О методе решения построенных разностных уравнений

Численные решения уравнения Навье - Стокса для промежуточных значений критерия Рейнольдса. Численное решение задачи обтекания твердой сферической частицы впервые проводилось Кавагути [20], который применил конечно-разностный метод, используемый в работе Тома [21] для течения вокруг цилиндра при Re= 10. В дальнейшем этот метод был усовершенствован и в ряде работ развит в релаксационный метод (метод Саусвелла), - см., например, [22]. Дженсоном [4] метод Саусвел-ла был применен к решению уравнений Навье—Стокса для течения вокруг сферы при Re = 5 10 20 и 40. Хамилек с соавторами [23], используя ту же разностную схему, что и Дженсон, построил решение для Re <100. Решение уравнений Навье - Стокса при Re <100 можно найти также в работе Симуни [24], где стационарная задача обтекания сферы рассмотрена с использованием разностной схемы для нестационарных уравнений методом установления. [c.19]

Построить аналитическое решение сформулированной начально-краевой задачи (4-6) не представляется возможным в связи с возникшими в уравнении (4) нелинейными выражениями для функции f s) и ( s). Поэтому решение поставленной задачи проводится с использованием численных методов. Дифференциальное уравнение (4) аппроксимируется неявной консервативной конечно-разностной схемой. Численные расчеты при решении конечно-разностного уравнения выполняются с использованием метода итераций по нелинейным разностным соотношениям, соответствующим выражениям для функций f (s) и Pi is) в уравнении (4). [c.46]

Метод нестационарных сеток. Для приближенного решения нестационарной краевой задачи в заданной области Q = QX X 10, Г], Й<=Л , конечно-разностными методами необходимо в Q построить разностную сетку. Зададим для этого произвольное разбиение отрезка [О, Т узлами /с = О, N, и для каждого построим в й сетку по пространственным переменным 2л. Совокупность всех узлов лт = 1 3л, образует сетку в Q. Сетку Qh будем называть нестационарной (НС), если 2 2 хотя бы для одного к < N. Другой способ построения НС состоит во введении подвижной системы координат, в которой берется стационарная сетка. Такие сетки будем называть подвижными (НС). НС появляются естественным образом при стремлении сократить вычислительную работу, требующуюся для нахождения приближенного решения с нужной точностью, путем минимизации числа узлов разностной сетки. Различного вида НС рассматривались в работах [11—20]. В [И, 12] для приближенного решения уравнения теплопроводности построены оптимальные НС с увеличением шага по пространству в два раза при переходе с А-го времен- [c.158]

Если на некоторых этапах метода моделирования течений через кран возникнет необходимость в решении каких-либо разностных уравнений газовой динамики, то совместно с указанием этого факта будет приведен один из возможных вариантов записи данных уравнений (для участков трубы постоянного сечения). Приводимые здесь варианты двухслойных разностных уравнений газовой динамики построены на базе центральных разностей. По данной причине их целесообразно применять совместно с разностными уравнениями для внутренних узлов расчетной сетки, построенными по тому же принципу. [c.206]

Обосновывается необходимость получения локальных тепловых и гидродинамических характеристик при исследовании процесса конденсации паров и парогазовых смесей, движущихся в каналах. Наиболее полную информацию о процессе можно получить путем решения конечно-разностных аналогов дифференциальных уравнений, описывающих процесс. Например, для решения задачи о конденсации иа парогазовой смеси был применен метод Патанкара—Сполдинга. Для создания упрощенной методики необходима дополнительная информация, например о гидродинамике при конденсации паров, как правило, получаемая экспериментально. На основании полученных данных о локальных характеристиках процесса могут быть построены уточненные методики расчета проточных конденсаторов. Лит. — 10 назв., ил. — 7. [c.215]

Для Ре >0 уравнение (4.42) имеет ставдюнарное решение. Время релаксации процесса установления зависит от критерия Пекле. Характер этой зависимости проиллюстрирован на рис. 4.7, где представлена зависимость величины 8Ь(г)/811 от г, полученная на основании решения уравнений (4.42), (4.89) конечно-разностным методом при различных значениях Ре для стоксового режима обтекания твердой сферы [272]. Из рис. 4.7 следует, что с ростом Ре время релаксации заметно падает. Так, если для Ре= 1 значение Тр = 10, то при Ре= 1000 время релаксации Тр = <= 0,02. Кривая 1 построена для Ре = 0 в соответствии с формулой (4.90), а кривая 6 - для Ре =1000 по данным работы Коноплива и Сперроу [273], в которой задача пеоеноса решалась при больших значениях Ре [c.194]

Значения >]) для других я и Bi можно найти только с помощью численных расчетов (конечно-разностный метод). Если мы построим зависимость результатов численных расчетов для пластин [16], цилиндра и сферы [16, 17] в виде функции г з от (n+l)/Ph при п- - = ARlV, то увидим. что все эти геометрические тела можно описать одной кривой с достаточной степенью точности (рис. 2). На рис. 2 штрихпунктирной линией показано решение уравнений (13) и (14). [c.228]

Для движущейся частицы время релаксации диффузионного процесса должно зависеть от Ре. Характер этой зависимости проиллюстрирован на рис. 2.2, где представлено отношение величины 5Ь(т)/5Ь от т, полученное на основании решения уравнений (2.22) —(2.24) конечно-разностным методом при различных значениях Ре для стоксового режима обтекания твердой сферы [20]. Из рис. 2.2 следует, что с ростом Ре время релаксации заметно падает. Так, если для Ре = 1 Тг = Ю, то при Ре = 1000 время релаксации Тг 0,02. Кривая 1 построена для Ре = О в соответствии с формулой (2.25), а кривая 6 для Ре = 1000 по данным работы Коно-плива и Сперроу [21], в которой задача переноса решалась при больших Ре в приближении диффузионного пограничного слоя. Время релаксации, согласно [21], при больших Ре можно оценить величиной Тг 1/Ре / Для Ре = 1000 такая оценка уже дает величину времени релаксации, близкую к полученной в результате численных расчетов по уравнениям (2.22)—(2.24). [c.63]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология