Функция плотности вероятности

ФУНКЦИИ ПЛОТНОСТЕЙ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ [c.247]

Функция ф (х) определяется подобным образом как функция плотности вероятности или сокращенно как функция плотности, причем под этим понимают функцию ф (х), которая будет приближаться к форме кривой в том случае, если будет увеличиваться п (число измерений) и Ах (интервалы) становятся меньше (уже). [c.249]

ФПВ — функция плотности вероятности [c.362]

Эмпирическая кривая распределения выравнивается теоретической кривой. Общее правило выравнивания состоит в следующем. В теоретическое распределение (в его дифференциальную или интегральную функцию плотности вероятности) подставляют параметры эмпирического закона распределения, а затем рассчитывают ординаты середин всех интервалов. Умножая их на число исследуемых деталей N и исключая грубые ошибки, получают теоретические значения частот отклонений размера, которые и дают выравненную кривую. [c.50]

В качестве другого примера рассмотрим проточный аппарат, в котором сплошная и дисперсная фазы идеально перемешаны. Пусть т — среднее число включений дисперсной фазы в аппарате, которое не меняется во времени. Включения поступают и покидают аппарат с частотой ш. В условиях идеального перемешивания внешние координаты частиц неразличимы и многомерная функция плотности вероятности р (х, у, I) становится одномерной функцией, зависящей от единственной внутренней координаты т — времени, [c.73]

Изложенный подход к описанию процессов в полидисперсной ФХС требует в дополнение к описанию детерминированного характера в форме краевых задач (3.12)—(3.18) или (3.19)—(3.21) наличия информации о стохастических свойствах системы в форме функций плотностей вероятностей (т, ) (а=1, 2) и р (I)- Эти функции могут быть получены либо экспериментально, либо в результате решения уравнения БСА (см. 1.5), отражаюш его стохастические стороны поведения ФХС. Для дисперсной фазы (а=2) это уравнение имеет вид [c.146]

При статистической процедуре распознавания исходным пунктом анализа служит некоторый набор объектов, каждый из которых представлен рядом значений признаков. Необходима априорная ин( юр-мация о возможных функциях плотности вероятности для значений признаков, важности этих признаков и т. п. Для статистического анализа не имеет значения, тождественны ли рассматриваемые [c.244]

Если все функции плотности вероятности / ( 0 (/ = 1, Ь) можно считать отвечающими нормальному распределению вероятности, удается вывести простую классификационную функцию, которая дает минимальную ошибку классификации. Для плотности /г (X) имеется зависимость [c.246]

Если не известен вид функции плотности вероятности и не удается сделать предположений об аналитическом выражении этой функции, то можно использовать для распознавания некоторые непараметрические способы. Тематические обзоры по этой проблеме содержатся в работах [122]. Рассмотрим интерпретацию задачи с ядром Парзена. В этом случае каждый объект в пространстве признаков заменяется некоторым ядром, например, нормальным распределением плотности вероятности с матрицей ковариаций hl (1 — единичная матрица). Могут использоваться и другие типы ядер. Функция распределения плотности вероятности для некоторого класса приближенно определяется, например, как среднее по обучающей выборке для этого класса [c.247]

Можно использовать кластеры как признаки классификации. Совокупность результатов измерений Ь переменных процесса может рассматриваться как точка в -мерном пространстве. Точки, отражающие однородное состояние признаков, имеют тенденцию группироваться Б одной области этого пространства. Подсчитывая для каждого кластера число точек в элементах объема пространства и деля это число на общее число точек, можно оценить функцию плотности [127] / ( 1, х ,. .., X/.) для этого кластера. Функция плотности / кластера равна /г/, где к — доля общей совокупности точек, занимаемая данным кластером, а / — совместная функция плотности вероятности результатов измерений для подмножества точек, представленных данным кластером. [c.250]

Предположим, измеряемые переменные независимы в этом случае функция плотности вероятности для кластера имеет сравнительно простой вид [c.250]

К первому из них относятся методы, обнаруживающие моды (максимумы). Кластеры связаны с модами в функции плотности вероятности, определяемой процессом генерации данных. Следовательно, необходимо вычислить функцию плотности вероятности и найти все моды каждая мода соответствует кластеру. Каждый объект должен принадлежать одному из кластеров. На последней стадии некоторые кластеры можно объединить. При таком методе результаты сильно зависят от способа вычисления функции плотности вероятности. [c.251]

Предположим теперь, что реагенты предварительно не перемешаны и первый поток состоит из инертного газа, а во втором потоке Сд =с. Представим, следуя работе [313], функцию плотности вероятности пульсаций концентраций реагента и инертного газа во входном сечении в виде набора трех дельта-функций [99] [c.183]

Рассмотрим случай одной модельной эндотермической реакции, протекающей в объеме без протока газа исследование этой системы позволяет изучить влияние химической реакции на функцию плотности вероятности пульсаций температуры и концентраций. [c.184]

При эксцентричном положении источника тепла внутри цилиндрической оболочки функция распределения температуры имеет вид, аналогичный функции плотности вероятности при нормальном распределении [c.138]

При электронографическом анализе картина рассеяния содержит информацию не о выделенном энергетическом состоянии в смысле энергетики идентичных молекул, а об ансамбле, распределение молекул по энергиям в котором описывается статистикой Максвелла—Больцмана (за исключением специальных случаев). Это значит, что получаемые параметры не являются строго молекулярными—их называют термически усредненными структурными параметрами. Если колебательный потенциал квадратичен и функция плотности вероятности распределения ядер Р(г) симметрична, то переход к равновесным параметрам (или очень близким к ним) довольно прост. Так, определяемые в традиционное элект- [c.134]

Рис. XIV. 2. Виды интегральных (а) функций и функций плотности вероятности (в).

Геометрическим образом функции ф(Х) может служить любая непрерывная кривая, лежащая не ниже оси абсцисс, нормированная так, что площадь под кривой, ограниченная осью абсцисс во всей области существования случайной величины, равна единице. Доля площади, ограниченной осью абсцисс, кривой и ординатами а и й, от всей площади — вероятность того, что случайная величина принимает значения, соответствующие интервалу [а,Ь. Кривая / на рис. XIV. 2, б отражает вид функции плотности вероятности для ограниченной интервалом [Xi,X2] случайной величины, кривая 2 — для неограниченной случайной величины, кривая 3 — равномерно распределенной в интервале [ ,d] случайной величины. Вид функции ф(А ) для нормального распределения рассматривается ниже. [c.816]

В аналитической форме функция плотности вероятности ф(Х) нормального распределения имеет вид [c.821]

Показать, что функция плотности вероятности pv q) четная для любого V, т. е. что ра(9)=рч(—< ). [c.26]

Эти свойства функции (д ) иллюстрирует рис. 25. Дифференциальная функция распределения случайной величины ф(д ), называемая также функцией плотности вероятности , определяется следующим соотношением [c.70]

Однако в приведенных примерах общность не исчерпывается статистическим подходом и вытекающим из него методом исследования конкретных задач. Существенно, что сам закон распределения случайных величин оказывается общим. Если число параллельных анализов и число молекул газа в каждой из соответствующих совокупностей достаточно велико, то распределение результатов анализа по отдельным значениям и молекул газа по скоростям можно описать одной и той же плавной кривой плотности вероятности ф(х), приведенной на рис. 27. Кривая характеризуется симметрией относительно вертикальной линии, проходящей через абсциссу X = М(х) = ц [здесь и в дальнейшем символ будет для краткости употребляться вместо М(д )]. В аналитической форме функция плотности вероятности имеет вид [c.78]

Как будет показано ниже, по результатам эксперимента в аппарате с интенсивным перемешиванием можно определить кинетическую кривую для каждого компонента С вектора концентрации с [10]. Б выходном потоке доля объемов, пробывших в системе время от т до т + т, определяется функцией плотности вероятности /5(т). Для установившегося состояния концентрация в объеме, пробывшем в реакторе время т, равна С (т). Здесь Сг(т) —решение уравнения кинетики (интегральная кривая) рассматриваемой химической реакции. Так как время т — случайная величина с плотностью распределения р(т), то среднее значение концентрации на выходе подсчитывается как математическое ожидание функции случайной величины по формуле [c.274]

Функция плотности вероятности (4.38) оказывается представленной в виде произведения двух функций [c.128]

Первая из них не зависит от параметров А,- и му, а вторая зависит от параметров X,- и iij и является функцией от Oi и bj, т е. функция плотности вероятности (4.38) удовлетворяет критерию факторизации Неймана - Фишера, что и доказывает достаточность статистики (а, Ъ). [c.128]

Таким образом зная вид функции плотности вероятности распределения величины "Торг/Тср можно определить вероятность надёжного состояния объекта Тн/по-а- [c.210]

Если воспользоваться диффузионным приближением [151, то можно найти функцию плотности вероятности Ф(х) того, что ча стота аллеля А1 находится в интервале от х до х+бх. Для это го достаточно определить среднее значение изменения часто , за единицу времени М5 и дисперсию изменения частоты х Оказывается, что М5 = -да + о(1-х) + х(1-х)/(2Ш>й1 /<ах, х(х-1)/(2Ы), [c.84]

Метод выделения признаков и классификации можно рассматривать как трехступенчатую процедуру, блок-схема которой показана на рис. 4.3. Для осуществления классификации образов можно использовать детерминированные, или стохастические, методы. В последнем случае основным предположением является то, что существует многопеременная функция плотности вероятности, которая характеризует каждый класс. Такие теоретические предпосылки ведут к диапазону стратегий классификации от случая полного знания распределений до полного их незнания, за исключением тех распределений, которые могут быть выведены из выборок (непараметрический случай). [c.85]

Система (И) содержит Ь X N уравнений, Ь X N неизвестных величин и 8 неизвестных параметров К . Таким образов , эта система педоопределена и без дополнительных условий единственное решение ее невозможно. Предположение о том, что А является случайной величиной, позволяет решить систему (11) в статистическом смысле. Такое решение выбирается из естественных соображений, чтобы константы К ,.. ., давали наилучшее в каком-то смысле описание экспериментально измеренных величин. В качестве критерия наилучшего описания обычно выбирается оптимум некоторой функции Ф (Д " ) в пространстве переменных К ,.. ., Кд. Вопрос о выборе критерия является одним из важнейших при математической интерпретации измерений. Он связан со статистической гипотезой о законе распределения случайной величины Д . При формулировании указанного критерия наиболее последовательным представляется следующий путь высказывается гипотеза о функциях распределения случайных величин бХ и бУ , на основе этих функций строится функция плотности вероятности случайной величины Д( и далее вырабатывается критерий согласия между расчетом и эксперилгентом — требование экстремума Ф(Д ). В общем случае, однако, этот подход трудно реализовать. При отсутствии информации о взаимной корреляции величин бХ и бУ невозможно построить функцию распределения для Д(. Даже если такая функция построена, она может оказаться настолько сложной, что сконструировать с ее помощью критерий согласия между расчетом и экспериментом окажется невозможным. Наконец, нахождение экстре-лгума полученной (например, в соответствии с принципом максимального правдоподобия) функции Ф(Д ) может представлять практически неразрешимую задачу. [c.55]

Если число совокупностей результатов измерений бесконечно велико, т. е. точно известны функции плотности вероятности, неиден-тифицированные результаты измерений могут быть отнесены к наиболее вероятному кластеру на основании их взаимного положения (каким-нибудь способом определенного). Единственная совокупность результатов измерений однозначного, точного ответа дать не может. В этом случае более приемлема относительная вероятность принадлежности к одному или нескольким кластерам. [c.250]

Строго говоря, зависимость величины Х п от времени представляет ступенчатую функцию. В интервале времени между двумя ошибками в программе Х а = onst. После исправления одной ощибки скачкообразно уменьшается на Kh- Задача заключается теперь в том, чтобы определить неизвестные величины F nKh в уравнении (IX.103). С этой целью регистрируются все во время проверки и эксплуатации программного обеспечения. Для можно написать следующую функцию плотности вероятности [c.385]

В работе [426] для получения среднего значения ехр (- /R Г), где Е — энергия активации реакции, использовался следующий прием. Величина ехр (—f/RD раскладывалась в ряд Тейлора вблизи 7 и осреднялась по произвольной функции плотности вероятности пульсаций температуры. Ограничиваясь приближением вторых моментов, легко получить [c.180]

Кинетику химических реакций с учетом турбулентных пульсаций можно рассчитать, если известна временная эволюция одноточечной функции плотности вероятности пульсаций (ФПВП) температуры и концентраций. Обычно ФПВП либо задаются а priori, причем используется нормальное распределение, либо определяются из уравнений движения и диффузии или из уравнения Ланжевена [152] с привлечением эмпирических гипотез. [c.184]

При избирательной фильтрации жидкости в макронеоднород-ном пласте общий поток в залежи, даже в случае галерейного отбора жидкости, слагается из множества макропотоков или трубок тока, обладающих не только различной проницаемостью, но и длиной. Как отмечалось выше, длина макропотоков (трубок тока) является функцией плотности вероятности распределения проницаемости. В конкретных условиях макронеоднородности пластов разных месторождений эта зависимость может быть различной, но в первом приближении длину трубок тока различной прони- [c.75]

Обычно для производной Р (х) использулот обозначение / (А) и называют функцию / (А) дифференциальной функцией распределения погрешности или функцией плотности вероятности. Графическое изображение этой функции (рис. 1-2), представляющее зависимость плотности вероятности от значений погрешности, называется кривой распределения погрешностей. [c.32]

Физические методы исследования в химии 1987 (1987) -- [ c.0 ]

Горение Физические и химические аспекты моделирование эксперименты образование загрязняющих веществ (2006) -- [ c.197 , c.198 , c.208 , c.209 , c.210 , c.211 , c.221 , c.222 , c.223 , c.232 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология