Параметры модели оценка

Определение параметров теоретических моделей продольного перемешивания путем непосредственного сравнения экспериментальных и теоретических функций отклика сопряжено с трудно поддающимися оценке субъективными ошибками. Для этого обычно строят семейство теоретических кривых отклика, каждой из которых соответствует известное значение параметра модели. Затем на полученный график наносят точки экспериментальной функции распределения (рис. 111-12). При этом, однако, часто оказывается невозможным однозначно установить, какая теоретическая кривая лучше согласуется с опытными данными. Такой метод нахождения параметров моделей в настоящее время применяется редко. [c.56]

Теперь оказывается возможным построить стартовый план проведения эксперимента. Следует отметить при этом, что стартовый план эксперимента зависит как от конкретного типа математической модели процесса, так и от численных величин ее параметров. Экспериментальная проверка алгоритмов последовательного планирования каталитических опытов позволяет установить, что условия их проведения, составляющие некоторый план эксперимента, в большей степени зависят от вида математической модели и в уже меньшей степени от конкретных численных значений параметров модели. Следовательно, стартовое планирование экспериментов целесообразно уже на стадии проведения исследований, когда априорные сведения о точечных оценках параметров весьма приближенные. [c.166]

Изложенная процедура построения точных планов может быть использована также для построения последовательных планов проведения каталитических исследований по оценке макрокинетических и адсорбционных параметров нелинейно параметризованных моделей зерен адсорбентов и катализаторов. В данном случае она модифицируется следующим образом. В соответствии со стартовым планом е ставятся п каталитических опытов и оцениваются макрокинетические параметры модели (3.14)—(3.21). Если точность оценок неудовлетворительна (такая ситуация встречается часто), то рассчитываются условия проведения п + 1)-го в соответствии с этапом 6. Этот эксперимент реализуется, па- [c.167]

Четвертый этап рассматриваемой ППР преследует несколько целей 1) оценку с заданной точностью одного параметра или подвектора параметров 2) минимизацию коэффициентов корреляции между двумя параметрами или группой параметров 3) уточненную оценку вектора параметров в конкурирующих кинетических моделях. Оценки констант, полученные на втором этапе, обычно не удовлетворяют необходимым требованиям точности, поэтому на третьем этапе они уточняются при проведении последовательно планируемых прецизионных экспериментов выбором критерия оптимальности планов, анализом функционалов от информационной матрицы, а также отдельных ее элементов и подматриц. [c.171]

Проверка адекватности математических моделей. Предполагаем теперь, что с использованием выбранного метода оценивания получены точечные оценки параметров моделей. [c.181]

Таким образом, в последнем случае достоверность оцениваемых констант и их полезность при достижении практических целей характеризуется одним числом — риском понести определенные потери в результате формирования неверных выводов. В зависимости от конкретной ситуации на множестве всех возможных последствий от принимаемых решений о численных значениях параметров модели конструируется функция потерь Ь (0, б у)), где б у) есть некоторое решение исследователя о 0, принимаемое на основе имеющихся наблюдений 1 . Из б (Г) и 63 (Т") для заданной функции потерь предпочтительнее та, которая имеет меньшую величину общего риска г 5. Оптимальной оценкой считается, конечно, та, которая минимизирует общий риск 1)). [c.187]

По результатам стартовых опытов методом максимального правдоподобия получены оценки всех параметров модели (4.5) и вычислены элементы информационной матрицы М (е). Их последующий анализ показал, что в области стационарного протекания химической реакции раздельная оценка всех констант невозможна и поэтому часть последних могут быть определены только в виде линейных комбинаций. При этом максимальное число конс- [c.190]

Для уточнения оценки параметров модели ставится вторая задача планирования эксперимента, основанная на принципах активной идентификации. Второй подход заключается не только в синтезе оптимального сигнала, но и в выборе оптимальной экспериментальной схемы. На ЭВМ был выполнен анализ параметрической чувствительности оценок констант моделей процесса адсорбции для различных вариантов организации экспериментального [c.217]

Режимы работы каждого реактора рассчитывались методом ортогональных коллокаций. Зависимость концентраций реактантов от времени представляется непрерывными функциями, получаемыми за счет интерполяции дискретных значений концентраций сплайн-функциями третьего порядка [66—68]. Причем предполагалось, что концентрации измеряются на выходе из всех реакторов в одно и то же время и через одинаковые временные промежутки. Установлено, что необходимая точность оценок параметров модели кинетики адсорбции достигается на трехфакторной схеме (см. табл. 4.7, вариант 5). [c.218]

Проведенное исследование позволяет сделать вывод, что точность оценивания параметров повышается с увеличением радиуса гранул адсорбата и возрастанием объемных скоростей газа-носителя. При увеличении констант скорости адсорбции и адсорбционно-десорбционного равновесия Ка необходимо увеличивать продолжительность подачи импульсов и время между измерениями выходных концентраций реагентов. Необходимо отметить, что удачный выбор временных промежутков между измерениями концентраций Ai позволяет значительно повысить точность определения параметров моделей кинетики адсорбции. Заметим, что влияние различных факторов на точность оценок рассчитывалось при радиусе гранул адсорбата = 2,5 мм, что соответствует радиусу зерна катализатора широкого класса и объемной скорости W = = 1,57 мл/с [69, 24]. [c.218]

Полученные экспериментальные данные используются для нахождения предварительных оценок параметров модели, которые используются для анализа обусловленности системы, определения корреляционных зависимостей параметров и построения плана дополнительного эксперимента. С использованием найденных оценок определяются расчетные значения концентраций компонентов, и находится матрица А. Отметим, что матрица А может быть построена и на основании априорных значений параметров модели, если таковые имеются. Так как точную оценку погрешности е найти трудно, а известна только достаточно широкая область, в которой может быть заключено ее значение, то следует определить е-ранг матрицы (Q (е)) как целочисленную функцию от е в указанной области. Если окажется, что при некотором е матрица А содержит попарно зависимые с точностью до е столбцы, то это означает, что имеются попарно коррелированные между собой параметры. Если коэффициенты линейной зависимости соизмеримы друг с другом, то все параметры коррелированы и не могут быть достаточно надежно оценены раздельно. В первом случае необходимо изменить начальные концентрации тех компонентов, которые существенно входят в линейно зависимые с точностью до е столбцы во втором — для надежной оценки параметров желательно изменить начальные концентрации всех компонентов. Наилучшие условия можно подобрать, максимизируя максимальную величину е, при которой еще сохраняется В (е) = п. [c.451]

Если для оценки параметров модели используется поисковый метод, то для построения плана дополнительного эксперимента удобно использовать анализ корреляционных зависимостей параметров. При этом для уменьшения коэффициента корреляции следует изменить начальные условия тех компонентов, совместно с которыми -й и к-тк параметры входят в выражение скорости реакции. Наилучший план дополнительного эксперимента находится из условия одновременной минимизации максимального коэффициента корреляции и максимальной величины отношения [c.451]

На втором этапе проводится оценка параметров моделей, определяющих данный процесс. Сюда относятся оценка физико-химических, термодинамических и кинетических данных определение параметров моделей фазового равновесия, гидродинамической структуры потоков, кинетических моделей. Получение такой информации невозможно чисто расчетным путем, поэтому в той или иной степени используется экспериментальный материал (например, данные по свойствам, бинарному фазовому равновесию и т. д.). [c.94]

Оценка параметров моделей. Для применения моделей к расчету реальных процессов расслаивания необходимо по экспериментальным данным вычислить константы, характеризующие коалесценцию капель у поверхности раздела фаз К, коалесценцию капель в зоне плотной упаковки 1, и коалесценцию капель в зоне стесненного движения %. Определение этих констант производится по экспериментальным данным по периодическому расслаиванию смеси. [c.308]

Задаются исходные данные количество и состав питания, число тарелок, свойства компонентов для расчета энтальпии, параметры уравнений для расчета фазового равновесия (в зависимости от применяемой модели для учета неидеальности фаз), КПД тарелок, параметр для оценки точности вычислений, ограничения на качество продуктов разделения и начальные значения температуры и парового потока с первой тарелки. [c.334]

J Следующим этапом системного исследования является идентификация математических моделей элементов, состоящая в определении неизвестных параметров и оценке параметров состояния объекта. [c.8]

В реальном теплообменном аппарате в силу стохастической природы процесса распределение элементов потока по времени пребывания всегда неравномерное. К наиболее существенным источникам такой неравномерности можно отнести неравномерность профиля скоростей системы турбулизацию потоков молекулярную диффузию наличие застойных областей в потоке образование каналов и байпасных токов в системе. Для оценки неравномерности потоков вводится функция распределения По времени пребывания, которая определяется из отклика системы на импульсное, ступенчатое, либо частотное возмущение и позволяет количественно оценить отклонение реального потока от моделей идеального смешения и вытеснения [2]. Численные характеристики отклика системы на возмущение (среднее значение, дисперсия и др.) позволяют рассчитать параметры моделей, учитывающих стохастическую природу процесса. Сюда следует отнести диффузионную и ячеечную модели. [c.69]

Оценка параметров модели основана на отыскании такого вектора 0, который минимизирует (или максимизирует) некоторую скалярную функцию от ошибок наблюдения. Вид этой функции, а также численные значенпя оценок параметров зависят от того, какой именно метод взят за основу. [c.321]

ММП позволяет оценить не только параметры модели, но и элементы матрицы Л е (дисперсионная матрица случайного вектора ошибок е ). Наилучшими оценками в соответствии с этим методом являются такие, которые обеспечивают наибольшую вероятность получить именно те наблюдаемые значения откликов, которые и имели место на самом деле. В методе ММП вводится функция правдоподобия [c.322]

Метод оценки на основе теоремы Байеса является дальнейшим развитием ММП. Он позволяет учесть имеющуюся у экспериментатора информацию о значениях параметров модели. Если мы приступаем к оцениванию параметров на основе новых данных, то можно принять во внимание априорную информацию, задаваемую плотностью распределения вероятностей параметров Ро(0). Это достигается тем, что составляется выражение для апостериорной [c.322]

Сущность предлагаемого алгоритма в следующем [4]. С помощью упрощенного, некорректного метода получают (желательно аналитически) оценки нараметров модели, которые могут быть смещенными и несостоятельными. На основе известного вида распределения экспериментальных данных проводят многократное их моделирование, используя вышеупомянутые оценки в качестве истинных параметров модели и распределения. С помощью той же упрощенной процедуры вычисляются оценки для моделированных данных и оцениваются их смещения. После устранения смещений проводят следующую серию моделирований и т. д. до тех пор, пока исходные оценки параметров для экспериментальных данных не окажутся в доверительном интервале оценок моделированных данных. [c.96]

Аналоговые машины. Достоинства аналоговых вычислительных машин заключаются в непрерывности их действия и большой скорости расчетов, что обеспечивает оценку результатов рещения непосредственно после его окончания. Возможность же быстрой перестройки (изменения) параметров модели или ее структуры позволяет [c.485]

Для количественной оценки расхождения экспериментальных данных и результатов расчетов записывается некоторый функционал, включающий параметры модели (как правило, такими параметрами являются константы скорости химических реакций). [c.160]

Второй этап разработок заключается в статистической обработке экспериментальных данных, полученных на объекте с целью оценки неизвестных параметров модели. [c.79]

Часто можно услышать мнение, что так как регрессионные вычисления обычно выполняются на универсальных ЦВМ, то проблема достаточной точности вычислений фактически решается сама собой. Однако, практика машинного счета показывает, что эффект получения отрицательных дисперсий для оценок параметров моделей — довольно частый гость при регрессионных вычислениях даже на больших машинах. [c.93]

Корректность использования регрессионных моделей для определения оптимального режима. Вычисленные по экспериментальным данным оценки параметров модели 0 , обычно, ис- [c.96]

Так как коэффициентами матрицы А являются случайные величины (оценки параметров моделей, полученные методом регрессионного анализа), представим уравнение (III. 10) в следующем виде [c.98]

В линейном (по х и 0) случае регрессию у па и можно опре делить с помощью обычной программы регрессионного анализа. При этом будут получены оптимальные оценки параметров модели 0 при условии, что эквивалентный аддитивный шум на [c.115]

Необходимо найти оптимальные оценки параметров при наличии ограничений на параметры модели вида [c.123]

Решить такую задачу аналитически, как правило, не удается. Поэтому для определения оценок параметров модели формируют и затем минимизируют сумму квадратов отклонений. Часто в эту сумму вводят различные веса. [c.125]

В существующих АСУ ТП нефтепереработки и нефтехимии обычно используется алгоритм управления, в котором последовательно во времени определяют неизвестные параметры модели объекта и отыскивают оптимальное управление, исходя из предположения, что найденные оценки параметров совпадают с их истинными значениями. Алгоритм состоит из следующих этапов [c.188]

Метод скользящего среднего. Оценки параметров модели вычисляются по методу наименьших квадратов, причем используются лишь N последних наблюдений. [c.193]

В рекуррентном виде можно представить метод регрессионного анализа [12]. При этом оценка параметров модели выполняется в темпе с процессом по всем наблюдениям от 1 до I. Пример весовой функции приведен на рис. 1У-4. При использовании [c.193]

Однако на первом этапе исследований а тем более при расчетах по прогнозированию свойств катализатора, до проведения экспериментальных работ необходимые данные о параметрах моделей, естественно, не известны. Выход заключается в выработке стратегии исследования в виде многоэтапной итеративной процедуры принятия решений (ППР) 1) прогноз химического состава катализатора 2) по данным первого этапа и по имеюш имся аналогам получение начальных оценок скорости реакции 3) начальный ири-ближенный прогноз качественного характера о целесообразной текстуре катализатора (например, круннонористый с малой поверхностью, либо мелкопористый с развитой поверхностью и т. п.) 4) экспериментальная проверка результатов качественного прогноза текстуры катализатора 5) экспериментальное определение кинетики процесса на удовлетворяюш,ем требованиял катализаторе пз числа занрогнозированных 6) расчет оптимальной текстуры катализатора и ее приспособление к реальным возможностям синтеза катализаторов 7) выбор способа синтеза приемлемого катализатора 8) выбор способа формирования структуры катализатора 9) приготовление образца катализатора и его опробование. [c.121]

Обычно каталитические эксперименты проводят на лабораторных микрокаталитических установках при стационарном и нестационарном протекании процессов диффузии и адсорбции реактантов при этом одним из наиболее перспективных способов исследования физических свойств катализаторов и адсорбентов является экспрессный импульсный хроматографический метод, позволяющий в ограниченные промежутки времени для значений технологических параметров, близких к промышленным, получить (в частности, для MOHO- и бидисперсных моделей зерен катализаторов) важную информацию о численных величинах их констант, таких, как эффективные коэффициенты диффузии в макро- и микропорах, константы скорости адсорбции, константы адсорбционно-десорбционного равновесия, коэффициенты массоотдачи. Для оценки последних применяются метод моментов, метод взвешенных моментов, методы, использующие в своей основе преобразования Лапласа и Фурье и т. д. Однако все они обладают существенными недостатками применимы только для линейно параметризованных моделей, не позволяют провести оценку точности полученных параметров и оценку точности прогноза по моделям, не допускают проведение планирования прецизионного и дискриминирующего эксперимента. Отметим также, что при их практическом исполь- [c.162]

Итак, изложенная процедура дает возможность получить оценки обобщенного максимального нравдоподобия практически для любых нелинейно параметризованных математических моделей. Причем не вводится никаких ограничений на степень нелинейности математической модели и, следовательно, рассматриваемый метод оценивания применим к достаточно широкому классу существенно нелинейных по параметрам моделей. Конечно, есть ограничения на количество оцениваемых параметров, их не должно быть больше 6—7, так как в противном случае затраты машинного времени становятся крайне большими. Однако этому ограничению удовлетворяют многие кинетические модели промышленных реакций, и поэтому эти методы обладают необходимой общностью. [c.186]

Несмотря на различную физико-химическую природу рассмотренных выше процессов, разработка математических моделей каждого из них и методология определения параметров во многих аспектах имеет много общего. Прежде всего для каждого из процессов характерны такие этапы, как исследование условий химического и фазового равновесия, причем для большинства из пих по единой методологии и одним и тем же моделям оценка гидродинамической структуры систем с двумя (и более) фазами применительно к выбранному типу оборудования оценка параметров кинетических закономерностей (коэффициентов массопередачи, площади поверхности раздела фаз, коэффициентов диффузии и т. д.) для учета реальных условий массоиереноса установление механизма химических реакций и оценка параметров (для процессов химического превращения, хеморектификации, хемосорбции), выбор разделяющего агента (для комплексов с разделяющими агентами). [c.94]

Более сложной задачей является оценка параметров моделей межфазного равновесия, например парожидкостного. Все существующие в настоящее время модели парожидкостного равновесия являются т-откликовыми, где т — количество компонентов в смеси. Каждый отклик представляет собой 7 (Р) где 7 — коэффициент активности г-го компонента, а Р — вектор параметров модели. Большинство исследователей, решая эту задачу, намеренно упрощают ее, явно или неявно объединяя т откликов в один, однако упрощение при этом получается лишь видимое. В работе [36] показано, что суммарный отклик представляет собой сложную многоэкстремальную функцию, поиск глобального экстремума которой является весьма трудным. Задачи такого рода целесообразно решать с помощью универсальных методов оценки параметров. [c.229]

Задача оценки переменных состояния химико-технологического процесса, к которым можно отнести температуру, дав.ттение, составы фаз, расходы жидких и газообразных среди т. д., состоит в том, чтобы по показаниям измерительных приборов, функционирующих в условиях случайных помех, восстановить значения переменных состояния системы, наиболее близкие в смысле заданного критерия к истинным значениям. Применительно к химико-технологическим процессам важность решения задач оценки переменных состояния и определения неизвестных параметров модели объекта имеет три аспекта открывается возможность получать непрерывно информацию о тех переменных состояния слон<-ного объекта, непосредственное измерение которых невозможно по технологическим причинам (например, концентрации промежуточных веществ, параметры состояния межфазной поверхности, доля свободных активных мест катализатора и т. п.) реализация непрерывной (в темпе с процессом) оценки переменных состояния и поиска неизвестных параметров модели создает предпосылки для прямого цифрового оптимального управления технологическим процессом решение задач идентификации решает проблему непрерывной оптимальной адаптации нелинейной математической модели к моделируемому процессу в условиях случайных помех и дрейфа технологических характеристик последнего, что необходимо для осуществления статической и динамической оптимизации. [c.283]

Как известно, метод наименьших квадратов (МНК) позволяет получать оценки, обладающие важными оптимальными свойствами, или близкие к нши как в случае линейных, так и нелинейных по параметрам моделей [1]. Если случайная величина [у) и неслучайная (х) связаны соотнотениедх [c.94]

После того как будут выбраны центры и нелинейная функция, необходимо произвести обучение сети. Логично поиск весов ко,..., Хпг осуществить с применением метода наименьщих квадратов (МНК). При этом определение коэффициентов X сводится к решению системы уравнений, которую можно записать в следующей матричной форме Х Х = X, (4) где л, - оценки коэффициентов X,. Доказано, что данная система имеет решение, если ее определитель отличен от нуля. Также известно, что при увеличении числа оцениваемых параметров система (4) становится плохо обусловленной, что затрудняет оценк> параметров либо делает ее вообще невозможной. Однако при практической реализации МНК на ЭВМ может оказаться, что определитель системы (4) близок к нулю даже при небольшом числе оцениваемых параметров, особенно когда точки Х равномерно распределены на интервале [а,Ь]. Учитывая специфику нейронных сетей, а именно большое количество оцениваемых весов, применение МНК в традиционном виде оказалось непригодным, что было подтверждено практическими испытания.ми. В случае использования ортогонального метода наименьших квадратов удается получить точные оценки параметров модели независимо от их числа. Более того при данном подходе возможно произвести оценку влияния каждого параметра сети на точность аппроксимации, что при использовании обычного МНК невозможно из за наличия корреляции. [c.175]