Фактор как независимые переменные

Пример П-5. Составить план полного факторного эксперимента для случая, когда зависимая переменная у является функцией двух независимых переменных (факторов) Хи Х2. Предположим, что достаточно фиксировать факторы на двух уровнях (верхнем и нижнем) и что зависимость (функцию отклика) можно представить неполным полиномом второй степени [c.27]

Пример 11-6. Сопоставить план полного факторного эксперимента для случая, когда переменная у зависит от трех факторов Х], Х2, х . Фиксировать значения х на двух уровнях зависимость представить следующим полин омом, который эквивалентен выражению (П-23) для трех независимых переменных [c.28]

Рис. II-7. Проекция сечений поверхности отклика на плоскость (линии равного уровня) для случая зависимости параметра оптимизации у (выход реакции в процентах) от независимых переменных (факторов) Х1 и Х2.

Следует обратить внимание на терминологию в регрессионном анализе. Для у можно встретить наименования зависимая переменная, функция отклика, предиктор дг — независимая переменная, входная переменная, фактор, регрессор а — свободный член (регрессии) Ь — угловой коэффициент, коэ( -фициент регрессии (фактически — коэффициент чувствительности метода анализа — 5). [c.37]

Факторы — независимые переменные (входные параметры), которые варьируются при проведении эксперимента они изменяются целенаправленно. [c.266]

Если известно, что эффекты взаимодействия некоторых независимых переменных отсутствуют, можно опустить произведения этих факторов. В указанных случаях нет необходимости в полном факторном эксперименте и применяется дробный факторный эксперимент. [c.29]

Известен ряд математических моделей физико-химических свойств водных растворов электролитов (плотности, вязкости, теплоемкости и др.). Факторы (независимые переменные) в этих моделях — температура и концентрация компонентов, отклики (зависимые переменные) — физико-химические свойства. В основе моделей лежат полуэмпирические теории, некоторые из них являются удачной эмпирической аппроксимацией. Все модели содержат определяемые экспериментально коэффициенты. Эти модели предназначены для использования в более сложных математических моделях в системе автоматизированного проектирования на ЭВМ. [c.40]

Действительно, каждая серия опытов служит для оценки влияния всего одного фактора (независимой переменной). [c.166]

Практика экономического прогнозирования в настоящее время включает большую группу экономико-математических моделей. Прежде всего это экономико-статистические факторные модели. Они позволяют прогнозировать ту или иную экономическую величину (зависимую переменную) на основе предполагаемого изменения одного или нескольких факторов (независимых переменных). Сюда относятся модели парной корреляции, регрессионные и корреляционные модели, производственные функции. Весьма сложной и развитой формой экономико-математической модели выступает межотраслевой баланс. [c.219]

Для каждого фактора (независимой переменной) соответственно фиксируются их уровни изменения. Нап ример, для двух независимых переменных дг1 и Хг и при некоторой постоянной величине или фиксированной переменной Хо можно составить матрицу планирования эксперимента (табл. 42). [c.311]

Необходимость применения методов планирования при исследовании химического сопротивления вытекает прежде всего из того, что изменение свойств является результатом совокупности действия многих факторов (независимых переменных) времени 1, температуры Х2, вида и уровня напряженного состояния х з, природы и концентрации низкомолекулярных веществ и т.д. [c.96]

Принято называть независимые переменные х , х ,. .., Хп, которые варьируются при проведении эксперимента, факторами, а координатное пространство с координатами х , х ,. .., — факторным пространством. При этом функциональная зависимость [c.133]

Пассивных наблюдений часто недостаточно для определения оптимальных условий проведения процесса прежде всего потому,, что обычно значения независимых переменных в установившемся процессе колеблются в сравнительно узких пределах, и это не дает возможности установить, какое же влияние на ход процесса такие переменные будут оказывать при более широком диапазоне их изменения. Кроме того, на процесс влияет большое число факторов, и их взаимосвязь затрудняет анализ информации. [c.26]

Общие кинетические уравнения (VII. 22) и (VII. 23) в каждом конкретном случае принимают определенный, иногда сложный, вид в соответствии с характером движущей силы АС, способами выражения поверхности контакта фаз Р, факторами, влияющими на коэффициент скорости процесса к. Эти уравнения служат основой расчета реакторов и массообменных аппаратов. Для этого необходимо в первую очередь знать численное значение коэффициента скорости процесса к — наиболее характерного показателя эффективности работы аппаратов. Основная сложность разнохарактерного влияния многих независимых переменных на скорость процесса учитывается именно параметром к. [c.158]

Принятое предположение о линейной зависимости, т. е. отсутствии эффектов взаимодействия факторов, не всегда правильно, вследствие чего найденные значения коэффициентов Ь будут приближенными. Составленный в примере П-7 план дробного факторного эксперимента не единственно возможный другой план можно составить, вписывая в столбец Хз знаки, обратные уже использованным в предыдущем примере. Нетрудно заметить, что эти два плана составляют вместе план полного факторного эксперимента для трех независимых переменных из примера П-6 ). [c.29]

Внешние независимые переменные (внешние факторы процесса) [c.83]

Если условия суш,ествования системы определяются, кроме давления и температуры, еще каким-либо переменным фактором интенсивности, например электрическим потенциалом, то число независимых переменных возрастает на единицу и уравнение Гиббса принимает вид [c.354]

По учету значащих факторов (по числу и составу независимых переменных) оптимизирующие расчеты подразделяются на следующие [c.33]

При теоретических исследованиях бинарных пограничных слоев на полупроницаемых стенках в качестве независимой переменной используются факторы проницаемости, которые применительно к условиям конденсации пара из парогазовой смеси имеют вид тепловой фактор проницаемости поверхности раздела фаз [c.160]

На основании сведений, характеризующих особенности объектов распознавания, выделяют набор независимых переменных, или факторов Xi. Выявляют функцию или функции, определяющие качество объектов, для дискриминационной оценки при классификации. После проведения такой предварительной обработки обучающей выборки выделяются потенциальные признаки двух или более классов, принятых при классификации. [c.258]

За независимые переменные были выбраны следующие факторы [c.70]

В качестве независимых переменных были приняты следующие (факторы [c.83]

Предварительно установлено, что параметрами, наиболее ощутимо влияющими на процесс, являются температура и концентрация щелочного агента, которые и были взяты в качестве независимых переменных в следующих пределах изменения температура 0-ь20°С, концентрация 3 10% мае. Прочие факторы поддерживались на строго фиксируемых уровнях. [c.49]

Случайные величины /, предполагаются независимыми друг от друга и от количества факторов F,. Уравнение (5) нельзя проверить непосредственно, поскольку р переменных X выражены в нем через р + К (К - точно заданное количество факторов) ненаблюдаемых переменных. Но это уравнение заключает в себе гипотезу о ковариациях и дисперсиях которую можно проверить. [c.110]

Таким образом, с увеличением удельной поверхности, радиуса и объема пор активность катализатора повышается. Однако существует верхний предел пористости катализатора, который определяется механической прочностью таблетки. При любой данной пористости радиус пор и удельная поверхность не является независимыми переменными увеличение одного из этих параметров сопровождается снижением второго. Поэтому наиболее эффективный катализатор получается в результате некоторого компромиссного сочетания перечисленных факторов. Однако высокая начальная активность отнюдь не означает, что данный катализатор является оптимальным для процесса Галф . Необходимо, чтобы этот катализатор подавлял образование отложений кокса и металлов. Для более глубокого понимания механизма образования эгих отложений было проведено исследование их природы и скоростей образования. На рис. 7 показана зависимость образования отложений кокса на катализаторе от продолжительности работы катализатора при гидрообессеривании Галф кувейтского вакуумного гудрона, из которой можно определить скорость образования кокса на катализаторе. Очевидно, что из всего количества кокса, отложившегося на катализаторе за 16 суток работы, 50% образовалось за первые 12 ч. Из этих кривых видно также, что повышение парциального давления водорода снижает равновесный выход кокса и, таким образом, повышает равновесную активность. Однако одно только парциальное давление водорода не предотвращает быстрого начального образования кокса оно лишь снижает количество кокса, отлагающееся на катализаторе. Температура также влияет на образование кокса даже при температуре на 56° ниже нормальной температуры процесса, когда достигаемая степень обессеривания низка, наблюдается быстрое образование кокса в начальный период, правда, в несколько меньшей степени. При повышении температуры для достижения требуемой степени обессеривания количество кокса увеличивается до того же равновесного уровня. [c.120]

Независимые переменные величины, влияющие на протекание процесса, принято называть параметрами или факторами. В хроматографии такими параметрами являются температура колонки Т, скорость потока газа-носителя а, объем введенной пробы д, содержание жидкой фазы о, длина колонки , внутренний диаметр колонки с1к, диаметр зерен насадки и др. Для любого процесса эти величины обозначают буквами Хь Х2, л з,. .., Хп- [c.148]

Если состояние системы определяется кроме температуры, давления и концентраций еще одним внешним фактором, приобретающим при равновесии то или иное, но, разумеется, одинаковое значение во всех фазах, например электрическим потенциалом, то число независимых переменных увеличится на единицу и будет равно (/С—1)+3. Число уравнений, связывающих параметры, остается прежним (Ф—1)/С, и число степеней свободы определится выражением [c.111]

Для построения статистической модели была проведена оценка вклада различных факторов на время до разрушения магистральных газопроводов. В качестве рабочего инструмента была выбрана процедура множественной регрессии, позволяющая получать модель в виде линейной комбинации воздействующих факторов. Исследования проводились с доверительной вероятностью 95 %. В качестве независимых переменных использовались величины толщин стенок труб, температур, расстояний до компрессорной станции, давлений, а также их модифицированные значения (обратная температура, обратное расстояние, отношение действующего напряжения к пределу текучести стали и др.). Расчеты проводились как с использованием константы, так и без нее. Всего было рассмотрено 48 вариантов модели. Из них была выбрана одна, имеющая наиболее высокий коэффициент детерминации. В табл. 1.6 приведены результаты расчета этой модели. Переменные имеют следующие обозначения толщина стенки трубы (мм) - Н, давление (МПа) - Р, температура (°С) - Т, величина, обратная расстоянию до компрессорной (100/км) - ЬО, время до разрушения (лет) -1. [c.56]

Поскольку вид функции ф(гс1, х , х , Хг , заранее неизвестен, часто приходится пользоваться слепым поиском интересующих свойств функции отклика. В ряде же случаев картина изучаемого явления воссоздается путем снятия частных характеристик , а именно кривой зависимости у только от одного фактора нри сохранении остальных постоянными. Однако подобного рода исследования сопряжены с проведением значительного объема экспериментальной работы, который резко увеличивается, если по каким-либо причинам требуется ввести в уравнение новую переменную. Более того, на основании данного изучения системы весьма трудно сделать количественные выводы. Например, отыскание экстремальных условий проведения процесса при наличии пяти-шести независимых переменных практически невозможно в сколько-нибудь приемлемый промежуток времени. [c.256]

Дальнейшее усовершенствование отмеченных выше алгоритмов численного расчета достигается выбором новых независимых переменных—относительных летучестей компонентов и факторов отпарки Sni, мало меняющихся при изменении температур и потоков [40]. В целом уравнения и алгоритмы расчета остаются неизменными, за исключением того, что уравнения изотерм записываются через относительные летучести [см. уравнения (П.42)], и поэтому температуры.потоков определяются по константе равновесия ведущего компонента къ- [c.159]

Интенсивность теплообмена в псевдоожиженном слое зависит от скорости ожижающего агента и его теплопроводности, размера и плотности твердых частиц, их теплофизических свойств, геометрических и конструктивных особенностей аппаратуры и ряда других факторов. Из-за множества независимых переменных и сложности их влияния на теплообмен предложенные эмпирические формулы для расчета коэффициентов теплоотдачи, как правило, справедливы лишь в областях, ограниченных условиями экспериментов, на которых они базируются. Эти формулы, разнообразные по структуре, количеству и качественному составу входящих в них переменных, можно разделить на две группы, из коих одна относится к определению /imax (а также Z7opt), а вторая — к расчету h на восходящей или нисходящей ветви кривой h — и. Ниже приводится сопоставление ряда предложенных формул для произвольно выбранной модельной системы стеклянные шарики [плотность pj = 2660 кг/м , насыпная плотность 1660 кг/м , теплоемкость s = 0,8 кДж/(кг -К) = = 0,19 ккад/(кг -°С)] — воздух (или вода) при 20 °С. [c.415]

Принято называть независимые переменные х- , факторами, координатное пространство с XI, Х2,. . ., а — ф а к т о р н ы м пространство л[, а геометрическое изобран еиие функции отклика в факторном пространстве — поверхность го отклика. [c.175]

На третьем этапе постановки задачи осуществляют выбор независимых переменных, к-рые позволяют адекватно оценивать качество проекта или условия функционирования системы. На этом этапе проводят различие между переменными, значения к-рых могут изменяться в достаточно широком диапазоне, и переменными, значения к-рых фиксированы и определяются внеш. факторами. Кроме того, выявляют различие между теми параметрами, к-рые могут предполагаться постоянными, и параметрами, подверженными флуктуациям вследствие воздействия неконтролируемых факторов. На данном этапе необходимо учесть все наиб, важные [c.389]

Коэффициенты при независимых переменных указывают на силу влияния факторов. Если коэффициент имеет знак плюс, то с увеличением значения фактора увеличивается выходной параметр, если у коэффициента/ знак минус, то выходной параметр уменьшается. Величина коэффициента соответствует вкладу данного фактора в величину выходного параметра при переходе фактора с нулевого уровня на верхний или нижний. [c.79]

Аналогично рассчитывали уровни варьирования для остальных факторов. Коды факторов и уровни варьирования независимых переменных для матрицы II порядка сведены в табл. 5. Для проведения эксперимента были подобраны материалы с сыпучестью, соответствующей указанной в табл. 5. [c.83]

Принято называть независимые переменные Х], Х2,. .., Хп факторами, координатное пространст-Рис. I. Схематическое изображе- во с координатами Х, Хг,. .., Хи — ние объекта факторным пространством, а гео- [c.6]

Здесь ад — свободный член уравнения регрессии — линейные эффекты, aJJ — квaдpamuчны -эффeкmы , — эффекты взаимодействия независимые переменные х , х ,. . х принято называть факторами] координатное пространство с координатами х , х , . ., х — факторным пространством, а геометрическое место точек, удовлетворяющих функции отклика (2.21) в факторном пространстве, — поверхностью отклика. [c.92]

Подпрограмма INPUT обеспечивает ввод всей необходимой информации по стандартному формату. Сюда входят не только число и название компонентов, но и ряд их физических свойств, таких, как критические параметры, ацентрический фактор, константы, характеризующие температурную зависимость давления паров чистых компонентов, мольные объемы жидкости. Далее, в соответствии с уравнением для расчета коэффициентов активности должны быть введены параметры, характеризующие бинарное взаимодействие в жидкой фазе. Для неконденсирующихся компонентов исходными данными являются также константы Генри и парциальные мольные объемы. При расчете данной смеси к подпрограмме INPUT обращаются только однажды, независимо от того, при каких условиях будет производиться расчет. Следует подчеркнуть, однако, что для каждого конкретного случая такие независимые переменные, как давление, температура и составы, вводятся основной программой, а не подпрограммой ввода. Подпрограмма ввода оформлена отдельным блоком, исходя из того, что необходимость в ней отпадает в том случае, если предлагаемая методика расчета равновесия будет использоваться в готовых программах расчета ректификационных колонн, в которых уже предусмотрен ввод всех необходимых данных. [c.58]

Если поверхностный потенциал уменьшается или ионные силы увеличиваются (одновременно), то энергетический барьер понижается до значения, сравнимого с величиной кТ, показывая, что система будет подвергаться медленной флокуляции. Переход от высокой стабильности через медленную флокуляцию к быстрой (т. е. к исчезновению потенциального энергетического барьера) является непрерывным, без резкой флокуляцион-ной точки. Поэтому важно рассмотреть зависимость между кривой потенциальной энергии п скоростью флокуляции. При этом надо учитывать, что величина общей энергии является разностью между двумя большими (почти равными) значениями. Следовательно, вычисленная кривая очень чувствительна к игнорированию различных факторов. Сопоставление теоретических и экспериментальных данных нри медленной коагуляции связано с большими трудностями. Тем не менее, это единственное средство проверки теории стабильности, так как пределы высокой стабильности или быстрой флокуляции являются независимыми переменными. [c.99]

Исходя из физики явления параметры У, и, IV, К должны быть постоянными для всей дифрактограммы, но влияние различных случайных факторов, аппаратной функции опровергает это положение и в современных комплексах программ параметры полуширины и асимметрии могут уточняться и изменяются от одного участка дифрактограммы к другому. Пользователю необходимо знать, что увеличение независимых переменных ведет к резкому увеличению затрат машин- Юго времени. Предположение 3 ие жесткое, так как всегда можно пронормировать экспериментальный массив. [c.214]

Химический потенциал введен Гиббсом (1875) и обозначается символом [X. Физический смысл этого понятия может быть понят на основе представлений об экстенсивных и интенсивных свойствах, произведение которых характеризует тот или иной вид работы, в том числе и химическую. Экстенсивные свойства (факторы емкости) зависят от количества вещества, объема и др. Интенсив -ные свойства (факторы интенсивности) не зависят от количества вещества. К их числу относятся температура, давление, концентрация и др. Фактором интенсивности химической работы служит химический потенциал (х, а фактором емкости — число молей. Тогда работа химических реакций и фазовых переходов выражается как сумма произведений фактора интенсивности на фактор емкости, т. е. в дифференциальной форме Ц с1п1. Учет химической работы приводит к тому, что ё уравнениях (П1.9—111.12) для фазы, масса и концентрация вещесхв в которой может изменяться в результате химических реакций и обмена компонентов с другими фазами, появляются дополнительные члены, равные Например, при независимых переменных р, Т и П, п,2, Из,... выражение для (10 (уравнение П1.12) принимает вид [c.160]

При обычном, традиционном, методе исс/едований в каждом опыте варьируется лишь один фактор и влияние различных факторов рассматривается поочередно. Для многофакторнсго процесса, в котором имеется целый ряд независимых переменных (например. pH раствора, концентрация, температура), приходится комбинировать различные уровни этих переменных. [c.12]

Точность регрессионных моделей обычно повышают либо вводом нелинейностей, либо вводом в рассмотрение факторов, существенным образом влияющих на параметры исследуемых процессов. В данном случае был использован второй способ, причем, следуя практическим рекомендациям [90], максимальное число факторов было пршято равным 4. За независимую переменную в данных моделях был принят суммарный объем выработки собственной продукции, используемой для приготовления определенной группы родственных товарных нефтепродуктов (например, группы авиа- и автобензинов, керосинов, дизельных топлив, группы компрессорных, веретенных, дизельных и других масел, группы сортовых и топочных мазутов и т. д.). Группа собственной продукции состоит из одного нефтепродукта, если он же является товарной продукцией, и из нескольких, если эта совокупность используется при компаундировании для групп нефтепродуктов. Каждая рассмотренная модель предназначена дать необходимый объем информации для последующего решения ЗОК по каждой группе товарных нефтепродуктов. Напомним, что если целью решения ЗОК является определение оптимального выпуска товарной продукции и нет необходимости в определении конкретных рецептов компаундирования, то достаточной информацией для ЗОК является суммарный объем вовлекаемых в смесь компонентов, а также исходный контрольный план выработки данной группы нефтепродуктов по каждому наименованию в отдельности. [c.122]

Определение количественных значений показателей биоповреждений при одновременном действии нескольких факторов во времени, а также при проведении ускоренных испытаний сводится к решению задачи регрессивного анализа. Процесс биоповреждений рассматривают как явление статистическое, а результат эксперимента подвержен случайному разбросу. Применение планирования эксперимента позволяет уменьшить число опытов, а также получить математическую модель процесса бноповреждений [31]. Ее исследование позволяет показать значения целевой функции в тех точках факторного пространства, которые экспериментально не изучались, при этом под целевой функцией понимают некоторый показатель процесса г)=ф(д 1, х , х/ ), где х ,. ....— независимые переменные (факторы). [c.69]

Очень часто сигнал или группа сигналов могут быть интерпретированы несколькими способами. Так, два сигнала равной интенсивности можно рассматривать как дублет с соответствующей константой расщепления и как два синглета с соответствующими химическими сдвигами. Среди всех способов интерпретации следует придерживаться того, который оперирует с минимальным количеством независимых переменных (факторов). Эту интерпретацию естественно назвать простейшей. Простейшая интерпрета- [c.182]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология