Функция автокорреляции ФАК

Из (23) можно получить условную вероятность р( , т о, 0) обнаружить частицу в момент т в точке с координатой , если в момент т = О она находилась на о. Это решение, полученное в [24] в преобразованном по Лапласу виде, содержит полную информацию о случайном движении частицы. По нему можно построить функцию автокорреляции, спектральную плотность распределения мощности колебаний по частотам, вероятность найти частицу в заданной области слоя в течение определенного времени, распределение вероятностей времени первого достижения границы и др. Например, автокорреляционная функция Д(т) выражается через условную вероятность так ь ь [c.55]

Рис. 8. Спектральная плотность (а) и функция автокорреляции (б) при случайном движении частиц в кипящем слое, а 1—Ь=1 (циркуляционная модель —ЦМ) 2 —1,=2 (ЦМ) 3 — Ь>5 (ЦМ диффузионная модель —ДМ), б Ф = 0,8 1 — (ЦМ) 2 — Ь=2 (ЦМ) 3 —

Аналогично получается функция автокорреляции для модели диффузии частиц [24] [c.56]

Непосредственно из Лаплас-изображений функции автокорреляции можно получить аналитическое выражение для времени автокорреляции [c.56]

Рассчитайте нормированную функцию автокорреляции, приняв для расчета функции РВП для непрерывного смесителя выражение [c.219]

Как видно из приведенных выражений, спектральное распределение для испускания и поглощения фотонов определяется функцией 5 (к, 1). Эта функция является компонентой Фурье функции автокорреляции [c.184]

В таком случае, фурье-образ функции автокорреляции (к, оо) равен [c.185]

Между п значениями временного ряда, полученными через равные промежутки времени, существует более или менее выраженная зависимость. Ее можно описать как зависимость от сдвига во времени к At значений (к = 0,1,2...) функцией автокорреляции (ФАК). Для вычисления ФАК сначала центрируют временной ряд по формуле [c.221]

ФАС соответствует ковариации [уравнение (92)] для у = а ,+1 и х = у = 0. Значение функции хх к = 0) — дисперсия процесса сг [уравнение (3.26)]. Из ФАС получают функцию автокорреляции по формуле [c.221]

Рис. 12.8. Временные ряды х(1) и соответствующие функции автокорреляции, а — независимые измерения x(t) , б — зависимые измерения 1(<) в — временной ряд с дрейфом г — зашумленная периодическая функция.

Рис. 12.9. Функция автокорреляции и доверительный интервал (п = 20 и п = 240) к примеру [12.6].

При модулировании сигнала измерения возникает временной ряд с периодическим полезным сигналом и наложенной случайной ошибкой (шумы). Соответствующая функция автокорреляции относится к полезному сигналу, освобожденному от шума. Поэтому удается оценить с помощью функции автокорреляции модулированного сигнала (функция синуса и прямоугольника) сигналы анализа, лежащие намного ниже обычных границ обнаружения [уравнение (6.12)] (см. список дополнительной литературы в конце главы). [c.229]

По теореме Хинчина, функция автокорреляции стационарного случайного процесса представима в виде интеграла Фурье [c.175]

Рассмотрим фурье-спектрометр с такой же схемой регистрации излучения иа выходе, как и у сканирующего дифракционного спектрометра (см. рис. 6). Регистрируемый поток излучения Ф( ) теперь не повторяет форму спектра, как в сканирующем приборе, а воспроизводит, как мы видели в 6.1, функцию автокорреляции исследуемого излучения. Если изменения Ф(i) достаточно медленные (в фурье-спектрометрах высокого разрешения осуществляется, как правило, медленное сканирование), то требуется модуляция потока. Это может быть амплитудная модуляция, как и в сканирующих приборах, или модуляция разностью хода, которая более [c.184]

В этом случае электрический сигнал, соответствующий переменному члену в интерферограмме, пропорционален функции автокорреляции [c.185]

В предположении, что в приемнике возникает белый шум, выражение (31) вычислялось в работе [71] с использованием спектрального разложения функции автокорреляции Fm(i)(Fmi ) шумового напряжения на выходе ДС-цепочки. Вычисления значительно упрощаются, если использовать явное выражение для V t)Vja t ). Легко показать, что если в приемнике возникает белый шум (достаточно, чтобы спектр шума был постоянным вблизи частоты модуляции /мод)> то функция автокорреляции шумового напряжения на выходе ii С-цепочки дается выражением [40] [c.185]

Функция автокорреляции для единичной кривой получается путем смещения ее на определенный интервал, последующего умножения первоначальной функции на смещенную функцию и усреднения произведения этих функций по представительной длине [c.43]

Из уравнения (3.3) видно, что нри А = О функция автокорреляции становится идентичной дисперсии профиля. В результате чего можно записать, что [c.44]

Было установлено, что средняя величина и функция автокорреляции для случая, когда / (х) — стационарная функция с гауссовым [c.44]

Рис. 3.2. Зависимость функции автокорреляции гд от интервала смещения Д для шлифованной поверхности.

Однако на практике применение функции автокорреляции ограничивают две причины [c.45]

Можно показать экспериментально и теоретически, что стандартное отклонение угла наклона и средняя высота профиля хорошо согласуются с функцией автокорреляции для функции / х). Эти величины могут быть легко рассчитаны для любой поверхности в виде среднего числа пересечений на единицу длины между профилем и некоторым уровнем [10]. [c.45]

Видно, что функция взаимной корреляции 4 идентична функции автокорреляции 2з при условии замены /2 на Д. В этом случае степенная функция плотности 5 (ш) и функция взаимной спектральной плотности Т (ш) эквивалентны. [c.45]

Моделирование с двумя параметрами. Учитывая недостаточность описания поверхности одним параметром, некоторые исследователи делали попытки применить два параметра для характеристики текстуры. В случае нормального распределения высот выступов статистическая теория свидетельствует о том, что может быть использовано как среднее значение, так и стандартное отклонение и 2 в уравнениях (3.1) и (3.2)]. Позднее Хатчинсон предложил два параметра среднее значение и функцию автокорреляции. Однако большинство исследователей считают, что если нельзя описать текстуру поверхности одним параметром, следует использовать три параметра. [c.50]

В случае временной автокорреляции стационарной флюктуации величины Л,- функция автокорреляции имеет вид / хДт), является четной функцией т и удовлетворяет условиям / ,Д0)> О и 1 лДт) I < (0). Аналогичными свойствами обладает функция [c.363]

Серия sii называется (линейным) типом, если существует координатная сеть (s , 8 , eP) на ней так, что функция автокорреляции серии s полилинейна. [c.439]

Ранее была создана различная аппаратура для проведения не только Фурье-аиализа, но и для вычислении таких родственных функций, как функции автокорреляции и взаимной корреляции (13011. Такие вычисления в наше время выполняются, как правило, с помощью ЭВМ, поэтому нет необходимости рассматривать эту аппаратуру в данной книге. [c.32]

Распределение содержания бария вдоль экватора океанического отложения МпОг (рис. 12.11,а), определенное методом лазерного микроспектрального анализа [И], выглядит как сильно рассеянные точки (рис. 12 11,6). Функция автокорреляции (рис. 12.11,в) показывает довольно четко периодичности, предполагаемые на основании генезиса данного отложения. При этом, как и ожидалось, совершенно отсутствует шум [c.228]

Рис. 12.11. Анализ распределения бария в залежи Мп02. а— принципиальная схема расположения линии б — преобразованные значения почернения в упорядоченном (по месту расположения) ряду в — функция автокорреляции (штриховая линия — доверительные границы Р = 0,95).

Эмпирические методы неоднократно предлагались для получения обы чных статистических характеристик пористых систем, причем исследования этого направления относились к выяснению факторов формы частиц эти работы принциниального интереса Не представляют и на них мы не останавливаемся. Более последовательной в этом направлении является попытка Шейдеггера с учениками [7] применить для описания структуры методы теории случайных функций. Вводя для пористых сред некоторую случайную функцию отрезков линии, авторы получают статистические моменты, функцию автокорреляции и находят спектр системы с введением ортогональной функции. Далее будет подробно описан этот метод и дана его критика. [c.275]

Фурье-спектрометр представляет собой настроенный на ровное поле интерферометр Майкельсона, одно из зеркал которого движется, оставаясь строго параллельным себе (рис. 9). Прибор таким образом регистрирует функцию автокорреляции входящей в него электромагнитной волны S t). Поясним это. Делительная пластина делит падающий поток пополам, а затем снова смешивает два луча, один из которых приобрел временную задержку т = 2vtl по отношению к другому (у — скорость движения зер- [c.174]

Время корреляции определяется следующим образом. Любую функцию / (г) можно разложить в ряд Фурье, т. е. представить в виде набора гармоник. Если интервал разложения неограничен, Т - оо, то Фурье-спектр функции ненрерывен. Спектральная плотность Фурье-спектра может быть представлена в виде фзшкции автокорреляции О (т) = / (г -Ь т) / ( ). Функция автокорреляции в зависимости от интервала времени т изменяется по экспоненциальному [c.35]

Опрвделеинуо таким образом функцио устанавливающув функциональную зависямость свойства объектов в серии s от их координат, будем называть функцией автокорреляции серии S., [c.439]

Пусть имеется временной сигнал f(t), для которого существуют преобразования (2.17)-(2.18). Для этого сигнала можно ввести корреляциион-ную функцию (автокорреляцию) [c.61]

В этом разделе мы ограничимся рассмотрением в основном вещественных функций вре.мени / (/) как единственных функций, представляющих геофизическггй интерес. Функция автокорреляции определяется следующим образом [c.77]

В свя и с этим следует заметить, что существуют и другие определения, использующие пределы определенных интегралов. Hailример, функцию автокорреляции можно определить как [c.78]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология