Коэффициент выборочный

Выборочный коэффициент корреляции. Выборочный коэффициент корреляции г определяется так же, как и генеральный коэффициент г, только при этом используются выборочные средние и дисперсии. Допустим, что проведено п испытаний и при каждом отмечались значения двух случайных величин. Если через х и у обозначить средние значения [c.127]

Коэффициенты Стьюдента используют для вычисления доверительного интервала вокруг среднего арифметического выборочной совокупности (сравнить с формулой 10.7) [c.142]

Стандартное отклонение, дисперсия, коэффициент вариации — характеризуют случайную ошибку анализа. Граница разброса отдельных измерений относительно X характеризуется квадратичной ошибкой или стандартным отклонением отдельного измерения 5. Выборочное стандартное отклонение определяется по формуле [c.194]

По формуле (IV.32) определим выборочный коэффициент корреляции-, [c.134]

Коэффициенты восстановления деталей, входящих в номенклатуру (приложение 1), были позаимствованы с авторемонтных заводов г. Москвы и Московской области. Коэффициенты выборочно проверялись на соответствие в условиях производства. [c.88]

Хотя, как известно, коэффициенты выборочной линейной корреляции не всегда являются достаточно точным критерием для определения взаимозависимости признаков, однако на практике они чаще всего применяются для составления прогнозов. Поэтому и целесообразно провести Сравнение с ними. [c.214]

Пользуясь лишь результатами эксперимента, эти коэффициенты определить нельзя, так как из-за наличия ошибок измерения и нестабильности процесса, вызванного неуправляемыми или неконтролируемыми возмущениями, значения функции отклика и ее переменных являются случайными величинами. Поэтому при обработке экспериментальных данных вместо Ро, Рь Рц, Ргг получаются так называемые выборочные коэффициенты регрессии 01 Ь, 1 , Ьц, являющиеся приближенными оценками первых. [c.136]

Функцию (1.2) можно разложить в ряд Тейлора. В связи с тем, что с /н1,ествуют неучтенные факторы, величина у носит случайный характер. Обработкой экспериментальных данных можно получить выборочные коэффициенты регрессии Ь , Ь,, 6 /, Ьц, что позволяет записать уравнение регрессии в следующей форме [c.17]

После вычисления коэффициентов регрессии оценивают их статистическую значимость. Для этого рассчитывают выборочную дисперсию О (Ь,) или ошибку 5 ( ,) = -/О (b ) по формуле, аналогичной (1.1). Если опыты не повторяют, то дисперсию среднего значения Ь (у) принимают равной дисперсии метода измерений, которую находят из предварительного эксперимента тогда О (й,) = = (у)/п, где п — число опытов. Таким образом, ошибка коэффициента регрессии 5 (Ь,) в п раз меньше погрешности метода. [c.19]

Поскольку число определяемых коэффициентов Ь сильно растет с увеличением степени полинома, сначала для обработки экспериментальных данных выбирают простой полином. Определив его коэффициенты и проверив совпадение экспериментальных и рассчитанных значений г/, решают, адекватно ли выбранное уравнение и нужно ли его усложнять. Таким образом, первой задачей регрессионного анализа является определение коэффициентов Ь выбранного полинома по экспериментальным данным. Эту задачу решают таким образом, чтобы разброс опытных точек относительно расчетной зависимости (1.13) был минимален и подчинялся закону нормального распределения. Уже отмечалось, что мерой этого разброса является выборочная дисперсия. Если обозначить через Уир расчетное, а через Уиэ— экспериментальное значение у в опыте ы, то расчет выборочной дисперсии можн провести по очевидному соотношению [c.23]

Поскольку в реальном процессе всегда существуют неуправляемые и неконтролируемые переменные, изменение величины у носит случайный характер, поэтому при обработке экспериментальных данных получаются так называемые выборочные коэффициенты регрессии Ьо, Ь , Ъи,, являющиеся оценками теоретических коэффициентов Ро, Pj, рц. Уравнение регрессии, полученное на основании опыта, запишется следующим образом [c.6]

Решение. Проверим гипотезу нормального распределения размера частиц ката.шзатора (случайная величина X), определив коэффициенты асимметрии и эк1 цесса. Данные таблицы служат для определения выборочных среднего, дис- [c.61]

При достаточно большом объеме выборки п выборочный коэф- -фициент корреляции г приближенно равен генеральному коэффициенту г. Однако оценить возникающую при этом погрешность затруднительно. Для этого нужно знать распределение г как случайной величины. Это распределение зависит от генерального коэффициента корреляции г, который неизвестен. Для проверки гипотезы об отсутствии корреляции необходимо проверять, значимо ли отличается г от нуля. Для проверки нулевой гипотезы Но г = 0 можно использовать нормальное распределение со стандартом [c.128]

Выборочный коэффициент корреляции ири этом равен [c.147]

Умножим левую и правую части системы уравнений (IV.98) на 1/(я—1). В результате при каждом коэффициенте а] получается согласно (IV.95) выборочный коэффициент корреляции г. Принимая во внимание, что [c.148]

Распределение величины I по = п—степеням свободы носит название распределения Стьюдента. Сравним его с распределением Лапласа. Если мера отклонения среднего результата измерений от математического ожидания в единицах генерального стандартного отклонения среднего о(л ), то коэффициент Стьюдента — аналогичная мера в единицах выборочного стандартного отклонения среднего результата и- = (Х - ц)/а (Г) = АХ- л/п/а-, 1- = (Х - ц)/5 (X) = АХ- / 3 . [c.833]

Здесь aJ — значение /-го коэффициента уравнения регрессии SaJ — выборочное среднеквадратическое отклонение /-го коэффициента [c.94]

Вывод о линейном характере зависимости y—f(x) в методе наименьших квадратов основывается на значении выборочного коэффициента корреляции [c.32]

Заметим, что случайный процесс называется аналитическим в некоторой области, если почти все выборочные функции его компонент допускают аналитическое продолжение в этой области. Спектр аналитического случайного процесса характеризуется ограниченным интервалом частот (— о, <во)- Примерами аналитических случайных процессов могут служить многочлены степени N со случайными коэффициентами [c.477]

После вычисления коэффициентов регрессии оценивают их статистическую значимость. Для этого рассчитывают выборочную дисперсию D (bj) или ошибку S ф,) == (bj) ио формуле, аналогичной (1.1). Если опыты не повторяют, то дисперсию среднего значения D (у) принимают равной дисперсии метода измерений, которую находят из предварительного эксперимента тогда D (bj) = [c.19]

I—коэффициент местных гидравлических сопротивлений находится из соответствующих справочников ниже приведены выборочные значения этих величин для теплообменных аппаратов [16]. [c.578]

Коэффициент корреляции г. Для описания тесноты связи (корреляции) параметров х и у в линейном регрессионном анализе используют коэффициент корреляции г, выборочное значение которого вычисляют по формуле [c.40]

Данные для нахождения выборочного коэффициента корреляции и коэффициентов прямой линии [c.33]

Остановимся теперь более подробно на понятии генеральной и выборочной совокупностей в приложении к результатам измерения физико-химических величин. Предположим, что пред-приятию-изготовителю необходимо аттестовать качество большой партии однотипных изделий. Пусть для определенности это будет партия из 10 тыс. стеклянных электродов одной марки, которые нужно характеризовать значениями потенциала в стандартных буферных растворах, температурным коэффициентом [c.813]

Чем ближе к единице (по абсолютному значению) выборочный коэффициент корреляции, тем ближе зависимость между величинами к линейной, тем сильнее корреляционная связь. При этом, если г > О, то величины X и У с точностью до случайных ошибок одновременно возрастают или убывают. Если г < О, то с ростом одной величины другая убывает и наоборот. [c.160]

На рис. 30 видно, что при одних и тех же границах интегрирования площадь под кривой распределения меньше площади под кривой нормального распределения. Увеличением границ интегрирования /-функции, конечно, можно добиться равенства обеих площадей. Следовательно, при одной и той же надежности Р в случае выборочной совокупности необходимо вместо гр пользоваться другой величиной /р, (/р, > 2р), обычно называемой коэффициентом Стьюдента. С увеличением числа определений коэффициент Стьюдента приближается к 2р и при п ОС совпадает с ним [c.141]

Решение. Обозначим значение pH за л и найдем выборочные параметры, т. е. вычислим дс = 2,87 5 = 3,6-10 5= 1,9-10 . Коэффициенты Стьюдента / для среднего и единичного значений pH равны соответственно [c.94]

В качестве средних х к у берут выборочные средние для всего диапазона рассматриваемых значений величин X и У. На прак- гике чаще используют безразмерный коэффициент корреляции г (выборочный коэффициент корреляции), равный отношению Мху к произведению выборочных стандартных отклонений величин X и У [c.159]

Выборочный коэффициент корреляции связан с уравнением линейной регрессии. Если искать уравнение линейной регрессии в форме (У— )= а Х, то коэффициент регрессии 01 выражается через коэффициент корреляции = г8у/8х или а = г<Зу/ох. [c.160]

Выборочный коэффициент корреляции является статистической оценкой генерального коэффициента корреляции и ему соответствует определенный доверительный интервал для заданного уровня значимости. В частности, с помощью специальных таблиц можно оценить значимость отличия выборочного коэффициента корреляции от нуля, т. е. проверить гипотезу о наличии линейной корреляции. [c.160]

Проверяемая гипотеза называется сложной, если гипотетическая функция распределения объекта известна с точностью до параметров объекта. Например, принимается ячеечная модель объекта, но неизвестно число ячеек, или принимается диффузионная модель, но неизвестно численное значение коэффициента диффузии и т. п. В этом случае, прежде чем приступить к проверке гипотезы, сначала определяются но выборочным значениям результатов эксперимента необходимые параметры математической модели объекта. Определенные по результатам эксперимента параметры уменьшают число степеней свободы системы на величину, равную числу этих параметров. Так, если число неизвестных параметров равно I, то в результате общее число степеней свободы уменьпштся до r=v—Z—1. [c.258]

Широко распространены теизорезисториые преобразователи тензодатчики), принцип действия которых основан на изменении электрического сопротивления при деформации проводника. Тензо-резисторы (проволочные, фольговые или полупроводниковые) изготовляют промышленным способом. Их наклеивают на упругий элемер<т при включении в определенную измерительную схему, например мостовую, тензорезисторы позволяют определять деформацию упругого элемента. Для определения коэффициента тензо-чувствительности выполняют выборочную градуировку тензорези-сторов данной партии. Тензодатчики (сочетание тензорезистора с упругим элементом) используют не только для измерения деформации детали, на которую они наклеены, но и в зависимости от конструкции для измерения перемещений, сил (давлений, напряжений), моментов в этих случаях обычно градуируют сам датчик. [c.21]

Предлагается новый метод определения р (0), свободный от указанных недостатков и не использующий в процессе принятия решения о численных значениях 0 процедуру линеаризации исходной кинетической модели. Суть метода состоит в построении выборочной плотности распределения параметров нелинейной модели в виде разложения по биортогональной системе полиномов Чебышева—Эрмита. Причем необходимые для расчетов коэффициентов разложения выборочные реализации случайного вектора наблюдений генерируются с использованием метода статистиче ского моделирования [24, 25]. [c.184]

Зная дисперсии 0 у1 ) и 0 у2 ), можно оцёнить, значимо ли выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса отличаются от нули. Если [c.61]

Вычисленный по формуле (1У,95) выборочный коэффпцненг корреляции равен коэффициенту корреляции между переменными, выраженными в натуральном масштабе Уравнение [c.148]

Практическое значение нервенства (8.68) состоит в том, что оно позволяет оценить приб.чижения всех выборочных функций стационарного случайного процесса с ограниченным спектром полиномом степени N со случайными коэффициентами. Пусть на некотором интервале наблюдения длиной (О, t ) выборочная [c.477]

Теперь можно оценить значимость расхождения средних Ха и Хв, назначив определенный (обычно 0,01 или 0,05) уровень значимости. Выборочные средние Ха и хв значимо отличаются, если их разность превосходит свое стандартное отклонение 5(.кд — хв) более чем в f раз, где i , f — коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности 2аст =1 — р и числа степеней свободы объединенной выборки Ia, в = па - - Пв — 2. На практике обычно вычисляют значение отношения [c.109]

Коэффициент корреляций. Исследование корреляционных зависимостей по выборочным данным основывается на вычислении выборочного корреляционного момента М у- (выборочная кова-риация). При этом условие МхгФО является достаточным для наличия корреляции величин X и У. По форме величина Жху похожа на выборочную дисперсию [c.159]