Тензор девиатор напряжений

Здесь т динамический или тензор-девиатор напряжений Р — скаляр, называемый давлением , а б — единичный (тождественный) тензор, равный [c.101]

Максвелл [57], повторив наблюдения Брюстера [47] на напряженных стекле и каучуке, предложил использовать двулучепреломление, возникающее в прозрачных, изотропных, упругих твердых телах, для экспериментального выявления полей напряжения. Максвелл высказал основополагающую гипотезу о том, что тензор показателя преломления п изменяется линейно и соосно с тензором девиатора напряжения как [c.138]

Тензор a ik является девиатором тензора напряжений и может быть выражен комбинацией касательных напряжений. Соотношение между девиатором напряжения и деформациями эквивалентно соотношению между касательными напряжениями и сдвигом (предполагается, что касательные напряжения вызывают только сдвиг ). Деформации, при которых не изменяется объем тела, в дальнейшем будем именовать сдвигом (ламинарный сдвиг). Для него в случае гукова тела записывается реологическое уравнение [c.19]

Девиатор напряжений. Рассмотрение растяжения как совокупности двух процессов может быть обобщено на случай любого напряженного состояния, которое может быть представлено как наложение на всестороннее равномерное нагружение такого напряженного состояния, в котором отсутствуют компоненты, связанные со всесторонним нагружением. Для этого воспользуемся определением среднего нормального напряжения как /3 от суммы диагональных компонент, т. е. согласно формуле (1.7) = /1/З, и выделим из полного тензора напряжений (а шаровую компоненту [c.23]

Если среда изотропна, то все коэффициенты должны быть скалярами. Отсюда следует, что если — скаляр, то разложение (II. 1) может содержать только члены с б 6р, б бГ, но не с б б , б бсг, т. е. I сцеплено только со скалярными функциями состояния. Если I — вектор, то в разложении сохранится только член с б . Если I — тензор, то из него можно выделить изотропную часть (скаляр), а оставшаяся часть (девиатор) будет сцеплена с тензором сдвигового напряжения ош- [c.131]

Дополнительное условие равенства модулей тензора напряжений (деформаций) при изменении знака тензора деформаций (напряжений) приводит к нечетности в определяющих уравнениях относительно степеней нелинейных слагаемых, а условие независимости от всестороннего давления приводит к ограничению на вид нелинейности. Так, например, кубическая нелинейность в соотношениях между девиаторами напряжений и деформаций может быть образована только из произведения девиатора на его скалярную свертку. [c.104]

В) 5,670-10- (кг/(с -К )) —постоянная Стефана — Больцмана т" = — тензор сдвиговых напряжений или девиатор [c.12]

Анализ известных критериев эквивалентности напряженных состояний [138] показывает, ч о они в большинстве случаев представляются различными линейными комбинациями компонент тензора напряжений, девиатора напряжений и их инвариантов. Поэтому для построения функции / в выражении [c.216]

Используем соотношения, связывающие компоненты девиатора напряжений и тензора напряжений [132] [c.217]

Угол вида напряженного состояния определяется через компоненты тензора и девиатора напряжений из выражения [c.219]

Таким образом, можно утверждать, что из обобщенного критерия (4.22) может быть получен любой критерий, который представляет собой линейную комбинацию компонент тензора или девиатора напряжений, или их первых и вторых инвариантов. [c.222]

Тензор напряжений СТу (равно как и любой симметричный тензор второго ранга) можно представить в виде суммы тензора гидростатического напряжения ао и девиатора (отклонения от гидростатического состояния) 5у [c.21]

Параметр X зависит от температурно-скоростных факторов и показателя жесткости напряженного состояния оцениваемым отношением шарового тензора к девиатору. [c.33]

В силу особенностей контактных явлений в твердом металле при одноосном растяжении реализуется напряженное состояние с отношением шарового тензора к девиатору меньшим 1/3. При этом в мягком металле это ог-ношение, наоборот, больше 1/3. Это связано с тем, что в твердом материале напряжения Gx сжимающие, а в мягком - растягивающие [289]. [c.236]

Тензор деформаций можно разложить на шаровой, показывающий объемную деформацию, и девиатор, показывающий изменение форм. То же можно сделать с тензором напряжений. Сумму нормальных напряжений и деформаций обозначают соответственно [c.129]

Если оц — тензор напряжений простого сдвига в направлениях 0 1 и 0x2, то 5 = 0 и е=0 — в соответствии с определением девиатора и первого инварианта тензоров. Кроме того, в этом случае все компоненты 5// = а, = 0, кроме 012== -=021. Аналогично имеем для 6,7 = 61/. [c.16]

При такой записи уравнения приближенно принято, что диссипация энергии имеет место только вследствие работы, производимой касательными напряжениями, компонентами девиатора тензора напряжений. [c.210]

Интегрируя (У.12, а) последовательно, получим для компонентов девиатора тензора напряжений выражения [c.211]

Здесь и ниже тц — диагональные компоненты девиатора тензора напряжений. [c.363]

Если принять отсутствие зависимости критерия текучести от гидростатического давления, то определяющее значение будет иметь девиатор тензора напряжений а ц, который лолучается после вычитания гидростатического давления из полного тензора напряжений. Компоненты девиатора выражаются как [c.257]

В декартовых координатах девиатор тензора напряжений принимает вид [c.257]

Величина выраженная через главные компоненты девиатора тензора напряжений, записывается как [c.258]

Тензор напряжений 0 с компонентами а ц, который равен полному тензору напряжений за вычетом компоненты, отвечающей равномерному всестороннему нагружению, называют девиатором. Его компоненты a ij выражаются так, как это записано выше. Очевидно, что касательные компоненты напряжений в полном тензоре напряжений и его девиаторе равны между собой, а диагональные компоненты девиатора а ц выражаются как (а /—а, ). Основной особенностью девиатора является то, что его первый инвариант равен нулю, что легко доказывается прямой проверкой — сложением компонент (ail + О22 + Озз)- [c.23]

Аналогично тому как это было сделано для тензора напряжений, разделим тензор деформаций на шаровую компоненту и девиатор. Для этого произведем следующие преобразования [c.35]

Продолжая оставаться в рамках рассмотрения малых деформаций, применим сделанное предположение о линейности соотношений между гидростатическим давлением и объемными деформациями, с одной стороны, и между напряжениями сдвига и малыми сдвиговыми деформациями, с другой, к анализу одноосного растяжения. Пусть напряжению а о отвечает относительное удлинение е. Разложение тензоров а и 7 на объемную составляющую и девиатор для одноосного растяжения было проделано выше (см. с. 22 и 35). Теперь остается только сравнить соответствующие составляющие тензоров а и Y с помощью соотношений (1.40)—(1.42). Это приводит к следующему результату [c.54]

В самом общем случае упругий потенциал W является функцией трех инвариантов El, Е и El- Тогда комнонента девиатора тензора напряжений выражается следующим образом [c.56]

Сформулирован обобщенный 1фитерий длительной прочности при сложном напряженном состоянии (4,22), который представляет собой обобщение известных классических теорий прочности и эмпирических 1фитвриев прочности, выражающихся линейной комбинацией компонент тензора или девиатора напряжений и их первых и вторых инвариантов. [c.294]

Выше указывалось, что тензор деформации может быть разложен на шаровой тензор и девиатор. Шаровой тензор отображает действие всесторонней равномерной деформации, которая сопровождается накоплением потенциальной энергии. Поэтому характеристика процесса течения определяется связью девиаторов тензоров напряжений и скоростей деформации. Тензор деформации не может быть использован с этой целью, так как каждому заданному значению девиатора тензора напряжения в жидкости может отвечать неограниченный набор деформированных состояний. [c.65]

Излагаемые теоретические результаты относятся к жидкостям, ве именяющим своего объема при деформировании, поэтому везде речь будет идти о компонентах девиатора тензора напряжений. [c.104]

Тензор напряжений обычно заменяют суммой, в которой первое слагаемое (щаровой тензор) характеризует сопротивление данной частицы изменению ее объема, а второе (девиатор напряжений) — изменению формы [c.22]

Чтобы сохранить в модели некоторые свойства, присущие твердому телу (сопротивляемость деформациям сдвига, упругость, пластичность, существование упругих предвестников ударных волн и волн разгрузки, связанных с наличием более высокой скорости распространения возмущений, чем это следует из чисто гидродинамической модели), вводится девиатор напряжений -г ", в случае однофазной среды его принимают изменяющимся линейно с ростом деформаций по закону Гука до некоторого предела, после чего он должен удовлетворять условию пластичности. В главных осях тензора напряжений закон Гука, определяемый модулем сдвиговой упругости С, можно записать в виде [c.147]

Как было отмечено ранее, тензор напряжений т (девиатор) зависит от скорости течения жидкости. Кинематическое соотношение, характеризующее скорость жидкости, — это градиент скорости dvjdxj. [c.105]

В силу особенностей контактных явлений в 1вердом металле при одноосном растяжении реа,аизуется напряженное состояние с отношением шарового тензора к девиатору меньшим 1/3. При этом, в мягком металле эю отношение, наоборот, болыие 1/3. Это связано с [c.348]

При вычислении производных инвариантов по компонентам тензора малых деформаций будем принимать неизменность объема деформируемой среды. Тогда, поскольку нормальные компоненты определены с точностьрэ до произвольного слагаемого, зависящего от внешнего давления, получаются следующие формулы для компонент девиатора тензора напряжений [c.61]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология