Априорная вероятность

Пусть известно (из предыдущих выводов), что доказательство X справедливо с вероятностью Р Х 1 ) со значением на отрезке (0,1). Тогда апостериорную вероятность Р А X )) гипотезы А можно задать, например, как функцию, представленную на рис. 3.3. Таким образом, если доказательство подтверждается с вероятностью, меньшей априорной вероятности Р(Х), то соответствующее ПП ничего существенного не дает и не влияет на дальнейшие выводы, но если вероятность больше Р(Х), то влияние задается линейной функцией. При этом эффективное отношение правдоподобия определяют следующим образом [49] [c.103]

В случае, если сумма вероятностей подмножеств, для некоторой подцели взаимно опровергающих друг друга, не равна 1, то можно нормировать вероятности. Но, кроме этой задачи, необходимо заранее устанавливать априорные вероятности каждого условия и соответствие действительности функции на рис. 3.3 и другие проблемы [49 . [c.103]

Предположим, что априорные вероятности равны для всех величин с /г — 2. Тогда (VI.18) упрощается и сводится к нормировке [114] (VI. 17) [c.259]

В практических приложениях априорные вероятности классов могут значительно отличаться. В работе 114] предлагается использовать понятие прогностической ценности признака значение которого определяется отношением [c.260]

Вычисляют их на основании свойств гипергеометрического распределения. Например, оценку среднего значения априорной вероятности класса можно вычислить из выражения [c.261]

За единицу количества информации (бит) принимается информация, содержащаяся в достоверном сообщении, когда число исходных возможных состояний 0 = 2 (априорная вероятность события равна р = 1/2), т.е. [c.398]

В связи с изложенным будем говорить о возможности существования в молекуле нескольких уровней энергии с одной и той же (или почти одной и той же) энергией. Такие кратные уровни называют вм-рожденными, а степень вырождения gl именуют также статистическим весом уровня или его априорной вероятностью. Последние термины связаны, по-видимому, с тем, что вырождение увеличивает общее число уровней с данной энергией и соответственно повышает вероятность появления молекул с данной энергией. [c.195]

Примем, что априорная вероятность попадания молекулы во все области одинакова. Позднее мы вернемся к обоснованию этого положения. [c.203]

Задача установления распределения молекул идеального газа по областям фазового пространства сводится к рассмотрению числа способов (w) распределения Ni молекул, находящихся в /-той области фазового пространства, по ячейкам. Примем, что априорная вероятность попадания в любую ячейку фазового пространства не зависит от того, к каким значениям координат и импульсов она относится. Это положение представляет выражение одной из аксиом квантовой механики, утверждающей одинаковую априорную вероятность каждого квантового состояния. [c.206]

Если бы мы в фазовом пространстве в качестве осей взяли скорости, а не импульсы, одинаковым объемам отвечала бы разная априорная вероятность. [c.206]

Мы ввели в разделе термодинамики (гл. II) понятие термодинамической вероятности, определяющей число способов создания определенного состояния. Одно из состояний, отвечающее наибольшей вероятности, будет равновесным, а остальные, менее вероятные, могут возникнуть как флуктуации. Примем, что априорная вероятность попадания молекулы во все области одинакова. Позднее мы вернемся к обоснованию этого положения. [c.275]

Задача установления распределения молекул идеального газа по областям фазового пространства сводится к рассмотрению числа способов ( о,) распределения М, молекул, находящихся в /-той области фазового пространства, по ячейкам. Примем, что априорная вероятность попадания в любую ячейку фазового пространства не зависит от то- [c.278]

Пусть известны априорные вероятности Р, и Р- диагнозов А, и Aj. Тогда можно ввести байесово правило классификации 61] [c.34]

Таким образом, априорные вероятности Рт и Р2 диагнозов А1 и Аз выражаются через распределение бинарной функции отклика у, являющейся кодированным представлением распределения состояний аппарата. [c.36]

Второй постулат. В изолированной системе все возможные квантовые состояния, соответствующие определенным значениям числа частиц, объема и энергии, равновероятны. Это — принцип равенства априорных вероятностей (или принцип равного распределения). [c.528]

И напротив, наблюдение такого подобия свидетельствует о том, что оно не может быть случайным и что имеет большую значимость. Соответственно априорную значимость определяют как величину, обратную априорной вероятности . Высокая значимость подобия для биологических объектов указывает на эволюционное родство. [c.234]

Биологические ограничения заметно снижают априорную значимость. Априорная вероятность является математическим понятием. Чтобы получить более реальные значения, следует учесть биологические ограничения. Так, не все аминокислоты встречаются с одинаковой частотой (табл. 1.1), в связи с чем вероятность появления данного остатка в данном положении не будет составлять V20 для каждого нз остатков. Кроме того, все остатки представляют собой составные элементы вполне определенной трехмерной структуры. Например, заряженный остаток, как правило, не может находиться внутри белка. Это повышает вероятность нахождения других остатков в этой области от до более высокого значения. [c.234]

Поскольку основной интерес заключается не в вероятности получения самих сумм. М, а в вероятности того, что полученная сумма уИ будет означать родство, необходимо сравнивать совокупную вероятность (сумму всех вероятностей) всех сумм, больших или равных М, с совокупной вероятностью всех сумм, меньших М. Последняя кумулятивная вероятность может быть положена равной 1,0, поскольку представляют интерес только высокие значения М, т. е. низкие кумулятивные вероятности всех сумм, больших или равных М, и поскольку сумма обоих типов кумулятивных вероятностей равна 1,0. Распределение кумулятивных вероятностей всех сумм, больших или равных М, приведено на рис. 9.5. При сравнении миоглобина кашалота с а-цепью гемоглобина человека эта кумулятивная вероятность достигает 2 10 [598], что на восемь порядков больше рассчитанной выше априорной вероятности. [c.235]

Собственные значения энергий могут- образовывать либо дискретную последовательность уровней анергии, либо непрерывную последовательность (сплошной спектр), либо и то и другое вместе. Это — первая особенность квантовой статистики по сравнению с классической механикой, в которой величина II, являясь непрерывной, всегда образует сплошной спектр. Вторая особенность состоит в том, что каждому уровйю энергии может соответствовать не одна, а несколько собственных функций. В этом случае число собственных состояний частиц, связанных с данным значением энергии, характеризует вырождение уровня. Если кратность вырождения, соответствующая некоторой энергии например, равна gi, то и число собственных состояний, соответствующих этой энергии, равно и в этом случае говорят о --кратном вырождении -го энергетического уровня. Для невырожденного состояния, естественно, число собственных состояний g = I. Поскольку каждое собственное состояние (первый постулат) имеет одинаковую вероятность реализации, то вырождение 1 нагзывается также априорной вероятностью или статистическим весом данного энергетического уровня. [c.59]

Функция к (ri/y) называется условным риском. Очевидно, что при наблюдении конкретного значения у решение г можно выбрать так, чтобы свести к минимуму условные риски. Это возможно достичь при использовании байесовской решающей процедуры, согласно которой на основе априорных вероятностей Р (Oj) устанавливается байесовское решающее вравило, минимизирующее общий риск. Решающее правило есть функция г (у), которая устанавливает, какое следует принять решение при любом из возможных результатов наблюдений, т. е. для любого / решающая функция г (г/) принимает одно из дискретного множества значений г , г ,. . ., г . [c.74]

Эргоидная гипотеза совместно с теоремой Лиувилля приводит к основным положениям статистической механики, которые иногда принимают постулативно. Во-первых, это — постулат равной вероятности для изолированной системы все достижимые области фазового пространства имеют равные априорные вероятности. [c.184]

Постулат равных априорных вероятностей. Этот постулат формулируется так если об изучаемой системе не известно ничего, кроме того, что она относится к микроканониче-скому ансамблю J, V, /V и что она находится в заданном макроскопическом состоянии, то эта система с равной вероятностью может находиться в любом из микросостоянин, т. е, в любой точке Г-пространства, принадлежащему данному ансамблю. Этот постулат позволяет использовать объем фазового пространства dr как меру множества равновероятных микросостояний и в общем случае искать вероятность dW(р, q) в виде [c.193]

При больших расстояниях между атомами или молекулами сумма резонансных энергий, умноженная на априорные вероятности резонансного взаимодействия, как и в случае с двумя атомами водорода, равна нулю. По этой причине, а также потому, что возбужденные электронные состояния молекул обычно маловероятны, энергия резонансного взаимодействия не вносит существенного вклада в энергию вандерваальсова взаимодействия. Но учет резонансного взаимодействия между молекулами важен при рассмотрении процессов переноса энергии. [c.35]

Использование бейесовского подхода (6.47) требует знания априорных вероятностей и плотностей распределения вероятностей. [c.204]

Метод максимального правдоподобия основан на условии оценки параметров модели, которые обеспечивают наибольшую вероятность получить значения параметров состояния, имеющих место в процессе эксперимента. Различные аспекты использования данного метода изложены в работе [29]. При байессовском подходе анализ задачи начинается с определения плотности распределения априорной вероятности значений параметров на основе прошлого опыта и другой доступной информации. [c.64]

Третий ответ. Для того чтобы хорда была дл) ннее У 3, ее центр должен лежать на расстоянии, меньшем 1/2 от центра. Площадь круга радиуса 1/2 составляет четверть площади исходного круга, тогда вероятность равна 1/4. Читатель может легко заметить, что каждое решение основано на различных предположениях о равных априорных вероятностях. Неопределенное выражение случа йным образом не определяет априорной вероятности В достаточной м ере для того, чтобы сделать выбор между решениями. [c.29]

Существует особый аспект вечной проблемы индукции каким образом наука умудряется выводить общие законы из неизбежно ограниченного количества наблюдений Поскольку классическая логика не может ответить на этот вопрос, было предпринято много попыток обратиться к вероятностному рассмотрению. Целью такого подхода является вычисление вероятности того, что гипотетический закон справедлив, если задан набор наблюдений. Предыдущее обсуждение показало, что этот вопрос не имеет ответа до тех пор, пока не будет задана или предположена априорная вероягность всех возможных гипотез. Если я вытащу шар из урны н он окажется черным, какова вероятность того, что все шары в этой урне черные Вопрос не имеет ответа до тех пор, пока не будет известно, что урны выбраны из заданного ансамбля урн, содержащих черные и другие шары в заданной пропорции. Когда гипотеза является научной теорией, выдвинутой для объяснения определенных наблюдаемых фактов, никакие априорные вероятности не даны и даже множество всех возможных гипотез является весьма туманным понятием . [c.30]

Вероятность того, что теория верна, не может, следовательно, быть выражена объективно в виде процентов, а является субъективной величиной и может обсуждаться. И все же часто соглашение может быть достигнуто, когда число подтверждающих наблюдаемых фактов велико и вероятность а posteriori также велика, несмотря на то что выбранные априорные вероятности очень. малы, Но эти вероятности невозможно разумным способом выразить числами. Упражнение. Вычислите распределение вероягности длины хорды в трех случаях примера Бертрана. [c.30]

Примечание. - приемистость, м /сут, К - жесткость системы заводпения,д.е., Ррг пластовое давление, МПа, Тр1- пластовая температура, С°, Ь- эффективная толщина пласта, м, т-пористость, д.е., 8н- нефтенасыщенность, д.е.,Кп- проницаемость, мкм , Т- жизпь скважипы, год, Кр, Кпс - расчелеппепость и песчапеппость, д.е., К- коэффициент корреляции, Р(Х) -априорная вероятность, Р- отношение Фишера. [c.10]

И миоглобин спермы кашалота, сопоставленные Дейхофом [20] при пренебрежении вставками и делециями. В этом случае длина совмещаемой цепи составляет 142 остатка, 37 из которых идентичны. Априорная вероятность нахождения общих остатков в любой нз 37 позиций этих цепей очень мала [c.234]

Метод Мак-Лахлана дает стандартную значимость для родства двух последовательностей. Поскольку кумулятивная вероятность учитывает биологические ограничения, налагающиеся ка замену аминокислот (хотя и в весьма обобщенном виде), она намного более достоверна, чем априорная вероятность. Такую биологически согласованную вероятность называют стандартной вероятностью , а обратную ей величину — стандартной значимостью [387]. Уровень, выше которого стандартная значимость означает эволюционнсе родство, не является достаточно четким. Ясно, что для величин, бель- [c.235]

Микроканонический ансамбль описывает изолированные систс мы и характеризуется переменными Е (энергия), V (объем). Л/ (число частиц). В изолированной сисчеме все микросостояния раниовсро п-ны постулатравной априорной вероятности) [c.135]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология