Обтекание твердой сферы

Таблица 1.3. Интерполяционные формулы для расчета коэффициента сопротивления С при обтекании твердой сферы

Движению капель и пузырей, в отличие от движения твердых сфер, присущ ряд характерных особенностей. На жидкой границе раздела фаз касательная составляющая скорости отлична от нуля, вследствие чего внутри движущейся капли возникает циркуляция жидкости, способствующая лучшему обтеканию капли по сравнению с обтеканием твердой сферы. Это означает, что для капли отрыв потока наблюдается при более высоких значениях Ке, чем для твердой сферы, и скорость капли выше скорости твердой сферы того же диаметра. Вместе с тем, ввиду подвижности границы раздела фаз, капли могут деформироваться и колебаться. Деформация и колебание капель во многом зависят от значений критериев Рейнольдса и Вебера. [c.12]

Для стоксового режима обтекания твердой сферы при больших значениях Ре критерий Шервуда, определенный с помощью методов теории диффузионного пограничного слоя [278] равен [c.196]

При Re > 2,0 из-за отрывания пограничного слоя в кормовой области решение уже не является точным. Однако и в этом случае подвижность поверхности раздела фаз приводит к течению, отличному от обтекания твердой сферы, а именно точка отрыва сферы при наличии подвижной границы раздела оказывается смещенной ближе к кормовой области течения. В соответствии с формулой Адамара — Рыбчинского — Бонда (III. 2) скорость движения капель и пузырьков при наличии в них внутренней циркуляции больше, чем при ее отсутствии. Этот результат можно объяснить тем, что из-за наличия подвижной границы раздела градиенты скоростей, существующие в капле жидкости или пузырьке, меньше, чем при неподвижной границе раздела. Снижение градиентов скорости приводит к уменьшению диссипации энергии в дисперсной среде, и, соответственно, к увеличению скорости движения. [c.96]

Тепло- и массообмен для стоксового режима обтекания твердой сферы неньютоновским потоком с зависимостью для функции тока [c.215]

Очевидно, что область применения формулы (11.77) ограничена областью безвихревого обтекания частицы, так как возникновение вихря изменяет общую картину переноса. Для случая обтекания твердой сферы получено уравнение [c.210]

Если х > А, то (1.168) переходит в формулу Стокса для обтекания твердой сферы при Ре 1 [c.96]

Как следует из формулы (3.2,6.6) и данных, приведенных в табл. 3.2.6.2, влияние подвижности поверхности наиболее заметно при ц = О, т. е. для газового пузырька. При этом отличие коэффициента сопротивления пузырька от коэффициента сопротивления твердого шарика нарастает при увеличении числа Рейнольдса. Как показывают результаты аналитических и численных решений, механизм обтекания пузырька существенно отличается от механизма обтекания твердой сферы. Так, касательная составляющая скорости жидкости на поверхности пузырька не обращается в но.ль, как на твердой поверхности. При Ке 1 она равна в миделе-вом сечении половине скорости набегающего потока [c.173]

Сг == —72- При обтекании твердой сферы (задача Стокса) условия прилипания дают два уравнения, из которых находим Аг — —74. В = 74. [c.14]

Кривые для коэффициентов сопротивления при стесненном обтекании твердых сфер, капель и газовых пузырьков (ячеечная модель) [c.48]

Рис. 2-6. Система координат, использованная при описании обтекания твердой сфера жидкостью.

Значения постоянных коэффициентов находятся из граничных условий. Для внешнего потока условие (1.24) сразу дае%/)2=0 Сз = = — 0,5. При обтекании твердой сферы (задача Стокса) из условия (1.18) находим /12 =-0,25 52=0,75. [c.10]

Необходимо отметить, что при Ке> 2 подвижность поверхности контакта фаз приводит к режиму, отличному от обтекания твердой сферы, так как точка отрыва оказывается смещенной ближе к хвостовой зоне пузырька, что в свою очередь уменьшает гидравлическое сопротивление его движению. [c.8]

Рис. 3.11. Ламинарное обтекание твердой сферы.

Обтекание твердой сферы. Задача Стокса для осесимметричного обтекания сферы однородным на бесконечности потоком формулируется в сферической системе координат в терминах функции тока [c.152]

В предельных случаях О и А О формула (2.2.29) переходит в (2.2.5) и соответствуют стоксову обтеканию твердой сферы. [c.52]

Решение задачи ищется в виде асимптотических разложений по малому параметру е. Главный член разложения вне капли определяется решением задачи об обтекании твердой сферы. Главный член разложения внутри капли соответствует течению вязкой жидкости, которое вызывается действием касательного напряжения на межфаз-ной поверхности (касательное напряжение зависит только от внешнего числа Рейнольдса Ке и берется из известных численных решений [226, 288]). [c.58]

Пригодность приближенного выражения (5.1.5) при промежуточных числах Пекле Ре = 10, 20, 50 (этим значениям соответствовали числа Рейнольдса Re = 10, 20, 0,5) в случае поступательного обтекания твердой сферы проверялась путем сравнения с результатами численного решения соответствуюш,ей задачи для поверхностной химической реакции первого порядка. По данным [2, 28] следует, что погрешность уравнения (5.1.5) в этих случаях не превосходит 1,5%. [c.217]

При обтекании сферической капли поступательным стоксовым потоком максимальная погрешность формулы (5.3.7) составляет около 7%. Для стоксова обтекания твердой сферы поступательным и линейным деформационным сдвиговым потоком в (5.3.7) следует положить Shg = Shp, где величина Sh вычисляется соответственно с помощью выражений (4.7.9) и (4.8.5). [c.222]

Межфазное взаимодействие в газовзвеси. Силу межфазного трения в соответствии с (1.3.41) будем задавать с помощью коэффициента трения, используя соответствующие зависимости для обтекания твердой сферы несжимаемо жидкостью (см. ниже 1 гл. 2) и учитывая поправки т]) на стесненность обтекания [c.91]

Обтекание твердой сферы [c.152]

Обтекание твердой сферы поступательным на бесконечности [c.152]

ОБТЕКАНИЕ ТВЕРДОЙ СФЕРЫ [c.153]

ОБТЕКАНИЕ ТВЕРДОЙ СФЕРЫ 155 [c.155]

ОБТЕКАНИЕ ТВЕРДОЙ СФЕРЫ 157 [c.157]

Приближенные решения уравнения Навье-Стокса для промежуточных значений критерия Рейнольдса. Решения Стокса и Адамара получены при значениях критериев Рейнольдса Кс1 и Кег, много меньших единицы Обтекание твердой сферы при малых, но конечных значениях Кез впервые исследовалось Уайтхедом (1889 г.), который применил к решению уравнений Навье - Стокса метод последовательных приближений, разлагая поле потока в ряд по степеням Ясз. Однако построенное Уайтхедом решение противоречило граничным условиям вдали от сферы. Второе приближение для скорости не удовлетворяло условиям равномерного потока на бесконечности, а более высокие приближения на бесконечности расходились. Таким образом, все члены разложения, кроме главного, не удовлетворяли граничным условиям. Этот парадокс, свойственный задачам обтекания тел конечных размеров, был назван парадоксом Уайтхеда. Его объяснение и правильное решение при малых значениях Кег было осуществлено в работе Озеена [1]. Озеен показал, [c.11]

Для более высоких значений критерия Рейнольдса Кег <70 Кавагути [9] получил решение уравнения Навье-Стокса в форме (1.12) для случая обтекания твердой сферы с помощью приближенного вариационного метода Галеркина. Хамилек с соавторами [10, И] развил далее этот подход, получив приближенное решение при обтекании твердой сферы для значений Кв2<5000 и при обтекании жидкой капли или газового пузыря для Яб2 <80. [c.12]

Безьшерционное обтекание твердой сферы в неустановившемся режиме впервые было рассмотрено Буссинеском. Решение этой задачи, основанное на использовании операционных методов исчисления, можно найти, например, в монографии [42]. [c.27]

Для Ре >0 уравнение (4.42) имеет ставдюнарное решение. Время релаксации процесса установления зависит от критерия Пекле. Характер этой зависимости проиллюстрирован на рис. 4.7, где представлена зависимость величины 8Ь(г)/811 от г, полученная на основании решения уравнений (4.42), (4.89) конечно-разностным методом при различных значениях Ре для стоксового режима обтекания твердой сферы [272]. Из рис. 4.7 следует, что с ростом Ре время релаксации заметно падает. Так, если для Ре= 1 значение Тр = 10, то при Ре= 1000 время релаксации Тр = <= 0,02. Кривая 1 построена для Ре = 0 в соответствии с формулой (4.90), а кривая 6 - для Ре =1000 по данным работы Коноплива и Сперроу [273], в которой задача пеоеноса решалась при больших значениях Ре [c.194]

По аналогии с картиной обтекания твердой сферы при Ке>1 около иижней части пузыря формируется след, в котором частицы увлекаются вверх. [c.157]

Пригодность приближенного уравнения (5.6) при промежуточных значениях чисел Пекле и Рейнольдса в случае цостуиательного вязкого обтекания твердой сферы проверялась путем сравнения с известными результатами численного решения соответствуюш,ей задачи для поверхностной химической реакции первого порядка (х = 1) при Ре = 10, 20, 50 (этим значениям числа Пекле соответствовали значения числа Рейнольдса Re = 10, 20, 1/2). Из таблицы 13, приведенной в книге [12], следует, что использование уравнения (5.6) приводит к очень хорошим результатам (ошибка не превосходит 1,5%). [c.190]

В случае жидкой капли, т.е. в подвижной поверхности. раздела фаз, будет наблюдаться течение, отличное от обтекания твердой сферы, а именно точка отрыва оказывается смацен-ной ближе к кормовой обдасти течения. Соответственно уменьшается сопротивление движению такой частида. [c.42]

Решения Стокса и Адамара получены при бесконечно малых значениях критерия Рейнольдса. Обтекание твердой сферы при малых, но конечных значениях Ре впервые исследовалось Уайтхедом (1889 г.), который к решению уравнений Навье — Стокса применил метод последовательных приближ-ений, разлагая поле потока в ряд по степеням критерия Ке. Однако построенное Уайтхедом решение противоречило граничным условиям вдали от сферы. Второе приближение для скорости не удовлетворяло условиям равномерного потока на бесконечности, а более высокие приближения на бесконечности расходились. Таким образом, все члены разложения, кроме главного, не удовлетворяли граничным условиям. Этот парадокс, свойственный задачам обтекания тел конечных размеров, был назван парадоксом Уайтхеда. Его объяснение и правильное решение при малых значениях Ке было осушествлено в работе Озеена [7]. Озеен показал, что стандартный метод разложения по малому параметру неприменим ввиду того, что пренебрежение инерционными членами в уравнении Навье — Стокса, по сравнению с вязкостными, оказывается некорректным вблизи области установления равномерного течения. Это в основном сказывается при определении производных от скорости на больших расстояниях от сферы и практически не влияет на величину коэффициента сопротивления, определяемого характеристиками потока вблизи сферы. Согласно Озеену, коэффициент сопротивления для твердой сферы может быть вычислен по формуле [c.15]

Рис. 1.7—1.9 построены для значений Re < 500. Следует от-метить, что в этом интервале происходит основное изменение коэффициента сопротивления. Дальнейшее увеличение Re слабо влияет на коэффициент сопротивления. Так, если для Re = 500 коэффИ циент Схсо 0,55, то при Re 10 -т-10 обтекание твердой сферы может быть приближенно описано формулой Ньютона, согласно которой сопротивление пропорционально квадрату скорости набе-гающего потока. При этом С , = 0,48 и ненамного отличается от Сх , для Re = 500. [c.26]

Рассмотренные выше течения относились к случаю безынерционного обтекания частиц. Несмотря на отсутствие нелинейных эф фектов, точного решения задачи о движении системы частиц не имеется. Еще большие трудности возникают при исследовании таких течений с учетом сил инерции. В этом направлении первые шаги были предприняты Леклером и Хамилеком 70] при изучении задач ламинарного обтекания твердых сфер и газовых пузырьков с помощью ячеечной модели. Применяя конечно-разностные методы, Леклер и Хамилек получили решения при Ке> 1, задавая на внешней границе ячейки нулевое значение вихря. Расчеты показали, что с увеличением объемной концентрации частиц зона возвратно-вихревого течения в кормовой области пробной частицы уменьшается и отрыв потока от сферы наступает при более высоких значениях Ке. Влияние объемной концентрации частиц на по- [c.46]

Для движущейся частицы время релаксации диффузионного процесса должно зависеть от Ре. Характер этой зависимости проиллюстрирован на рис. 2.2, где представлено отношение величины 5Ь(т)/5Ь от т, полученное на основании решения уравнений (2.22) —(2.24) конечно-разностным методом при различных значениях Ре для стоксового режима обтекания твердой сферы [20]. Из рис. 2.2 следует, что с ростом Ре время релаксации заметно падает. Так, если для Ре = 1 Тг = Ю, то при Ре = 1000 время релаксации Тг 0,02. Кривая 1 построена для Ре = О в соответствии с формулой (2.25), а кривая 6 для Ре = 1000 по данным работы Коно-плива и Сперроу [21], в которой задача переноса решалась при больших Ре в приближении диффузионного пограничного слоя. Время релаксации, согласно [21], при больших Ре можно оценить величиной Тг 1/Ре / Для Ре = 1000 такая оценка уже дает величину времени релаксации, близкую к полученной в результате численных расчетов по уравнениям (2.22)—(2.24). [c.63]

Кавагути исследовал обтекание твердой сферы потоком несжимаемой вязкой жидкости, исходя из приближенного решения уравнения (7) при граничных условиях [c.22]

Теоретические значения коэффициента сопротивления при Яе>1 могут быть найдены из решения уравнений Навье — Стокса. Решение уравнений Навье — Стокса для обтекания твердой сферы и газового пузырька исследовалось с помощью конечноразностных методов на ЭВМ в работах [2—4]. Согласно проведенным расчетам [4] значения коэффициента сопротивления для твердой сферы находятся в хорошем соответствии с экспериментальными данными вплоть до Ке 400, а для газового пузырька [3] при Ке>50 наблюдается удовлетворительное соответствие с результатами, полученными в приближёнии теории гидродинамического пограничного слоя [5]. Обтекание газового пузырька при больших числах Ке практически безотрывно и коэффициент сопротивления в соответствия с работой [5] выражается формулой [c.28]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология