ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ

На основе теории вероятностей можно вывести законы распределения молекул по энергиям (закон Больцмана) и скоростям (закон Максвелла). В соответствии с законом Больцмана для любой системы, находящейся в равновесии и подчиняющейся законам классической механики, число Л г молекул, обладающих энергией е/, определяется формулой [c.12]

Число f зависит от принятой величины доверительного интервала и от числа степеней свободы К, которое в обычных случаях равно числу опытов плюс единица. Английский химик Госсет, писавший под псевдонимом Стьюдент, рассчитал на основе теории вероятностей значения I для различных величин доверительного интервала и различного числа опытов. В качестве примера приводим значения критерия Стьюдента для доверительной вероятности 0,95 [c.39]

Теория вероятности так же, как и математическая статистика, применяется при анализе тогда, когда изменение изучаемых хозяйственных явлений и процессов предполагается (постулируется), основываясь на научной абстракции их характерных черт. Суть этого приема состоит в том. что на основе теории вероятности разрабатываются способы количественного анализа [c.20]

Случайные погрешности не имеют определенного знака и само название случайные указывает на отсутствие какой-либо закономерности в появлении погрешности этого типа. Существование случайных погрешностей проявляется, например, в том, что результаты параллельных анализов почти всегда несколько отличаются один от другого, даже если все источники систематических погрешностей учтены с помощью соответствующих поправок. Появление случайных погрешностей обычно рассматривается как случайное событие, и эти погрешности подвергаются обработке на основе теории вероятности и математической статистики. [c.125]

На основе теории вероятности в статье получена интегральная функция распределения истинной скорости движения жидкости в пористой среде. По виду вероятностный закон распределения скорости движения жидкости в пористой среде совпадает с вероятностным законом распределения проницаемости, установленным Саттаровым. [c.171]

В данный выпуск вошли общие принципы спектрального анализа, анализ Фурье, основы теории вероятностей и математической статистики, оценки корреляционных функций и спектров стационарных процессов. [c.4]

Мы рассмотрели некоторые стороны случайных процессов на примере молекулярной диффузии. Однако в хроматографии возникают и другие случайные процессы, которые сложно описывать непосредственно на основе теории вероятности. Мы выявим поэтому закономерности простейшего случайного процесса, на основе которых дадим количественное описание процессов размывания пиков в хроматографии. Этот простейший случайный процесс заключается в следующем [18]. Пусть первоначально объекты размещены в начальной точке и перемещаются вперед или назад на ступень фиксированной длины. Направление перемещения целиком определяется случаем можно, например, кидать монету и при выпадении орла двигать объект вперед, в [c.38]

Значения истинного времени пребывания т определяют экспериментально, вводя в реактор какой-либо индикатор и отмечая моменты его входа и выхода. По числу частиц, вышедших из реактора за время меньшее и большее, чем 0, можно построить кривые распределения времени пребывания то. Исследования произведены как для одиночного аппарата, так и для каскада реакторов. Результаты обработаны статистическими методами на основе теории вероятностей. [c.52]

На основе теории вероятности можно вывести прежде всего закон распределения молекул по скоростям (закон Максвелла). Этот закон дает возможность определить, какая доля общего числа молекул в данных условиях обладает скоростью, точно отвечающей средней скорости, и какая отличается от нее на ту или другую заданную величину. В математической форме этот закон выражается сложным соотношением. Мы ограничимся здесь разбором только графического выражения этой зависимости. Если число молекул dN, обладающих скоростями в пределе между иии + ёи, выразить в долях от общего числа молекул N, то зависимость величины йЫ/Мйи от скорости представляется кривыми рис. 24. Кривые эти имеют четко выраженный максимум и сильнее растянуты в сторону больших скоростей. Скорость Пт, отвечающая максимуму кривой, называется наиболее вероятной. Вследствие асимметрии кривой она не совпадает со средними скоростями. [c.100]

В конце XIX и начале XX века на базе теории вероятностей началось создание современной математической статистики в связи с запросами биологии и экономики. За последние десятилетия математическая статистика как метод исследования стала интенсивно применяться в таких областях науки и техники, как агробиология, медицина, машиностроение и приборостроение, химическая промышленность, металлургия и др. Особенно интенсивное развитие статистических методов исследования наблюдается в последние годы. Совсем недавно на основе теории вероятностей создалась совершенно новая дисциплина—теория информации, первоначальной задачей которой было изучение вопросов, связанных с передачей сигналов в радиотехнике. На базе теории информации стала развиваться кибернетика—наука об управлении. Совершенно неожиданно теория информации нашла применение в оптике. Весьма перспективным представляется сейчас применение идей теории информации при документации научных и технических материалов. В связи с интенсивным развитием ядерной физики появилась новая область применения теории вероятностей—статистика счета ядерных частиц. [c.7]

Излагаются основы теории вероятностей и теория случайных процессов в применении к задачам радиотехники. [c.402]

Подробно излагается теория ошибок измерений, способ наименьших квадратов и основы теории вероятностей применительно к задачам, связанным с геодезическими измерениями. [c.404]

Оседание мелких частиц из ламинарного потока в трубе было проанализировано полуграфическим методом Было дано и более строгое решение (на основе теории вероятности) [c.180]

Интересно отметить, что существуют немногие кристаллы, молекулы которых обладают такой формой, что они могут упаковываться в кристаллическую структуру более чем одним способом, без заметного изменения энергии кристалла. В таких случаях оказывается, что энтропия кристалла вблизи О К больше нуля, и ее можно вычислить на основе теории вероятностей. Это еще более убеждает нас в правомерности вероятностного толкования энтропии. Такой подход оказывается применим не только [c.311]

Показатели надежности определяются по формулам и зависимостям, которые выведены на основе теории вероятностей и математической статистики. Например, вероятность безотказной работы р(() статистически определяется отношением числа объектов N(t), безотказно проработавших до момента времени / (в пределах заданной наработки), к числу объектов N0, работоспособных в начальный момент времени t=0 [c.13]

Книга предназначена в первую очередь для инженеров и может быть полезна для научных работников и студентов различных специальностей. Она не содержит строгих доказательств используемых математических выражений и основной упор делает на физическое толкование результатов теории, на формулировку конкретных рекомендаций по статистической обработке данных. Предполагается, что читатель знаком с основами теории вероятностей в объеме, например, книги Е. С. Вентцель Теория вероятностей . [c.5]

Характер графических зависимостей скорости химических реакций от температуры может быть объяснен как с позиций кинетической теории газов, так и на основе концепции так называемого активированного комплекса. Как известно из молекулярнокинетической теории газов, взаимные столкновения молекул воздействуют на распределение кинетической энергии в общей их массе по закону Максвелла—Больцмана, который выводится на основе теории вероятности и является одним из основных законов статистической физики. [c.186]

Эти задачи обсуждались в переписке двух великих ученых Б. Паскаля и П. Ферма (1601 —1665) и послужили поводом для первоначального введения такого важного понятия, как математическое ожидание , и попыток формулирования основных теорем сложения и произведения вероятностей. Вскоре для. теории вероятностей были определены важные практические приложения страхование, демография и т. д. Настоящую научную основу теории вероятностей заложил великий математик Якоб Бернулли (1654—1705). Открытый им знаменитый закон больших чисел дал возможность установить связь между вероятностью какого-либо случайного события и частотой его появления, наблюдаемой непосредственно из опыта. Дальнейшие успехи теории вероятностей связаны прежде всего с именами ученых А. Муавра (1667—1754), П. Лапласа (1749—1827), К. Гаусса (1777—1855), С. Пуассона (1781 —1840) и др. [c.7]

Именно к этому критическому времени, т. е. началу и середине XIX в., относятся работы целой плеяды отечественных ученых-математиков петербургской математической школы. Русские, а затем и советские ученые-математики создали логические и математические основы теории вероятностей, открыли ряд ее новых направлений, позволивших решить много важнейших теоретических проблем не только в математике, но и в других науках, а также в технике. [c.8]

Термодинамическая вероятность макросостояния представляет собой число микросостояний, которые реализуют данное макросостояние, и выражается очень большим числом. Термодинамическая и математическая вероятность связаны друг с другом. Впервые связь энтропии S с термодинамической вероятностью состояния W была высказана немецким физиком Больцманом. Вид аналитической зависимости S = f W) может быть получен следующим образом. Положим, что имеются две системы, имеющие энтропии и Sj и термодинамические вероятности W j и W . Объединяя эти системы в одну можно утверждать, что термодинамическая вероятность ее будет равна произведению вероятностей W lIP a (из основе теории вероятности), а энтропия ее сумме энтропий S12 = Sj -f Sj (на основе свойства аддитивности). Отсюда, имея в виду, что Si = f (W l), 5j= / (W ), a = f можно записать [c.62]

В свете рассмотренного очевидно, что количество присоединенного агента вулканизации непосредственно не определяет числа поперечных связей в сетке. В зависимости от характера связывания узлы сетки могут оказаться различной функциональности. Приближенные расчеты могут быть, однако, проведены на основе теории вероятности и в пренебрежении такими факторами, как замыкание связей внутри самих молекулярных цепей. [c.218]

Некоторые сведения из теории надежности [17]. Для определения надежности изделий необходимые исходные характеристики находят методом математической статистики и рассчитываются на основе теории вероятностей. [c.9]

На рис. 8 в графической форме представлен закон распределения молекул по скоростям, выведенный на основе теории вероятности из графика видно, как влияет изменение температуры на это распределение. [c.45]

Случайные погрешности могут быть оценены статистическими методами на основе теории вероятностей. При наличии случайных погрешностей за наиболее вероятное значение измеряемой величины х принимают среднее арифметическое х результатов всех п измерений [c.231]

На основе теории вероятности можно вывести прежде всего закон распределения молекул по скоростям (закон Максвелла). Этот закон дает возможность определить, какая доля общего числа молекул в данных условиях обладает скоростью, точно отвечающей средней скорости, и какая отличается от нее на ту или другую заданную величину. В математической форме этот закон выражается сложным соотношением. Мы ограничимся здесь только разбором графического выражения этой зависимости. Если число молекул с1М, обладающих скоростями в пределе между и и и+йи, выразить в долях от общего числа молекул то зависимость ёЫ [c.98]

Распад — это вероятностное явление. Каждое ядро данного изотопа характеризуется вероятностью распада в единицу времени X, не зависящей от его предыстории или от химической и физической окружающей среды. Из этой вероятности можно вывести на основе теории вероятностей 1) общий закон распада по первому порядку для большого скопления атомов и 2) важную формулу для определения точности счета активности. [c.327]

Теория вероятностей - это раздел математики, изучающий объективные закономерности случайных событий и случайных величин. На основе теории вероятностей построена математическая статистика, занимающаяся разработкой методов сбора, описания и обработки результатов эксперимента. [c.260]

Все описанные математические операции возможны только для случайных, но не систематических ошибок. Теория ошибок строится на основе теории вероятностей, поэтому для оценки ошибок необходимо многократное повторение измерений в идентичных условиях. Для того чтобы оценить ошибку эксперимента, необходимо собрать результаты, полученные целой группой студентов (10—20 человек), и, пользуясь этими данными, произвести все рассмотренные выше операции. Так следует поступать при выполнении всех количественных задач практикума. [c.56]

Однако такой способ определения случайной погрешности пригоден лишь для грубо ориентировочной оценки. Более строгим и надежным способом определения этой величины является расчет, проведенный на основе теории вероятностей. [c.16]

В Ма1ЬСА0 включены многочисленные функции и графические средства для идентификации параметров зависимостей, вычисляющих оценки информационных выборок на основе теории вероятности и математической статистики, а также специальные функции, изменяющие качественные характеристики исходной информации [c.258]

Фундаментальные исследования в области математического моделирования водохозяйственных задач проводились в нашей стране еще издавна. Первоначально гидрологические и водохозяйственные расчеты для обоснования параметров гидротехнических сооружений базировались на эвристических приемах. В начале 30-х годов был разработан метод расчета многолетнего регулирования стока на основе теории вероятностей, развитый позже до уровня методологии, остающейся и поныне актуальной [Крицкий, Менкель, 1932 1950 1952]. В резолюции ноябрьской сессии АН СССР 1933 г. применительно к проблемам Волго-Каспия была констатирована необходимость экономически обоснованного планирования при создании сложных транспортно-энер-гетических и ирригационных народно-хозяйственных комплексов с целью обеспечения правильного размещения отраслей и специализации районов [Проблема..., 1934]. Фактически отечественные разработки аппарата для решения подобных задач в виде моделей регионального водохозяйственного планирования, базирующихся на экономико-мате-матических методах, были начаты в 60-х годах в Сибирском Отделении АН СССР. Почти одновременно активно совершенствовались методы математического программирования, предназначенные для решения народнохозяйственных задач. В практику проектирования активно внедрялись новые научные разработки в области мелиорации, а также изучались вопросы реконструкции и развития оросительных систем Кардаш, Раппопорт, 1972 Полубаринова-Конина и др., 1969. [c.34]

На основе теории вероятности нами проведен анализ колебаний мутности воды р. Куры (после слияния ее с р. Араке) в створе Али-Вайрамлы, который позволяет более точно представить закономерности этого явления и помогает правильно выбрать технологическую схему очистки. [c.6]

Для чтения книги необходимо знание математического аппарата в объеме втузовского курса и знакомство с основами теории вероятностей. Главы, носвященные обпщм вопросам теории вероятностей, ставят задачей напомнить читателю основные положения этой дисциплины. [c.9]

В частности, для применения основных положений теории надежности следует знать основы теории вероятностей понятие о случайных событиях и величинах, их характеристиках, законы распределения случайных величин. При экспериментальном определении численных характеристик надежности необходимо знать правила статистической обработки данных, т. е. владеть основами математической статистики. На предприятии можно успешно применять а1шарат теории массового обслуживания, математической логики, системотехники, статистического моделирования и т. д. [c.678]

Сайанс и Кроссер [3] получили соотношение между требуемой длиной колонки, расположением точки ввода в колонку разделяемой смеси и степенью разделения двухкомпонентной смеси на основе теории вероятностей. В предположении, что в колонке не происходит продольной диффузии и установилось адсорбционно-десорбционное равновесие (т. е. отношение скоростей адсорбции и десорбции примерно равно величине коэффициента распределения), эти соотношения для колонки, в которой точка ввода веществ находится посредине, имеют вид [c.337]

В заключительной главе обсуждаются специальные вопросы, имеющие то или иное отношение к разрушению. Д. Джилварри показывает теоретически и экспериментально, как выглядит функция распределения по размерам осколков, возникающих при разрушении подобный результат следует непосредственно из модели Гриффита на основе теории вероятности. Обсуждение этой проблемы интересно для физиков и физико-химиков, в то же время она имеет прямое отношение к горному делу, керамике и металлургии (дробление породы). Д. Рэдок представил интересную статью Импульсы напряжения в линейно-вязкоупругих телах . [c.10]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология