Оценка максимального правдоподобия ОМП распределения вероятностей

Функция правдоподобия была введена в статистику Фишером, но, как отмечалось в разд 4 2, Фишер использовал ее главным образом для получения оценок максимального правдоподобия, которые можно было бы затем использовать для оценивания в методе выборочных распределений Использование же метода правдоподобия для выводов ведет свое начало от работ Барнарда [7, 8] и представляет собой совершенно другой подход к статистическим выводам. Подход Барнарда можно коротко сформулировать в утверждении, что распределения вероятностей полезны прп описании данных до того, как они собраны, в то время как функции правдоподобия полезны при описании данных после того, как они собраны [c.146]

В качестве альтернативы можно было бы оценить величину Ь методом максимального правдоподобия, используя вероятности (33), наблюдаемые г з (34) и считая известными частные распределения. Проделав все это, получим уравнение для оценки [c.180]

Метод максимального правдоподобия. Для получения оценок используют различные методы. Широко применяется метод максимального правдоподобия. Оценки, полученные при помощи этого метода, отвечают большинству изложенных требований. Сущность метода максимального правдоподобия заключается в нахождении таких оценок неизвестных параметров, для которых функция правдоподобия при случайной выборке объема п будет иметь максимальное значение. Пусть известен общий вид плотности вероятности х, а) теоретического распределения а — неизвестный параметр, входящий в выражение закона распределения. На опыте получена выборка значений случайной величины Х1, Хг,. .., Хп. Окружим каждую точку окрестностью длины е. Вероятность попасть [c.25]

Наилучшими оценками величин согласно принципа максимального правдоподобия [7], будут такие оценки, которые обеспечивают наибольшую вероятность получить в результате подстановки условий эксперимента в уравнение (4) именно те значения заселенностей, которые и были фактически найдены на опыте. Максимуму правдоподобия в случае гауссовского распределения ошибок определения х (1) будет соответствовать минимум суммы квадратов отклонений заселенностей, вычисляемых по формуле [c.249]

Теоретическое рассмотрение оценки параметров базируется на принципе максимума правдоподобия, согласно которому, если событие произошло, то максимальная вероятность должна соответствовать его реализации. Как следствие, оценки, приводящие к максимуму функции правдоподобия, обладают определенными оптимальными свойствами [44 (гл. 3), 38 (гл. 7)]. Функция правдоподобия строится на основе функций распределения погрешностей. Когда неизвестен тип распределения погрешности, обычно принимается нормальное распределение, что вполне оправданно в свете выводов из центральной предельной теоремы [9 (с. 44), 44 (с. 71—74)]. Для нормального распределения погрешности отыскание максимума функции правдоподобия сводится к минимизации остатков, т. е. к методам наименьших квадратов. Изложенный здесь материал приводится в учебниках по математической статистике детальную информацию но нему можно найти в книгах и статьях, цитируемых в тексте. В последующих разделах кратко излагаются элементы математического аппарата, необходимые для анализа рассматриваемых проблем. [c.380]

Следовательно, p = и j/и-результат, который интуитивно очевиден. Это означает, что 1 = пр, т. е. для биномиального распределения наиболее вероятное значение параметра есть такое, для которого ожидаемое значение совпадает с наблюдаемым. Приведем без вывода формулу для дисперсии (в случае больпшх выборок) этой оценки параметра Р, которая получается подстановкой оценки максимального правдоподобия параметра р в выражение для [c.182]

Метод максимального правдоподобия основан на условии оценки параметров модели, которые обеспечивают наибольшую вероятность получить значения параметров состояния, имеющих место в процессе эксперимента. Различные аспекты использования данного метода изложены в работе [29]. При байессовском подходе анализ задачи начинается с определения плотности распределения априорной вероятности значений параметров на основе прошлого опыта и другой доступной информации. [c.64]

Таким о азом, функция правдоподобия выборки ошибок наблюдений для параметров 0 и t/T и для совокупности наблюдений > 1, Уг, Уп является плотностьмг распределения выборки (0 ), ф), в которой наблюдения рассматриваются как некоторые фиксированные величины, а параметры - как переменные. Согласно методу максимального правдоподобия наилучшиш оценками параметров являются оценки, которые приписывают максимальные вероятности тем значениям наблюдений, 2 35 [c.35]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология