Математической модели уравнение

Как отмечалось ранее,для описания математической модели трубчатого реактора идеального вытеснения, в котором протекает химическая реакция со скоростью Ы , применяется уравнение [c.58]

Под математической моделью (математическим описанием) понимается совокупность математических зависимостей, отражающих в явной форме сущность химического процесса и связывающих его физико-химические, режимные и управляющие параметры с конструктивными особенностями реактора. В общем случае математическая модель химического реактора должна состоять из кинетических уравнений, описывающих зависимость скорости отдельных реакций от состава реагирующих веществ, температуры и давления, из уравнений массо-теплообмена и гидродинамики, материального и теплового балансов и движения потока реагирующей массы и т. д. [c.7]

Математическая модель формально описывается уравнениями диффузии и теплообмена [76], составленными на основе классических законов Фика и Фурье — Кирхгоффа дС. [c.40]

Дифференциальное уравнение, решение которого наиболее близко описывает переходный процесс, и будет являться математической моделью динамики исследуемого объекта. [c.25]

Для описания действительной картины изменения концентраций (или температур) в этих аппаратах необходимо иметь какую-то количественную меру степени перемешивания, т. е. степени отклонения реальной гидродинамической структуры потока от структуры, отвечающей идеальному вытеснению или идеальному смешению. Чтобы найти такую меру, выраженную численными значениями какого-либо одного или нескольких параметров, обычно прибегают к описанию структуры потока при помощи той или иной упрощенной модели, или физической схемы, более или менее точно отражающей действительную физическую картину движения потока. Этой идеализированной физической модели отвечает математическая модель — уравнение или система уравнений, посредством которых расчетом определяется вид функции распределения времени пребывания. Далее сопоставляют реально полученный опытным путем (из кривых отклика) вид функции распределения с результатом расчета на основании выбранной идеальной модели при различных значениях ее параметра (или параметров). В результате сравнения устанавливают, соответствует ли с достаточной степенью точности выбранная модель реальной гидродинамической структуре потока в аппарате данного типа, т. е. адекватна ли модель объекту. Затем находят те численные значения параметров модели, при [c.123]

Математическая модель. Уравнения этой модели при условии изотермичности процесса находят из уравнений материального баланса для потока газа. Для составления их выделим в реакторе, имеющем высоту насыпного и рабочего слоев катализатора VI Ь ш площадь сечения Р, элемент объема длиной 1 (рис. 42). В соответствии с двухфазной моделью представим этот элемент в виде двух составляющих — одной для плотной фазы (индекс 1 ) — другой для фазы пузырей (индекс 2 ), Введем следующие обозначения [c.121]

Состав математической модели при описании процесса в локальной области определяется, уравнениями, учитывающими кинетику этого процесса й устанавливающими взаимосвязь между количественными и качественными значениями материальных и тепловых потоков и технологическими параметрами процесса. Объясняется это тем, что локальная кинетика реакторных химических процессов, как уже указывалось в главе И и как специально рассмотрено в главе VI, должна изучаться или непосредственно на действующем объекте, или на такой модели промышленного реактора, которая позволяет не вводить в состав математической модели уравнения, отражающие гидродинамику процесса и распределение температурных полей. [c.71]

Второго порядка математическая модель — уравнение второй степени. [c.262]

Первого порядка математическая модель — уравнение первой степени. [c.265]

Причинно-следственные зависимости, на основании которых можно предсказать характеристики процесса, описываются уравнениями процесса или его математической моделью. Уравнения процесса могут обеспечивать [c.443]

Активные методы экспериментирования связаны с созданием и изучением математических моделей — уравнений регрессии. Исследователь предлагает вид модели, а последним этапом эксперимента является анализ адекватности модели и принятие решений. [c.107]

Для описания действительной картины изменения концентраций (или температур) в этих аппаратах необходимо иметь какую-то количественную меру степени перемешивания, т. е. степени отклонения реальной гидродинамической структуры потока от структуры, отвечающей идеальному вытеснению или идеальному смешению. Чтобы найти такую меру, выраженную численными значениями какого-либо одного или нескольких параметров, обычно прибегают к описанию структуры потока при помощи той или иной упрощенной модели или физической схемы, более или менее точно отражающей действительную физическую картину движения потока. Этой идеализированной физической модели отвечает математическая модель — уравнение или система уравнений, посредством которых расчетом определяется вид функции распределения времени пребывания. Далее сопоставляют реально полученный опытным путем (из кривых отклика) вид функции распределения с результатом расчета на основании выбранной идеальной модели при различных значениях ее параметра (или параметров). В результате сравнения устанавливают, соответствует ли с достаточной степенью точности выбранная модель реальной гидродинамической структуре потока в аппарате данного типа, т. е. адекватна ли модель объекту. Затем находят те численные значения параметров модели, при которых совпадение опытной и расчетной функций распределения наилучшее. Указанные значения в дальнейшем применяют при расчете процесса в конкретном аппарате. Обобщая эти данные, получают уравнения для расчета значений параметров модели при разных гидродинамических условиях работы и размерах аппаратов данного типа. [c.127]

В статье [0.26] дана информация об алгоритме программы для ЭВМ, разработанной в- Институте теплофизики СО АН СССР для расчета теплофизических свойств фреонов. В качестве математической модели уравнения состояния принято выражение [c.48]

В неразвитых физико-математических моделях уравнения полностью или частично заменяются перечнем величин, существенных для описания данного явления. Например, при рассмотрении дробления капли невязкой жидкости в несущем потоке газа можно выделить следующие величины начальный диаметр, плотности газа и жидкости, коэффициент поверхностного натяжения, характерную относительную скорость капли. [c.17]

Аналитический метод построения математической модели состоит в аналитическом описании объекта управления системой уравнений, полученных в результате теоретического анализа физико-химических явлений ка основе законов сохранения энергии и вещества, В этом случав математическая модель содержит уравнения материального и энергетического (теплового) балансов, термодинамического равновесия системы и скоростей протекания отдельных процессов, например, химических превращений, массопередачи, теплопередачи и т,д. [c.12]

К достоинствам аналитического метода построения математической модели следует отнести пригодность полученных уравнений для целого класса однотипных объектов. [c.20]

Четвертый этап-рещение поставленной задачи, т.е. нахождение искомых величин (функций) по заданным входным данным (аргументам, коэффициентам в уравнениях). Во всех случаях принципиальный интерес представляет получение точных аналитических решений, устанавливающих определенный вид функциональной зависимости между искомыми величинами, аргументами и параметрами математической модели. Однако получить аналитическое решение удается далеко не всегда. В этих случаях строятся приближенные решения. [c.380]

В наиболее общем виде математическая модель должна отражать как установившийся (статический), так и переходный (динамический) режим процесса с ограничениями на его физическое осуществление, и иметь дополнительные условия, определяющие однозначность решения уравнений модели. При создании реактора в большинстве случаев достаточно иметь математическую модель статики реактора. [c.7]

По этому методу математическая модель записывается уравнением множественной прямолинейной регрессии [1, 43, 57] [c.140]

Необходимые для построения математической модели уравнения кинетики процесса были первоначально записаны исходя из общих теоретических закономерностей, а затем проверены с помощью кинетических кривых, полученных на экспериментальной установке. Эксперимент был организован следующим образом в реактор подавались определенные количества этилена и инертного газа-раз-бавителя, присутствие которого предотвращает возможность образования взрывоопасных концентраций. Газовая смесь на выходе из реактора охлаждалась водой, затем вода и газ разделялись в газожидкостном сепараторе. Пробы газа для химического и масс-спек-трального анализа отбирались после сепаратора. Температура в реакционной зоне и в нескольких точках наружных стенок реактора измерялась с помощью термопар. [c.196]

Уравнение (П.З) является математической моделью реактора полного смешения. Для расчетов это уравнение удобно преобразовать к несколько иному виду. [c.16]

Уравнение (П.9) является математической моделью реактора полного вытеснения. [c.19]

Математическая модель. Для случая периодической работы реактора полного перемешивания уравнение математической модели полностью определяется уравнением скорости реакции [c.20]

В гл. И было показано, что в состав математической модели неадиабатического стационарного трубчатого реактора входят два дифференциальных уравнения — кинетическое уравнение реакции и дифференциальное уравнение теплопередачи [c.349]

При составлении математического описания уравнения (III.3) и (III.4) целесообразно представить в безразмерной форме. Это позволяет при исследовании математической модели получить ряд преимуществ [22) [c.41]

Уравнение (П1.82) является математической моделью неустановившегося потока жидкости в слое насадки и может быть использовано для определения коэффициента продольного переноса В и среднего времени пребывания т при типовых гидродинамических возмущениях индикатора. В этом уравнении коэффициент Оц является функцией лишь проточной части системы. Застойная часть системы, представляемая статической удерживающей способностью, не оказывает существенного влияния на В . [c.77]

Применяя метод Бокса — Уилсона, можно найти уравнение математической модели для области с максимальным значением степени поглощения у. [c.161]

Уравнения (VI.4) и (VI.5) совместно с граничными условиями (VI.15) и ( 1.16) позволяют рассмотреть на основе единой математической модели частные случаи состояния процессов в реакторах с псевдоожиженным слоем катализатора [46], что удобнее делать, исходя из оценок величины критериев Рег и N. [c.129]

Для отыскания уравнения математической модели типа (УП.З) в настоящее время применяют различные методы [33, 63, 64, 66, 771 множественного регрессионного анализа, корреляционного анализа, полного и дробного факторного эксперимента, случайного баланса, эволюционного планирования и др. Но какой из них наиболее приемлем для той или иной конкретной задачи сказать определенно нельзя. Некоторые из этих методов, наиболее часто применяемые при описании процессов в химических реакторах, кратко изложены ниже. [c.136]

Производную математической модели, или кинетическое уравнение реактора, можно найти в литературе [13]. [c.339]

Окончательно уравнение математической модели запишем в виде [c.140]

Следовательно, гипотеза адекватности выполняется. С учетом значимости коэффициентов, проверяемой по формулам (VII.29) и (VII.30), окончательное уравнение математической модели после приведения его к канонической форме получается в виде [c.165]

Обратите внимание не во всех примерах Р. Найерлса речь шла о математических моделях - уравнениях, но всюду он полагает модель построенной, если можно начать писать уравнения и находить ответ. В центре внимания были этапы, предшествующие вычислениям. [c.33]

Б настоящее время методы физического моделирования используются для нахождения границ деформации коэффициентов, входящих в уравнения математической модели, и установления адекватности модели изучаемому объекту. Математическое и физическое моделирование хорошо дополняют друг друга в комбинитюввнном метода моделирования. При этом трудность [c.7]

При математическом моделировании применяется также принцип мэоморфности математических моделей, цля различных по физической природе явлений. Так, например, в дифференци-альнне уравнения переноса тепла =-А(с/Т/с/Х) , [c.8]

Математические модели теплообменных аппаратов строятся на основе уравнений теплового баланса и теплопередачи. Уравнения теплового баланса составляются на основс уравнений гидродинамики аппаратов с учетом тепловой емкости потоков, аккумулирования тепла в неподвижных разделяющих стенках и тепловых эффектов химических реакций. Передача теплового потока от одного теплоносителя к другому осуществляется как за счет конвекции подвижных сред, так и за счет теплопроводности в материале разделяющей стенки. [c.53]

Математические модели представляют собой совокупность математических объектов и отношений (уравнений), описываюших изучаемый физический процесс на основе некоторых абстракций и допущений, опирающихся на эксперимент и необходимых с практической точки зрения для того, чтобы сделать задачу разрешимой. При моделировании процессов разработки нефтегазовых месторождений эти соотношения в общем виде представляют собой сложные (обычно нелинейные) дифференциальные уравнения в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями (см. гл. 2, 8, 10). [c.379]

Рототабельпое планирование является весьма эффективным методом планирования эксперимента, особенно при изучении процессов около их оптимальной области на поверхности отклика. Оно позволяет при значительно меньшем количестве опытов, чем это требует ПФЭ, получать достаточно адекватное уравнение математической модели в виде полинома второй степени с учетом линейных и квадратичных эффектов и эффектов взаимодействия [5, 18, 47, 56, 78]. [c.157]

Главное внимание уделено методике составления математических моделей, дана физическая интерпретация процессов, рассмотрены составление основных уравнений, выбор граничных и начальных условий, качественный и количественный анализ типов моделей и правомерность применения их к процессам в реакторах с различным конструктивно-технологиче-ским оформлением. Такой подход к изложению основных положений математических моделей дает возможность более осмысленно подойти к пониманию их суш ности и исключает формальное применение в практике математического моделирования. [c.5]

Стадия исследования математической модели представляет собой решение уравнений последней совместно с граничными и начальными условиями при различных значениях управляющих и неуправляющих параметров процес- [c.10]

Для решения уравнений математической модели могут быть использованы любые счетно-решаю1Цие устройства, а в отдельных случаях (если уравнения решаются аналитически, а число исследуемых вариантов невелико) и непосредственно ручной счет. Наибольшее распространение получили цифровые (ЦВМ) и аналоговые (АВМ) вычислительные машины. Они позволяют математическую модель представить в виде реальной модели, отличающейся по своей физической природе от изучаемого процесса, и с помощью ее провести всестороннее исследование физико-химических закономерностей процесса и промасштабировать опытные данные для промышленного реактора. Цифровые и аналоговые вычислительные машины являются машинами соответственно дискретного и непрерывного действия. Это предопределяет особенности возможностей обоих типов машин и подготовки математической формулировки решаемой задачи. [c.11]

В целом уравнений математической модели (П1.81) и (П1.82), по-видимому, следуетрассматривать достаточно адекватными при описании химических процессов в реакторах с насадкой в широком диапазоне чисел Рейнольдса. [c.78]

Таким образом, математическая модель представляет собой систем / уравнений математического описания, отражающую сущ-Н()спи> яслений, протекающих в объекте моделирования, которая с помощью определенного алгоритма позволяет прогнозировать поведение объекта при изменении входных и управляющих параметров. [c.26]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология