Разложение решения в ряд по функции тока

Члены разложения (3.14) последовательно определялись путем решения уравнения (3.11) с граничным условием (3.13). При этом поле скоростей в (3.11) задавалось трехчленным внутренним разложением функции тока [c.253]

При малых 8 поле концентрации можно построить, решая задачу (6.1), (6.2) методом сращиваемых асимптотических разложений, аналогичным использованному в 1. Ограничимся здесь исследованием решения в области диффузионного пограничного слоя д, (г 1 < О (е), О г) 0 С Г1 . Введя растянутую координату У = == 8" (г — 1) для старшего члена разложения функции тока (6.4) по 8 и Ке, получаем [c.110]

Члены разложения (1.4) определяются путем решения уравнения (1.1) с граничным условием (1.3). Для поля скоростей в (1.1) воспользуемся трехчленным внутренним разложением функции тока [95] [c.208]

Рассмотрим приближенные решения уравнений (1.68) и (1.70), справедливые при больших значениях т. е. вблизи внешней границы пограничного слоя. Начнем с уравнения (1.68). Для безразмерной функции тока / =/(С), в силу граничного условия/ (оо) = 1, справедливо асимптотическое разложение [c.41]

В статье [166] разработан общий метод решения разложением в ряды для расчета переноса тепла от трехмерных тел произвольной формы в жидкости с любым числом Прандтля. Метод применен к расчету наклонного изотермического кругового цилиндра. Получены численные решения для профилей функции тока и температуры при Рг = 0,72. Они сравнивались с экспериментальными данными [37] для воздуха и получено хорошее согласие результатов. [c.282]

Здесь в выражении для функции тока оставлен лишь главный член разложения по толщине пограничного слоя. Решение задачи (1.104), (1.105) имеет вид [51] [c.69]

Массообмен в зоне отрыва можно приближенно рассчитать, воспользовавшись для функции тока в кормовой области сферы разложением типа (2.35). При этом формально считается, что в зоне отрыва образуется диффузионный пограничный слой и что в точке набегания потока со стороны отрывной зоны (точка 0 = я) концентрация вещества равна концентрации вдали от сферы. Полный диффузионный поток определяется суммой потоков в пограничных слоях до точки отрыва и в зоне отрывного течения. Такой приближенный способ учета массообмена в вихревой зоне был применен в работах [26, 32]. Следует однако отметить, что он носит весьма условный характер, так как ввиду наличия циркуляции жидкости в вихревой зоне граничное условие постоянства концентрации вдали от капли для этой области не выполняется. На рис. 2.6 кривая I характеризует массообмен твердой сферы. Штриховая часть этой кривой соответствует решению без учета массообмена в зоне отрыва. Заметим, что при фиксированных значениях Ре с изменением Ке от 0,5 до 100 коэффициент массообмена для твердой сферы возрастает примерно в 1,6 раза. На рис. 2.6 приведены также экспериментальные данные Гриффита [33] для капель с отношением вязкостей ц = 0,38 0,42 и 2,6. Для твердой сферы опытные данные в ряде работ обрабатывались в виде Корреляционной зависимости [c.71]

Как известно, метод Чаплыгина, примененный для решения задачи об истечении струи газа с дозвуковой скоростью [108], был затем обоснован Л. В. Овсянниковым и для случая звуковой струи [72]. Метод основан на подобии разложений функций тока несжимаемой жидкости и совершенного газа в ряды Фурье по — аргументу скорости [c.141]

Выражение (7.4.9) является первым членом асимптотического разложения функции тока в зоне I, не удовлетворяющим, вообще говоря, граничным условиям. Вопрос об общем решении будет рассмотрен ниже, при построении решения в зоне III. [c.158]

РАЗЛОЖЕНИЕ РЕШЕНИЯ В РЯД ПО ФУНКЦИИ ТОКА Ц9 [c.119]

Малые числа Рейнольдса. В [247, 282] методом сращиваемых асимптотических разложений получено решение задачи об обтекании кругового цилиндра радиуса а поступательным потоком вязкой несжимаемой жидкости со скоростью Ц при малых числах Рейнольдса. Исследование проводилось в полярной системе координат в на основе полных уравнений Навье — Стокса (1.1.4), что позволило получить следующее выражение для функции тока при Т1/а 1 [c.76]

Процедура построения решения в виде внутреннего и внешнего разложений остается прежней. Более сложный вид тензора сдвига проявляется при определении явного вида функций 2п (/г = О, 1, 2, 3), с точностью до постоянных множителей совпадающих с решением задачи об установившемся поле концентрации точечного источника, находящегося в произвольном линейном сдвиговом по-токе. Формулировка этой задачи имеет вид [c.230]

Метод преобразований Лапласа основан на том, что телеграфные уравнения, записанные для изображений, справедливы при любой форме тока и напряжения. Решая телеграфные уравнения относительно неизвестных токов и напряжений, получают их изображения. Основная трудность в методе Лапласа даже для одиночных линий в определении оригинала по изображению, т.к. изображения напряжений и токов в длинных линиях -трансцендентные функции (гиперболические) и применять теорему разложения не так просто. Еще сложнее решение телеграфных уравнений в сетях с несколькими линиями. [c.94]

Так как решение Озеена является приближением к решению полных уравнений движения при Re l во всей области течения, то его считают исходным в процессе последовательных приближений к точному решению. Это и было использовано в работах [4 — 6], в которых к задаче обтекания сферы и цилиндра был применен метод сращиваемых асимптотических разложений (САР) решений дифференциальных уравнений, содержащих малый параметр. Идея метода состоит в следующем [7, 8]. Для областей вблизи обтекаемого тела и вдали от него строятся разложения функции тока, справедливые в своей области. При построении разложения вдали от тела в качестве характерной длины используется величина v/v и вводится сжатая радиальная координата pRe. Для внешней г и внутренней функций тока решение ищется в виде асимптотических разложений по числу Рейнольдса [c.248]

Функция тока, найденная Праудменом и Пирсоном, предсказывала точку отрыва потока от сферы и образование вихря в кормовой области при Кв2 16, что неплохо согласуется с экспериментальными данными, предсказывающими возникновение вихря при Квз 20. Этот факт, однако, не может служить критерием применимости полученных решений при Кег > 1. Следует помнить, что теоретический метод сращивания асимптотических разложений применим лишь при Кв2 <1, а формула (1.44) при сопоставлении с экспериментом уже для Кег 2 дает заметную погрешность в определении коэффициента сопротивления. [c.12]

В осесимметричном случае метод не может быть использован для отхода от оси из-за наличия особенности в уравнениях. Для определения искомых величин па некоторо близкой к оси симметрии поверхности if) = onst монаю воспользоваться аналитическими решениями, например, разложениями решения по функции тока ip [c.86]

До появления ЭВМ асимптотические методы служили основным инструментом исследования течений в соплах. Эти методы являются важными и в настоящее время и позволяют, с одной стороны, оценпть точность численных расчетов, если доказана сходимость, а с другой стороны — построить решенпе вблизи особых точек, которые зачастую трудно рассчитать чпсленпыми методами. Наконец, асимптотические методы в некоторых случаях позволяют получать достаточно достоверную качественную и даже количественную информацию о течении. Ниже представлены следующие основные асимптотические методы теории сопла метод источников и стоков, решение обратной задачи теории сопла для несжимаемой жидкости, разложение в ряд по функции тока, асимптотические методы в трансзвуковой области, решение в окрестности бесконечно удаленной точки в дозвуковой области сопла, метод малых возмущений для исследования течений, близких к радиальным, линейная теория для нестационарных течений газа. [c.114]

Постановка обратной задачи теории сопла и уравнения приведены в работах [143, 145, 149, 150]. Обратная задача сводится лг задаче Коши, решение которой можпо получить в врзде рядов. Способы представления решения в виде рядов могут быть различными разложения в ряд по степеням декартовых координат [252, 263], по отрицательным степеням радиуса кривизны минимального сечения [240, 260], по степеням функции тока [39]. Отличительной особенностью перечисленных работ является то, что разложение в ряд производится только в трансзвуковой области. В работах [140, 145] решение отыскивается в виде ряда по степеням функции тока в окрестности начальной поверхности для до-, транс- и сверхзвуковой областей течения. Решение, полученное в работе [145] для прострапственпого течения, является наиболее общим. [c.118]

Паходя приближенное решение тепловой и диффузионной задач методом сраш,иваемых асимптотических разложений (см. разд. 4.4) с функцией тока (6.2.6) и ограничиваясь нулевыми и первыми членами разложений по малым числам Пекле с помош,ью граничных условий [c.246]

Поэтому концентрация q принимает постоянные значения на линиях тока. Однако этой информации оказывается недостаточно для определения q. Выписывая уравнение для следующего члена разложения и интегрируя его далее по замкнутым линиям тока (см. 7 гл. 3), можно вывести уравнение эллиптического типа для функции q. в общем трехмерном случае решение соответствующей краевой задачи для определения главного члена разложения концентрации q нельзя представить в явном аналитическом виде (при необходимости следует использовать численные методы). Тем не менее с учетом структуры разложения концентрации с и отмеченных выше свойств функции Со можно сделать очспь ганшый качественный вывод в тех случаях, когда частица (капля) окружена областью течения с замкнутыми линиями тока, среднее число Шервуда при Ре —> оо стремится к некоторому конечному постоянному значению, т. е. выполняется равенство [c.150]

Масс-спектрометр используют не только для обнаружения течи, но и во многих других областях, например для изучения газов при очень малых давлениях. Масс-спектрометр секторного типа представляет собой удобную конструкцию, широко] используемую для решения различных задач [915]. Например, изучение диффузии гелия через стекло [1522], обезгаживание металлов [887]. Условия работы и системы напуска, позволяющие работать с очень малыми количествами образца, были описаны в гл. 5. Однако во многих случаях более пригодны другие типы масс-спектрометров. Эдвардс [568] рассмотрел применение различных типов масс-спектрометров в исследованиях высокого вакуума. В некоторых случаях большими преимуществами обладает омегатрон благодаря высокой чувствительности в сочетании с малыми размерами, простой конструкцией и возможностью работы при высокой температуре. Это делает его пригодным для исследования вакуумной аппаратуры, в которой Возможна высокая температура. Альперт и Бюритц [40] использовали омегатрон в качестве манометра для измерения давления (чувствительность сопоставима с чувствительностью ионизационного манометра) при исследовании остаточного давления, которое может быть получено в стеклянной аппаратуре. Омегатрон имеет то преимущество, что при его помощи можно провести анализ остаточных газов, причем вакуум ограничивается диффузией гелия через стеклянные стенки системы. Это было сделано в изолированной вакуумной системе. В исследуемом спектре остаточный пик гелия увеличивался с течением времени, а пик, отвечающий азоту, не изменялся. Альперт и Бюритц получили для Не ток 2-10 а, соответствующий парциальному давлению гелия 5-10 мм рт. ст. Омегатрон использовали также при очень низких давлениях для определения веществ, образующихся в вакууме при работе масляных диффузионных насосов, с целью установить, состоит ли остаточный газ из продуктов десорбции или образован при разложении масла диффузионных насосов [1676], При помощи этого прибора измерялось также выделение кислорода с поверхности, покрытой окислами бария, стронция и магния, под действием бомбардирующих электронов, как функция энергии и плотности бомбардирующих электронов [2125]. Из полученных результатов следовало, что имеет место двухступенчатое электронное возбуждение твердых веществ, связанное с диссоциацией. Некоторое количество кислорода выделяется при очень низких энергиях электронов, вероятно, благодаря десорбции. [c.496]