Доверительные интервалы и доверительная вероятность

Доверительный интервал. Доверительная вероятность [c.293]

Произведение называют полушириной доверительного интервала. Доверительную вероятность при расчетах рекомендуется брать 0,95 или 0,99. По значениям доверительных интервалов судят о том, насколько хорошо искомая зависимость (21.17) описывает экспериментальные данные — чем уже доверительные интервалы, тем надежнее описаний экспериментальных данных.. [c.164]

Если принять п = 4, то / = 2,90, а по табл. 7.1. /р /=3,18 для Р 0,95 и / = = 4 — 1 = 3, что не обеспечивает заданный доверительный интервал с вероятностью Р = 0,95. Если л = 5, то/= 1,45- /5 = 3,24. По табл. 7.1 /р, = 2,78 для Р = 0,95 и / = 5—1=4, что меньше рассчитанного / = 3,24, Следовательно, при п=Ъ величина /=3,24 дает большую вероятность, чем 0,95, [c.141]

Число f зависит от принятой величины доверительного интервала и от числа степеней свободы К, которое в обычных случаях равно числу опытов плюс единица. Английский химик Госсет, писавший под псевдонимом Стьюдент, рассчитал на основе теории вероятностей значения I для различных величин доверительного интервала и различного числа опытов. В качестве примера приводим значения критерия Стьюдента для доверительной вероятности 0,95 [c.39]

Это нормальное распределение с математическим ожиданием, равным нулю, и стандартным отклонением, равным единице, носит название нормированного стандартного распределения. Оно описывает все частные виды нормального распределения с любыми параметрами р. и а. Поэтому сопряженные между собой критерии статистической оценки (доверительные интервал и вероятность) всех случайных величин могут быть сведены в единую таблицу, Обычно в зтой таблице (табл, XIV. 1) против [c.827]

Вид кривых плотности вероятности ф ( ) для трех значений f приведен на рис. 17. Для f, равного бесконечности, кривая плотности вероятности (p(t) совпадает с кривой нормированного стандартного распределения <р(ы). Для конечнозначных выборок кривая ф( ) идет более полого, медленнее сближаясь с осью абсцисс при больших значениях аргумента l il. Отсюда следует, что при одинаковой ширине доверительного интервала доверительная вероятность, оцененная по Стьюденту, всегда меньше [c.81]

Статистические критерии позволяют определить, соответствует ли установленным нормам изготовленная продукция, и поэтому широко используются при оценке показателей выпускаемых масел, смазок и т. п. Это требует проведения серии параллельных опытов и оценки дисперсии измеряемой величины , причем, как отмечено выше, чем больше число параллельных измерений, тем меньше доверительный интервал, определяемый по критерию Стьюдента. Например, с вероятностью 95% этот интервал [c.21]

Коэффициент регрессии считают статистически значимым, если его абсолютная величина больше доверительного интервала, т. е. 1 /1 > (Ь,), где / — коэффициент Стьюдента (см. табл. 1.1) для заданных доверительной вероятности а и числа опытов л. Следует иметь в виду, что коэффициент регрессии может оказаться незначимым, если основной уровень фактора расположен в оптимальной области или очень мал интервал варьирования гю анализируемому фактору. [c.19]

Вид кривых плотности вероятности ф( ) для трех разных значений / приведен на рис. XIV. 7. Для / = оо кривая ф(/) совпадает с кривой нормированного распределения Лапласа (см. рис. XIV.6,б). Для выборок конечного объема п кривая ф( ) идет более полого, ниже соответствующей гауссовой кривой, но также асимптотически приближаясь к оси абсцисс при больших значениях 1< . Это означает, что при одинаковой ширине доверительного интервала доверительная вероятность, оцененная по Стьюденту, всегда меньше доверительной вероятности распреде- [c.833]

Вероятность а называется доверительной вероятностью, а интервал значений случайной величины (х — Ах). .. (X- + Ал ) — доверительным интервалом. Ширина доверительного интервала характеризует точность, а доверительная вероятность — наде >кность [c.15]

Поскольку имеется достоверное значение а с вероятностью 95%, доверительный интервал при вероятности 95% = [c.80]

Шаг 2. Задается достоверность прогноза в виде диапазона ВОЗМОЖНОГО изменения анализируемой величины (прироста коэффициента нефтеотдачи). С увеличением этого диапазона возрастает вероятность того, что действительное значение показателя будет находиться внутри него. Но при этом прогноз становится менее конкретным и ценность его падает. Предлагается диапазон возможного изменения действительного значения показателя определять исходя из необходимой для конкретного прогноза достоверности. При этом интервал возможных значений показателя при заданной достоверности, т. е. интервал доверительной вероятности О выбирается так, чтобы вероятности выхода анализируемого показателя за пределы интервала были одинаковы и равны (1— ))/2. [c.84]

Полезным средством выражения достоверности анализов является доверительный интервал. Доверительный интервал представляет собой интервал со случайными концами вокруг среднего арифметического, в котором с заданной вероятностью будут оставаться результаты последующих анализов. Так, если доверительный интервал, [c.198]

Доверительный интервал с данной вероятностью Р дает в общепринятой форме однозначные сведения об ошибке результатов анализа. Поэтому его следует всегда применять вместо довольно туманных терминов вроде граница ошибки , ошибка метода анализа и т. д. Доверительный интервал указывает, с какой вероятностью надо ожидать ошибки данного значения Дх. Однако он не представляет собой конкретной ошибки конкретного результата анализа. Возможность получить отдельное значение с более высокой ошибкой, чем Ах, остается с риском а = I — Р. Поэтому границы доверительного интервала всегда надо дополнять указанием вероятности. Выбор ее — предмет взаимно приемлемого соглашения. Обычно для расчетов доверительного интервала берут Р = 0,95. Для других внутрипроизводственных данных иногда достаточно Р = 0,90. Ответственные решения требуют более высокой надежности (например, Р — 0,99). В фармакологии и близких к ней областях особенно важно сохранять высокую надежность Р = О, 99 или даже Р = 0,999, когда ошибка практически полностью исключена. В физике часто довольствуются просто указанием оценки стандартного отклонения и мирятся с высоким риском а = 1 — 0,683 = 0,317 появления больших отклонений. Это справедливо только для достаточно большого числа [c.102]

Если принять Апр = 4а, то риск, т. е. вероятность того, что при результате единичного измерения д ,- истинное значение X будет лежать за пределами Х[ 4а, составляет ничтожную вели-г чину а = 6-10 . Однако ширина доверительного интервала при этом получается неприемлемо большой. До недавнего времени было принято считать А р = За (правило трех сигм ), что соответствует риску а =г 0,003. Однако и в этом случае ширина доверительного интервала получается слишком большой. [c.83]

Доверительный интервал с данной вероятностью Р дает в общепринятой форме четкие сведения об ошибке результатов анализа. Поэтому его следовало бы всегда применять вместо довольно туманных терминов (например, граница ошибки , ошибка значения анализа и т. д.). Доверительный интервал указывает, с какой вероятностью следует ожидать ошибки вычисленной величины Ах. Однако оп пе представляет собой специального вида ошибки для специального значения анализа. Возможность того, что отдельное значение песет более высокую ошибку чем Ах, остается с риском а = 1 — Р. Поэтому числовое значение доверительного интервала всегда должно дополняться указанием вероятности Р. Выбор ее является предметом взаимного соглашения. Обычно для расчетов доверительного интервала пользуются Р = 0,95. Для других внутрипроизводственных данных иногда достаточно Р = = 0,90. Ответственные решения требуют более высокой надежности (например, Р = 0,99). В фармакологии и близких ей областях особенно целесообразно сохранять высокую надежность Р = 0,99 или даже Р = 0,999, когда ошибка практически полностью исключена. В физике час- [c.117]

Доверительный интервал с вероятностью 99 % [c.244]

Упрощенный метод вычисления доверительного интервала для вероятности события [c.125]

Для правильного построения графика lgт = /(a) можно пользоваться методом статистической обработки по способу наименьшего квадратичного отклонения [229]. Проведя прямую и определив среднее квадратичное отклонение экспериментальных точек, можно по среднему отклонению на концах отрезка прямой, ограничивающей область измерений, определить интервал изменения параметра а. Затем, экстраполируя отрезки с крайними значениями а на ось ординат, получаем минимальное и максимальное значение величин lgЛ. На рис. 18, а приведен схематический график зависимости lgт от о, поясняющий метод оценки ошибок. При такой обработке доверительный интервал соответствует вероятности 65%, если статистическое распределение близко гауссовому. Если же на концах экспериментально определяемого отрезка откладывать двойную квадратичную ошибку, то доверительный интервал будет соответствовать 95% вероятности. При откладывании тройной квадратичной [c.53]

Доверительный интервал, отвечающий вероятности р, строится для выборок большого объема по значениям частоты, объема выборки и заданному значению вероятности а [c.305]

Пример 19.8. При 16 циклах испытаний зафиксировано 3 отказа. Определить доверительный интервал для вероятности отказа за цикл испытаний с доверитель- [c.337]

Р — доверительная вероятность В(0) — дисперсия), которое дает оценку доверительного интервала в виде [c.145]

Например, при I = 2 величина Ф ( ) = 0,4772, и Р ( г > 2а) = = 0,0456, т. е. только в 4,56% измерений вероятна ошибка больше 2а. При = 3 величина "Ф (1) — 0,4986, и Р ( 2 1 > За) = 0,0027. Поскольку эти вероятности очень малы, в реальных измерениях принимают, что ошибки больше 2а или За (в зависимости от требуемой надежности) невозможны. Тогда их называют предельными ошибками. Таким образом, результаты измерений позволяют найти так называемый доверительный интервал 1а, в котором с заданной вероятностью находится истинное значение измеряемой- величины. [c.13]

Зная 5, можно оценить погрешность каждого единичного измерения. Для заданной вероятности р доверительный интервал истинного значения измеряемой величины лежит в пределах от XI—до XI + is, где 1 = t (р). [c.15]

Таким образом, для заданной вероятности р доверительный интервал истинной величины, определяемый для всей выборки, лежит в пределах от х-1з- до а + 1в-. [c.16]

Можно понимать вероятность как долю параллельных измерений, в которых измеряемая величина не выйдет из доверительного интервала. Приводимые соотношения выполняются, если число параллельных измерений велико [7]. Однако и при небольшом числе измерений, если их можно считать представительными (нет смещения результатов),, расчеты проводят по тем же соотношениям. [c.68]

Доверительный интервал Л1к для соответствующего значения К при доверительной вероятности Р = 0,11 равен 370—3(55,5) <Л к<370+3(5,55), т, е. 203,5<Л1к<436,5. Следовательно, представленное в технологическом регламенте или заложенное в проект условие вполне удовлетворяется, однако экспериментальное значение К=140 находится вне доверительного интервала. [c.83]

Вероятность р называется доверительной вероятностью, она характеризует надежность полученной оценки. Интервал /р = а ер называется доверительным интервалом. Границы интервала а = а —ер I а" = а 4-ер называются доверительными границами. Доверитель- [c.36]

Сравнение спектральных данных по массовому содержанию водорода с результатами элементного анализа для всех исследуемых ас-фальтенс в показало, что в пределах доверительного интервала (доверительная вероятность 95%) в экспериментах ЯМР н фиксируется весь водород, имеющийся в нефтяных асфальтенах (табл 3 37), т е протоны всех соединений асфальтенов, независимо от формы су- [c.295]

Из изложенного видно, каким образом можно рассчитать необходимое число опытных точек, чтобы оценки, полученные в результате обработки, имелп желаемую достоверность, либо определить эту достоверность (доверительный интервал и вероятность) по анализу уже имеющегося экспериментального материала. Поскольку среднеквадратичная погрешность выборки ав бывает неизвестна до проведения эксперимента и его обработки, для расчета необходимого числа опытов N на стадии планирования эксперимента этой величиной следует задаться с последующим уточнением после обработки экспериментального материала. [c.274]

Ш а г 4. При помощи функций распределения F(x) определяются (графически или таблично) нижние дгнг и верхние Хвг значения нормированного прироста нефтеотдачи в зависимости от заданного значения интервала доверительной вероятности О. В рассматриваемом примере О принят равным 0,7. Этот уровень достоверности обычно используется для оценки точности нормально распределенных случайных величин. Из рис. 3.3 видно, что при В = 0,7 действительное значение нормированного прироста коэффициента нефтеотдачи при закачке мицеллярных растворов изменяется от 0,52 до 0,95, а при закачке диоксида углерода — от 0,705 до 0,977. [c.84]

До сих пор речь все время шла об интерпретации результатов измерений аналитического сигиала, об оценке точности становле-ния его величины. Обычно случайная ошибка построения градуировочного графика 0гр по крайней мере в средней его части значительно меньше ошибки измерения сигнала 0. Поэтому конечные. характеристики точности анализа (ширина доверительного интервала, наиболее вероятное значение), выраженные в единицах содержания с определяемого элемента, находят непосредственно из градуировочного графика по приведенным выше соответствующим характеристикам точности определения аналитического сигнала. Если же Огр > аа , то оно должно учитываться при интерпретации результатов анализа, вследствие чего погрешность определения содержания элемента будет больше соответствующей погрешности определения аналитического сигнала. [c.36]

Энтальпии сгорания МАПН и МПДА были определены на установке В-06. Установка откалибрована по бензойной кислоте К-1, изготовленной во ВНИИМ. Энергетический эквивалент калориметра 36782,0 5,8 Дж-0м"1 (в качестве погрешности указан доверительный интервал с вероятностью 95%)). [c.49]

Исходя ИЗ найденного Д Цд (средн.) с учетом молекулярной массы ГоК = 228,38 и членов ЛпЯТ для реакции (1) вычислена стандартная энтальпия сгорания ГоК ДЯ (298,15) 1-(СвН1з)-орго--СгВюНц (ж) = —12789,0 12,2 кДж-моль- погрешность — доверительный интервал с вероятностью 95%. [c.42]

I ый интервал при данной доверительной вероятности определяет точность оценки. Величина доверительного интервала зависит от доверительной вероятности, с которой гарантируется нахождение параметра а внутри доверительного интервала чем больше вели- пна р, тем больше и величина Ер (т. е. чем с большей надежностью хотим гарантировать полученный результат, тем в большем интерва- 1е значений он может находиться). Увеличение числа опытов проявляется в сокращении доверительного интервала при постоянной доверительной вероятности или в повышенип доверительной вероят- 10сти при сохранении доверительного интервала. Обычно на прак- ике фиксируют иа определенном уровне значение доверительной вероятности (0,9, 0,95 или 0,99) и исходя из этого определяют до-иерительный интервал результата /р. При построении доверительного интервала решается задача об абсолютном отклонении. [c.36]

Стандартные величины А /с и А/Ус для реакции сгорания звена полимера С8Н)2 (аморфн.) - -11 02(г)=8 С02(г)- -6Н20(ж), рассчитанные исходя из средней величины А и в (табл. 2), равны соответственно —4889,1 3,4 и —4896,6 3,5 кДж-М погрешности — доверительный интервал с вероятностью 95%. [c.49]

Измерения энергии сгорания мочевины выполнены в водяном калориметре типа В-06 с ивотермичеокой оболочкой, оли-санной в работе [3]. Калориметрическая бомба имела объем 0,318 дм 1 Температуру оболочки поддерживали равной 300,310 0,300 К. Температуру измеряли кварцевым термометром марки 2801А фирмы Хъюллет—Паккард с чувствительностью 10 К. Энергетический эквивалент калориметра определяли по бензойной кислоте марки К-1. Результаты этих опытов представлены в табл. 1. Энергетический эквивалент стандартной калориметрической системы был равен 14104,7+3,5 Дж-г- (в качестве погрешности указан доверительный интервал при вероятности 95 7о). [c.65]

Границы доверительного интервала вероятности значительно сужаются нри увеличении объема выборки. Папример, пусть среди 100 обследованных обнаружено 5 наркоманов, т. е. точечная оценка вероятности того, что любой, взятый наудачу из 100 обследованных наркоман - /> = 5/100 = 0.05. Пусть задана надежность у = 0.99 которой, согласно напечатанному в таблице 3, соответствует значение величины t = 2.6. Применив формулы (26) находим, что значения левой границы /> и правой границы р2 доверительного интервала вероятности соответственно равньг р2= 0.017,/>2= 0.14. При объеме выборки 1000 человек и количестве обнаруженных в ней наркоманов, равном 50, точечная оценка также равна 0.05. Задав ту же надежность у = 0.99 с t = 2.6 и применив формулы (26), находим, что границы доверительного интервала вероятности р и р2 соответственно равны /> = 0.035, /> = 0.07. Результатом такого же расчета, но нри объеме выборки 10000 и количестве обнаруженных в ней наркоманов 500, границы доверительного интервала будут р]= 0.045, Р2= 0.056. [c.127]

Поэтому значительная часть работ [43, 71, 100, 130] была проведена для определения суммарного изменения d(H + OH)/di с последующим учетом вклада dRIdt. Но точность определения duldt пе лучше (50- -70)%, поэтому говорить о высокой экспериментальной точности kg не приходится. Даже с учетом поправок через константу равновесия Kg = вероятный доверительный интервал на уровне (100—140)% является оценкой скорее оптимистической, чем реальной. Теоретический расчет kt по уравнению (4.10) приводит к результатам, точность которых не лучше (250- 300)%. [c.270]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология