Приближенное решение дифференциальных уравнений

Приближенные решения дифференциальных уравнений параболического типа часто ищут методом интегральных соотношений, который основывается на приближенном представлении решения в некоторой возмущенной области многочленом по степеням пространственной переменной с коэффициентами, зависящими от времени. Эти коэффициенты определяются из условия, что приближенное решение должно удовлетворить некоторому интегральному уравнению баланса, полученному из исходного дифференциального, и условиям на границе исходной и возмущенной области. В [16] подробно излагается сущность интегрального метода и приведены решения многих задач, найденные с его помощью. Эти решения хотя и не совсем точны, тем не менее часто вполне удовлетворительны с инженерной точки зрения. Основным недостатком метода является неопределенность первоначального выбора степени многочлена, которым представляется приближенное решение. Этот параметр выбирается, как правило, в виде небольшого целого числа—1, 2, 3 и т. п., и его наилучший выбор значительно влияет на точность [c.36]

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ [c.169]

Г. М. Панченков пренебрегает продольной диффузией. Он показал, что послойный метод решения задачи динамики сорбции (хроматографии) совпадает со способом приближенного решения дифференциального уравнения материального баланса колонки совместно с уравнением изотермы адсорбции при помощи метода конечных разностей. В динамике сорбции одновременно имеют место два процесса 1) диффузионная доставка противоионов к зерну ионита и 2) доставка сорбируемых противоионов потоком подвижной фазы. Скорости внешней диффузии и потока могут находиться в различном соотношении или скорость внешней диффузии намного больше скорости подвода вещества потоком, или скорость внешней диффузии мала или сравнима со скоростью потока раствора. В первом случае ионный обмен (сорбция) определяется потоком. При решении задачи динамики равновесной сорбции послойным методом можно учитывать или внешнедиффузионную, или поточную кинетику. Для колонки, упакованной шарообразными зернами радиуса, [c.99]

Ond а К., Sad а E., Kobayash i Т., Fuj ine М., hem. Eng. S i., 25, 753, 761, 1023 (1970). Абсорбция, сопровождаемая сложными (обратимыми, последовательными и параллельными) химическими реакциями (уравнения для расчета коэффициента ускорения, полученные путем точного и приближенного решения дифференциальных уравнений диффузии на основе пленочной модели). [c.286]

Разностные уравнения имеют и другое важное применение ими пользуются при приближенном решении дифференциальных уравнений (см.гл.ХШ — Численное решение уравнений в частных производных ). [c.174]

Приближенное решение дифференциальных уравнений. . . [c.816]

Путем анализа и приближенного решения дифференциальных уравнений, описывающих процесс диспергирования, Мак-Келви получает, что необходимое разъединение частиц при сдвиговом воздействии происходит при значении Ка>(2—4). Если К<1 = °о или Кй<2, диспергирующее смешение сводится к простому (в первом случае силами взаимодействия Ра можно пренебречь по сравнению с напряжениями сдвига в среде, а во втором — агрегат ведет себя как одна частица. Как и при простом смешении здесь большое значение имеет ориентация агрегата частиц относительно линий тока. Если агрегат ориентирован неблагоприятно (вдоль линий тока), диспергирования не произойдет и при К<1> (2—4). Поэтому и здесь важно, чтобы смеситель обеспечивал интенсивное изменение линий тока. [c.131]

Этот принцип очень широко используется, особенно в радикальной полимеризации, и с его помощью на основе приближенного решения дифференциальных уравнений получены распределения молекулярных масс для ряда различных механизмов при полимеризации стирола [122] и других мономеров [c.228]

Послойный метод решения задачи динамики сорбции (хроматографии) совпадает со способом приближенного решения дифференциального уравнения материального баланса болонки совместно с уравнением изотермы сорбции при помощи аппарата конечных разностей [4]. Уравнение материального баланса колонки без учета продольной диффузии записывается в виде [c.12]

Метод наименьших квадратов. Хорошо известным методом приближенного решения дифференциальных уравнений является минимизация интегрируемого квадрата погрешности Я. Например, в случае дифференциального уравнения (А.4.12) этот интеграл будет иметь вид [c.203]

При сверхкритическом демпфировании (Ь/1>> с/1) приближенное решение дифференциального уравнения (4.14) при начальных условиях /=0, 0 = 0, 6=у можно представить в следующем виде [c.225]

При использовании этой формулы самым сложным является определение численного значения коэффициента пропорциональности А. И. С. Павлушенко и М. Д. Глуз в результате приближенного решения дифференциальных уравнений движения и реологи- [c.128]

Ранее было показано, что процесс отрыва пузыря от поверхности определяется действием сил поверхностного натяжения и подъемных сил. Бэшфорт и Адамс Л. 8] дали приближенные решения дифференциального уравнения применительно к осесимметричным телам. На основе указанной работы, а также данных работы Уорка 1[Л. 99] Фритц [Л. 40] получил следующее эмпирическое выражение для отрывного диаметра пузыря [c.232]

Шмальц и Гейзелер [26] преодолели затруднения, связанные с применением этих методов путем приближенного решения дифференциальных уравнений, описывающих скорости реакций. Они определили тангенс угла наклона касательных к экспериментальным кинетическим кривым, описывающим скорость образования х и Хв во времени и графически определили сумму производных +(1хв/(И. Для случая простой реакции А с реагентом К, начальная концентрация А может быть определена по значению (1ха/1И, которое находят путем проведения касательной к кинетической кривой и решения следующего уравнения [c.135]

Приводится приближенное решение дифференциальных уравнений массо-передачн для случая медленной реакции, завершающейся в основной массе раствора. Найденные зависимости позволяют аналитически рассчитывать скорость адсорбции при любом порядке протекающей реакции. [c.221]