Формула трапеций

Вообще говоря, формула Симпсона является значительно более точной, чем формула трапеций и графический метод, что и оправдывает ее больщую сложность и трудоемкость. По-видимому, трехточечная формула для определения производных недостаточно точна, если одна из трех точек значительно отличается от других (как в первой тройке точек этого примера). Применение пятиточечной формулы весьма целесообразно, если для вычислений можно использовать счетную машину. [c.395]

Метод Рунге — Кутта, как и метод Адамса, является явной схемой, т. е. разложение проводится на своем узле сетки, и значение у п+1 определяется за конечное, вполне определенное, число действий. Если в интегральном уравнении (3.106) значение интеграла на одном интервале сетки вычислять не так, как это делалось раньше, а, например, по формуле трапеций, то получим уравнение [c.186]

Задаются различные значения аЛ/>, и по формуле (12.24) подсчитываются соответствующие значения г, которые заносятся в таблицу. Кроме того, отношение 2 = /1//2 определяется по фактической индикаторной диаграмме (площадь подсчитывается численно, например, по формуле трапеций) для разных точек индикаторной линии затем для [c.359]

Формула (9—8) называется формулой трапеций для численного интегрирования. Заметим, что эта же формула может быть получена как среднее арифметическое правых частей формул (9-5) и (9-6) [c.211]

Рассмотрим порядок вывода формулы Гаусса па примере двух узловых точек [27]. При наличии двух точек формула трапеций дает точное решение для подынтегральных функций, представляющих собой многочлены первой степени. Однако формула Гаусса при соответствующем выборе этих точек позволяет получить точный результат и для многочлена третьего порядка, поскольку аппроксимирующая зависимость имеет четыре независимых параметра. [c.213]

В качестве примера рассмотрим порядок получения формулы вычисления двойного интеграла в прямоугольные области, дважды используя формулу трапеций. [c.216]

Пусть функция / х, у) определенна и непрерывна в некоторой прямоугольной области [<г а Ь, с г/ й] (рис. 46). Положим, что каждый из отрезков а, Ь) и (с, (I) делится на п отрезков меньшей длины, так что к = [Ъ — а) п ш к — (с — (1)1п. Воспользовавшись формулой трапеций (9—8), вычислим интеграл [c.216]

Для ЭТОГО дважды применим формулу трапеций по каждой из переменных. Для внутреннего интеграла можно записать [c.216]

К каждому из интегралов применим снова формулу трапеций [c.216]

Интегралы (3.228) и (3.229) приближенно представим в виде (формула трапеций) [c.306]

Интегралы в уравнении (8.28) аппроксимировались с помощью квадратурных формул трапеций [c.199]

Можно показать, что точность формулы (1.107), которая называется формулой трапеций, оценивается остаточным членом Вида [c.68]

Очевидно, что если вторая производная /" (х) ограничена на отрезке [а, 61, то при /1 0 остаточный член стремится к нулю как и точность формулы (1.107) возрастает. На основании формулы для остаточного члена можно до проведения вычислений оценить, при каком /г будет обеспечена необходимая точность расчета интеграла по формуле трапеций. На практике обычно этого не делают, а вначале рассчитывают приближенное значение интеграла по формуле (1.107) при некотором значении . Затем уменьшают шаг к вдвое и повторяют расчеты. Если разница двух вычисленных значений меньше заданной точности, то принимают результат последнего расчета за значение интеграла. Если точность не достигнута, то шаг снова делят пополам и процедура повторяется. [c.69]

Порядок погрешности для формулы трапеции (1.2.4) такой же, как и для формулы прямоугольника с центральной точкой (1.2.3), однако коэффициент при MJi вдвое больше. [c.21]

По формуле трапеций найдем величину интеграла 51 [c.145]

В качестве квадратурной формулы при вычислении интегралов в уравнениях (УП. 26) и (УП. 27) может быть использована, например, формула трапеций. [c.170]

После того как нулевые приближения установлены, вычисляют и Ув по уравнениям (1У-21) и (1У-22), а по значениям и находят равновесные концентрации у2 и y . Выполняя интегрирование по уравнениям (1У-28)—(1У-31), определяют значения Ул, Уд, / и 0, соответствующие первому приближению. Интегрирование ведут численным методом, пользуясь, например, формулой трапеций [36] [c.269]

При вычислении интегралов пользуемся формулой трапеций. В табл. 43 приведен расчет 1-го приближения с определением числа единиц переноса =3,06. Расчет последующих приближений ведется аналогично. Для экономии места в табл. 43 приведены результаты расчета лишь последнего (8-го) приближения. В дан- [c.724]

Для вычисления интегралов использована формула трапеций. В табл. 45 приведен расчет 1-го приближения с определением числа единиц переноса Nl =2,83. Расчет последующих приближений ведем аналогично. Для экономии места в табл. 45 представ- [c.734]

Рекомендуется интегрирование по (73) заменить суммированием по формулам трапеций. Методику расчета иллюстрирует пример (табл. 11). [c.95]

Эта формула называется формулой трапеций. Для поль.чования ею необходимо знать значения подынтегральной функции в точках агд, х ,. . ., х . Если подынтегральная функция задана графически, то эти значения снимаются с чертежа, а если она задана аналитически, то у , у , У2, , Уп находятся вычислением, путем подстановки в подынтегральную функцию абсцисс [c.75]

При одном и том же числе частичных подразделений формула Симпсона дает, как правило, значительно более точный результат, чем формула трапеций. [c.75]

Для вычисления 5о заменим сумму интегралом, аналогично тому, как это делается при численном интегрировании по формуле трапеций [c.289]

Рассмотрим вычисление начальных моментов данной С-кривой, используя приближенную формулу трапеций. Начальный момент нулевого 68 [c.68]

По данным таблицы I с помощью формулы трапеций была вычислена эффективная глубина проникновения. Она оказалась равной 0,284 см, в то время как точные вычисления дали 0,288 см. [c.468]

Метод трапеций и метод Симпсона используют множество равноотстоящих узловых точек для построения некоторого интерполяционного выражения, интегрирование которого и обеспечивает вычисление интеграла. Так, в формуле трапеций подынтег- [c.212]

Для разностной аннроксимацпи конвективных членов системы (8) — (10) используется несимметричная разностная схема первого порядка точности, ориентпрованная против потока [2]. Согласно этому подходу, информация в ячейку передается только от ячеек, расположенных выше по потоку от данной, и, наоборот, информация от ячейки передается только ячейкам, расположенным ниже но потоку. При изменении знака скорости, например вблизи узла, схема модифицируется в соответствии с законами сохранения в каждой ячейке. Разностные соотношения для диффузионных членов строятся следуюш им образом оператор Лапласа интегрируется по площади ячейки, соответствующей выбранной разностной сетке, и полученные в итоге однократные интегралы вычисляются по формуле трапецией, а нормальные к контуру производные заменяются центральными разностями. Источниковые члены аппроксимируются аналогичным образом. В результате получается система нелинейных алгебраических уравнений для искомых функций в узлах сетки. Она замыкается граничными условиями в конечно-разностном виде. Полученная алгебраическая система уравнений решается методом последовательных смещений Гаусса — Зейделя. Анироксима-ция строится на неравномерной сетке, которая сгущается в области больших градиентов. Использовались разностные сетки 21 X 21 и 31 X 31. Изменение числа линий сетки практически не сказывалось на результатах решения. Выход из итерационного процесса осуществлялся при выполнении условия [c.59]

Определяют площади полученных в пп. 2 и 3 пиков тем или иным методом (ноказиние интегратора, формула трапеции, взвешивание и т. д.). Постоянную калибровки К вычисляют по формуле [c.70]

Квадратурная формула трапеции. Воспользуемся интерполяцией первого порядка с узлами ( , Xi+i), т. е. заменим функцию fix) на интервале (х,-, Xi i) линейной функцией. (Геометрически это означает замену криволинейной фигуры AB D прямолинейной трапецией). [c.21]

Для формул прямоугольника с левой и правой точками == )(/г) — точность первого порядка для формул трапеции п прямоугольшша с центральной точкой Е = ОШ) — точность второго порядка для формулы Симпсона Е = = — точность четвертого порядка. [c.22]

Основные уравнения, описывающие течения в канале при упрощающих предположениях, даны в и. 5.1.4. Задача в целом определяется системой уравнений и граничных условий (5.1.28) — (5.1.30). В отличие от предыдущей рас-смотрепной задачи здесь необходимо определить градиент давления др дх в процессе решеипя задачи. Это возможно, так как система уравнений состоит нз трех уравнений (5.1.28), (5.1.30) относительно трех неизвестных и, V, дрЧдх. Дальше для простоты записи формул штрихи опустим. Для аппроксимации уравнения движения используем неявную разностную схему с = 1 для вычисления интеграла (5.1.30) — формулу трапеций для уравнения неразрывности — простейшую четырехточечную схему. Тогда получим следующую систему разностных уравпений [c.149]

II. Интегрированием (графическим, по формуле трапеций или каким-либо другим приемом) рассчитывают Ig р, g72p и интеграл Редлиха—Кистера. Малое абсолютное значение интеграла (менее 0,02), малая разница Ig Угэксп и lg Уг р (менее 0,01) с большой убедительностью свидетельствуют об удовлетворительном качестве данных [c.135]

Эта формула называется формулой трапеций. Для поль-аования ею необходимо знать значения подиитегралькой функции [c.65]

Наиболее известные алгоритмы решения систем, не разрешенных относительно производной, основаны на многошаговых формулах [14, 24, 59, 60]. В [61] для решения (2) используется двустадийная полуявная формула типа Рунге — Кутта, а для аппроксимации производной решения — формула трапеции. В [62] для решения (2) предлагается класс численных схем, которые совпадают с методами типа Розенброка, если их применять для решения (1). Там же на основе формул первого и второго порядка точности построены два алгоритма интегрирования задачи (2). В [63] описан класс методов решения (2), который при применении к (1) совпадает с (та, /с)-методами. Более подробный обзор методов решения (2) содержится в [63, 64]. [c.61]

Это очевидное выражение есть простейший случай квадратурной формулы Ньютона — Котеса, так называемая формула трапеций. [c.235]

Если функция задана таблично с непостоянным шагом, то следует построить интерполяционный полином Лагранжа и взять формулу Ньютона — Котеса соответствующего порядка. Результат будет точным в смысле интегрирования полинома, и вся погрешность будет обусловлена погрешностью интерполяции. Однако формулы Ньютона — Котеса высоких порядков использовать затруднительно, поэтому следует для полинома высокой степени считать не по формулам Ньютона — Котеса, а воспользоваться общей формулой трапеции или формулой Симпсона, разбив весь интервал интегрирования на некоторое число точек, значения в которых и рассчитывать из построенного полинома Лагранжа. [c.240]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология