Метод Симпсона

Метод, аналогичный методу Симпсона, приводит к решению дифференциального уравнения быстрее, чем численное интегрирование. [c.198]

Разница с решением по методу Симпсона не превышает 5%. Значение будет равно [c.256]

В этой линейной системе коэффициенты при константах скорости реакций находятся численным интегрированием табличных экспериментальных данных С (I) (например, методом Симпсона) при нескольких значениях верхнего предела интегрирования. [c.428]

Оператор ИНТЕГРАЛ используется для вычисления определенного интеграла по методу Симпсона. В его содержательной части указываются пределы интегрирования, начальный шаг интегрирования, точность и подынтегральная функция. Пределы интегрирования, шаг и точность могут быть выражены как числами, так и переменными. [c.153]

Метод Симпсона является одним из наиболее распространенных и часто применяемых методов численного интегрирования. В отличие от метода трапеций подынтегральная функция аппроксимируется в пределах двух прилежащих интервалов разбиения квадратичной зависимостью, поскольку для вычисления коэффициентов параболы необходимо располагать тремя значениями функции. Общее число интервалов разбиения при этом должно быть четным. [c.211]

При выборе метода следует еще иметь в виду, что если функция задана таблично, то в редких случаях можно прямо воспользоваться гауссовскими, формулами, поскольку узловые точки этих формул есть иррациональные числа. Метод Симпсона при этом обычно более удобен, в особенности если функция табулирована в равноотстоящих узлах. Аппроксимация же табличных зависимостей для метода Гаусса может привести к дополнительным ошибкам. [c.218]

Метод Симпсона . Делят интервал интегрирования на п равных отрезков (иногда достаточно одного отрезка) и аппроксимируют кривую F(х) дугами парабол. Для вычисления интеграла используют формулу [c.38]

Для приближенного вычисления определенных интегралов наряду с методом Симпсона широко применяют метод трапеций. См. Б а т у н е р Л. М., П о- [c.38]

В данной работе для вычисления интеграла использовался метод Симпсона, для решения уравнения (2) метод Ньютона. В табл. I приведены примеры решения уравнения (2) для различных параметров распределения Гаусса. [c.99]

Численное интегрирование. Вычисление определенных интегралов в большинстве случаев не может быть проведено аналитически. Рассмотрим два наиболее часто используемых метода численного расчета метод трапеций и метод Симпсона. Оба метода построены на применении интерполяционных формул. [c.68]

Заметим, что если функция задана таблично, то ее перед интегрированием либо аппроксимируют полиномом, либо сглаживают, а затем используют метод трапеций или Симпсона. Число точек, которые разбивают отрезок при интегрировании по методу Симпсона, должно быть нечетным. [c.69]

Методы численного интегрирования. Из этих методов прост и достаточно точен метод Симпсона [4]. По данному методу отрезок ((/ —делят на два равных участка (рис. 52) соответст- [c.199]

Рис. 52. Определение методом Симпсона

Следует также отметить, что численное интегрирование в данной программе производится по методу Симпсона с переменным шагом. [c.47]

На станине с помощью винта зажима 13 и маховика 14 закрепляется опора 12 координатного устройства. Координатное устройство представляет собой поперечную 15 и продольную 16 планки, которые с помощью винтов 7 могут перемещаться соответственно в поперечном и продольном направлении относительно оси станины по направляющим 11. Перемещение планок осуществляется с помощью рукояток 9, закрепленных на концах винтов. Шаг винтов равен 1 мм. Таким образом, один оборот винта соответствует перемещению планок в продольном и поперечном направлениях на расстоянии 1 мм. Для фиксации перемещений планок установлены нониусы 8. Одно деление на шкале нониусов соответствует перемещению планок на расстояние 0,05 мм. К концу продольной планки с помощью держателя 5 крепится плита 4 размером 100 х 100 мм, на которую с помощью специальных зажимов устанавливается элемент профильного листа. Площадь двуугольного канала (рис. 1-21) можно представить как сумму площадей Р , Р , P . Применяя метод Симпсона [13] для Р- , будем иметь [c.28]

Следующий критерий, использующийся при сравнении спектров, - площадь спектра. Из частотного спектра выделяются гармоники продольных колебаний (рис. 10). Оценка площади спектра производится по методу Симпсона [c.16]

Эту операцию могут выполнять самые недорогие калькуляторы, причем необходимая программа, как правило, имеется, так что составлять ее приходится в очень редких случаях. Наиболее широкое распространение получил метод Симпсона, при помощи которого можно получить любую требуемую степень точности с математическими функциями, используя достаточно малые интервалы. При наличии определенных интервалов желательно воспользоваться более точными формулами, выраженными через высшие разности [779]. [c.565]

Методы, представленные выше, являются наиболее распространенными в практике как ручных, так и машинных вычислений. При расчетах вручную предпочтение, как правило, отдается наиболее простым методам, а именно методу трапеций и методу Симпсона. При машинных расчетах чаще всего используются методы Симпсона и Гаусса. [c.218]

Интегрирование методом Симпсона [c.91]

После экскурса в область кинетики полимеризации вернемся к методам численного интегрирования. По методу Эйлера в каждом интервале вычисляется площадь криволинейной трапеции. Если соединить два интервала, то площадь под графиком функции/()с) на двух интервалах можно аппроксимировать не площадью двух трапеций, а площадью под параболой на сдвоенном интервале (см. рис.) Этот прием называется методом Симпсона (правилом Симпсона). Примем это правило без строгого доказательства. Более [c.91]

Задана произвольная функция /(х ) надо вычислить определенный интеграл этой функции в пределах от А до Е. При интегрировании по методу Симпсона отрезок [А, Е] необходимо разделить на 2л интервалов [c.92]

Ниже приведена распечатка программы для интегрирования функции/(х ) = методом Симпсона [c.93]

Метод трапеций и метод Симпсона используют множество равноотстоящих узловых точек для построения некоторого интерполяционного выражения, интегрирование которого и обеспечивает вычисление интеграла. Так, в формуле трапеций подынтег- [c.212]

Если же вычисление подынтегральной функции трудоемко, то выбор метода интегрирования может оказать существенное влияние на общее быстродействие программы. При одинаковом числе узловых точек один и тот же интеграл по различным формулам будет вычислен с различной точностью. Например, если функция имеет непрерывные высшие производные, то анализ ошибок позволяет разместить формулы по точности в следующем порядке метод Гуасса, метод Симпсона, метод прямоугольников, метод трапеций. [c.218]

Большую точность расчета при одинаковом шаге интегрирования обеспечивает метод Симпсона, при котором вместо линейной интерполяции используют параболическую. Отрезок [а, Ь разбивают на четное число отрезков и через каждые три последовательные точки проводят параболу. Легко показать, что окончательная формула для численного расчета интеграла на равномерной сетке (х —. гг 1 к) будет иметь вид [c.69]

Одним 3 простейших линейных методов является метод коэффициентов перекрытия. В этом методе мы не используем весь спектр канал за каналом, как это делали, например, при многократном линейном подборе кривой по методу наименьших квадратов. Вместо этого мы суммируем содержание группы соседних каналов, которые несут рентгеновский пик. Эту группу каналов мы будем называть интересующей нас областью . Большинство многоканальных анализаторов обеспечивает способ (либо залох<ен в самом приборе, либо за счет программирования) прямого разделения таких интересующих нас областей. Расчет суммарной интенсивности в интересующей области эквивалентен численному интегрированию методом Симпсона по области спектрального пика. Следовательно, каждый рентгеновский ппк можно полностью охарактеризовать тремя числами — иижним и верхним пределами области интегрирования и просуммированным содержанием. Всего три числа- вместо 20—40 чисел (местоположение каналов и их содержание), требуемых для описавня одного пика при много-кратном линейном подборе методом наименьших квадратов. [c.126]

Существует мното методов для приближенного вычисления интегралов. Наиболее употребительны два метод трапеций и метод Симпсона. [c.74]

I Фото- метриче- ский Определение поглощения и рассеивания света продуктами разрушения, образовавшимися на поверхности стекла под воздействием реагента Применяется для оценки разрушения листового и оптического стекла (метод Симпсона, 1967) [c.350]

Программа МАТ18 производит вычисление интеграла для функции, задаваемой таблично методом Симпсона для постоянного шага. [c.237]

Из рассмотрения контрольных примеров к двум последним программам можно увидеть чрезвычайную эффективность метода Симпсона. Видно, что точность интегрирования при введенных таблично пяти точках в диапазоне —6 ч- 8, когда сам интеграл считался по формуле Симпсона для пяти точек, рассчитанных по полиному Лагранжа в пределах 1 -г- 50, т. е. вне начального интервала задаваемых точек (программа МАТ20), [c.242]

Интегрирование ведется методом Симпсона от начала кривой, затеь. находится значение интеграла в точке = О, по. которому проводится вся кривая. [c.81]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология