Точные решения уравнений Навье—Стокса

Мы рассмотрели выше два простейших примера точных решений уравнений Навье-Стокса. Известно еще несколько задач, для которых [c.18]

Сборник объединяет работы, опубликованные автором в научных журналах в 1957-1998 гг. Предложены вариационные принципы газовой динамики без дополнительных ограничений и магнитной гидродинамики при бесконечной проводимости. Выведены полные системы законов сохранения газовой динамики и электромагнитной динамики совершенного газа. Дано аналитическое решение задач оптимизации формы тел, обтекаемых плоскопараллельным и осесимметричным потоками газа, а также формы сверхзвуковых сопел. Построены точные решения уравнений Навье—Стокса дпя стационарных течений несжимаемой жидкости, воспроизводящие вихревые кольца, пары колец, образования типа разрушения вихря, цепочки таких образований и др. [c.2]

Основной недостаток формулы (6.17) заключается в том, что она выведена для регулярной модели, тогда как реальная пористая среда является неупорядоченной. Следует подчеркнуть, что для нахождения проницаемости необходимы сведения о микроскопических свойствах потока. Выбирая определенную структуру среды, мы задаемся фактически локальными характеристиками течения. Регулярные модели, применявшиеся для нахождения проницаемости, основывались на точных решениях уравнения Навье — Стокса, которые удавалось получить для отдельной структурной единицы модели, например для цилиндрического капилляра постоянного радиуса. В действительности поровое пространство является неупорядоченным, пересеченным, и радиус пор изменяется от точки к точке. Поэтому движение жидкости в пористой среде даже нри низких числах Рейнольдса имеет много общего с турбулентным течением. Флуктуации скорости в пористой среде аналогичны пульсационной скорости турбулентного потока. Статистический подход к вычислению проницаемости развивался в целом ряде работ [10—12]. Следует отметить, что отыскание распределения пульсационной скорости весьма существенно в связи с диффузионными задачами. [c.185]

При вращении диска жидкость увлекается его поверхностью и затем отбрасывается вдоль нее в радиальном направлении под воздействием центробежной силы, вызванной действием трения жидкости о поверхность диска (см. рис. 3.6). Здесь существует довольно сложное поле скоростей однако (см. работы [133, 29, 99а, 77 ]) при ламинарном движении могут быть получены точные решения уравнений Навье—Стокса. Асимптотическое решение при 5с оо имеет вид [c.276]

Отличительной особенностью пористых систем является неупорядоченность их структуры. Решение уравнения Навье — Стокса для течения вязкой жидкости в неупорядоченных системах невозможно. Поэтому при теоретическом исследовании заменяют реальную пористую среду упрощенными упорядоченными моделями с эквивалентными гидравлическими свойствами. Точное решение уравнения Навье — Стокса существует для случая течения по прямой круглой трубке. Данное обстоятельство и было использовано при конструировании моделей. [c.24]

Иначе дело обстоит с решением вариационных задач газовой динамики и с точными решениями уравнений Навье—Стокса. Эти результаты своеобразно и тесно переплетены с численными и экспериментальными исследованиями. Решение краевых задач при оптимизации формы тел в сверхзвуковом потоке газа первоначально проводилось численно, итерационным путем. Обращение в нуль одной из рассчитываемых функций подсказало путь аналитического решения и открыло путь к исследованию необходимых условий минимума и к получению новых решений. При использовании этих результатов для практики в потоках внутри сопел рассчитывался пограничный слой, а результирующая сила тяги была проверена на специальной опытной установке. Расхождение между расчетной силой тяги и ее экспериментальной величиной не превысило 0,1%. [c.5]

Ввиду невозможности получить точное решение уравнений Навье — Стокса и уравнения энергии для подавляющего большинства задач гидродинамики и газовой динамики прибегают либо к приближенным решениям, либо к экспериментам на моделях. В последнем случае возникает вопрос об условиях подобия для обтекания натурного объекта и его модели. [c.75]

К одному из простых частных случаев точного решения уравнений Навье — Стокса мы приходим в случае так называемых слоистых течений, когда сохраняется лишь одна составляющая скорости, а остальные две всюду равны нулю [c.86]

Формула (37) получена из точного решения уравнения Навье — Стокса для медленного течения несжимаемой жидкости, когда инерционными членами, стоящими в левой части уравнения, можно пренебречь граничным условием является равенство нулю скорости течения на поверхности сферы. [c.146]

Знание распределения скорости и перепада давлений в потоке при турбулентном движении для решения многих инженерных задач представляет еще большую важность. Однако точного решения уравнения Навье — Стокса для этого случая не существует. Имеющие-ся рекомендации основаны на экспериментальных данных и подкреплены теоретическими рассуждениями. [c.62]

Некоторые точные решения уравнений Навье-Стокса с тождественно нулевыми нелинейными членами. Известны точные решения уравнений Навье-Стокса для ряда относительно простых течений, когда линеаризация уравнений связана не с приближенным отбрасыванием конвективных членов, а с тождественным обращением их в нуль. [c.162]

Для оценки толщины пограничного слоя на основе точных решений уравнений Навье — Стокса (в случаях 1-й и 2-й задач Стокса для плоской стенки, внезапно приведенной в движение, или течения вблизи колеблющейся плоской стенки) можно использовать пропорциональность [c.112]

Точное решение уравнения Навье—Стокса, удовлетворяющее условию на бесконечности и условию равенства нулю пол- [c.230]

Важно понимать, что эти выражения являются точным решением уравнения Навье—Стокса и уравнения неразрывности, [c.231]

Результаты расчетов по уравнению (1.61) для частицы, начинающей движение с нулевой начальной скоростью, приведены на рис. 1.11. Кривая 6 построена для Не < 1 по уравнению (1.59). Штриховая линия нанесена по данным работы [37] (здесь использован пример расчета, полученный в [37] для твердой сферы с плотностью р1/р2< 1). Как следует из рисунка, времена выхода на стационарный режим при Ке<1, рассчитанные в работе [37] путем точного решения уравнений Навье — Стокса и с помощью изложенного выше приближенного подхода, близки. При увеличении Не время гидродинамической стабилизации заметно уменьшается. Так, для Ке 50 оно уже на порядок меньше, чем при [c.31]

Небольшие частицы падают в растворе электролита, находящемся в поле сил тяжести, создавая стоксовский профиль скоростей. Этот профиль не является следствием точного решения уравнения Навье—Стокса он имеет место лишь для малых чисел Рейнольдса Re = 2ь<х,гоН. Для частиц с положительным дзета-потенциалом заряд в диффузном слое отрицателен. Благодаря напряжению трения вблизи частицы поверхностная плотность тока направлена от тыльной стороны частицы к передней. Поэтому в объеме раствора ток должен протекать спереди назад. Это означает, что потенциал за частицей с положительным дзета-потенциалом будет отрицательным по сравнению с потенциалом перед частицей. Ясно, что множество частиц, падающих в растворе, создадут электрическое поле, равное [c.232]

Эти выражения не являются точным решением уравнения Навье—Стокса. Они дают решения приближенной формы уравнения движения для ползущего течения. Из уравнений (67-7) и (67-8) можно получить [c.239]

К нелинейным краевым задачам приводят точные решения уравнений Навье-Стокса и конвективного теплообмена в случае экспоненциальной зависимости вязкости жидкости от температуры. Этой зависимости подчиняются различные виды масел, глицерин, вязкие нефти и другие среды, например расплавы полимеров. Уравнения Навье-Стокса и конвективного теплообмена запишем в виде [c.247]

Согласно теории ламинарного пограничного слоя [11, 12] при плоскопараллельном течении вблизи критической точки пз точного решения уравнения Навье — Стокса получается следующий закон зависимости толщины пограничного слоя [c.96]

Точные решения уравнений Навье-Схокса. Известно не слишком много точных решений уравнений Навье-Стокса [1, 19, 21, 165]. Приведем некоторые из них, важные для химической технологии. [c.145]

Распространенным способом упрощения физической задачи при ее теоретическом и численном решении является снижение размерности пространства. Именно для двумерной постановки получены почти все точные решения уравнений Навье - Стокса. Как правило, и численные решения задач о ламинарном течении жидкости проводят для двумерной геометрии. При переходе к турбулентным течениям, когда число точек, необходимых для моделирования потока, растет согласно оценке (4.26) как число Рейнольдса в степени 9/4 и быстро достигает пределов возможностей вычислительных машин, также кажется естественным начать численное моделирование турбулентности с рассмотрения плоских течений. [c.45]

Если течение строго параллельно, например заключено между двумя неподвижными плоскостями у = у и у = У2, то функция V определена в интервале [у у ] и точное решение уравнений Навье — Стокса показывает, что в таком случае стационарное течение может быть только квадратичной функцией от у. Ослабив это условие и не требуя, чтобы V была точным решением стационарных уравнений движения, можно рассматривать ее как некоторую модельную, не [c.25]

Установившийся ламинарный поток через круглую трубу является одним из многих случаев, для которого можно получить гаростое, точное решение уравнений Навье — Стокса. Это решение показывает, что профиль акарости представляет собой параболу и дает для коэффициента трения, согласно формулы (6-53), соотношение [c.197]

Бартон и др. [254] исследовали влияние потока жидкости на распределение примеси в кристаллах, которые выращивались из расплава с примесью или специально введенной добавкой по методу Чохральского (см. также статью Бартона и Слихтера [289]). Как оказалось [254], задача о потоках, которые возникают в расплаве при вращении цилиндрического кристалла, погруженного своим концом в расплав, аналогична задаче о вращающемся диске, погруженном в жидкость. Задача о вращающемся диске была исследована Карманом и Кокреном (см. [283]) это одна из тех немногочисленных задач, для которых известно точное решение уравнений Навье — Стокса. Задача о диске в свою очередь близка к задаче о.действии центробежного насоса, в котором слой жидкости около диска переносится параллельно его поверхности силами трения, а затем выбрасывается наружу под действием центробежной силы. На место отброшенной жидкости [c.516]

В гл. 7 мы записали уравнение равновесия конечного цилиндрического элемента жидкости при ламинарном движении в круглой трубе. Это привело к формуле Гагена — Пуазейля. В гл, 11 мы записали уравнения равновесия бесконечно малого элемента жидкости в общем случае, не указывая форму трубы или погруженного в жидкость тела. Результатом такого рассмотрения явились уравнения Навье — Стокса — система нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Ввиду математической сложности точные решения этих уравнений найдены только для относительно простых случаев, когда многие члены уравнений можно приравнять нулю. Иногда вся задача сводится к решению одного уравнения вместо системы. Такое упрощение удается провести для ламинарного движения в круглой трубе. Далее в этой главе мы воспользуемся этим, чтобы из уравнений Навье — Стокса получить выражение для параболического распределения скорости. Рассмотрев несколько точных решений уравнений Навье — Стокса, мы будем изучать методг>т упрощения этих диф-ференцпальных уравнений, которые позволяют получить их аналитические решения. При этом исключаются члены, которые, хотя и не равны точно нулю, но малы по сравнению с остающимися. Мы будем рассматривать приближения, называемые ползущим течением, потенциальным течением и течением в пограничном слое. [c.107]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология