Уравнение линейной регрессии

Рис. 9.1. Доверительные границы концентраций и предел обнаружения, рассчитываемые по уравнению линейной регрессии г/ = а + 4- Ьх.

Общее уравнение линейной регрессии [c.177]

Факторный эксперимент или дробная реплика ставятся таким образом, чтобы получить линейное уравнение регрессии. Следовательно, необходимо поставить р + 1 опытов для определения коэффициентов регрессии и небольшое число дополнительных опытов для проверки адекватности уравнения опытным данным. С учетом этих соображений и выбирается степень дробности. Если оказалось, что полученное уравнение неадекватно, следует уменьшить интервалы варьирования. Если же в адекватном уравнении коэффициенты регрессии но некоторым переменным близки к нулю, то для этих переменных интервал варьирования следует увеличить. В результате будет получено адекватное уравнение линейной регрессии, в котором значимы все входные переменные, т. е. все. .., Ьр существенно отличны от нуля. [c.29]

Наличие уравнения линейной регрессии с числовыми значениями всех метрологических параметров при измеренных значениях аналитического сигнала анализируемой пробы (уан) позволяет перейти к расчету метрологических характеристик результатов анализа, х а — концентрации (содержанию) определяемого компонента, — стандартного отклонения результата анализа Хц Ахц — доверительного интервала результата анализа 5 — коэффициента чувствительности предела обнаружения (в случае необходимости). [c.42]

Выборочный коэффициент корреляции связан с уравнением линейной регрессии. Если искать уравнение линейной регрессии в форме (У— )= а Х, то коэффициент регрессии 01 выражается через коэффициент корреляции = г8у/8х или а = г<Зу/ох. [c.160]

Если известно хотя бы одно достоверное значение лево- или правосторонней зависимости (13), то несложно рассчитать численное уравнение линейной регрессии, используя следующие выражения для левосторонних систем (кДж/г-атом) [c.12]

Для решения этой задачи строили графики. На оси абсцисс в интервале от Гд до при > / д (нм) откладывали значения / ,, соответствующие определенным значениям // ,(/), на оси ординат. Поскольку при Гд и / в величины // ,(/) = О, то в общем виде зависимость (18) имеет минимум (// ,(/) ,щ)- Выяснено, что ветви минимума между / д и // (/), , //а (/)т1п И Гд МОЖНО описать уравнениями линейной регрессии со средними отклонениями от данных [15, 34, 35], равными 7.2 % (табл. 4). [c.17]

Если известно хотя бы одно достоверное значение Яа, (/) лево- или правосторонней зависимости (18), то несложно рассчитать соответствующие численные уравнения линейной регрессии для левосторонних систем (кДж/г-атом) [c.17]

Для изучения зависимостей (26)—(28) применяли графические построения. При анализе (26) и (27) на оси абсцисс откладывали л по оси ординат — Я О) (кДж/г-атом) и Г ,0) (К). Затем определяли характер зависимостей в линейном приближении, рассчитывали численные коэффициенты уравнений линейной регрессии для соответствующих значений аргумента, отклонения справочных данных от рассчитанных по уравнениям, 8(Я , ) и 8(7 ,,,), для соответствующей системы. При анализе (28) на оси абсцисс откладывали значения Я",(/ ) (кДж/г-атом), на оси ординат — Г ,(/) (К). Последующие процедуры аналогичны описанным для (26) и (27). Примеры графических построений приведены на рис. 5 основные результаты изучения суммированы в табл. 7. [c.23]

Уравнения (111.261) и (111.262) являются уравнениями линейно регрессии, и, следовательно, теперь для отыскания кинетических констант могут быть применены любые пригодные в этих случаях статистические методы. [c.223]

Зависимости (26)—(28) описываются уравнениями линейной регрессии. Среднеарифметические отклонения справочных данных от рассчитанных по (26), (27) и (28) изменяются соответственно в пределах (0,8—15), (0,8—25), (0—21) % и не превышают в среднем 9.0 %. [c.23]

И решали переопределенную систему уравнений (6.52) на ЭВМ с помощью МНК, определяя Она, Ка2, /Ках как коэффициенты в общем уравнении линейной регрессии. С помощью ЭВМ можно обрабатывать и другие линеаризованные формы уравнения (6.39) [225]. [c.147]

Решение. Определим коэффициенты уравнения линейной регрессии вида [c.130]

В начале поиска основной задачей является максимально быстрое попадание в окрестность оптимума. В этой ситуации наилучшим решением является постановка минимального числа опытов, достаточного для определения коэффициентов линейной регрессии на некотором малом участке поверхности функции отклика. Уравнение линейной регрессии (Х.32) есть уравнение гиперплоскости, касательной к гиперповерхности функции отклика в точке с координатами у, Хи к = , 2, q) (соответственно мы имеем обычные плоскости и поверхности при д = 2). Коэффициенты регрессии равны частным производным функции отклика по соответствующим переменным в данной точке [c.437]

Имеются клавиши, позволяюш,ие выполнять простейшие статистические расчеты (вычисление среднего и дисперсии). При наличии сменного модуля с библиотекой программ пользователя (ML-1) можно рассчитывать коэффициент парной корреляции, параметры уравнения линейной регрессии. Кроме того, ML-1 позволяет проводить вычисления с матрицами (до размера 9X9), находить решения системы линейных уравнений (не более 8), проводить вычисление с заданной точностью корней нелинейного уравнения, выполнять численное интегрирование, генерировать случайные числа с разным характером распределения (нормальным или равномерным) и т. д. [c.7]

Простейшее уравнение линейной регрессии вида у = ах (без свободного члена) имеет особое значение при обработке физикохимических данных. Если по физическому смыслу коррелируемых величин нулевое содержание определяемого компонента (х) [c.12]

После ввода подпрограммы (без выключения микрокалькулятора) полученное уравнение линейной регрессии может быть использовано для вычисления значений у при разных х, например [c.14]

При измерении аналитических сигналов, соответствующих большим диапазонам содержаний определяемых компонентов (различия в несколько порядков), уравнение линейной регрессии у = ах целесообразнее использовать в логарифмическом виде [c.14]

Программы расчетов по уравнению линейной регрессии дают доверительные интервалы для а н Ь, базирующиеся на допущении о том, что распределение рассеяний а —а и Ь — Ь (где а и b есть истинные значения, полученные из теоретической модели) следуют -распределению Фищера со степенями свободы п — 2. Для классических кинетических исследований доверительная вероятность обычно составляет 95 %, т. е. [c.168]

Коэффициенты этого многочлена могут быть рассчитаны с помощью обычного МНК как коэффициенты в общем уравнении линейной регрессии (см. стр. 223). Такой подход имеет тот недостаток, что если рассчитанное уравнение (9.39) недостаточно хорошо описывает экспериментальную зависимость у — f (х), то для расчета многочлена более высокой степени нельзя просто найти соответствующий член ат+1, но необходимо заново рассчитать все параметры. [c.224]

Для задачи восстановления коэффициентов уравнений линейной регрессии [c.212]

Параметры указанных зависимостей могут быть рассчитаны с помощью МНК по уравнению линейной регрессии (см. раздел 8.3.2). Достоинством изложенного метода является возможность уточнения решения за счет использования большого числа Я<анал без значительного усложнения математического аппарата. [c.64]

Коэффициенты этого полинома можно рассчитать с помощью обычного МНК, как коэффициенты при переменных х, х ,. .., дг" в общем уравнении линейной регрессии. Такой подход имеет следующий недостаток если рассчитанное уравнение (8.69) недостаточно хорошо описывает экспериментальную зависимость г/ = /(х), то для расчета многочлена более высокой степени нельзя просто найти соответствующий член ат+и но необходимо заново провести все расчеты. [c.181]

Методом наименьших квадратов необходимо найти уравнение линейной регрессии. [c.132]

Поскольку повышение горючести ПВХ при его пластификации, по-видимому, связано с увеличением количества горючих продуктов пиролиза вследствие разложения пластификатора, предпринята попытка выявить зависимость кислородного индекса ПВХ от концентрации пластификатора. В работе [126] показано, что существует такая зависимость между КИ и объемной долей пластификатора (использовались фталаты, фосфаты, себацинаты, адипинаты). Она может быть представлена в виде простого уравнения линейной регрессии. [c.81]

Конкретный вид уравнения линейной регрессии [c.46]

Уравнение y = a- -bx, в которое подставлены найденные значения коэффициентов, принято называть уравнением линейной регрессии. Пользуясь этим уравнением, можно, не проводя дальнейших опытов, рассчитать для заданного х соответствующее значение у. Таким образом, с помощью уравнения регрессии можно прогнозировать величину у. Разумеется, такой прогноз не будет абсолютно точным. Близость прогнозируемого значения у к фактическому значению зависит в основном от точности, с которой выполняется эксперимент, и от того, насколько существующая зависимость между у п X близка в действительности к линейной. [c.70]

В подавляющем большинстве случаев рентгеноспектрального анализа полимерных материалов можно ограничиться уравнением линейной регрессии Сд = /(/) = а + Ы (градуировочный график — прямая линия), накладывающим на выборку п лишь две связи, т. е. I — 2. [c.32]

Продолжительность одного анализа, включая подготовку навески, вычисление К и нахождение по градуировочному графику искомой концентрации, не превышает 5 мин. Для примера на рис. 39 приведены результаты расчета К по данным абсорбционного анализа образцов волокна на основе ПВХ и дегидрохлорированного ПВХ с известными (по результатам контрольного химического анализа) содержаниями хлора. Линия, проведенная через точки, может быть аппроксимирована уравнением линейной регрессии К относительно Са (или Сс1 относительно К), т. е, прямой, которая является градуировочным графиком. Среднеквадратичное расхождение результатов контрольного химического и абсорбционного анализов равно 0,35% (0,75 отн. %), Результаты абсорбционного рентгеновского анализа (с радиоизотопом ° С(1) различных химических волокон представлены в табл. 6. [c.114]

У = 00 + 01 называют соответственно свободным членом и коэффициентом регрессии, а само уравнение — линейной регрессией У на X В целом разбираемый пример представляет собой частный случай регрессионного анализа, основанного на ярименении принципа наименьших квадратов для нахождения оптимального набора параметров функции заданного типа. [c.142]

Выбор для определения условных размеров молекул ионных радиусов элементов при координационном числе 6 [26] связан с тем, что это число представляется наиболее распространенным и может быть принято за среднее для большинства ионов в соединениях. Конечно, нельзя считать, что для всех кристаллических структур характерны эта координация и соответствующие ионные радиусы составляющих элементов. По-видимому, это обстоятельство, а также погрешности в определении величин СЭО являются основными причинами отклонений известных величин Я (/), от линейных зависимостей типа (14) и (или) (16). Характерным примером являются результаты исследований в системах B,Oi— СаО и AI2O3—СаО (рис. 3 а, б), где зависимость (15) записывается уравнениями более сложными, чем уравнения линейной регрессии. Тем не менее выявленная эмпирическая закономерность, которую мы назвали размерным правилом линейной аппроксимации (РПЛА), позволяет корректиро- [c.14]

Для градуировки фотометрического определения бензола в ультрафиолетовой области спектра были измерены экстинкции (светопоглощения) семи эталонных проб известного содержания. Предполагая, что по всей области измерения случайная ошибка постоянна зуу = onst), получили следующие оценки для уравнения линейной регрессии. [c.173]

Уравнение линейной регрессии вида у = ах Ь часто применяют при описании зависимостей разнородных данных. В приведенном варианте программы вычисляют набор параметров, чаще всего необходимый на практике коэффициенты а, Ь, их дисперсии За, 8ь, коэффициент корреляции г. Для определения доверительных интервалов величин а и 6 с заданной надежностью необходимо обратиться к таблицам pa пpeдeлeния Стьюдента [22,23] [c.11]

Проблема анализа данных существенно усложняется, если кинетическая модель не может быть выражена линейным соотношением. Математическое определение линейности звучит следующим образом функция / (а, х) линейна относительно а, если дЦда независима от а. Опубликованы компьютерные программы для трех основных методов обработки нелинейных кинетических выражений все эти методы используют процедуру итерации и по этой причине реализуются на сравнительно мощных ЭВМ. Эти методы имеют также другую общую черту — для оценки неизвестных параметров необходимо ввести их исходные приближенные значения. Процедура итерации включает минимизацию остаточной суммы квадратов, как и по методу наименьших квадратов применительно к уравнению линейной регрессии [41]. Бард [42, 43] дал детальный обзор этих методов, а Нэш [44] опубликовал аннотированный библиографический обзор. [c.170]

Хейс, Киннс и Перрин [100] предложили использовать данные не по трем, а по всем доступным значениям pH, и решать переопределенную систему уравнений вида (6.45) с помощью МНК. Тогда величины /)нА, 1//Са1 Й2 находятся с помощью ЭВМ как коэффициенты в общем уравнении линейной регрессии (см. 9.5.2). Применение этого способа к данным по бензидину (см. табл. 6.2, % = 300 нм) привело к величинам рКа,. = 4,63 и рКа = 3,51. [c.174]

Кривая, независимая от времени нагрузка — деформация, является, по-видимому, характеристикой, присущей самой ткани. На эти значения не влияют пористость пластин и скорость деформирования, при которой производится сжатие ткани. При использовании уравнения линейной регрессии данные укладываются на прямую линию вплоть до степени сжатия 30%. Отсюда следует, что кривая представляет равновесное отношение нагрузка — деформация для набухшей матрицы. Однако необходимо подчеркнуть, что хотя деформации, вычисленные для этой и других кривых, вероятно, близки к действительным значениям деформаций, они являются тем не менее приближениями, что проистёкает из предположения о форме ткани, через которую протекает жидкость, и, возможно, из-за небольшого сжатия ткани стержнем. [c.410]

На основе количественных результатов, полученных из трех серий хроматографических анализов оргаиохлорпестицидов на капиллярных колонках, для которых изменялись только условия ввода пробы, автор работы [38] пришел к выводу, что реал не может служить характеристикой качества разделительной колонки, а качество ввода пробы нельзя рассматривать как составляющую разделительной способности, проявляющуюся в процессе разделения. Кайзер [39] возразил на это, что полученные данные недостаточно надежны с точки зрения математической статистики и коэффициент в уравнении линейной регрессии значительно отличается от 1. Кроме того, уравнение (97) предполагает приближенную линейную зависимость измеренных значений параметра в соответствии с уравнением (95), а следовательно, достоверные результаты могут быть получены лишь в области высоких значений качества ввода пробы (Qs>0,8), Это ограничение ясно указывает на довольно узкие пределы применения теории АВТ. [c.89]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология