Мультиграфы

Под термином мультиграф в дальнейшем понимается конечный граф, имеющий более одного ребра между, по крайней мере,, одной парой смежных вершин, а под термином граф , когда это не вызывает недоразумений,— конечный неориентированный граф (или мультиграф), а также конечный направленный граф, у которых отсутствуют петли. Химическую структуру, соответствующую такому графу, называют молекулярным графом, или химическим графом. Направленный граф — орграф, не имеющий симметричных пар ориентированных ребер, т. е. дуг вида ху и ху [81]. Таким образом, граф (или мультиграф) гептасульфида рения, напрпмер, представим в виде [c.95]

Топологический метод анализа ХТС основан на рассмотрении математических иконографических (топологических) моделей систем, которыми являются потоковые и структурные графы, информационно-потоковые мультиграфы, информационные и сигнальные графы ХТС. Применение этих топологических моделей позволяет большой объем существенной информации о сложной ХТС представлять в компактной и наглядной форме, которая уже сама по себе дает возможность составить качественное представление о некоторых свойствах исследуемой системы. [c.114]

Рис. IV-29. Преобразованный информационно-потоковый мультиграф экстракционной ХТС.

Рис. 1У-24. Мультиграфы, соответствуюш ие структуре молекул этилена (а)

Рис. 1У-27. Структурная схема экстракционной ХТС (а) и информационно-потоковые мультиграфы элементов системы (б — 5)

Информационно-потоковые мультиграфы ХТС [c.143]

Мультиграфы G X, U) и Н Y, V) называются изоморфными [83], если существует взаимно однозначное отображение у = = F х) X на У, такое, что для любой пары вершин х, х" е X в Я имеется столько же ребер (дуг), следующих из у = F х) в у" = F х"), сколько их в G следует пз х в х . Такое взаимно однозначное отображение F, сохраняющее смежность, называется отношением изоморфизма. [c.96]

Маркированной сетью Петри называется двудольный ориентированный граф (мультиграф) [c.125]

Рх )и( ХР)->- 0, 1, 2,. .. —функция инцидентности, определяющая кратность дуг мультиграфа Ма / -> 0, I, 2,... — начальная разметка (маркирование) сети. [c.125]

Мультиграфом называется такой граф, в котором одна и та же пара вершин может соединяться более чем одним ребром. Так, например, структуру молекул химических соединений можно нред- [c.143]

Наличие замкнутых контуров в информационно-потоковом мультиграфе обусловливает трудоемкость вычислительных процедур при решении системы уравнений математических моделей ХТС. Анализ, топологических особенностей мультиграфа системы позволяет так выбрать свободные информационные переменные (ИП), чтобы полностью исключить или сократить число и размеры замкнутых контуров в графе, т. е. разработать оптимальную стратегию решения систем уравнений математических моделей сложных ХТС. [c.145]

Исключение или сокращение числа и размеров замкнутых контуров в информационно-потоковом мультиграфе основано на возможности инверсии направления ветвей графа или образования новых информационных источников и стоков в графе-прп сохранении постоянных значений локальных степеней свободы отдельных информационных операторов и общего числа информационных источников и стоков системы. Указанная инверсия и образование новых информационных источников и стоков в графе соответствуют операциям изменения наборов свободных ИП и наборов выходных переменных систем уравнений математических моделей ХТС. [c.145]

Информационно-потоковые мультиграфы используют для разработки оптимальной стратегии решения задач анализа и синтез сложных ХТС в случае, когда символическая математическая модель-системы в целом не задана в явном виде, а известны технологическая топология и символические математические модели каждого из элементов системы. [c.145]

Пример 1У-7. Для испарительной (отпарной) колонны ХТС (рис. 1У-26, а) при заданных значениях регламентированных ИП, характеризующих массовые расходы каждого компонента, температуру и давление входного физического-потока, определить оптимизирующие ИП и построить информационно-потоковый, мультиграф. [c.145]

Определение числа степеней свободы и выбор оптимизирующих информационных переменных ХТС поясняют табл. 1У-2 и информационно-потоковый мультиграф системы (рис. 1У-28). [c.147]

Правильная инверсия направления ветвей информационно-потокового мультиграфа ХТС с целью оптимизации стратегии исследования системы возможна лишь на основе глубокого понимания физико-химической сущности технологических процессов и выполнения требований технологических условий, при которых функционирует система. [c.149]

Пример 1У-9. Для информационно-потокового мультиграфа ХТС (см. рис. 1У-28) рассмотреть возможность такой инверсии направления ветвей, в результате которой исключается замкнутый контур, образованный ветвями И ю - И" - й 8 - W . [c.149]

Согласно этому мультиграфу, элементы ХТС теоретически могут быть рассчитаны в строго соподчиненном порядке экстрактор, смеситель, отпарная [c.149]

Алгоритм выбора свободных переменных по топологии информационно-потокового мультиграфа (ИПМ) системы основан на возможности осуществления инверсии направления ветвей исходного мультиграфа при сохранении числа локальных степеней свободы каждого отдельного элемента системы. [c.249]

Степень свободы отдельного элемента ХТС равна входной степени соответствующей вершины мультиграфа, т. е. числу входящих в эту вершину ветвей. При исследовании системы с помощью ИПМ предполагаем, что по известным входным информационным потокам элемента ХТС всегда однозначно можно определить все его выходные информационные потоки. Исходный ИПМ строим [c.249]

Если в процессе ориентации некоторых 1, п висячих ребер, инцидентных /-ой вершине ИПМ, величина 7/>р, то из ИПМ удалить только эти 1, ге ориентированные дуги, а саму /-ую вершину оставить в мультиграфе. [c.250]

Пример V-6. Для ХТС, информационно-потоковый мультиграф которой представлен на рис. V-21,a, путем инверсии ветвей исходного мультиграфа выбрать свободные переменные так, чтобы обеспечить оптимальную стратегию исследования системы. На исходном ИПМ регламентированные информационные переменные указаны пунктирными дугами. Степень свободы данной ХТС равна F = 10, поскольку мультиграф имеет 10 источников информационных переменных ( 1 — 1о)- [c.251]

Полученные в результате применения указанного алгоритма инверсии мультиграфа свободные переменные ХТС отмечены пунктирными дугами с двумя стрелками. [c.251]

Отношение изоморфизма является отношением эквивалентности, разбивающим множество всех му.тьтиграфов на классы эквивалентности, которые можно рассматривать как абстрактные мультиграфы. Изоморфные мультиграфы представляют собой один и тот же абстрактный мультиграф. В настоящее время в связи с отсутствием стандарта на машинное представление [84] существует многс способов ввода в ЭВМ структурных формул и их топологическиг графов. К наиболее перспективным способам ввода относятся а) ввод структурных формул с помощью оптических считывающие устройств в) ввод с помощью стандартных дисплеев в) ввод с по мощью специализированных устройств типа граф [85]. Струк турную, формулу при этом рассматривают в виде взвешенного гра фа, т. е. как функцию, заданную на вершинах и ребрах графе Весом вершины при этом служит символ химического элемент или радикала, а весом ребра — кратность химической связи. [c.96]

Для решения задач анализа, синтеза и оптимизации ХТС используют три класса топологических моделей первый класс образуют потоковые графы и структурные графы ко второму классу принадлежат информациоино-потоковые мультиграфы, информационные графы и двудольные информационные графы к третьему классу относятся сигнальные графы. [c.44]

По топологии ИПМГ можно определить число степеней свободы ХТС без составления в явном виде символической математической модели системы. Число степеней свободы ХТС равно числу информационных потоков,. инцидентных источникам информационных переменных мультиграфа. [c.46]

Оптимальные алгоритмы анализа ХТС на основе применения параметрических потоковых графов, структурных блок-схем и информационно-потоковых мультиграфов. Решение задач синтеза и оптимизации ХТС при автоматизированном проектировании связано с неоднократным решением задачи анализа или полного расчета ХТС. Разработку оптимальных алгоритмов анализа ХТС осуществляют, используя топологические модели ХТС в виде ППГ или ИПМГ. [c.92]

Наличие замкнутых контуров в ИПМГ обусловливает трудоемкость вычислительных процедур при решении систем уравнений математической модели ХТС. Анализ топологических характеристик мультиграфа ХТС позволяет осуществить такой выбор свободных информационных переменных, чтобы полностью исключить или сократить число и размеры замкнутых информационных контуров в графе, т. е. разработать оптимальную стратегию решения систем уравнений математических моделей сложных ХТС. Исключение или сокращение числа и размеров замкнутых контуров в информационно-потоковом мультиграфе основано на возможности осуществления инверсии направления ветвей графа или образования новых информационных источников и стоков в графе при сохранении постоянных значений локальных степеней свободы отдельных информационных операторов и общего числа информационных источников и стоков системы. Инверсия направления ветвей мультиграфа и образование новых информационных источников и стоков в графе соответствуют операциям изменения наборов свободных и выходных информационных переменных систем уравнений математических моделей ХТС. [c.96]

Информационно-потоковый мультиграф ХТС наглядно изображает топологические особенности инфор-Рис. 1У-25. Информационно-пото- мационных связей между символиче-ковыи мультиграф теплообмен- екими математическими моделями [c.144]

Поскольку с -Ь 2 информационных переменных регламентированы по усло-"виям функционирования колонны в ХТС, то число оптимизирующих ИП равно Ро = Р — Рр = 2. Проектировщик может изменять давление внутри колонны и количество подводимого тепла Q , чтобы достичь экономически оптимального разделения компонентов. Информационно-потоковый мультиграф колонны для случая, когда число компонентов с = 2, представлен на рис. 1У-26, 6. Регламентированные ИП изображены штрих-пунктирными ветвями, а оптимизирующие — пуиктирными ветвями. [c.146]

Рис. 1У-26. Испарительная (отпарная) колонна К (а) и ее инфор-мационно-иотоковый мультиграф (б).

Пример 1У-8. Найти число степеней свободы, выбрать оптимизирующие ИП и построить информационно-потоковый мультиграф проектируемой химикотехнологической системы (рис. 1У-27, а), состоящей из смесителя, теплообменника, экстракционной подсистемы и отпарной колонны. По технологическим условиям функционирования проектируемой ХТС заданы массовый расход первичного растворителя ( 2 и относительная концентрация экстрагируемого компонента х , в физическом потоке смеси нескольких компоненеюв температура 3 потока хладоагента з и температура ц потока экстрагента ц на выходе теплообменника температура г, и давление Рд потока экстракта Регламентированеные переменные ХТС отмечены звездочкой (рис. 1У-27, а). [c.146]

На основе предварительного анализа функционирования ХТС в целом, а также смесителя, экстракционной подсистемы, теплообменника и отпарной колонны (см. примеры П-9, П-11, 1У-7) построены информационно-потоковые мультиграфы элементов ХТС, в которых информационные потоки регламентированных переменных обозначены пгтрих-пунктирными дугами, а информационные потоки локальных оптимизирующих переменных—пунктирными дугами (рпс. 1У-27, б — д). [c.147]

Рис. 1У-28. Информационно-пото-К0ВЫ11 мультиграф экстракционной системы

Нужно отметить, что узел, отвечающий информационному оператору теплообменника на мультиграфе, оказался за пределами контура, образуемого информационными потоками — Wg — Это объясняется тем, что температура 11 как регламентированная переменная обеспечивается соответствующим выбором свободных оптимизируюпщх ИП ( 3 — массовый расход хладоагента [c.149]

Если в качестве оптимизирующих проектных переменных выбрать информационные переменные W g и Wig = W[a = Win, то в информационно-потоковом мультиграфе (см. рис. IV-28) должны появиться два новых источника (г, и ig). В этом случае для сохранения общего значения числа степеней свободы ХТС F = 12) необходимо осуществить инверсию ветвей Wg, и обра- [c.149]

В дальнейшем будет приведен алгоритм для осуш,ествления инверсии направления ветвей информационно-потоковых мультиграфов ХТС. [c.150]

ВЫБОР СВОБОДНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ ХТС С ПРИМЕНЕНИЕМ ИНФОРМАЦИОННО-ПОТОКОВЫХ МУЛЬТИГРАФОВ [c.249]

Построить смешанный ИПМ, устраняя в исходном мультиграфе ориентацию всех ветвей, которые не соответствуют регламепти-ровапным проектным переменным. Ребра, отвечающие узко ограниченным или дискретным информационным переменным, должны быть ориентированы как дуги свободных информационных потоков. [c.250]

Исходный мультиграф представить с помощью двустрочной матрицы ветвей графа [Ь1, элементы которой определяются так а) 1у равен номеру г-ой вершины, из которой выходит /-ая дуга графа б) 1 ) равен номеру к-ой вершины, в которую входит /-ая дуга графа (/ = 1, щ к,г = 1, т). [c.250]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология