Погрешность распределение

Но основная трудность состоит в том, что обычно отсутствует какая-либо информация о законе распределения погрешности. А что будет, если мы воспользуемся критерием, не соответствующим действительному закону распределения В общем случае на этот вопрос ответить трудно. Однако в конкретных очень простых случаях такие ситуации моделировались [5, 6]. Задавались истинные значения параметров, соответствующие [c.85]

Недетерминированные погрешности случайны, присущи лишь данному методу анализа. Их можно уменьшить, но нельзя исключить. Можно достигнуть высокой воспроизводимости при небольших случайных погрешностях, распределение которых обычно соответствует кривой нормального распределения вероятностей. Мерой воспроизводимости результатов является стандартное или среднее квадратическое отклонение. [c.179]

Нормальный закон распределения. Производственные погрешности при наличии многих независимых и равноценных по величине случайных причин (например, при автоматическом получении размеров) во многих случаях подчиняются нормальному закону распределения (закону Гаусса). Теоретическая кривая (фиг. 5) этого закона определяется уравнением [c.17]

Величина Хо — начальное значение параметра х — всегда случайна, определяется в основном производственными погрешностями и отклонениями от номинальных значений. Эти технологические погрешности приводят к тому, что случайная величина Хо оказывается распределенной по нормальному закону. Обозначим математическое ожидание случайной величины хо через X (номинальное значение) и разложим функцию (4.4.18) в ряд Тейлора в окрестности точки х". Поскольку разброс значений Хд около х (или дисперсия Хо) обычно бывает не велик, то в разложении можно ограничиться только членами первого порядка [c.216]

Случайные ошибки направлены как в большую, так и меньшую сторону, они связаны с разбросом измеряемых показаний от средней величины. Обычно полностью исключить эти ошибки нельзя, так как любую величину абсолютно точно измерить в большинстве случаев невозможно, всегда допускается определенная погрешность. Распределение случайных ошибок соответствует кривой нормального распределения вероятностей, из которых следует, что положительные и отрицательные отклонения равновероятны и что меньшие отклонения встречаются значительно чаще, чем большие. [c.213]

Средние абсолютные и относительные погрешности распределения компонентов в смеси. [c.84]

В качестве иллюстрации на рис, 7Л1 показаны результаты решения задачи по восстановлению температуры на нагреваемой поверхности. В этом примере входные температуры были возмущены случайной погрешностью, распределенной в каждый момент времени по нормальному [c.148]

В работе [31 ] коэффициенты и Р определялись методом характеристик мнимых частот по экспериментальным данным распределения времени пребывания газа (гелия). Опыты проводились в аппаратах высотой 1 и диаметром 0,16 и 0,5 с варьированием чисел псевдоожижения соответственно от 1,5 до 3 и от 2 до 4,5 и изменением высоты слоя к диаметру от 0,6 до 1,5. Размер частиц (песок) 250—500 мк. С учетом погрешностей в определении 01 и Р, достигавших в отдельных случаях 50%, заметное влияние на коэффициенты Г) и р оказало лишь изменение диаметра реактора [c.127]

Метод наименьших квадратов может быть применен как во всей кривой отклика, так и к любому из ее участков. Предпочтительнее исключить из рассмотрения начальный и концевой участки, поскольку на начальном участке вносится существенная погрешность вследствие неравномерности распределения концентрации трассера по сечению колонны, а на конечном участке погрешность анализа метящего вещества при малых концентрациях значительно больше, чем на среднем участке. [c.159]

Использовались образцы гамма-оксида алюминия ( -А Оз) с удельной поверхностью 5 = 77,6 м /г, три образца гидроксида алюминия (ГОА-4, ГОА-2, ГОА-1) с 5 = 51,5 20,1 8,8 м уг и кварц с 5 = 2,1 MVr. Измерения показали, что, в отличие от натриевых форм цеолитов, для дегидратированных -АЬОз, гидроксида алюминия и кварца не наблюдаются максимумы при температурах 180—280 К. Это говорит об отсутствии ионов или полярных групп, способных переориентироваться под действием теплового движения в указанном интервале температур. При 105—180 К наблюдаются слабые токи, которые, однако, превышают погрешность измерений (рис. 16.8). Размытость этого максимума связана, по-видимому, со значительным распределением времен релаксации. [c.263]

И, наконец, построение выборочной плотности распределения в виде разложения по биортогональным полиномам может быть эффективно проведено для любых непрерывных плотностей распределения ошибок наблюдений, заданных как аналитически, так и численно. Причем необходимо отметить, что вследствие выбора весовой функции погрешность аппроксимации р (0) полиномами Чебышева—Эрмита будет наименьшей вблизи максимума по в функции р (0) и при стремлении 0 к бесконечности будет постепенно увеличиваться. Тем самым с наибольшей точностью аппроксимируется р (0) в окрестности оценок обобщенного максимального правдоподобия, что, конечно, в первую очередь и интересует исследователя [26J. [c.185]

Если сжимаемость осадка не очень велика, можно принимать, что величины Хо и Хм не зависят от разности давлений. Если же сжимаемость осадка значительна, то опытным путем можно установить зависимости Хо и Хм от АР, аналогичные зависимостям для удельного сопротивления осадка. Однако во многих случаях использование указанных зависимостей затрудняет практические расчеты, поэтому в таких расчетах целесообразно применять некоторое среднее значение Хо или Хм- Возникающая при этом погрешность относительно невелика по сравнению с погрешностями, обусловленными допущением постоянства сопротивления фильтровальной перегородки и независимости удельного сопротивления осадка от распределения статического давления жидкости в осадке и перегородке. [c.38]

Для выполнения операций рассматриваемого этапа процедуры оптимизации адсорбционной установки в условиях неполноты исходной информации кроме изложенного может быть применен и другой подход, базирующийся на представлении всей используемой информации (кроме детерминированной) как случайной. Должно быть намечено несколько вариантов наиболее вероятных законов ее распределения. Для решения такой задачи стохастического программирования в принципе могут применяться такие же методы, что и для решения задач оптимизации в детерминированной постановке. Однако систематизированные конструктивные проработки алгоритмов имеются лишь для задач линейного и квадратичного стохастического программирования. Существенным недостатком такого подхода является большая трудоемкость расчетов, что, естественно, ограничивает область применения строгих методов решения задач и вызвало появление приближенных методов, например метода статистических испытаний (метод Монте-Карло). Значительный интерес для решения стохастических задач представляет использование итерационной многошаговой процедуры, в основу которой положены идея стохастической аппроксимации для учета случайных величин и метод штрафных функций для учета ограничений [51]. При использовании любого из указанных методов следует помнить, что решение задачи всегда будет иметь погрешность вслед- [c.163]

На основании предельных теорем А. М. Ляпунова и С. Н. Бернштейна математически доказано, что если число слагаемых случайных величин (звеньев в размерной цепи) велико и выполнены условия А. М. Ляпунова для независимых слагаемых и условия С. Н. Бернштейна для зависимых слагаемых, то 4>ункция погрешностей замыкающего звена приближается к закону нормального распределения, для которого =0 и ЛГ . =1. Условия, при которых а =0, следующие [c.32]

При достаточно большом объеме выборки п выборочный коэф- -фициент корреляции г приближенно равен генеральному коэффициенту г. Однако оценить возникающую при этом погрешность затруднительно. Для этого нужно знать распределение г как случайной величины. Это распределение зависит от генерального коэффициента корреляции г, который неизвестен. Для проверки гипотезы об отсутствии корреляции необходимо проверять, значимо ли отличается г от нуля. Для проверки нулевой гипотезы Но г = 0 можно использовать нормальное распределение со стандартом [c.128]

Распределение скорости измерялось при температуре потока 15 25°С с помощью термоанемометра постоянной температуры Термосистем-1050 . Сенсором служил датчик с вольфрамовой нитью длиной 1,7 мм и диаметром 3,8 10" мм. Постоянная составляющая сигнала термоанемометра, соответствующая средней скорости турбулентного потока, измерялась вольтметром Термосистем-1076 со временем осреднения т = 1,0 с. Погрешность измерения скорости потока зависела от качества тарировки сенсора и от стабильности температуры потока в стенде в процессе измерения и для скоростей 0,53,0 м/с не превышала 5%. [c.7]

Уточнение аппроксимирующей зависимости. После вычисления коэффициентов аппроксимирующего полинома по одному из представленных методов может оказаться, что отклонения расчетной и экспериментальной зависимостей будут все же более значительными, чем это желательно. В этом случае целесообразно изменить степень полинома при многочленном приближении и повторить вычисление коэффициентов, т. е. попытаться подобрать полином наилучшего приближения. Иногда целесообразнее улучшить распределение погрешности путем введения дополнительного коэффициента в полученную полиномиальную аппроксимацию или воспользоваться экономизацией многочлена с помощью полиномов Чебышева. [c.325]

Разумеется, при этом вносится известная погрешность в описание реального явления на самом деле включения перемещаются относительно несущей среды, существуют мелкомасштабные течения вокруг них, включения могут дробиться, коалесцировать и т. п. Однако принятое допущение (3.11) не исключает возможности косвенного учета перечисленных факторов, например путем введения эффективных коэффициентов переноса, учета распределения элементов фаз по размерам и времени пребывания в аппарате и т. п. Кроме того, допущение (3.11) по своему смыслу приводит к заниженным оценкам скоростей массо- и теплопередачи, что обусловливает расчет технологического оборудования с запасом. [c.142]

Следует отметить, что исследование объектов, описываемых дифференциальными, интегральными и интегро-дифференциаль-ными уравнениями, методом математического моделирования представляет иногда весьма трудную вычислительную задачу. Поэтому в ряде случаев вместо математического описания объекта дифференциальными или интегральными уравнениями его характеризуют системой конечных уравнений, для чего от непрерывного объекта с распределенными параметрами переходят к дискретному с сосредоточенными параметрами, но имеющему так называемую ячеечную структуру. Формально замена непрерывного объекта дискретным эквивалентна замене дифференциальных уравнений разностными соотношениями, а интегральных — алгебраическими уравнениями. При этом для объектов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, математическое описание представляют в виде системы конечно-разностных уравнений. Для процессов, характеризуемых дифференциальными уравнениями в частных производных, результатом является система дифференциально-разностных уравнений. При подобных преобразованиях исходной системы уравнений, естественно, допускается погрешность, которую необходимо учитывать при оценке результатов моделирования. [c.202]

Однако расчет по методу трапеций не устраняет погрешности, связанной с обрывом хвоста кривой распределения. Метод устранения этого вида погрешности рассмотрен в работе [13], где предлагается производить свертку исходных уравнений по временной координате не на бесконечном интервале интегрирования, а на интервале от О до 4, где 4 — момент обрыва кривой распределения при ее экспериментальном наблюдении. Для нулевого момента имеем [c.340]

Пользуясь моментами более высоких порядков, эту же задачу можно решить путем регистрирования кривой распределения только в проточной зоне на выходе системы. Однако при этом резко возрастает влияние экспериментальных погрешностей на результаты расчета. В этом смысле метод анализа структуры потоков с применением радиоактивных изотопов имеет суш ественные преимущества. [c.387]

Оценку параметра п проводим для заполнения 0 = 0,8 и характеристической энергии = 27,3 кДж/моль. Температура, при которой достигается такая степень заполнения (при постоянном давлении), определяется интерполяцией по изобаре и равна Т = 378 К соответствующее значение давления насыщения р = 1,76-102 кПа, Вычисленное по формуле (2.1.6) значение п = 2,89, поэтому ранг распределения для исследуемой системы бензол—САУ, принимается равным 3. Рис. 2.2 иллюстрирует выбор значения параметра п. Видно, что п = 3 наилучшим образом приближает экспериментальные данные. Оценку погрешности можно провести, используя метод наименьших квадратов. Заметим, что все три кривые пересекаются в характеристической точке с абсциссой Г, = 463 К. [c.24]

При отсутствии сведений о виде закона распределения суммарной погрешности измереиия, массы, его принимают нормальным. Тогда ири вероятности Я = 0,95 в формуле (32) k = 2, а при Р = 0,997 k = 3. [c.119]

Предположим, что при зафиксированных значениях Од изменение параметров процесса в аварийной ситуации идет строго по уравнению (2-22). Предположим также, что влиянием помех можно пренебречь, а разброс выходной переменной обусловлен характеристиками распределения параметров, входящих в уравнение (2-22). Связь между входной и выходной переменной определяется (без учета статических погрешностей) известным соотношением [c.71]

Закон распределения величины < (t ) в этом случае определяется достаточно просто, если распределение погрешности ИП и одной из величин [К или t ) подчиняется нормальному закону, в то время как другая постоянна. [c.76]

Рассмотрим еще один важный частный случай, когда погрешность ИП и одна из величин К или з) подчинены закону равномерной плотности распределения. Так как диапазон распределения случайной величины, подчиненной равномерному закону распределения, равен [c.76]

Мы рассмотрели самый простой случай, когда имеет место только чистое запаздывание результатов измерения параметра процесса. Даже при ограниченном сочетании законов распределения мы получили достаточно громоздкие зависимости (2-42), (2-47), (2-48). Рассмотрение других сочетаний законов распределения (например, погрешность А подчинена нормальному закону распределения, а одна из величин — К или — равномерному) приводят к зависимостям, которые не могут быть выражены через элементарные или табулированные функции. [c.78]

По формулам (2-59), (2-64), (2-66), (2-68), (2-71) и (2-73) или по построенным по этим формулам графикам (см. например, рис. 2-6) легко найти по величине Пд значение 6 (t (t) и по нему — с помощью формулы (2-54) G (ij). Выбор уставки Сует, удаленной от ( 2) на величину (Ас) + (А), позволяет определить Pai для наиболее часто встречающегося случая распределения погрешностей по нормальному закону [см. формулы (2-95), (2-96)1. [c.83]

Для оценки границ общей систематической погрешности необходимо суммировать отдельные элементарные составляющие. Простое арифметическое суммирование в этом случае неприемлемо по двум причинам вероятность того, что все составляющие погрешности одновременно примут крайние значения, весьма мала о составляющих погрешности обычно известны только их границы. Таким образом, элементарные составляющие, из которых складывается систематическая по 1ешность СИ, можно рассматривать как реализации случайных величин, и поэтому их нужно суммировать статистически, методами математической статистики. Данные методы основаны на построении композиции законов распределений погрешностей. Однако часто функции распределения элементарных составляющих неизвестны. Поэтому при поверке СИ обычно оценивают максимальное значение погрешности. Если закон распределения составляющих погрешностей неизвестен, то принимают наихудшую форму функции распределения. При этом используют следующее правило если известны только границы погрешности, распределение считают равномерным. Так, распределение систематических погрешностей термометров и манометров можно считать равномерным в пределах их границ. [c.118]

Значительное число исследований теплообмена в зернистом слое выполнено в нестационарном режиме нагревания (охлаждения) слоя. Выше подробно анализировались возможные погрешности этих методов исследования. В работах [106, 107] при проведении опытов в режиме прогрева слоя температуру газа на выходе измеряли только в одной точке на оси аппарата, что также могло привести к ошибкам в определении средних коэффициентов теплоотдачи. Однако основную роль в отклонении полученных зависимостей вниз при Кеэ < 100 (рис. IV. 19, в) играет продольная теплопроводность, не учтенная в методике обработки опытных данных. Пересчет данных [106] по формуле (IV. 67) при 1оАг = 15 для стальных шаров и Хо/Кг = 5 для песка привел к хорошему совпадению опытных точек с зависимостью (IV. 71). Аналогичная коррекция формул, полученных в [107], показана на рис. IV. 19, б. Таким образом, занижение данных по теплообмену в зернистом слое при Кеэ < 100 связано с влиянием продольной теплопроводности, неравномерности распределения скоростей и возможных погрешностей экспериментов, а не с особенностями закономерностей процессов переноса в переходной области течения газа [106]. [c.160]

Возрастание Re и /и приводит к асимметричному распределению касательных сил по поверхности сферы. Однако это оказывает слабое влияние на картину течения внутри капли. Геометрия линий тока внутри катти даже при относительно больших значениях Re и /д мало отличается от адамаровского режима течения, определяемого вихрем Хилла Точка отрьгвз потока от твердой сферы может быть определена значением угла в, при котором касательное напряжение на поверхности обращается в нуль Это эквивалентно обращению в нуль вихря на поверхности При Re 100, например, зоне отрывного течения соответствует угол отрыва 124° В работе [28] на основании обработки экспериментальных данных отмечается, что угол отрыва потока от сферы в области Re <7S0 с погрешностью + 14 % можно коррелировать формулой 83 262 Re 2, [c.21]

Однако для реальных процессов массообмена коэффициент распределения, как правило, зависит от концентрации. В ряде процессов, как например, в процессах растворения и испарения, объемный расход дисперсной фазы меняется по высоте колонны. Коэффициент массотеплообмена и удельная поверхность раздела фаз могут изменяться вследствие изменения размеров частиц и коэффициента распределения. Если система близка к монодисперсной, то для расчета можно использовать средний диаметр частиц. При значительной полидисперсности расчет по среднему диаметру может привести к существенной погрешности. Поэтому обобщение приведенных методов необходимо как для уточнения расчета, так и для оценки его погрешности. [c.242]

Значительную погрешность в результаты эксперимента вносит массопередача во время образования капель или пузырей. При времени образования капли 2—3 с концевой эффект 4обр может достигнуть 60—70%. Это особенно важно в случае, когда процесс имеет нестационарный характер и скорость массопередачи зависит от начального распределения концентрации, так как при этом практически не удается учесть влияние концевого эффекта и вычислить истинный коэффициент массопередачи. Поэтому опыты должны проводиться таким образом, чтобы время образования капли или пузыря не превышало 0,1 с. [c.216]

Технологические операции, на которых получаются размеры звеньев цепи, определены технологическим процессом за-вода-и зготовителя. Выбираем коэффициент относительного рассеивания. В размерной цепи содержатся векторные погрешности, по табл. 6 /с =1,73. Распределение отклонений размеров по закону Максвелла 1 =0. Эти данные вносятся в табл. 22. [c.195]

Диффузионная модель с застойными зонами. Иногда существенный вклад в неравномерность распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате вносят застойные объемы жидкости в системе, а также такие явления, как адсорбция и десорбция вещества на поверхности элементов насадки, диффузия вещества в пленки, карманы, поры твердых частиц системы и т. д. При этом погрешности описания ситемы с помощью однопараметрической диффузионной модели резко возрастают. Для учета перечисленных явлений объем потока в аппарате V [c.220]

От [етим, что при этол( не делается никаких предположений о законе распределения случайных величин У , но необходимо, чтобы погрешности контролируемых переменных влияли на расчетные величиР1ы 1 в гораздо меньшей мере, чем погреш- Юсти из.меропия последних. [c.10]

В математической статистике эту задачу решают методом максимального правдоподобия [4]. Из него следует вид критерия, если измерения взаимонезависимы и известен закон распределения погрешности измерений. Если закон распределения нормальный, то задача разыскания параметров решается путем минимизации суммы квадратов уклонений. Если ошибка распределена по Лапласу, минимизируется сумма модулей уклонений. При равномернол законе распределения приходим к минимизации модуля максимального уклонения. [c.85]

Считая постоянную времени процесса То пеменяющейся, можно утверждать, что закон распределения t (t) зависит от закона распределения погрешностей ИП, а о (Т,) = 0. [c.74]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология