Девиатор тензора деформаций

Тензор деформаций можно разложить на шаровой, показывающий объемную деформацию, и девиатор, показывающий изменение форм. То же можно сделать с тензором напряжений. Сумму нормальных напряжений и деформаций обозначают соответственно [c.129]

Аналогично тому как это было сделано для тензора напряжений, разделим тензор деформаций на шаровую компоненту и девиатор. Для этого произведем следующие преобразования [c.35]

Дополнительное условие равенства модулей тензора напряжений (деформаций) при изменении знака тензора деформаций (напряжений) приводит к нечетности в определяющих уравнениях относительно степеней нелинейных слагаемых, а условие независимости от всестороннего давления приводит к ограничению на вид нелинейности. Так, например, кубическая нелинейность в соотношениях между девиаторами напряжений и деформаций может быть образована только из произведения девиатора на его скалярную свертку. [c.104]

Выше указывалось, что тензор деформации может быть разложен на шаровой тензор и девиатор. Шаровой тензор отображает действие всесторонней равномерной деформации, которая сопровождается накоплением потенциальной энергии. Поэтому характеристика процесса течения определяется связью девиаторов тензоров напряжений и скоростей деформации. Тензор деформации не может быть использован с этой целью, так как каждому заданному значению девиатора тензора напряжения в жидкости может отвечать неограниченный набор деформированных состояний. [c.65]

Отсюда следует, что в общем случае при растяжении происходит изменение как объема, так и формы тела. Однако, если = о,5, то изменения объема при растяжении отсутствуют и полная деформация определяется только девиатором тензора деформации и, следовательно, представляет собой только совокупность деформаций сдвига, происходящих в различных направлениях. [c.36]

Продолжая оставаться в рамках рассмотрения малых деформаций, применим сделанное предположение о линейности соотношений между гидростатическим давлением и объемными деформациями, с одной стороны, и между напряжениями сдвига и малыми сдвиговыми деформациями, с другой, к анализу одноосного растяжения. Пусть напряжению а о отвечает относительное удлинение е. Разложение тензоров а и 7 на объемную составляющую и девиатор для одноосного растяжения было проделано выше (см. с. 22 и 35). Теперь остается только сравнить соответствующие составляющие тензоров а и Y с помощью соотношений (1.40)—(1.42). Это приводит к следующему результату [c.54]

Тензор a ik является девиатором тензора напряжений и может быть выражен комбинацией касательных напряжений. Соотношение между девиатором напряжения и деформациями эквивалентно соотношению между касательными напряжениями и сдвигом (предполагается, что касательные напряжения вызывают только сдвиг ). Деформации, при которых не изменяется объем тела, в дальнейшем будем именовать сдвигом (ламинарный сдвиг). Для него в случае гукова тела записывается реологическое уравнение [c.19]

Но — эффективная вязкость при единичной скорости движения и темп-ро Т Ь — температурный коэфф. вязкости /г — второй инвариант тензора девиатора скоростей деформации п — индекс течения, определяющий величину аномалии вязкости. [c.469]

Вязко-пластическая среда в зоне, где девиатор тензора напряжений [, будет находиться в состоянии упругой деформации, а в зоне, где ро > 9 , среда будет течь. Поэтому всю область сдвига, двигающуюся относительно твердого тела, можно разбить на зону упругой деформации и зону течения (пограничный слой). [c.135]

Сначала для упрощения выкладок будем предполагать, что величина Zij является девиатором некоторого тензора (деформации) и 5 — девиатором тензора напряжений, причем связь между этими тензорами не зависит от среднего напряжения или от средней объемной деформации. Обобщение легко делается добавлением некоторых слагаемых, о чем скажем ниже. [c.85]

При вычислении производных инвариантов по компонентам тензора малых деформаций будем принимать неизменность объема деформируемой среды. Тогда, поскольку нормальные компоненты определены с точностьрэ до произвольного слагаемого, зависящего от внешнего давления, получаются следующие формулы для компонент девиатора тензора напряжений [c.61]

В этой же работе были приведены некоторые данные, свидетельствующие о том, что зависимость между девиаторами тензоров напряжений и деформаций является в первом приближении тензорно линейной, нелинейность может существенно проявляться при больших деформациях порядка 100%. [c.213]

Чтобы сохранить в модели некоторые свойства, присущие твердому телу (сопротивляемость деформациям сдвига, упругость, пластичность, существование упругих предвестников ударных волн и волн разгрузки, связанных с наличием более высокой скорости распространения возмущений, чем это следует из чисто гидродинамической модели), вводится девиатор напряжений -г ", в случае однофазной среды его принимают изменяющимся линейно с ростом деформаций по закону Гука до некоторого предела, после чего он должен удовлетворять условию пластичности. В главных осях тензора напряжений закон Гука, определяемый модулем сдвиговой упругости С, можно записать в виде [c.147]

К простому растяжению можно свести и деформацию изотропного материала путем наложения девиатора и шарового тензора напряжений. Правда, при этом увеличится число параметров, необходимых для описания деформации. Например, вместо одного коэффициента упругости необходимо ввести модуль сдвига и модуль объемного сжатия и т. д. [c.155]

Вязко-упругие свойства полимеров при всестороннем растяжении или сжатии изучены значительно хуже, чем в условиях, когда при испытаниях существенную роль играют девиаторные части тензоров напряжений и деформаций. Однако установлено, что, хотя явления ползучести и релаксации проявляются и для шаровых тензоров деформации, влияние вязко-упругости для них сказывается значительно меньше, чем для девиаторов. [c.70]

Для изотропных линейных наследственных материалов система физических уравнений, связывающих компоненты тензоров напряжений и деформаций, распадается на два тензорных уравнения одно для шаровых тензоров, второе для девиаторов. Для линейного тела зависимость между компонентами Ог и е, может быть записана в виде [c.211]

Если тензоры деформации е и напряжения а (см. Механические свойства полимеров , Б. Роузен) разделены на их изотропные компоненты е и (где — объемное расширение и — среднее значение напряжения) и девиаторы е и х, то элементарная работа деформации dW, равная [c.405]

Обсуждаются ра.эличные факторы, определяющие значения граднентно-упругого тензора, т. е. коэффициентов, связывающих тензор деформации i/ap с девиатором градиента поля дф 1 [c.283]

Здесь ву - девиатор тензора скоростей деформаций. Поскольку расклинивающее давление П является функцией от толщины водной прослойки h между глинистыми частицами, условие П=0 эквивалентно условию h = onst. Это означает, что объем V , занимаемый глинистыми частицами вместе с межчастичными пленками воды, сохраняется. Запишем этот факт в впде mJ Q=V , onst. Тогда пз последнего уравнения имеем [c.89]

Твердое тело, обладаюш,ее совершенной упругостью до предела течения (идеальный пластический материал) или вплоть до разрыва (идеальный хрупкий материал), разрушается в первом случае по пластическому механизму, а во втором случае разрывается, когда напряжение или деформация достигают некоторых определенных пределов. Для таких материалов указад1ный критерий сводится соответственно к критериям Генки и Губера, а они, в свою очередь, к критериям Ранкина и Сен-Венана, которые в этом случае оказываются идентичными, если только берутся компоненты не полных тензоров напряжения и деформации, а их девиаторов. [c.411]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология