Движение простое гармоническое

Для простейшего описания такого движения (по Эйнштейну) используется модель твердого тела, согласно которой каждый атом колеблется подобно простому гармоническому осциллятору в потенциальной яме, образованной силами его взаимодействия с со- [c.182]

Можно показать, что оба корня действительны и, следовательно, балка может совершать два простых гармонических колебательных движения с частотами <01 и о)2 со , причем она будет, вообще говоря, передвигаться поступательно, одновременно вращаясь вокруг своего центра тяжести. [c.562]

Функция, описывающая простое гармоническое движение. [c.362]

Движение названо плоским потому, что оно относится к зависимости 113 только от одной координаты х гармоническим поскольку изменяется периодически при изменении как х, так н I. Уравнение (1) описывает систему волн, так как оно имеет бесконечное число решений, отвечающих различным значениям постоянной А. Двукратное дифференцирование по х и I дает известные уравнения простого гармонического движения [c.133]

Таким образом, энергия смещения пропорциональна квадрату смещения, а движение оказывается простым гармоническим колебанием с частотой [c.281]

Если электроны вещества несколько смещаются от положений равновесия, то они подвергаются действию возвращающей сплы, величина которой по предположению пропорциональна смещению. В этом случае движение электронов оказывается простым гармоническим колебанием. Прохождение света через систему, содержащую ряд таких электрических осцилляторов, эквивалентно возникновению дополнительной электрической силы, которая, по теории Максвелла, оказывается одной пз компонент электромагнитных колебаний света. При прохождении света электрическое поле изменяется с соответствующей частотой и влияет на движение колеблющегося электрона согласно закону сохранения энергии. Скорость (а следовательно, и кинетическая энергия) распространения света в веществе меньше, чем в вакууме следовательно, при этом возрастает кинетическая энергия электронов, взаимодействующих со светом. Таким образом, свет стремится изменить движение электронов в молекуле и действует в направлении, противоположном силе, стремящейся сохранить электрон в исходном положении. [c.345]

Переходы в системах, совершающих простые гармонические движения, примером которых может служить свободное вращение, могут происходить [c.365]

Поскольку дл>г всех простых гармонических движений квантовое число может изменяться только на единицу, [c.367]

При этом членами, содержащими смещение в степенях выше второй, пренебрегают. Согласно этой потенциальной функции, сила, действующая на каждую частицу, равна нулю в положении равновесия и пропорциональна смещению, если это последнее мало. Эта сила называется возвращающей. Из сказанного следует, что каждое из трех внутримолекулярных движений является простым гармоническим колебанием и что уравнения движения можно решить, принимая следующее равенство [c.411]

Для двухатомной молекулы возможен лишь один тип колебательного движения. Соединяющую атомы связь можно рассматривать как причину сопротивления растяжению или сжатию простая модель такой молекулы — два тела, соединенные пружиной (рис. 2.9) если пружину натянуть и затем освободить, то происходит простое гармоническое колебание тел около положений равновесия, причем частота колебаний дается уравнением [c.34]

Двухатомная молекула рассматривается как одномерный гармонический осциллятор. Валентные колебания (соответствующие только растяжению и сокращению связей) трехатомных молекул могут в хорошем приближении рассматриваться просто как линейные комбинации двухцентровых гармонических осцил ляторов, а деформационные колебания (с изменениями валент ных углов)—при помощи единого гармонического потенциала соответствующего деформации. Например, когда линейная мо лекула А—В—А совершает симметричное валентное колебание центральный атом не смещается из своего положения (см рис. 4.2,в). Задача в данном случае сводится к задаче о двух простых гармонических осцилляторах. Волновую функцию такого колебательного движения молекулы можно записать в виде [c.87]

Движение каждой частицы системы в нормальных координатах удовлетворяет уравнению (П4. 12), а соответствующие колебания называются нормальными колебаниями. Для системы, состоящей из N частиц, число нормальных координат и нормальных колебаний равно числу колебательных степеней свободы, т. е. ЗЛ — 5 для линейной системы и ЗЛ — 6 для нелинейной системы. Корни векового уравнения, записанного в нормальных координатах (см. стр.973), являются частотами нормальных колебаний системы. При колебаниях частиц системы с частотой, соответствующей частоте одного из нормальных колебаний, каждая частица совершает простое гармоническое колебание в одной и той же фазе. Любое сложное колебание системы может рассматриваться как сумма нормальных колебаний с соответствующими амплитудами. [c.59]

Следующей простой системой, которую мы обсудим, поскольку она играет важную роль в модельных представлениях молекулярной спектроскопии, является частица, совершающая простое гармоническое движение, — так называемый гармонический осциллятор. [c.28]

Простое гармоническое движение. Допустим, что частица с массой т движется вдоль оси л под влиянием упругой силы, равной произведению постоянной к на смещение частицы. Потенциальная энергия частицы равна а кинетическая [c.59]

Действительно, колебания двух атомов, соединенных связью, аналогичны колебанию пары сфер, скрепленных пружиной. При малых сдвигах возвращающая сила пропорциональна смещению, и если такую систему привести в движение, колебания будут описываться законом простого гармонического движения. [c.149]

Два плоскополяризованных пучка света с равными амплитудами и частотами, но со взаимно перпендикулярными направлениями поляризации и разностью фаз 90° в сумме дают пучок света, поляризованного по кругу. Это лучще всего видно при рассмотрении круговой фигуры Лиссажу, получаемой на экране катодного осциллографа, когда два простых гармонических движения соединяются таким же образом. [c.375]

Энергия простого гармонического осциллятора представляет собой сумму двух квадратичных членов одного, содержащего момент движения Рх, и другого, связанного с координатой смещения х, т. е. [c.49]

Колебание двухатомных молекул. Жесткий ротатор в качестве модели двухатомной молекулы недостаточно точно описывает действ-и-тельную молекулу. Сложное многообразие полосатого спектра не удается объяснить только изменением энергии жесткого ротатора, так как молекула, кроме способности к вращательному движению, обладает еще способностью к колебательному движению. Простейшее допущение состоит в том, что атомы в молекуле совершают гармонические колебания один относительно другого, причем атомы рассматриваются как материальные точки. Такое движение можно свести к гармоническому колебанию одной материальной точки относительно положения равновесия. Эта модель называется гармоническим осциллятором. При- [c.73]

Движение атома полностью описывается изменением трех координат, например х-, у- и г-состав яющих расстояния от некоторой неподвижной точки. Движение молекулы из п. атомов определяется изменением Зп координат, т. е. молекула обладает Зл степенями свободы. Из них три относятся к поступательному и три к вращательному движению молекулы как целого, поэтому с изменениями относительных положений атомов, т. е. с колебаниями, связаны Зп — 6 степеней свободы. В случае простого гармонического движения в молекуле из п атомов возможны Зп —6 коле--баний, в которых все атомы движутся с одинаковой частотой и в одной и той же фазе. Эти колебания называют нормальными колебаниями, а смещения атомов относительно положений равновесия называют нормальными координатами. Любое другое колебание молекулы можно представить как наложение двух или более нормальных колебаний. Каждое колебание молекулы квантуется, и колебательные уровни энергии определяются по формуле [c.472]

Вообще, полосы поглощения в инфракрасной области могут вызываться переходом молекулы с данного энергетического уровня на любой другой более высокий. Однако в случае простого гармонического движения правила отбора запрещают переходы, в которых изменяется более чем одно квантовое число (т. е. составные полосы) и в которых отдельное квантовое число изменяется более чём на единицу (т. е., обертоны). Поэтому соответствующие этим переходам полосы отсутствуют или слабы, за исключением редких случаев, когда значителен резонанс Ферми между обертоном или составной и основной частотой [389]. Таким образом большинство сильных полос спектра соответствует Зп — 6 переходам, в каждом из которых лишь одно квантовое число изменяется на единицу, т. е. основным частотам. Однако не все основные частоты [c.472]

Будем исходить из предположения, что колебания молекул являются простыми гармоническими движениями и что для молекул возможны только состояния, колебательная энергия которых принимает значения, отличающиеся на строго определенную величину е = /1У. Это означает, что допустимые энергетические состояния колеблющейся молекулы отличаются друг от друга на постоянную величину е. Таким образом, первое возбужденное колебательное состояние должно иметь энергию б1 = = е, второе—энергию 62=28, третье—энергию ез = 3е, четвертое—-энергию е4 = 4е и т. д., причем отсчет этих энергий ведется от уровня основного состояния с энергией ео. Полная колебательная энергия У-го возбужденного состояния равна [c.283]

Рассмотрим частицу, обладающую свободой движения в одном измерении (по оси х) и связанную с точкой х = О силой, пропорциональной смещению частицы. Пусть к — силовая постоянная, такая, что возвращающая сила при смещении х равна —кх и потенциальная энергия равна 2кх . Из курса физики известно, что движение частицы в этом случае является простым гармоническим колебанием, описываемым уравнением [c.329]

Рио. 13. Простое гармоническое движение. [c.45]

Рассмотрим рис. 13, с. Если точка Р равномерно движется по кругу, то точка представляющая ее проекцию на диаметр, совершает простое гармоническое движение. Синусоидальная волна может быть получена путем объединения колебательного движения точки с ее трансляцией на расстояние х (рис. 13, б). Свет можно [c.45]

Следовательно, если электрон начинает своё движение в тако) момент, когда фаза поля — или утт, то его движение представляет собой простое гармоническое колебание около некоторого положения равновесия. При всех других значениях у на [c.393]

При поглощении веществом излучения определенной частоты энергия колебаний связей между атомами молекул увеличивается. В первом приближении эти колебания описываются законами простого гармонического движения. Для гармонического колебания частота поглощаемого излучения равна частоте колебания связи атомов в молекуле. [c.13]

Поче. гу это явление не было открыто до XX столетия Отвегоуг является величина постоянной Планка. Экспериментальное опрете-ление этой постоянной дает значение 6,626-Ю " Дж-с. Значит, ма-чтник с собственной частотой 1 Гц может акцептировать энергию, целочисленно кратную 6,6-10 Дж, которая настолько мала, что во всех случаях, с которыми мы сталкиваемся на практике, кажется, что энергия Может изменяться непрерывно. Только при очень высокочастотном движении квант становится достаточно большим, чтобы наблюдался заметный эффект. Масса пружины колеблется путем простого гармонического движения, собственная частота которого увеличивается с уменьшением массы. Когда рассматриваются атомные массы, частота будет чрезвычайно высокой, поэтому при колебании молекул мы должны ожидать значительных квантовых эффектов. [c.16]

Таким образом, возвращающая сила пропорциональна смещению, и движение оказывается простым гармоническим колебанием с частото11 [c.83]

Допустим, что иращательное движение является классическим, а колебание—простым гармоническим. Принимая, что линейная молекула имеет только один момент инерции и две степени свободы вращения, а деформационное колебание молекулы дважды вырождено, получаем [c.414]

Подвесы для маятников. Для подвешивания маятников следует употреблять гибкие нитки крученые хлопчатобумажные или суровые ( 2 и рис. 286). Подвес на одной нитке позволяет получить колебания маятника в любой вертикальной плоскости (рис. 297, А). Если нужно осуществить колебание только в одной определенной плоскости, подвес делается двухннтным (рис. 297, В), причем для равномерного натяжения ннтей и симметричного положения груза берется одна нить, которая продевается в ушко а, припаянное к шарику (но не привязывается к ушку). Тело, подвешенное на трех, а тем более четырех нитях, неспособно к колебательному движению (рис. 297, С). Двухнитный подвес, у которого нити пропущены через отверстие в пробке о, служит для сложения двух простых гармонических колебаний маятников, способных колебаться один ( od) в плоскости, перпендикулярной к чертежу, и другой (ое) в плоскости чертежа (рис. 297, D). Перемещением пробки о можно изменять относительные длины маятников, а следовательно, и периоды их колебаний. Для наблюдения резонанса маятников целесообразно подвешивать их к горизонтально натянутой бечевке илн нитке (рис. 297, ). Такой подвес способствует увеличению связи между маятниками, благодаря чему переход энергии от одного маятника к другому происходит скорее, чем при подвесе к деревянному бруску. Кроме того, с таким подвесом удается наблюдать возвратные переходы энергии несколько раз. [c.396]

Частота колебаний такой системы в простом гармоническом движении описывается, согласно закону Гука, следующим образом [c.245]

В зависимости от того, отстает ли вертикальное движение от горизонтального на 90° или же опережает его (рис. 119,а), пятно движется по часовой стрелке или против нее. Аналогично можно получить право- и левоциркулярно поляризованный свет. Если пятну на экране осциллографа сообщить одновременно два круговых движения, одно по часовой стрелке, а другое против нее, то оно будет передвигаться по прямой, совершая простое гармоническое движение наклон прямой зависит от исходного положения пятна, т. е. точки, где оба движения встречаются (см. рис. 119,6). Таким же образом пучки право- и левоциркулярно поляризованного света в сумме дают пучок плоскополярнзованного света. [c.375]

Силовая постоянная / молекулы АВ равна возвращающей силе на 1 см смещения при растяжении или сжатии связи между атомами. Если колебание подчиняется закону простого гармонического движения, покажите, что его частота равна v = (1/2я) Yгде [j. — приведенная масса, равная -f т ). [c.398]

Вода, изогнутая трехатомная молекула, должна иметь 3-3—6 = 3 типа колебаний. Это означает, что любую фактически наблюдаемую картину колебаний молекулы воды можно анализировать с помощью вкладов трех простых гармонических движений, называемых нормальными видами движения. В общем, поскольку эти три колебания влекут за собой различные искажеиня связей, им будут соответствовать разные частоты (называемые VI, л г, з). Анализ механики двнженш (называемый нормальны, координатным анализом) показывает, что для любой изогнутой трехатомной молекулы будут наблюдаться три колебания, представленные на рис. 31.20. Аналогичным образом для любой. линейной трехатомной молекулы, которая должна иметь 3-3—5 = 4 типа колебаний, наблюдается сходная картина, как показано для молекулы СОг на рис. 31.21. Экспериментально наблюдаемые частоты для Н2О, СО2 и некоторых аналогичных молекул приведены на рисунках. [c.43]

Разность между экспериментальными величинами и расчетными величинами дает информацию о вращательном движении молекул (Свращ) в полостях. Для нелинейных многоатомных молекул предельные величины нри высоких температурах должны составлять (3/2) R для свободного вращения и ЗД для простых гармонических вращательных осцилляций. Для двухатомных или линейных молекул соответствующие значения составляют R и 2Д. Для частично ограниченного вращения Свращ будет с повышением температуры возрастать до максимального значения, а затем убывать (асимптотически) до величины, соответствующей свобод--ному вращению. [c.584]

Влияние некоторых простых молекулярных свойств на функцию Т при колебательном возбуждении показано на рис. 4.7. Случай а применим для твердых сфер с основным перекрыванием волновых функций поступательного движения вблизи классических точек остановки. В случае б с большим I вероятность перехода значительно меньше, так как конечная волновая функция перекрыбает начальную волновую функцию в той области, где последняя почти строго соответствует модели простого гармонического колебания даже при конечных значениях II х), которые вносят существенный вклад в интеграл. Случаи а м б представляют собой примеры параллельных кривых потенциальной энергии, каждая из которых может быть получена из другой вертикальным перемещением при фиксированной энергии к. Если кривые (или поверхности) потенциальной энергии параллельны, то это означает, что изменение состояния возбуждения молекулы В—С не изменяет ее средних размеров по отношению к сталкивающимся частицам А. Случаи виг иллюстрируют влияние непараллельных поверхностей потенциальной энергии. В случае в молекула расширяется при переходе в возбужденное состояние (расходящиеся кривые потенциальной энергии) и перекрывание уменьшается. Из-за ангармоничности среднее расстояние между ядрами несколько увеличивается с возраста- [c.232]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология