Тензоры в криволинейных координатах

Читатели, не имеющие времени для ознакомления с общей теорией тензоров (пп. 5 и 6), могут ограничиться использованием результативных формул для выражений дивергенции, оператора Лапласа и уравнений гидродинамики в криволинейных координатах (пп. 6 и 10). [c.8]

Между тем во всех монографиях и учебниках при употреблении криволинейных координат в уравнения вставляют так называемые физические компоненты векторов и тензоров, получаемые из проекций векторов как отрезков на касательные к линиям координатных сеток в данной точке пространства. Соответствующие таким определениям величины, конечно, не являются компонентами векторов и тензоров, и уравнения, в сущности, не имеют тензорного характера. Наши уравнения и входящие в них величины не обладают таким недостатком и поэтому нам кажутся более предпочтительными. Однако для сравнения их и входящих в них величин с обычными, полезно привести формулы, дающие связь между теми и другими величинами, ограничиваясь компонентами скоростей, чего вполне достаточно для всех сравнений. Компоненты скоростей, употребляемые обычно, будем отмечать буквой V с индексами внизу [c.54]

Компоненты векторов и тензоров в криволинейных координатах [c.666]

В предыдущем разделе было показано, каким образом компоненты векторов и тензоров, записанные в продольной криволинейной системе координат, связаны с соответствующими компонентами в прямоугольных координатах. В настоящем разделе приводятся выражения для различных дифференциальных операций, включающих действие оператора набла , в криволинейных координатах. [c.669]

II. ТЕНЗОРЫ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ [c.231]

Но для рассмотрения некоторых проблем введение криволинейных координат гораздо удобнее, чем декартовых. Этим объясняется развитие математического аппарата, связанного с рассмотрением теории тензоров в криволинейных координатах. При этом многие из вышеупомянутых понятий будут обобщены. Прежде чем рассматривать общую теорию, приведем простой пример и покажем, что анализ свойств векторов в декартовой системе координат недостаточен для описания даже простых физических явлений в полярных координатах. [c.231]

Этот пример очень прост имеется только один вектор и простое движение, поэтому можно ограничиться общими рассуждениями о криволинейных координатах и, в частности, о дифференцировании в этой системе. Когда же рассматриваются более сложные объекты, такие, как тензоры второго ранга (например, тензор напряжения), для получения правильных физических результатов нельзя довольствоваться простыми геометрическими аргументами. [c.232]

Упомянув о сложности рассмотрения тензоров в криволинейных координатах, приступим к общему рассмотрению этой темы. [c.232]

Из выражений, получающихся при дифференцировании тензоров в криволинейных координатах, можно видеть, что некоторые комбинации производных фундаментального тензора Ягу повторяются. Ради точности и так как эти комбинации имеют большое значение, обозначим их специальными символами. [c.238]

В общем случае трехмерного течения для использования формул (1.9)—(1.12) необходимо решить вспомогательную задачу об определении криволинейной системы координат I, г , Я, найти разложение функции тока вблизи поверхпости капель и частиц (1.5) и вычислить компоненты метрического тензора. Как правило, исходная информация [c.131]

Воспользовавшись выражением для дивергенции диагонального тензора в ортогональной криволинейной системе координат, можно показать, что уравнение (2) сводится к уравнению [c.21]

В главе I изложены необходимые сведения из тензорного исчисления, включая элементы общей теории тензоров, связанные с применением криволинейных систем координат, часто употребляемых в газодинамике. Наш опыт чтения университетского курса газодинамики показал, что последовательное применение тензоров с известным правилом суммирования по значкам, встречающимся дважды, сильно облегчает изложение курса, особенно в части общих вопросов, и придает большую ясность и наглядность излагаемому материалу. Поэтому мы сочли необходимым сразу же в начале книги дать краткие сведения о тензорах и основных операциях с ними. [c.7]

Простой аппарат аффинных ортогональных тензоров находит широчайшее применение в современной физике, как-то механика систем точек и сплошных сред, классическая и квантовая электродинамика и т. д. Лишь в тех случаях, когда необходимо учитывать требования общей теории относительности или использовать криволинейные системы координат (сферические, цилиндрические и т. д.). приходится пользоваться тензорами более общего характера, определенными по отношению в достаточной мере произвольных преобразований (1,3) и (1,3а). [c.17]

Очевидно, тензор будет диагонален в криволинейной системе координат с началом в точке наблюдения, с осью 2, перпендикулярной к граничной поверхности, и с осями X, У вдоль главных направлений этой поверхности (в точке пересечения ее осью Z). [c.191]

Приведем конечный результат расчета диагональных составляющих тензора давлений в указанной криволинейной системе координат [25, 26] [c.192]

Из уравнения (А.77) вытекает, что, зная можно определить расстояние между соседними точками в криволинейной системе координат. Из этого же уравнения ясно, что —симметричный тензор. В полярных координатах [c.234]

Связная диаграмма движения идеальной иесжимаеыой жидкости в криволинейнои канале. Рассмотрим движение идеальной несжимаемой жидкости (тензор напряжений шаровой) в криволинейном канале (трубопроводе) с параметрами, указанными на рис. 2.24, а. Здесь — длина криволинейного канала, измеряемая вдоль его центральной оси Р I, t), S (I) — давление и площадь поперечного сечения на расстоянии I от входа вдоль центральной оси Z I), X (I) — координаты центральной оси Q (i) — объемный расход потока через канал. Движение жидкости происходит в поле силы тяжести, имеющей потенциал Ф = —gz -f onst. [c.170]

Преобразование компонент тензоров. В общем виде соотношения между компонентами тензора второго д)анга t /, отвечаюшрми криволинейным системам координат gig i, дз и д , д , д , записываются так [c.668]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология