Изотропные материалы деформация

Расчет бандажа на контактную прочность. Ширину бандажа и рабочую длину опорного ролика рассчитывают из условия контактной прочности. В этом случае бандаж и ролик рассматривают как два цилиндра длиной Ь , сжатые силой 7 = 0,5 (б + Ог)/соз г з, которая действует в плоскости осей цилиндров (рис. 2.83). При этом считают, что материал цилиндров изотропный, а деформации упругие. [c.155]

Чтобы решить поставленную задачу, нужно располагать данными о начальных и граничных условиях, а также подобрать соответствующее уравнение состояния, связывающее напряжения с деформациями. При равновесных условиях и малых деформациях поведение несжимаемых эластомеров можно описать с помощью равновесного модуля упругости, который удается связать с молекулярной структурой. В случае больших эластических деформаций, когда зависимость напряжение — деформация становится нелинейной, задача существенно усложняется. Впервые более или менее корректное уравнение состояния для чисто упругого изотропного материала было предложено Фингером [26] [c.572]

Уменьшение наклона кривой а = (г) по мере увеличения степени растяжения связано с началом развития в образце вынужденно-эластической деформации. С возрастанием напряжения скорость вынужденно-эластической деформации быстро увеличивается. В точке максимума на кривой а = / (е) скорость вынужденноэластической деформации становится равной скорости растяжения, задаваемой прибором. Напряжение, при котором это наблюдается, называют пределом вынужденной эластичности (ств). По достижении Ов происходит резкое сужение образца — образование так называемой шейки . При переходе в шейку полимер ориентируется и его свойства по сравнению со свойствами исходного материала существенно изменяются. Ориентированный материал обладает в стеклообразном состоянии более высокими значениями модуля упругости и предела вынужденной эластичности в направлении ориентации, чем изотропный материал. Когда при образовании шейки достигается степень вытяжки, обеспечивающая заметное возрастание 0в, развитие вынужденно-эластической деформации в шейке резко замедляется. Процесс деформации продолжается у границ шейки, где сечение образца уменьшено, т. е. там, где напряжение повышено, а упрочнение еще мало. На пологом участке кривой растяжения (участок II) напряжение при удлинении остается практически постоянным. Поперечное сечение шейки изменяется мало, и удлинение образца происходит, главным образом, за счет вынужденной эластической деформации материала у границ шейки. Длина шейки при этом увеличивается. Растяжение с образованием шейки и дальнейшим ее распространением является особенностью твердых полимеров. [c.157]

Следует заметить, что в этом случае главные оси приращений пластических деформаций совпадают с осями анизотропии только в том случае, если такой же оказывается ориентация главных осей тензора напряжений. Кроме того, размерность коэффициента пропорциональности здесь иная, чем в уравнениях Леви — Мизеса записанных для пластических деформаций изотропного материала. [c.266]

Следовательно, образование каждой новой шейки начинается непосредственно за этим упрочненным участком в изотропной части образца. На большую прочность этих поперечных утолщений указывает и то, что они существуют до полного распада изотропной части образца на шейки и только непосредственно перед разрывом образца происходит их разглаживание . На кинетическую природу явления указывает и то, что с увеличением скорости растяжения длина последовательно возникающих шеек увеличивается. Действительно, большая величина перенапряжения задает и большую скорость образования шейки, что определяет большее количество переходящего в шейку изотропного материала. Кроме того, необходимо отметить, что для начала возникновения шейки в кристаллических полимерах требуется большее напряжение, чем для ее развития. Именно это и приводит к скачкообразному возникновению шейки с границей раздела. Поскольку структурные превращения в реальных кинетических условиях нашего опыта происходят не мгновенно, а несколько отставая от процесса деформации, в результате растяжения образца в нем периодически возникают пики перенапряжения, приводящие к многократному ступенчатому образованию шеек. [c.432]

С физической точки зрения пьезоэлектрический эффект рассматривается как появление поверхностного заряда в ответ на некоторую механическую деформацию Ф, вызываемую в образце внешней силой. При деформации Ф пленки из изотропного материала вследствие изменения величины диэлектрической проницаемости е и сопротивления R может возникать так называемый кажущийся пьезоэффект [М9, 120]. Изменение емкости С и сопротивления R может быть записано в виде [c.277]

Усадку можно определить для всех термопластичных литьевых материалов. Выше температуры стеклования материал усаживается вследствие релаксации энтропийного характера в высокоэластическом состоянии, приводящей к получению изотропного материала с постоянным объемом. Происходящее при этом изменение длины образца характеризует степень ориентации молекулярных структур. Если усадку претерпевают большие по размерам образцы, то может возникать необратимая пластическая деформация, влияющая на результаты измерений. Как правило, хорошие результаты дает измерение усадки на срезах образцов, так как при этом пластическое течение практически исключается. [c.78]

Хотя О) изменяется с деформацией довольно существенно, предел текучести при сдвиге остается практически постоянным. При дальнейшем рассмотрении он принимается постоянным и равным значению, найденному для изотропного материала. Это допущение оказывает очень малое влияние на конечный результат. Главный эффект проявления избыточной деформации связан с изменением граничных условий по деформации. [c.33]

Уже при малых степенях вытяжки цепи в кристаллической решетке оказываются почти полностью ориентированными в направлении деформации. При дальнейшей вытяжке степень ориентации увеличивается незначительно. В аморфной области организация цепей существенно менее совершенна, но степень ориентации возрастает непрерывно в процессе всей вытяжки. Кристаллические области, разделенные аморфными слоями, ориентированы более или менее перпендикулярно к направлению волокна. Стоит обратить внимание на то, что большой период L, характеризующий чередование аморфных и кристаллических областей в анизотропном состоянии, является однозначной функцией температуры вытяжки, слабо зависит от скорости вытяжки и совершенно не зависит от большого периода исходного изотропного материала [7]. [c.205]

Высокие значения модуля упругости и прочностных характеристик вытянутого полимера в аксиальном направлении, во много раз превосходящие соответствующие параметры для изотропного материала, важны для практического использования волокон и пленок. Спряденные волокна и сформованные пленки не обнаруживают ни высоких значений модуля упругости, ни большой прочности в аксиальном (или машинном) направлении. Последующая вытяжка, т. е. пластическая деформация, придает изделиям их полезные механические свойства в направлении вытяжки. [c.206]

Пуассон установил, что если на стержень действует растягивающая нагрузка, то удлинение стержня в осевом направлении сопровождается изменением (обычно уменьшением) размеров в поперечном направлении. Отношение поперечной деформации к продольной называется коэффициентом Пуассона (V). Для изотропного материала V является постоянной величиной и вместе с Е полностью характеризует его упругие свойства (см. раздел 4.10.2). Для анизотропных материалов, таких, как композиционные, V зависит от направления действия напряжений, и для их более полной характеристики требуется большее число упругих констант. [c.209]

Сдвиг —это другой вид напряженного состояния, которым нельзя пренебрегать при любом изучении упругих свойств материала. В отличие от деформаций растяжения или сжатия, вызываемых напряжениями, действующими под прямым углом к поверхности тела, при сдвиге происходит изменение формы тела, вызываемое равными и противоположно направленными напряжениями, действующими по касательной к поверхности тела. Величина сдвиговой деформации определяется тангенсом угла сдвига (рис. 4.12). Отношение сдвигового напряжения к называется модулем сдвига С и часто используется для характеристики жесткости материала. Для изотропного материала модуль сдвига связан с другими упругими константами и V уравнением [c.209]

Даже в тех случаях, когда большие деформации осуществляются за счет разукрупнения структурных элементов и скольжения блоков друг относительно друга с сохранением изотропности материала и той же степени кристалличности, упорядочение структуры сопровождается значительным изменением прочности. Так, (В серии работ Андриановой [33] было показано,. что, например, при уменьшении размера сферолитов у изотактического полипропилена наблюдается рост удлинения при разрыве (А/) и пятикратное увеличение прочности (ар) [c.21]

Для однородного изотропного материала в случае плоского напряженного состояния количество высвобожденной энергии упругой деформации G связано с параметром к, характеризующим интенсивность напряжений, уравнением [c.105]

К простому растяжению можно свести и деформацию изотропного материала путем наложения девиатора и шарового тензора напряжений. Правда, при этом увеличится число параметров, необходимых для описания деформации. Например, вместо одного коэффициента упругости необходимо ввести модуль сдвига и модуль объемного сжатия и т. д. [c.155]

Следует отметить, что для изотропного материала как угловые деформации ке зависят от нормальных напряжений, так и линейные деформации не зависят от касательных напряже- [c.144]

Изложенная выше теория вынужденной эластичности Ю. С. Лазуркина хорошо объясняет возникновение при ст = 0вэ больших обратимых деформаций, но не может объяснить процессов возникновения и роста шейки. В работе Баренблатта, [66] эти процессы объясняются следующим образом. На границе между утолщенной частью образца и шейкой происходит интенсивное превращение первоначального почти изотропного материала в высокоориентированный, имеющий другую надмолекулярную структуру. Интенсивное изменение структуры полимера на границе шейки видно на микрофотографиях исследуемых полимерных пленок. [c.33]

Расчету вала предшествует разработка его расчетной схемы, отражающей лишь наиболее важные с )акторы и исключающей все те несущественные особенности, которые не могут сказаться ни на точности расчета, ни на работоспособности агрегата в целом. Так, материал вала считается сплошной однородной, изотропной средой с идеальной упругостью, а деформации вала — малыми по сравнению с его размерами. [c.154]

Величина модуля объемного сжатия зависит от объемной деформации или плотности материала р, соответствующей бу, поскольку р = 1/(1 - бу). При данной постоянной температуре согласно (5) модуль объемного сжатия также есть некоторая функция среднего нормального напряжения, т е. можно считать, что Е = Е(стс). Вид функций Е(стс) для каждого материала зависит от физикомеханических свойств материала, размера и формы частиц, температуры и других, но в силу изотропности Ос не зависит от того, при каких условия -простом или сложном напряженных состояниях - величина Сто достигает данного значения. [c.40]

Способность изотропных прозрачных тел обнаруживать двойное лучепреломление широко используется в поляризационно-оптическом методе исследования напряжений. Согласно этому методу из прозрачного материала вырезают уменьшенную копию конструкции и подвергают ее требуемому нагружению. Возникающая картина двойного лучепреломления позволяет охарактеризовать эпюру напряжений в конструкции, а метод дает возможность решать самые разнообразные статические и динамические задачи, возникающие в ходе проектирования ответственных деталей i[69]. В связи с решением таких задач к материалам, используемым в поляризационно-оптическом методе, предъявляются все более широкие требования нужны материалы с высоким и низким значением модуля упругости и коэффициента оптической чувствительности по напряжению (или по деформации), материалы с нулевым значением Са, комбинированные материалы и т. д. [c.208]

Природные волокна имеют заранее ориентированную структуру до их переработки. В изделиях из резин и пластмасс, в которых материал находится практически в изотропном состоянии, ориентация, обычно незначительная, возникает лишь в процессе деформации. При эксплуатации этих изделий обычно наблюдаются небольшие деформации или вообще такие виды напряженного состояния (например, сжатие), при которых заметное упрочнение материала не происходит. Поэтому для упрочнения резин и пластмасс пользуются другими методами, например введением различных наполнителей. [c.134]

Наиболее достоверное заключение, которое вытекает из описанных экспериментов, сводится, по-видимому, к существенному влиянию технологических факторов, благоприятствующих ориентации, на прочность волокна. Особенное значение имеет способность материала ориентироваться в процессе деформации до разрыва, как мы это наблюдаем на примере изотропного ксантогенатного волокна (см. кривую 4 на рис. 11.57). Было проведено исследование [382] девяти модельных образцов нитей из вискозы различных типов. Зная степень растяжения по отнощению к длине сухого волокна, можно найти конечную длину в относительных единицах (у = 1 + е , е. — относительное растяжение) и относительную длину при разрыве Тр = 1 + вр (где — относительное удлинение при разрыве). [c.126]

Если созданы условия, отвечающие достижению состояния текучести идеализированного жесткопластического материа.ггя, то дальнейшее развитие деформации будет происходить без изменения напряжений и определяться лишь движением внешних границ тела, например законом перемещения зажимов образца в испытательной машине. Это означает, что не существует какой-либо однозначной связи между напряжениями и суммарной пластической деформацией. Вместо этого следует установить связь между напряжением и приращением пластической деформации. Впервые эта идея была высказана Сен-Венаном, который предположил, что в изотропном материале главные оси приращений деформации параллельны главным осям тензора напряжений. [c.264]

Представляет большой интерес вопрос о том, каким образом осуществляется переход от структуры неориентированного полимера к структуре ориептированного нри его деформации. В работах [18—20] предполагается, что этот переход происходит путем полного разрушения кристаллической структуры исходного изотропного материала и образования новой структуры ориентированного волокна. Однако такой механизм не является единственно возможным. В последнее время часть исследователей, принимая во внимание сложное строение хорошо развитых надмолекулярных образований, в частности крупных сферолитов, считает, что процессы структурных превращений при деформации протекают но ступенчатому механизму и могут сопровождаться разрушением высших структур при сохранении более простых структурных элементов [21, 22]. По-видимому, в зависимости от условий деформации и надмолекулярной структуры полимера могут наблюдаться различные степени разрушения исходной структуры. [c.339]

Уместно сделать та же несколько замечаний относительно значения модуля упругости Е. Как известно, изгиб является сложным видом напряженного состояния, которое может быть сведено к деформациям растяжения и сжатия [23]. Для изотропного материала, который одинаково сопротивляется деформациям растяжения и сжатия, этот факт не имеет существенного значения, так как его модули упругости при растяжении и сжатии равны. Однако такое положение применительно к тшастмассам, из кото- [c.35]

Чувствительность двойного лучепреломления к напряжениям в полимерном блоке используется для моделирования напряжений, образующихся в технических конструкциях (метод фотоупругости см. гл. IV). Фотоупругость, т. е. проявление оптической анизотропии у первоначально изотропного материала под действием напряжений, отражает характер деформаций, возникающих при нагрузках. При малых нагрузках (в области упругости деформации) полностью-обратимы и следуют практически безынерционно за изменением нагрузки. При больших нагрузках, когда вознхшают неупругие деформации, зависимость деформации от нагрузки становится нелинейной и имеет вид петли гистерезиса. Как видно из рис. 30 [72], двойное лучепреломление меняется с нагрузкой аналогично деформации, так как оно связано с изменением поляризуемости молекул при деформации. Между тем зависимость двойного лучепреломления от деформации обратима и линейна, даже когда деформации заведомо неупругие (рис. 31). При значительных растяжениях зависимость двойного лучепреломления от деформации становится нелинейной, проявляя признаки насыщения (рис. 32) [73]. Это можно объяснить тем, что в этой области растяжений происходит скольжение макромолекул или их агрегатов относительно друг друга, которое уже не сопровождается дальнейшей их ориентацией. Если полимер частично закристаллизован, то двойное лучепреломление при деформации обусловлено двумя факторами ориентацией молекулярных цепей в аморфных областях и ориентацией кристаллитов. Добавочный вклад, так называемый эффект формы, возникает из-за разности показателей преломления кристаллических и аморфных областей. На рис. 32 изображена зависимость двойного лучепреломления от растяжения для полиэтилена, а также вклад в двойное лучепреломление кристаллических ббластей, доля которых определена е помощью рентгеновских данных. Данные по двойному лз чепреломле-нию в полимерах как аморфных, так и содержащих кристаллические области приведены в [74, 75]. [c.57]

В методе перемещений за основные неизвестные принимаются перемещения точек конструкции, которые представляются как функции пространственных координат в выбранной координатной системе трех- или двухмерного (в зависимости от постановки задачи) евклидового пространства. Тогда, используя геометрические соотношения (3.2) и физические уравнения (3.4), можно вьфазить напряжения через перемещения и подставить полученные вьфажения в уравнения равновесия (3.1). Заметим, что при применении метода перемещений уравнения совместности деформаций (3.3) выполняются автоматически и при решении задач не используются. Результирующие системы дифференциальных уравнений в частных производных являются системами эллиптического типа [89]. Например, в случае применения модели линейно-упругого изотропного материала и в предположении бесконечной малости деформаций, метод перемещений приводит к известным уравнениям Ламе [123] [c.281]

За последние примерно десять лет, благодаря применению методов оптической и электронной микроскопии высокого разрешения, были достигнуты определенные успехи в изучении механизма процессов кокеообразования при низкотемпературной карбонизации различ-. , ах пеков. Исследованиями Брукса и Тейлора [39-42], предложившими гипотезу процесса кокеообразования через мезофазные превращения коксуемого сырья, а также других авторов [43-54] было показано, что начальной стадией формирования микроструктуры коксов является образование частиц мезофазы - слоистых жидких кристаллов, состоящих из ароматических макромолекул и обладающих анизотропией свойств. Считается, что первые сферы мезофазы размерами 0,I мк появляются в зависимости ог типа коксуемого сырья при температурах 360-520°С. За счет слияния соприкасающихся сфер происходит укрупнение частиц. Скорость образования таких частиц определяется продолжительностью и температурой обработки, а также вязкостью изотропной массы. Процесс укрупнения сфер и образования мезофаз-ной матрицы сопровождается деформациями, приводящими к изменению формы частиц мезофазы. Деформированные частицы мезофазы в дальнейшем образуют жесткий коксовый каркас, состоящий из графитоподобных слоев. В зтой стадии пластичность материала и подвижность Шхромолекул резко снижаются, что в условиях продолжающихся химических превращений, сопровождающихся выходом летучих и усадками, приводит к образованию микротрещин и пор. Воздействием на процесс формирования мезофазы можно получить коксы волокнистой (игольчатой), тонкой-мозаичной (точечной), сферолитовой и грубой мозаичной текстур, существенно различающихся физико-химическими, т.е. эксплуатационными свойствами [55-59]. [c.9]

Локальный векторный базис, вмороженный в деформируемый материал, позволяет наиболее естественным образом описывать различные реологические состояния, поскольку при этом любые вращения материального элемента как целого и квазитвердые переносы не будут отражаться на соответствующих реологических уравнениях, описывающих в данном случае только девиаторные и изотропные деформации (формоизменения). [c.25]

Вехой, на долгие годы определившей направление дальнейших исследований волновых процессов в напряженных объектах, стали работы Хьюза и Келли [220, 221], в которых на основании теории конечных деформаций М фнагана были получены выражения для скоростей упругих волн в изотропных твердых телах, подвергнутых гидростатическому или одноосному сжатию. Было показано, что для описания поведения материала в этих условиях необходимо рассматривать упругие константы как второго, так и третьего порядков. Экспериментально наблюдалась зависимость скорости продольных и сдвиговых волн от приложенного напряжения в полистироле, железе и стекле. По результатам измерений были рассчитаны [c.17]

Характер АЭ зависит от вида движения дислокаций. Если движение дислокаций однородно и непрерывно в объеме исследуемого материала, то большое количество малых импульсов создает непрерывную АЭ. При прост -ранственной или временной неоднородности деформации проявляются вспышки большой амплитуды. Общепринято, что появлению АЭ-сигналов с большой амплитудой способствуют высокая скорость деформирования, гетерогенность материала, склонность его к хрупкому разрушению и деформации двойникованием, кристаллографическая структура с ограниченным числом систем скольжения (тетрагональная, кубическая гексагональная), крупнозернистая структура образца. Напротив, непрерывная АЭ с малым уровнем возникает в гомогенных мелкозернистых материалах при малой скорости деформирования сдвигом, что присуще, в частности, материалам с изотропной кристаллической структурой. Изменение условий деформирования (температуры, приложенных напряжений, среды) приводит к изменению соотношения между активностями двух видов АЭ. [c.169]

Рассмотрим вначале первый способ. При испытании образцов с одинаковыми угловыми швами при различных направлениях нагрузки по отношению ко шву получаем различные зависимости взаимного перемещения деталей Д от нагрузки Р, что и приводит к модели анизотропного материала в шве. Диаграммы имеют вначале, линейный упругий участок, и перемещение может быть разложено на две составляющие — упругую Ду и гшастическую Д (см. кривую I, рис.5.3.5,д). Если упругая деформация зависит от формы и дайны деталей образца, то пластическая деформация при катете шва, меньшем толщины деталей, сосредоточена в шве и околошовной зоне. Поэтому, перестроив диаграммы в координаты — Д д (где д — часть Р, приходящаяся на единицу длины шва), мы можем считать их характеристиками участка шва единичной длины и использовать для определения свойств анизотропного материала. Простейшим вариантом является материал с анизотропным пределом текучести, но изотропным упрочнением. Поверхность пластичности такого материала отличается от сферы, но при пластических деформациях расширяется, не изменяя своей формы. В этом случае все диаграммы д — Д должны быть подобны, что соответствует только начальному участку диаграмм на рис.5.3.5, (при [c.113]

Из рассмотренных выше зависимостей относительного модуля (отношения Еа/Еа) ОТ содержания наполнителя следует, что, хотя Еа и Еп зависят от температуры, относительный модуль должен быть почти независимым от температуры, несмотря на то, что теория Кернера предсказывает его слабое возрастание из-за увеличения с температурой коэффициента Пуассона. Согласно Нилсену [292, 302], зависимость отношения EJEa от температуры может быть связана с изменением модуля упругости матрицы в наполненной системе по сравнению с ненаполненной. Известно, что вокруг частицы наполнителя в изотропной среде развиваются напряжения из-за различий в температурных коэффициентах расширения двух фаз при охлаждении материала после формования. Так как для полимеров характерна нелинейная зависимость напряжения от деформации, то модуль упругости уменьшается с напряжением. В результате модуль упругости полимера, находящегося вблизи частицы наполнителя, меньше, чем ненаполненного поли.мера, даже если общий модуль композиции выше. Величина напряжений в полимере вокруг частицы наполнителя уменьшается с ростом температуры, а модуль соответственно возрастает. Теоретическое уравнение для температурной зависимости относительного модуля может быть представлено в виде [c.165]

Волокно как конструкционный материал характеризуется анпзометричностью (бесконечная длина при диаметре 5—100 мк) и анизотропностью свойств. Это означает, что если из изотропного полимерного материала вырезать элемент, соответствующий по геометрии волокнам, то такой элемент будет обладать низкой прочностью на разрыв и плохими деформационными свойст-вамп прочность на разрыв изотропных полимерных материалов составляет 5—10 кГ/мм , а необратимая деформация до 80—100%. Минимальная прочность волокон из тех же полимеров составляет 15 кГ1мм , а для многих современных технических волокон достигает 100 кПмм н выше. [c.283]