Метод правдоподобия

Во многих случаях он приводит к заключениям, очень похожим на те, которые достигаются с помощью других способов получения выводов, таких, например, как метод правдоподобия, описываемый ниже. [c.120]

Функция правдоподобия была введена в статистику Фишером, но, как отмечалось в разд 4 2, Фишер использовал ее главным образом для получения оценок максимального правдоподобия, которые можно было бы затем использовать для оценивания в методе выборочных распределений Использование же метода правдоподобия для выводов ведет свое начало от работ Барнарда [7, 8] и представляет собой совершенно другой подход к статистическим выводам. Подход Барнарда можно коротко сформулировать в утверждении, что распределения вероятностей полезны прп описании данных до того, как они собраны, в то время как функции правдоподобия полезны при описании данных после того, как они собраны [c.146]

В качестве простого примера применения метода правдоподобия рассмотрим несколько искусственную задачу оценки среднего значения р, нормальной плотности вероятности, дисперсия которой известна Выборочная плотность вероятности (4 2 1) выборки, до того как собраны данные, имеет вид [c.146]

Оценивание параметра показательного распределения. Рассмотрим обсуждавшуюся в разд 4 24 задачу оценивания среднего срока службы осветительных ламп Первый шаг в методе правдоподобия заключается в том, что нужно выписать выборочную плотность вероятности для наблюдений В нашей задаче соответствующей выборочной плотностью вероятности будет [c.149]

Мы обосновали оценки наименьщих квадратов в разд 4 3 1, пользуясь критерием среднеквадратичной ошибки. Однако критерий среднеквадратичной ошибки нельзя использовать в теории правдоподобия, поскольку он включает усреднение по выборочному пространству. Следовательно, необходимо заново интерпретировать теорию наименьщих квадратов с точки зрения метода правдоподобия [c.152]

В этой главе обсуждено три аспекта теории статистических выводов, причем особое внимание уделялось задачам оценивания параметров. Эти три аспекта являются следующими- метод выборочных распределений, метод наименьщих квадратов и метод правдоподобия. Четвертый метод— Байесовский подход — был опущен, но он очень похож по виду на метод правдоподобия. [c.162]

Эти три вида статистических выводов не являются разрозненными, а представляют собой результат постепенного исторического развития. Кроме того, ответы на практические задачи, полученные при использовании различных методов, не будут существенно отличаться, а во многих случаях вообще не будут отличаться Например, метод выборочных распределений в качестве выборочного распределения среднего значения дает /-распределение с п—1) степенью свободы, а метод правдоподобия дает то же самое распределение для маргинального правдоподобия В методе выборочных распределений /-распределение с (п— 1) степенью свободы [c.162]

Метод правдоподобия, хотя он часто и дает ответы, аналогичные тем, которые получаются из метода выборочных распределений, имеет совершенно иную отправную точку В го время как выборочное распределение описывает все возможные значения наблюдений при данных значениях параметров, функция правдоподобия описывает все возможные значения параметров при данных значениях наблюдений [c.163]

Необходимо определить критическое значение вероятности сцепления с тем, чтобы после подсчета этой вероятности на основе предварительного анализа отпечатков можно было сделать заключение о необходимости следующей стадии — клонирования подозрительной полосы. В классических методах правдоподобия критическое значение лод-балла составляет 3 г(0)=3 лод-балл, превышающий 3, рассматривается как свидетельство в пользу сцепления [31]. Учитывая, что затраты на клонирование фрагмента достаточно велики, для перехода к этому этапу оправданным представляется требование уверенного превышения критической величины лод-балла на этапе предварительного анализа (к примеру, 1000 1 или более в пользу сцепления). Как же рассчитываются шансы на сцепление [c.207]

Сила метода правдоподобия — в его гибкости. При наличии генных взаимодействий, к примеру, можно проверить гипотезу, согласно которой для проявления болезни необходимо наличие мутаций одновременно по обоим локусам. В случае же с генетической гетерогенностью можно проверить гипотезу о том, что для проявления заболевания достаточно мутации по любому из двух локусов. В данной ситуации это означает, что в каждой семье будет наблюдаться сцепление только с одним из двух локусов. [c.218]

Метод правдоподобия дает возможность по-новому интерпретировать теорию наименьших квадратов. Например, функция правдоподобия является по существу поверхностью суммы квадратов 5(01, 02,. .., 0й), если ошибки I нормальны и независимы. Так как эта сумма является квадратичной формой от 0,, то функцию правдоподобия можно просто описать с помощью выборочных оценок [c.163]

Существуют как различия, так и общие стороны у этих методов. Метод правдоподобия совершенно справедливо фокусирует внимание на множестве доступных наблюдений, а не на других множествах наблюдений, которые могли бы получиться. В некоторых случаях метод правдоподобия приводит к более разумным ответам, чем метод выборочных распределений. В разд. 4.4.5 приводился пример, где было показано, что сведения о распределении ошибок в независимых переменных не дают никакой информации для оценивания параметров в моделях наименьших квадратов. Другие примеры, когда метод выборочных распределений является [c.163]

В этой главе мы будем различать два подхода к теории статистических выводов, а именно метод выборочных распределений (sampling distribution approa h) и метод правдоподобия Частным случаем метода правдоподобия, имеющим фундаментальную важность при оценивании спектров мощности, является теория наименьших квадратов, обсуждаемая в разд 4 3 Метод правдоподобия идеально подходит для ситуаций, где по данным нужно оценить небольшой набор параметров Обладая этим качеством, он не подходит непосредственно для оценивания спектров мощности, которые содержат по существу бесконечное число параметров Единственный подход, который возможен в этом случае, заключается в использовании выборочного распределения Однако мы включили метод правдоподобия в эту главу из-за его важности прн оценивании параметров в параметрических моделях [c.115]

Для сегрегационного анализа полос в, отпечатках ДН в силу допущенного упрощения, сделанного в отношении их /ал-лелизма, классический метод правдоподобия не может быть-применен. В данном случае допустима лишь оценка шансов на сцепление. Таким образом, метод следует рассматривать как. быстрый предварительный анализ на сцепление. Если результат окажется обнадеживающим, т. е. если в отпечатках будет найдена полоса, наличие которой для данной родословной коррелирует с экспрессией аномального фенотипа, то эту полосу следует выделить и клонировать [26]. Таким путем можно получить локус-специфичный зонд и с его помощью проанализировать другие родословные с целью подтвердить или отвергнуть наличие сцепления. [c.206]

Мы обосновали оценки наименьших квадратов в разд. 4.3.) пользуясь критерием среднеквадратичной ошибки. Однако крит< рий среднеквадратичной ошибки нельзя использовать в теори правдоподобия, поскольку он включает усреднение по выборог ному пространству. Следовательно, необходимо заново интерпре тировать теорию наименьших квадратов с точки зрения метод правдоподобия. [c.152]

ТО отсюда следует, что количество информации Фишера Е[д 11дв заменяется в методе правдоподобия на фактически имеющее значение второй производной логарифмической функции правдой добия в точке ее максимума. [c.152]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология