимальных управлений. [c.37]

Если Оп < А, то математическая модель считается адекватной объекту и рекомендуется к использованию в алгоритмах АСУ. [c.38]

На стадии технического проекта уже не требуется проверять адекватность математической модели объекту управления, вместо этого решается ряд новых задач математического моделирования. В частности, составляются программы и решаются на ЦВМ задачи оптимального конструирования, оптимизации установившегося технологического режима и выбора наиболее эффективной структуры ТП. По результатам моделирования принимается решение о выборе статического или циклического установившегося [c.45]

Выбор горизонта планирования составляет важнейший вопрос при формировании стратегии управления во времени. Два основных условия, которым должен подчиняться горизонт планирования, уже сформулированы выше это адекватность модели объекту и достаточная эффективность использования критерия управления на отрезке [Iq, Т]. Третьим непременным условием является относительно небольшая сложность задачи управления (планирования), позволяющая получить решение в разумные сроки и с допустимыми затратами. [c.63]

Модель называется адекватной, если мы считаем ее соответствующей объекту, что дает нам право с ее помощью решать различные задачи моделирования. [c.68]

По мере накопления и обобщения опыта применения экономикоматематических методов в нефтеперерабатывающей промышленности углубляется структуризация и формализация процессов принятия плановых и управленческих решений, повышается адекватность математических моделей объектам и процессам. Наибольшие успехи в этой области достигнуты при описании процесса принятия плановых решений в условиях полной определенности. В то же время необходимо отметить, что в Ьольшинстве случаев принятие и реализация решений происходят в условиях неполноты технико-экономической информации. [c.14]

Модель считается адекватной объекту, если различие оценок дисперсий аппроксимации к воспроизводимости случайно, т.е., если выборки данных, по которык они рассчитываются, ыож1 о рассматривать как взятые из генеральных совокупностей с равными дисперсиями. Обозначюл дисперсию первой генеральной совокугшости а второй - . Тогда проверка адекватности модели сводится к [c.24]

Если оказалось, что модель не адекватна объекту, то ну димо либо ивмвнить структуру модели - добавить или 0 бр0Г Ч какие-то члены модели, либо расширить выбор су эксп римаитаиг,г1к л [c.25]

Наиболее эффективное, а во многих случаях и единственное средство исследования аварийных процессов и обоснования систем обеспечения безопасности — математическое моделирование. Реально достигаемый в объекте уровень безопасности существенно зависит от качества математических моделей, их адекватности описываемым физическим процессам. Несмотря на определенные достижения в области моделирования сложных систем, задача математического описания аварийных режимов может считаться решенной пока не полностью. В тех случаях, когда математическое описание недостаточно надежно, а решаемая задача имеет кардинальное значение, становится оправданным в интересах обеспечения безопасности идти на постановку крупномасштабных экспериментов, вплоть до разрушения испытываемых натурных кострукций, установок. [c.54]

Анализ точности построенной таким образом модели проводят разньпмги методами в зависимости от характера и св-в факторов и отклика. Наиб, распространен т. наз. регрессионный анализ, к-рый состоит в выделении относительно значимых факторов сопоставлением их вклада с погрешностью эксперимента и в проверке мат. модели на адекватность описания изучаемого объекта исходным данным путем сравнения погрешности вычисления значений отклика по полученному ур-нию регрессии с воспроизводимостью опытов. Использование регрессионного анализа требует выполнения след, условий, предъявляемых к обрабатываемым эксперим. данным а) ошибки измерений факторов пренебрежимо малы в сопоставлении с ошибкой измерения отклика б) ошибки измерений отклика распределены по нормальному закону в) выборочные дисперсии откликов во всех опытах однородны (соизмеримы). [c.325]

На этой стадии разработок, когда цели испытаний связаны с выбором оптимальных вариантов, а набор факторов в каждом частном исследовании не очень велик и стоимость экспериментов не слишком высока, уместно применение статистических методов планирования экспериментов [ЮЛ]. Технологические и экономические ограничения пе исключают выполнения необходимого объема экспериментов для проведения регрессионного анализа и позволяют учесть все существенные факторы для получения математической модели, адекватной реальному многофакторному обьекту или процессу, с последующей оптимизацией их, В ряде задач, например при выборе катализатора или концеитранни электролита, могут быть применены методы полного и дробного факторного экспериментов с получением линейной и пеполпой квадратичной модели объектов. При большом числе действующих факторов (свыше 6—7) могут быть использованы перенасыщенные планы по методу случайного баланса. При достаточно длительных испытаниях, связанных, иапример, с исследованием ресурсных изменений характеристик, плаиироваиие многофакторного эксперимента следует осуще-26 403 [c.403]

Часто в этом случае после соответствующей проверки алгоритм выдает информацию о неадекватности линейной модели, и исследователь вынузкден переходить к построению моделей другого типа и искать среди них адекватные объекты. Метод линейного прохраммиро-вания является хорошо изученным и сравнительно простым для вычислений, предоставляя разработчику определенные преимущества. Но этот метод не всегда определяет оптимальную точку, что заввсвт от коэффициентов ограничений (линейной модели объекта управления) и коэффициентов целевой функции. Так, существуют ситуации, когда алгоритм ЛП решения не дает, или предлагает их бесконечное множество. [c.42]

Исследованы условия минимально во времени ПС анализа этиленгликоля, диэтиленгликоля и триэтиленгликоля в сточных водах, а также селективность разделения труцнораствори-мых пар кислот изомасляная-чу)асляная и изовалериановая-вале-риановая на полисорбе I. Получены уравнения регрессии и с помощью 1фитериев Фишера и Бартлета показана адекватность принятой модели объекту. [c.67]

При исследовании задач определения параметров математических моделей ранее принималось, что размерность вектора а, а следовательно, и размерность систем (У-2), (У-5) является зафиксированной и известна. При выводе уравнений неформальных ММ размерность а предопределяется нашими допущениями о том, какие из происходяпщх в объекте процессов и явлений следует учитывать, а какие из них считать незначимыми. В формальных уравнениях размерность вектора а задается чаще всего исходя из интуитивных представлений о сложности ММ или ее назначении. Иногда же размерность вектора а подбирается в процессе его определения из условия обеспечения заданной степени адекватности математической модели объекту. В первом случае задача определения а является, как показано во втором разделе, устойчивой, но ММ может быть неадекватной объекту. При выборе числа к в процессе определения а экстремальная задача ( -12) может оказаться неустойчивой. Рассмотрим причины неустойчивости этой задачи и метод ее регуляризации. [c.286]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология