Симпсона

Метод Гаусса основан на том, что вычисление интеграла как площади, ограниченной подынтегральной функцией, может быть выполнено с более высокой точностью, если выбор местоположения узловых точек производить исходя из минимума отклонений между интегралом и площадью, ограниченной аппроксимирующей зависимостью. В отличие от методов трапеций и Симпсона здесь при выводе формул полагается, что определению подлежат как коэффициенты аппроксимирующей зависимости, так и положение узловых точек. Заранее фиксируется, например, только степень полинома, для которого формула будет давать точное решение. [c.213]

Вообще говоря, формула Симпсона является значительно более точной, чем формула трапеций и графический метод, что и оправдывает ее больщую сложность и трудоемкость. По-видимому, трехточечная формула для определения производных недостаточно точна, если одна из трех точек значительно отличается от других (как в первой тройке точек этого примера). Применение пятиточечной формулы весьма целесообразно, если для вычислений можно использовать счетную машину. [c.395]

Разница с решением по методу Симпсона не превышает 5%. Значение будет равно [c.256]

Определив величину Т , подобный же расчет производят для Гд и 2 и т. д. После того как найдены три точки, интегрирование можно осуществить с большей точностью по правилу Симпсона (см. стр. 393) [c.105]

Метод Симпсона . Делят интервал интегрирования на п равных отрезков (иногда достаточно одного отрезка) и аппроксимируют кривую F(х) дугами парабол. Для вычисления интеграла используют формулу [c.38]

Время t определялось по правилу Симпсона [c.107]

Результаты интегрирования по правилу Симпсона представлены в табл. 33 [c.145]

Числовые значения подынтегральной функции приведены в табл. 46, При интегрировании по правилу Симпсона получим [c.196]

Интеграл в формуле (2-84) наиболее целесообразно вычислять, используя формулу Симпсона и таблицу значений функций Лапласа. [c.86]

Интегрирование по правилу Симпсона. По этому методу кривая заменяется рядом парабол, проходящих одновременно через три равноотстоящие друг от друга точки. Для трех точек интеграл [c.393]

Метод, аналогичный методу Симпсона, приводит к решению дифференциального уравнения быстрее, чем численное интегрирование. [c.198]

В этой линейной системе коэффициенты при константах скорости реакций находятся численным интегрированием табличных экспериментальных данных С (I) (например, методом Симпсона) при нескольких значениях верхнего предела интегрирования. [c.428]

Закон Симпсона (фиг. 8). Высота треугольника, как и при [c.21]

Фиг. 8. Распределение по закону Симпсона (равнобедренный треугольник).

Оператор ИНТЕГРАЛ используется для вычисления определенного интеграла по методу Симпсона. В его содержательной части указываются пределы интегрирования, начальный шаг интегрирования, точность и подынтегральная функция. Пределы интегрирования, шаг и точность могут быть выражены как числами, так и переменными. [c.153]

Метод Симпсона является одним из наиболее распространенных и часто применяемых методов численного интегрирования. В отличие от метода трапеций подынтегральная функция аппроксимируется в пределах двух прилежащих интервалов разбиения квадратичной зависимостью, поскольку для вычисления коэффициентов параболы необходимо располагать тремя значениями функции. Общее число интервалов разбиения при этом должно быть четным. [c.211]

При вычислении интеграла по Симпсону число точек обычно задается заранее, но может быть и изменено в процессе вычислений, если не обеспечивается заданная точность. Программы, в которых число точек изменяется в зависимости от точности вычислений, носят название программ с автоматическим выбором шага. [c.212]

При выборе метода следует еще иметь в виду, что если функция задана таблично, то в редких случаях можно прямо воспользоваться гауссовскими, формулами, поскольку узловые точки этих формул есть иррациональные числа. Метод Симпсона при этом обычно более удобен, в особенности если функция табулирована в равноотстоящих узлах. Аппроксимация же табличных зависимостей для метода Гаусса может привести к дополнительным ошибкам. [c.218]

Интегрирование производится одним из известных численных методов (прямоугольников, трапеций, Симпсона и др.) или графически. Ввиду большого числа вычислительных операций расчеты желательно проводить с использованием ЭВМ. При вычислении [c.190]

Формула парабол (Симпсона) [п — четное] [c.108]

Симпсона ) [ 7 ]. Алгоритм метода прямоугольников заключается в разбивке площади под функцией =ДЛ/на элементарные площадки шириной дХ С рис. 5,3 ) и определении [c.48]

Для приближенного вычисления определенных интегралов наряду с методом Симпсона широко применяют метод трапеций. См. Б а т у н е р Л. М., П о- [c.38]

Наверное, каждый читал приключенческие рассказы, в которых кого-нибудь усыпляют, подсунув носовой платок, пропитанный хлороформом. Это не просто выдумки. Хлороформ — сильнейшее наркотическое средство и используется более ста лет. Еще в. 1847 с. его впервые испытал на больных английский врач Джеймс Симпсон. Позже он применил его, чтобы облегчить королеве Виктории рождение ребенка. Ему было не так легко добиться согласия на это многие тогда считали, что способность испытывать боль дана человеку богом и что вмешиваться в его замыслы — кощунство. Для доказательства этого ссылались на Библию, где сказано В муках будешь рождать детей . Однако д-р Симпсон возражал, что, согласно той же Библии, бог, создавая Еву из ребра Адама, сам не обошелся без анестезии И навел Господь Бог на человека крепкий сон и, когда он уснул, взял одно из ребр его, и закрыл то, место плотию . Этот довод решил спор, а тот факт, что наркозом воспользовалась королева Виктория, сильно способствовал его распространению. [c.71]

Шеппард и Сэзерлэнд [41], применяя специальные методы, изучали к-парафины, содержащие больше шести атомов углерода. Полезными оказались исследования степени поляризации линий в инфракрасных спектрах твердых веществ. Были получены также спектры полностью дейтерированных к-парафинов. Это позволило разграничить частоты, относящиеся к атомам водорода, и частоты, относящиеся к колебаниям С—С связей. Браун, Шеппард и Симпсон [7] приводят расшифровку спектров м-парафинов в области от 1350 до 700 см- . Каждая СНа-гру1ша уча- [c.322]

Ордовикская система как аналог нижнего силура, по классификации европейских геологов, является пока первой по времени, в которой образовались значительные нефтяные залежи, что объясняется широким распространением в отложениях этой системы пористых пород, способных играть роль резервуаров для нефти. Наиболее показательным в этом отношении является трэнтонский известняк — один из основных и наиболее богатых продуктивных нефтеносных горизонтов в районе Лима—Индиана, в частности в штате Огайо. Ховард (Howard) отмечает, что площадь ныне известных нефтяных месторождений, приуроченных к этому стратиграфическому горизонту, составляет лишь небольшую часть площади его распространения, что открывает еще очень большие возможности для будущей разведки на нефть. В месторождении Семи-нол (в штате Оклахома), получившем мировую известность в 1927— 1928 гг., нефть добывается из песка Уилькокс, принадлежащего по своему возрасту к ордовикской системе, именно к свите Симпсон. Этот же горизонт выделили но своей продуктивности и на месторождении Оклахома-Сити. [c.132]

Уравнение (VIII,27) можно репшть на вычислительной машине, используя правило Симпсона и располагая экспериментальными значениями U, U f, Н, H f, е ,а, Р, Dq- Аналогично по опытным значениям этих переменных можно, используя метод Рунге—Кутта, решить уравнение (VIII,32). [c.349]

Метод трапеций и метод Симпсона используют множество равноотстоящих узловых точек для построения некоторого интерполяционного выражения, интегрирование которого и обеспечивает вычисление интеграла. Так, в формуле трапеций подынтег- [c.212]

Методы, представленные выше, являются наиболее распространенными в практике как ручных, так и машинных вычислений. При расчетах вручную предпочтение, как правило, отдается наиболее простым методам, а именно методу трапеций и методу Симн-сопа. При машинных расчетах чаще всего используются методы Симпсона и Гаусса. [c.218]

Если же вычисление подынтегральной функции трудоемко, то выбор метода интегрирования может оказать существенное влияние на общее быстродействие программы. При одинаковом числе узловых точек один и тот же интеграл по различным формулам будет вычислен с различной точностью. Например, если функция имеет непрерывные высшие производные, то анализ ошибок позволяет разместить формулы по точности в следующем порядке метод Гуасса, метод Симпсона, метод прямоугольников, метод трапеций. [c.218]

Другой процесс, в котором в качестве абсорбента применяют аммиак, был разработан Шейлем, Симпсоном и Льюисом [763] в Горном Департаменте США. В этом процессе, где одновременно частично удаляется окоид азота (П), обеапылеиный топочный газ взаимодействует в реакционной камере с аммиаком и водой в газовой фазе. Газы охлаждают, а продукты реакции выводят с конденсатам. Очищенный rai3 проходит через водяной эксгаустер и -перед выбросом в атмосферу имеет температуру около 35 °С. [c.128]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология