Численный метод трапеции

Точное значение интеграла равно 4,00. Однако, если произвести численное интегрирование, воспользовавшись методом трапеций и разбив интервал интегрирования на 10 частей, то получим результат 5,13. Даже если разбить интервал интегрирования на 40 частей, получим 4,13, т.е. ошибка составит примерно 3%. В данном случае даже точные исходные данные и точные вычисления приводят к ошибке, обусловленной выбранным численным методом. [c.12]

Численное интегрирование. Вычисление определенных интегралов в большинстве случаев не может быть проведено аналитически. Рассмотрим два наиболее часто используемых метода численного расчета метод трапеций и метод Симпсона. Оба метода построены на применении интерполяционных формул. [c.68]

Интегральную функцию б рассчитывали через площадь под кривой поглощения, которую определяли численным методом трапеций [c.124]

Метод Симпсона является одним из наиболее распространенных и часто применяемых методов численного интегрирования. В отличие от метода трапеций подынтегральная функция аппроксимируется в пределах двух прилежащих интервалов разбиения квадратичной зависимостью, поскольку для вычисления коэффициентов параболы необходимо располагать тремя значениями функции. Общее число интервалов разбиения при этом должно быть четным. [c.211]

Интегрирование производится одним из известных численных методов (прямоугольников, трапеций, Симпсона и др.) или графически. Ввиду большого числа вычислительных операций расчеты желательно проводить с использованием ЭВМ. При вычислении [c.190]

После того как нулевые приближения установлены, вычисляют и Ув по уравнениям (1У-21) и (1У-22), а по значениям и находят равновесные концентрации у2 и y . Выполняя интегрирование по уравнениям (1У-28)—(1У-31), определяют значения Ул, Уд, / и 0, соответствующие первому приближению. Интегрирование ведут численным методом, пользуясь, например, формулой трапеций [36] [c.269]

Расчет поверхности теплообмена для охлаждения поглотительного масла (поданным примера 4.21 [ 2, с.196-198 ]) с использованием методов численного интегрирования - методов трапеций и прямоугольников. [c.158]

Если функция задается аналитически, то можно указать требуемую точность и численно интегрировать по методу трапеций, увеличивая число п, до тех пор, пока два последовательных подсчета не дадут разность, меньшую требуемой точности. [c.238]

При решении задач научного и инженерно-технического характера математическими методами часто возникает необходимость проинтегрировать какую-либо функцию. Есть функции, которые невозможно интегрировать аналитически, т. е. только в некоторых случаях по заданной функции можно найти первообразную. Обшим способом интегрирования любых функций является численное интегрирование, методы которого в большинстве своем просты и легко переводятся на алгоритмические языки. В этой книге мы не будем подробно изучать численные методы, а познакомимся лишь с их основами. Геометрически интеграл функции/(х-) в пределах от А до Е представляет собой плошадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции, осью х и прямыми X = А., х Е. Приведенный рисунок иллюстрирует приближенные методы численного интегрирования. [c.76]

Внутренний контур осуществляет вычисление по каждому интервалу внешнего контура как числа единиц переноса, рассчитываемых по уравнению (9.104) (TNT), так и числа общих единиц переноса, отнесенных к газовой фазе, которые определяются уравнением (9.123) (TNU). Численное интегрирование производится посредством метода трапеций. Для интегрирования применяются три различных значения шага, которые подбираются таким образом, чтобы первые 60 % общего диапазона интегрирования для части колонны в области высоких концентраций охватывались приблизительно 50 шагами, следующие 20 % — вновь 50 шагами, а последние 20 %, прилегающие к части колонны с низкими концентрациями, отвечали числу шагов от 100 до 200. Были проведены контрольные расчеты с использованием различного числа шагов, чтобы удостовериться в том, что изложенная процедура достаточна точна. [c.544]

После того как нулевые приближения установлены, вычисляют уа и ув по уравнениям (111,83) и (111,84), а по значениям j и О находят равновесные концентрации у и г/д. Выполняя интегрирование по уравнениям (111,91) —(111,94), определяют значения Уа, У в, i и 0, соответствующие первому приближению. Интегрирование ведут численным методом, пользуясь, например, формулой трапеций [35] [c.218]

Интегралы W t), R t) и V t) вычисляют численным интегрированием методом трапеций из экспериментальных кинетических кривых для E(t), Ax(t) и J t) соответственно и, откладывая зависимости A, t)/W t) от R t)IW t) шли l t)IW t) от V t)/W t), определяют k из угла наклона полученной прямой (рис. 3.9). [c.160]

В формуле (7. 3. 5) интеграл определялся численным методом ПО способу трапеций. Аргументом спектральной функции является частота м, которая связана с периодом Т соотношением [c.166]

Для численного интегрирования пиков применяют различные приближенные методы, такие, как интегрирование методами прямоугольников и трапеций или методом парабол Симпсона (см. [40]). Поскольку при достаточно высокой плотности опроса (более пяти точек по ширине полосы Ьн) между этими методами практически не наблюдается каких-либо различий, метод прямоугольников как самый простой из всех кажется наиболее предпочтительным, тем более что для всех методов интегрирования, основанных на однозначности выбора опорных точек, наблюдается тенденция к увеличению разброса измеряемых площадей при наличии шумов. [c.452]

После экскурса в область кинетики полимеризации вернемся к методам численного интегрирования. По методу Эйлера в каждом интервале вычисляется площадь криволинейной трапеции. Если соединить два интервала, то площадь под графиком функции/()с) на двух интервалах можно аппроксимировать не площадью двух трапеций, а площадью под параболой на сдвоенном интервале (см. рис.) Этот прием называется методом Симпсона (правилом Симпсона). Примем это правило без строгого доказательства. Более [c.91]

Поскольку интеграл (17) не может быть вычислен точно, для его оценки используют методы численного интегрирования, из которых в данном случае наиболее подходящим является правило трапеции. Рассчитываемый спектр 8 к) в этом случае может быть представлен в форме [c.47]

Пример 2а. Используя метод численного интегрирования (метод трапеций), определить заряды поверхности электрода д1 и д2, соответствующие потенциалам —0,7 и —1,4 В, если дифффен-циальная емкость двойного электрического слоя на ртути в 0,1 н. растворе СзР имеет следующие значения [c.252]

Изменение дисперсии оценки бО[в], вызванное тем, что вместо непрерывной реализации функции е(т) используют дискретное число ее ординат, можно определить из формулы остаточного члена при численном интегрировании. Ркпользо-вание метода трапеций при интегрировании е(т) с шагом Ат и учете (/п- -1)-й ординаты сопровождается ошибкой [41] [c.125]

Выбор численного метода решения (метод определителей, метод исключений графические методы отделений корней уравнения метод наименьших квадратов, итерационные методы итерационные полиномы методы приближенного вычисления интегралов, метод прямоугольников, трапеций и парабол методы приближенного интегрирования дифференциальных уравнений и др.). Априорная оценка ошибки. Определение величины шагов в ко-нечно-разностных схемах. Определение разрядности чисел. [c.58]

Изменение гранулометрического состава порошка при идеальной классификации показано на рис. 1.8. Если функции Л1 (6) и 1 5 (б) даны аналитическими зависимостями или числовьшш массивами, то интегралы, входящие в формулы (1.36) — (1.38), приходится рассчитывать одним из численных методов. Приведем простейшие формулы вычисления их по методу трапеций. Для этого весь диапазон изменения размеров частиц бдаах (максимальный размер частиц в исходном продукте) разбивается на т интервалов точками 5,. При задании функций Кх (б) и ( 5 (б) числовыми массивами необходимо предварительно привести их к одной сетке размеров б,-. Затем вычисление осуществляется по формулам [c.21]

Алгоритм и блок-схема численного решения интефалов методами прямоугольников и трапеций. [c.91]

Наиболее известные алгоритмы решения систем, не разрешенных относительно производной, основаны на многошаговых формулах [14, 24, 59, 60]. В [61] для решения (2) используется двустадийная полуявная формула типа Рунге — Кутта, а для аппроксимации производной решения — формула трапеции. В [62] для решения (2) предлагается класс численных схем, которые совпадают с методами типа Розенброка, если их применять для решения (1). Там же на основе формул первого и второго порядка точности построены два алгоритма интегрирования задачи (2). В [63] описан класс методов решения (2), который при применении к (1) совпадает с (та, /с)-методами. Более подробный обзор методов решения (2) содержится в [63, 64]. [c.61]

В математическом отношении расчет периодической ректификации многокомпопентной смеси в приближении теоретической тарелки сводится к интегрированию обширной системы обык]к )вениых дифференциальных уравнений. На практике, главным образом, используются два метода численого решения задачи Коши машинные варианты метода Рунге—Кутта [1, 2] и неявный одношаговый конечно-разностный метод, имеющий в основе квадратурную формулу трапеций [3, 4]. В первом случае известные трудности представляет нахождение явного вида прои родной от температуры по времени, кроме того, система уравнений периодической ректификации относится к типу жестки.х систем, для которых методы Рунге—Кутта могут потребовать очень малого шага интегрирования или вообще ие будут работать [5]. Неявный метод более подходит для интегрирования жест.ких систем, но требуег большего объема вычислений иа каждом шаге, поскольку сводит решение нестационарной задачи к последовательному решению нелинейных систем алгебраических уравнений. [c.62]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология