Выбор метода интегрирования

Пользователь может принимать решения в вопросах выбора методов интегрирования, обработки результатов измерений и формата регистрации выходных данных как в интегрирующих системах с программным обеспечением, так и в интегрирующих многоканальных системах аппаратного обеспечения в диалоговом режиме через алфавитно-цифровую клавиатуру подключенного телетайпа или терминала с экранным индикаторным устройством. В случае одноканальных систем на базе микро-ЭВМ (интегрирующих ЭВМ, хроматографов с микропроцессорным управлением) задание команд осуществляется преимущественно при помощи функциональных клавиш при использовании же бифункциональных клавиш можно вводить буквенные знаки для обозначения наименований соединений, образцов и разделительных колонок. [c.462]

При выборе метода интегрирования и решении системы дифференциальных уравнений (11.34) необходимо производить оценку погрешности получаемых результатов. Для этой цели можно использовать соотношение, следующее из материального баланса процесса [c.45]

В качестве исходных данных использованы данные Госкомстата России по Мурманской области за 1996 и 2000 годы (в качестве контрольной точки для тестирования модели) [41]. Пятилетний период (1996-2000 гг.) использовался для тестирования модели и оценки ее точности (и выбора методов интегрирования). Исследование различных сценариев развития области проводилось на модели с 2001 по 2020 год. [c.254]

Расчет нестационарного режима процесса абсорбции сводился к интегрированию системы уравнений (7.140) при ступенчатом изменении расхода жидкости относительно его значения в стационарном состоянии. Интегрирование осуществлялось методом Рунге—Кутта с автоматическим выбором шага интегрирования. В момент подачи возмущения динамическая удерживающая способность первой ячейки изменяется в соответствии с уравнением (7.143). При этом удерживающая способность по газу определялась по формуле Но=У — Н - -Н . Одновременно производился пересчет всех коэффициентов обмена замкнутой обменной цепи на новые нагрузки по формулам (7.77), (7.144)—(7.146). По истечении времени 1=кЬ от момента подачи возмущения на первую ячейку аналогичная процедура повторялась для второй ячейки и т. д. Блок-схема алгоритма расчета приведена в работе [47]. [c.422]

Следует использовать методы с автоматическим выбором шага интегрирования. Это обусловлено тем, что в этом случае интегрирование осуществляется с оптимальным шагом, который, естественно, сильно различается для случаев наибольшего сближения атомов (в середине траектории) и наибольшего их разлета (на концах траектории). Некоторое усложнение программирования процедуры интегрирования не имеет особого значения, так как исследователь, как правило, пользуется уже созданными эффективными и проверенными пакетами программ. [c.77]

Следовательно, дважды интегрируя по потенциалу серию С, -кривых, можно получить зависимости ст от , а затем использовать их для количественного расчета адсорбции органического вещества по формуле (1.11). Основную трудность при этом представляет выбор констант интегрирования в случае твердых электродов, для которых невозможны прямые электрокапиллярные измерения. Если в области идеальной поляризуемости электрода реализуется потенциал катодного слияния С, -кривых с добавками и без добавок органического вещества (обозначим его через Е ), то задача эта решается с помощью метода обратного интегрирования. [c.27]

Расчет можно вести либо графическим, либо аналитическим (численным) методом. Поскольку здесь излагается лишь принципиальная основа таких расчетов, то почти полностью опускаются описания очень важных элементов подобной работы. К ним относятся оценка точности полученных экспериментальных результатов и критерий их пригодности для дальнейших расчетов сглаживание экспериментальных данных выбор метода расчета практические приемы графического и численного дифференцирования и интегрирования. По всем [c.28]

Детальный анализ процессов адсорбции на неоднородных поверхностях с использованием обоих указанных методов впервые осуществлен Рогинским. При определении количества адсорбированного вещества методом интегрирования важен выбор величин, являющихся устойчивыми характеристиками поверхности. Такой устойчивой и удобной характеристикой служит теплота адсорбции. При этом на неоднородной поверхности каждой заданной степени заполнения отвечает строго определенная теплота адсорбции. Эта связь между теплотой адсорбции и степенью заполнения и определяет возможность перехода к соответствующим изотермам адсорбции. Для большей точности необходимо учитывать энтропийные слагаемые, поскольку они по своей величине могут быть соизмеримы с теплотой адсорбции. Однако значения А5 при переходе молекулы из объема на поверхность в адсорбированное состояние определяются различиями в характере степеней свободы молекулы в газообразном состоянии и той же молекулы в поверхностном слое. Эти различия часто имеют одну и ту же величину для разных участков поверхности и в первом приближении ими можно пренебречь. [c.48]

Выбор методов решения уравнений статики. Вычисление значений у по выражениям (П.З, а) или (П.З, б) и тем более интегрирование дифференциальных уравнений в частных производных обычно осуществляется на цифровой вычислительной машине (ЦВМ). [c.43]

Так как уравнения статики часто корректируются и видоизменяются, то программу решения задачи на ЦВМ целесообразно составлять в форме набора подпрограмм. Принципиальных трудностей при решении на ЦВМ конечных уравнений не возникает. Интегрирование на ЦВМ линейных и нелинейных дифференциальных уравнений осуществляется разностными методами. Для некоторых видов уравнений при неудачном выборе шагов интегрирования имеется опасность получения неустойчивых решений. [c.43]

Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений не вызывает принципиальных осложнений. Нахождение решений уравнений с частными производными с помощью ЦВМ связано с рядом трудностей. Исходные уравнения обычно преобразуются в конечно-разностные соотношения, решение которых может оказаться неустойчивым при неудачном выборе интервала квантования по времени и пространственным координатам. Иногда уравнения в частных производных преобразуют в обыкновенные дифференциальные уравнения (метод характеристик). Сведения о численных методах интегрирования дифференциальных уравнений можно найти в литературе [14]. [c.65]

Используют стандартную программу решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка (например, методом Рунге — Кутта или методом Адамса) с автоматическим выбором шага интегрирования в зависимости от требуемой точности вычисления. Эта программа позволяет определить значения концентрации х ( р, 0) и температуры < (Ьр, 0) в совокупности точек, на которые разбивается интервал (О — Ь) интегрирования. [c.151]

Так как в потенциостатической кулонометрии в цепи электрохимической ячейки протекают токи, изменяющиеся во времени, а о количестве определяемого вещества судят по количеству электричества, прошедшего через ячейку, для измерения Q применяют кулонометры. При этом точность определений зависит от точности измерения количества электричества или метода интегрирования кривых ток-время. Выбор кулонометра или способа измерения Q зависит не только от требуемой точности определения, но и от величины тока, от ожидаемого количества электричества и от сопротивления раствора. Современные приборы снабжены электронными интеграторами с цифровым отсчетом. При этом отпадает необходимость в строгой стабилизации тока, так как интегратор точно фиксирует количество электричества, затраченное в процессе электролиза. [c.528]

Расчет нестационарного режима процесса абсорбции сводится к интегрированию системы уравнений (6.352) - (6.355) при ступенчатом изменении расхода жидкости относительно его значения в стационарном состоянии. Интегрирование осуществляют методом Рунге-Кутта с автоматическим выбором шага интегрирования. В момент подачи возмущения динамическая удерживающая способность первой ячейки изменяется в соответствии с уравнением (6.358), При этом удерживающую способность по газу определяют по формуле - Н Яг) - Одновременно производят [c.301]

Кроме принципиальных трудностей (выбор формы потенциала, определение констант притяжения, выбор метода для определения констант отталкивания и т. д.) возникают трудности расчетные — главным образом вычисление так называемых решеточных сумм, т. е. сумм вида где rii — расстояние между г-м положением молекулы адсорбата и к-м силовым центром (центром атома или иона) решетки адсорбента р — целое число (р = 2, 6, 8, 12), зависящее от выбора потенциала взаимодействия. Хотя г с увеличением г уменьшается быстро, все же оказывается необходимым производить суммирование по большому числу атомов. Это весьма трудоемкий процесс, поэтому было сделано очень мало попыток определить потенциальный рельеф вблизи поверхности. Обычно или заменяют суммирование интегрированием (по объему [5] или слоям [9]), или производят непосредственное суммирование для небольшого числа положений молекулы адсорбата вблизи поверхности [10]. Таким образом, оказывается возможным лишь приближенно оценить конфигурационный интеграл в выражении (13). Для индукционной составляющей потенциала были найдены формулы [26], позволяющие рассчитывать эту величину (для простых кубических знакопеременных решеток) как функцию трех координат. Были получены таки е формулы, позволяющие рассчитывать решеточные суммы типа 2 f iK для решеток, которые мон<но представить как суперпозицию прямоугольных подрешеток Бравэ (см. ссылки в [27]). В этом случае решеточные суммы получаются так Нче, как функции пространственных координат. [c.28]

Другой важной задачей, вытекающей из уравнений (3.54), является вычисление собственных частот и форм колебаний конструкций, необходимых для отстройки от резонансных частот, оценки характеристик конструкционного демпфирования и, как будет показано ниже, для выбора оптимального шага по времени в прямых методах интегрирования уравнений движения. [c.107]

ДИМ лишь для оптимального выбора шага интегрирования по времени, обеспечивающего устойчивость вычислительной процедуры при минимальных затратах машинного времени на ЭВМ. Поскольку шаг по времени Д/ должен быть выбран в этом случае в соответствии с наименьшим периодом собственных колебаний конструкции T и составлять не более 0,1 Гн для точного предсказания динамического отклика, а учитываемые в расчетах фазы сильного сотрясения изменяются от нескольких секунд до десятка минут, прямые методы оказываются чрезвычайно трудоемкими, Поэтому эти методы целесообразно использовать для анализа отклика конструкций жестким возмущениям ударного типа и в тех случаях, когда необходим уточненный анализ отклика, если предварительное использование спектральных динамических или квазистатических методов приводит к консервативным результатам по смещениям или напряженным состояниям. К преимуществам методов прямого интегрирования следует отнести, помимо высокой точности, возможность учета начальной нагруженности конструкций и исследование в связи с этим нелинейного отклика конструкций. [c.186]

Рис. 6.5. Выбор пределов интегрирования при использовании метода площадей (а, б, в — см. в тексте).

Для численного интегрирования пиков применяют различные приближенные методы, такие, как интегрирование методами прямоугольников и трапеций или методом парабол Симпсона (см. [40]). Поскольку при достаточно высокой плотности опроса (более пяти точек по ширине полосы Ьн) между этими методами практически не наблюдается каких-либо различий, метод прямоугольников как самый простой из всех кажется наиболее предпочтительным, тем более что для всех методов интегрирования, основанных на однозначности выбора опорных точек, наблюдается тенденция к увеличению разброса измеряемых площадей при наличии шумов. [c.452]

Можно сразу же возразить, что для такого выбора параметров а и я предварительно должны быть известными три первых момента Х1, хг, Хз. Но это не представляет серьезного препятствия, поскольку уже при небольшом опыте нетрудно подобрать соответствующие начальные приближения а и , рассчитать с их помощью три первых момента и затем воспользоваться полученными приближенными значениями моментов для более точного выбора величин а и 5 с помощью уравнений (14-56). Поскольку величины з ограничиваются приведенными в таблицах дискретными значениями, первое из уравнений (14-56) может выполняться лишь приближенно, но второе уравнение можно получить точно, коль скоро величина уже подобрана. Можно рекомендовать для первой итерации значение 5 = 1 и любое значение для величины а, которое не выводит выбранные точки за пределы экспериментальной области исследованных молекулярных весов. Если читатель проследит за всеми стадиями численного расчета в приведенном в разд. III,Д примере, то он более отчетливо уловит механизм процесса итераций, чем при ознакомлении с приведенным здесь описанием. Представление функции конечным разложением Лаггера, оптимизацию этого разложения по методу интегрирования Гаусса и выбор оптимальных значений пересчетных параметров можно провести до конца и получить оценки для пяти моментов экспериментальной кривой распределепия Л1,. . ., цз- Однако нулевой момент [c.387]

Система уравнений (20)—(22) решалась на машине Урал-2 с использованием метода Рунге — Кутта третьего порядка с автоматическим выбором шага интегрирования. По результатам интегрирования построены кривые зависимости = I (г) при фиксированных значениях X и р, (рис. 2—8) в зависимости 0 = / (р.) при фиксированных значениях X (рис. 9 и 10). Интервал изменений параметров выбран такой, чтобы обеспечить возможность расчета аппаратов оксосинтеза. [c.122]

Тогда решение задачи. может быть определено в методологическом плане как выбор наилучшего метода интегрирования уравнений типа (65). Если предположить, что для начального значения t концентрации компонентов и величины потоков известны, то при использовании метода интегрирования Эйлера [255] получим [c.58]

Если характеристическая кривая построена тщательно, то результаты, полученные путем измерения пиков линий и интегрирования, должны лежать в пределах 10 20%. Нижний предел зависит от точного измерения экспозиций монитором и нестабильности источника. При выборе метода построения характеристической кривой приходится идти на компромисс между точностью результатов и затраченными усилиями. Простейший метод — визуальная оценка. Используя его, квалифицированный оператор способен за час проанализировать все примесные линии, зарегистрированные на пластине (--> 40 примесей). В данном случае точность не может быть выше 3 а, однако, по мнению автора этой главы, этот метод надо использовать даже тогда, когда некоторые линии впоследствии будут проанализированы более точно. Такая процедура позволяет ознакомиться с пластиной и почувствовать результат, который следует ожидать от применения более сложных методов. При выборе одного из графических или аналитических методов не следует ожидать повышения точности, поскольку она находится в пределах 20 40%. [c.211]

Если же вычисление подынтегральной функции трудоемко, то выбор метода интегрирования может оказать существенное влияние на общее быстродействие программы. При одинаковом числе узловых точек один и тот же интеграл по различным формулам будет вычислен с различной точностью. Например, если функция имеет непрерывные высшие производные, то анализ ошибок позволяет разместить формулы по точности в следующем порядке метод Гуасса, метод Симпсона, метод прямоугольников, метод трапеций. [c.218]

Основанный на Л-функциях структурный метод решения краевых задач может служить основой для разработки подсистем автоматизированного поиска рационального варианта численного решения задачи. Примером соответствующей системы программирования является генератор программ (ГП) Поле-1 [39—42]. В состав ГП, кроме транслятора с библиотекой систем программирования, входит магнитная лента Архив — Поле-1 , на которой хранятся программные модули и управляющие программы, обслуживающие ГП Поле-1 . Принципы построения ГП Поле-1 позволяют ставить задания генератору как в виде приказа решать конкретную краевую задачу, так и в виде ряда предписаний, позволяющих сформировать новый алгоритм решения. В Архиве записаны отлаженные блоки различных алгоритмов и методов решения, а также различные вспомогательные программы, предусматривающие модификации этих методов (методы интегрирования, полиномы, i -oпepaции, программы линейной алгебры и т. п.). ГП Поле-1 реализует быструю и удобную смену структуры решения (10). Выбор неопределенной компоненты в структуре может быть определен одним из вариационных методов, сеточным, разностноаналитическим и т. д. ГП Поле-1 располагает аналитическими методами Ритца и Бубнова — Галеркина и допускает возможность просчета одной и той же задачи разными методами. При этом каждая из неопределенных функций представляется в виде [c.14]

В [110] приведена программная реализация этого метода. Выбор шага интегрирования и контроль точности организованы следующим образом по формулам (5.12) осуществляется решение с обычным и удвоенным шагом (обозначения у и соответственно). Дпя каждой компонен- [c.136]

Язык программного моделирования DSL/90 " такого же класса, как MIMI , разработан для машины IBM 7094. Он имеет некоторые важные свойства, которые делают его более гибким и, тем самым, более пригодным для решения задач управления. В частности, применяя его, можно включать моделирующие подпрограммы DSL/90 в общую программу, записанную на языке ФОРТРАН. Ценным для программиста является возможность выбора одного из методов интегрирования, предусмотренных в DSL/90, наиболее подходящего для данной задачи метода Милна, так называемого предварительно вычисляющего корректора (подобного имеющемуся в MIDAS) метода [c.58]

Выбор стандартного метода Рунге — Кутта для численного исследования течений N2O4 обусловлен тем, что этот метод не требует нахождения разгонных точек, позволяет вести расчет с переменным шагом и прост в применении. Недостатком метода Рунге — Кутта является ограничение в выборе шага интегрирования At при расчете околоравновесных течений. Как отмечалось выше, величина Ai лимитируется значением характерного времени релаксационного процесса. В соответствии с механизмом термической диссоциации N2O4, принятым нами для расчета параметров потока, значение At определяется значением времени релаксации обратимой реакции [c.153]

Уравнение (286) записано при условии, что константы скорости прямой и обратной реакции одинаковы и равны величине к. Это приводит к тому, что, когда система переходит в равновесие, доля релаксаторов и нерелаксаторов становится одинаковой и равной 0,5. Уравнение (286) интегр1фуется до конца только в отдельных частных случаях, например, при я = 2 В общем случае, когда п является дробной величиной, интегрирование можно произвести только численными методами. С целью нахождения зависимости степени превращения а от времени t в работе [44] применили численный метод Рунге-Кутта с автоматическим выбором шага интегрирования. По найденным значениям величин а, юторые были рассчитаны при различном малом шаге по t, огфеде-лялись с помощью ЭВМ значения интеграла от переменной части ядра [c.302]

По предварительно уточненной дома, в ходе подготовки к лабораторной работе, программе с помощью ЭВМ анализируется кинетика биосинтеза паприна решением системы уравнений (1.1) по методу Эйлера. В ходе выполнения серии вариантов расчета необходимо выяснить влияние шага интегрирования на точность расчетов и обосновать конечный выбор шага интегрирования. [c.68]

Хотя небольшие флюктуации в потенциале рабочего электрода часто не оказывают отрицательного влияния на результаты электролиза, очевидно, что точность кулонометрического определения не может быть выше, чем точность метода интегрирования тока. Поэтому выбор подходящего куломет-ра особенно важен, когда требуется провести анализ с высокой степенью точности. Следует отметить, что промышленность выпускает большое число различных кулометров. Выбор же конкретного прибора или метода зависит не только от желаемой точности, но также от величины токов, от [c.29]

При интегрировании системы уравнений использова ися метод Эйлера-Коши с последующей итерацией по схеме трапеции с автоматическим выбором шага интегрирования. [c.170]

Как показала проверка, при решении уравнения (4) с номош ью предложенного алгоритма уравнения баланса выполняются с заданной точностью, определяемой относительной погрешностью метода интегрирования, в течение всего процесса интегрирования. Время счета одного варианта методом Рунге — Кутта с автоматическим выбором шага и относительной погрешностью 10 и 10 на ЭВМ Стрела-4 при скорости я г2000 операций в секунду составляет около 1 часа. [c.29]

Система уравнений (70) и (71) при различных kq интегрировалась на ЭВМ БЭСМ — ЗМ в ВЦ АН СССР методом, предложенным на стр. 20 с относительной точностью 10 —10 при автоматическом выборе шага интегрирования. Время счета одного варианта, соответствуюш его изменению одной из констант скоростей, составляет 30 мин. [c.72]

Нами рассмотрена задача максвеллизации аргона. Принято, что по.повина частиц газа имеет в начальный момент температуру Тх = 300° К, а другая Т = 1200° К щ == п., -= 10 см Для ускорения счета потенциал молекулярного поля был выбран пропорциональным г . Такое ограничение не является существенным вообще говоря, могут быть использованы и другие модельные потенциалы. При расчете рассеяние на углы, меньшие 1°, не принималось во внимание. Интегралы, входящие в уравнение (22), рассчитывались методом Монте-Карло. Выбор шага интегрирования по времени определялся соотношением (25). Число итераций менялось от семи на первых шагах до двух на последних. Интерполяция всех функций была линейной, хотя без существенного изменения точности счета можно использовать и другие виды интерполяции. [c.276]

Приведенный метод pa чeт a был применен для обработки экспериментальных данных по многокомпонентной экстракции ароматических углеводородов раствором диэтиленгликоля в условиях полупромышленной тарельчатой колонны диаметром 0,4 м и высо топ 5,5 м [6]. Суммарная концентрация ароматических углеводородов в сырье составляла 40%. Численные расчеты проводились на ЭВМ стандартным методом Рунге — Кутта — Мерсона с автоматическим выбором шага интегрирования. Определение приведенных коэффициентов массопередачи проводилось поиском оптимума по методу Гаусса — Зейделя. [c.247]

Для численного интегрирования по времени использована итерационная формула Кутта-Мерсона 4-го порядка. Выбор данного метода интегрирования обусловлен тем, что использование более грубых формул приводит к потере устойчивости, особенно при высоких значениях коэффициента массопередачи. Существенным недостатком метода неустановившегося состояния является очень медленная сходимость. Рассматривая влияние продольного перемешивания на высоту единицы переноса, авторы работы [85] отмечают, что определение высоты аппарата на основании ВЕП и числа единиц переноса по формуле [c.127]

Теперь читатель уже почти в состоянии проводить расчеты по теории РРКМ, подробный численный пример которых приводится в разд. 6.4. Однако перед этим будут обсуждены общая схема и необходимые предварительные этапы расчетов. Так, в разд. 6.1 описаны способы нахождения параметров активации (А5, Л , Е , Еа) для высоких давлений на основе любой принятой модели реакции. В разд. 6.2 проводится детальное обсуждение проблемы выбора модели, а в разд. 6.3 описываются удобные методы интегрирования для теории РРКМ. Подробная иллюстрация приложения теории РРКМ на примере реакции изомеризации 1,1-дихлорциклопропана содержится в разд. 6.4. Здесь приведены детали численных расчетов, иллюстрирующие выбор модели активированного комплекса и конкретные вычисления как функции давления. Разд. 6.5 посвящен оценке чувствительности получаемых данных к деталям используемой схемы расчетов и, что наиболее важно, к свойствам выбранной модели реакции. Общая картина, основанная на опубликованных результатах подобных расчетов, будет обсуждаться в гл. 7. [c.161]