Дуги графа

В вершинах графа находятся промежуточные вещества, дуги графа — стадии. Направление реакции указано стрелками, которыми снабжены ребра. Цикл графа — конечная последовательность дуг, начало и конец которых совпадают. Деревом называется любая последовательность дуг графа, не содержащая циклов. Каркас (максимальное дерево) представляет незамкнутую последовательность дуг, проходящих через все вершины исходного графа и входящих в данную. Добавление к каркасу хотя бы одной дуги приводит к циклу. Каркасы характеризуют пути превращений, в результате которых данное промежуточное вещество генерируется из совокупности других. Так, для механизма Гб вершине 2 соответствуют каркасы [c.166]

Каждой дуге материального или теплового потокового графа ХТС можно сопоставить неотрицательное число РР (е), которое равно значению одного тина обобщенного материального или теплового потока системы. Величину IV (е) назовем потоком по дуге е данного графа. Для каждой промежуточной вершины материального или теплового потокового графа ХТС на основе законов сохранения массы и энергии можно записать уравнение вершин для потоков по дугам графа [c.133]

ППГ — это ориентированный граф, отображающий преобразование элементами ХТС параметров физических потоков системы. Вершины ППГ соответствуют элементам ХТС, представляющим собой технологические операторы, которые качественно и (или) количественно преобразуют параметры физических потоков, а также источникам и стокам физических потоков ХТС. Дуги графа соответствуют физическим потокам системы, которые характеризуются определенным множеством параметров состояния и свойств потоков. [c.162]

Две математические величины — множество Xi> и соответствие Г — определяют граф G, обозначаемый как G = (X, Т). Элементы множества X будем изображать точками и называть вершинами графа, а соответствие Т отрезками (иногда направленными),. соединяющими элемент с элементами подмножества Тх, и называть ребрами или дугами графа. Граф G = X, Т) называется конечным, если число его вершин конечно. Граф G называется Г-конечным, если для каждой вершины х X множество Тх конечно. [c.115]

Пара вершин Х( и х (где точка принадлежит подмножеству Тх/ или точка Х/ принадлежит подмножеству Га ,.) образует ребро графа. Если, кроме того, всякая пара этих точек упорядочена, то такая пара определяет дугу графа и граф называется ориентированным (направленны м). Ребра на рис. IV- , а представляются отрезками, имеющими концы в точках и а . чтобы получить соответствующую им дугу, достаточно показать стрелками направления на данном ребре (т. е. начало и конец). Две точки Х1 и х называются смежными, если они определяют ребро или дугу графа. [c.116]

Деревом связного графа G называется связный граф Т, содержащий все вершины графа G, но не имеющий циклов. Ребра (дуги) графа, входящие в дерево, называются ветвями, а ребра (дуги), входящие в дополнение дерева, хордами. На рис. IV-9, а изображен некоторый граф G, а на рис. IV-9, б, в показаны сплошными линиями два возможных дерева этого графа Ту и Т . Дополнения деревьев обозначены на соответствующих рисунках пунктирными линиями. [c.120]

Совокупность уравнений вершин для потоков по дугам графа (IV,13), которые составлены для всех промежуточных вершин, образует систему независимых уравнений вершин данного графа [c.133]

Здесь [XV ] — матрица-столбец потоков по всем дугам графа, порядок которой равен (е X 1) [А ] — матрица инциденций данного графа, порядок которой равен (к X е). [c.133]

Циклическому потоковому графу отвечает матричное уравнение-вершин, составленное для потоков по дугам графа (рис. У-1) [c.213]

Формальное дерево циклического потокового графа должно включать число ветвей = р = 9 и число хорд = 5. Так как число потоков, известных по технологическим условиям, также равно пяти, то никаких дополнительных свободных потоков выбирать на основе анализа циклического потокового графа не надо. Поэтому в качестве хорд выбирают дуги графа, которые отвечают известным из технологических условий потокам. Строят формальное дерево графа (рис. У-5, б) и, подключая к ветвям дерева в порядке возрастания номеров [c.221]

Для разработки оптимальных алгоритмов анализа замкнутых ХТС каждая простая контурная подсистема должна быть идентифицирована совокупностью элементов и технологических потоков, образующих эту подсистему. Каждой простой контурной подсистеме ХТС соответствует простой или элементарный контур параметрического потокового графа данной системы, который должен быть идентифицирован совокупностью вершин (узлов) и дуг графа. [c.282]

Ранг г простого контура параметрического потокового графа равен числу дуг, входящих в этот контур. Контурная степень f дуги графа равна числу простых контуров, в которые данная дуга входит. Матрица [К] графа (см. рис. У-44, а), дополненная столбцом г и строкой /, будет [c.286]

Очевидно, что выбор в качестве дуги, соответствующей особому технологическому потоку ХТС, дуги p приведет к разрыву большего числа простых контуров в потоковом графе и получению системы нелинейных уравнений вида (V,77) меньшего порядка при решении задачи анализа ХТС, чем выбор дуги pj. Если эта дуга геометрически содержится в дуге p , то столбцы Pj и p матрицы контуров зависимы. Исключение из [К] столбца p не влияет на определенпе минимального числа дуг графа, соответствующих особым технологическим потокам ХТС. Вычеркивая из расширенной матрицы контуров [К ] столбцы Р( Рт, Рхх, P-IQ, Р2й и Р-2з> геометрически содержащиеся в столбцах р , pg и р. , находят упрощенную матрицу [c.286]

Определить ранги контуров и контурные степени дуг графа [c.288]

Щ могут быть построены с помощью следующей рекурсивной процедуры. Строим множество элементами которого являются дуги графа, входящие в элементарный контур [c.292]

Примечание 1. Легко видеть, что при образовании множеств Л/з (8 = 1,. . ., / ) достаточно ограничиться рассмотрением дуг графа, входящих более чем в один элементарный контур. [c.292]

Проанализируем замкнутую многоконтурную подсистему ХТС, параметрический потоковый граф которой представлен на рис. У-50. Элементарные контуры, входящие в подсистему Я, образованы совокупностью следующих дуг графа [c.292]

Сеть Петри (СП) изображают в виде двудольного ориентированного графа с двумя типами вершин вершины / , из множества Р изображают обычно кружками, а вершины tjE T— полочками. Дуги графа могут быть направлены от кружков только к полочкам, а от полочек —только к кружкам, так что любая позиция может быть входной или (и) выходной позицией одного или нескольких переходов. [c.60]

Путь, начальная вершина которого совпадает с конечной, причем каждая вершина за исключением начальной, проходится только один раз, называется элементарным контуром, или просто контуром. Контуры, состоящие из одинаковых вершин, будем считать одинаковыми. Контуры графа, имеющие хотя бы одну общую вершину, называются связанными. Множество связанных контуров графа образует так называемый комплекс. Другими словами, комплекс — это максимально возможное множество вершин и дуг графа, обладающее тем свойством, что для любых двух вершин этого множества существует соединяющий их путь. [c.38]

Обозначим г-ую дугу графа через Х , а через — - №1 цикл. Введем в рассмотрение следующие множества циклов Ло — [c.77]

Разберем достоинства и недостатки принятого критерия оптимальности разрыва дуг графа, требующего, чтобы сумма размерностей разрываемых дуг была минимальна. [c.84]

Разницу в решении задач структурного анализа человеком и машиной можно проиллюстрировать следуюш,им образом. Представим себе лабиринт с достаточно высокими стенками, но без крыши. Пусть человеку нужно найти путь из одного пункта в другой. Здесь ходы соответствуют дугам графа, а пересечения ходов — вершинам. Ясно, что человек будет решать свою задачу локально, последовательно обследуя каждое пересечение ходов и как-нибудь их отмечая. Таким образом, человек действует так же, как машина, исследуя граф. Предположим теперь, что человек смог подняться на некоторую высоту над лабиринтом теперь он видит его целиком и если лабиринт не очень сложный, человек сможет указать искомый путь сразу. [c.87]

W - множества ветвей (дуг) графа, соответствующее совокупности всех ТА,в каждом из которых может осуществляться операция теплообмена между горячими и холодны- [c.20]

Определим некоторые понятия, важные для дальнейшего изложения. В нашем графе есть цикл — конечная последовательность дуг графа, начало и конец которой совпадают. Этот цикл соответствует циклическому нревращению интермедиатов. В нашем случае цикл единствен. Дерево — любая последовательность дуг графа, не содержащая циклов. Дереву соответствует некоторая совокупность превращений интермедиатов. Каркас (максимальное дерево)—это последовательность дуг графа, не содержащая циклов и проходя- [c.72]

Выражения для весов дуг получаются, если скорости реакций (прямой и обратной), которым соответствуют дуги графа, разделить на концентрации участвующих в реакции промежуточных веществ [c.73]

Каждому узлу трофического графа можно поставить в соответствие число е. Для узлов жертв е>0 и характеризует естественный прирост численности, для остальных е<0 и характеризует смертность хищников . Каждой дуге графа (I, ) ставятся в соответствие числа уц и уц, характеризующие взаимоотношения между -м и /-м видами. Если узлы графа не соединены, то Y i = Yя = 0. Взаимоотношениям внутри вида уг,- соответствуют дуги из [ -го узла в этот же узел (на графе не приводится). [c.59]

Параметрический потоковый граф ХТС является топологической моделью, отображающей преобразование элементами системы параметров физических потоков ХТС. Вершины ППГ соответствуют элементам, представляющим собой технологические операторы, которые качественно и (или) количественно преобразуют параметры физических потоков, а также источникам и стокам физических потоков ХТС. Дуги графа соответствуют физическим потокам системы. Каждой дуге параметрического потокового графа сопоставляют некоторое неотрицательное число пг — параметрич-ность этой дуги. Параметричность дуги графа равна параметрич-ности соответствующего физического потока ХТС. В общем случае вое дуги ППГ сложной ХТС равнопараметричны. [c.44]

Дуги графа соответствуют физическим потокам системы. Каждой дуге ППГ сопоставим некоторое неотрицательное число п,- — п а р а-метричность этой дуги. Параметричность дуги графа равна параметричности соответствующего физического потока системы. В общем случае все дуги параметрического потокового графа сложной ХТС разнопараметричны. [c.134]

Исходный мультиграф представить с помощью двустрочной матрицы ветвей графа [Ь1, элементы которой определяются так а) 1у равен номеру г-ой вершины, из которой выходит /-ая дуга графа б) 1 ) равен номеру к-ой вершины, в которую входит /-ая дуга графа (/ = 1, щ к,г = 1, т). [c.250]

До сих пор предполагалось, что все дуги графа имеют одинаковую параметричность. Если это условие не выполняется, дуги не равноправны с точки зрения их выбора для разрыва элементарных контуров графа. [c.293]

Очевидно, что решение НФЗ методом поиска в пространстве состояний сводится к процедуре поиска пути L в графе С/. Путь из еЛ п вх,сХ, называют решающим (целевым). Часто бывает удобно приписывать дугам графа определенные веса, которые равны стоимости применения соответствующих операторов. Для обозначения веса с дуги, направленной из. г,- в XJ, используют запись с(х Xj). Стоимость пути между двумя вершинами определяется как сумма стоимостей всех дуг данного пути. В ряде приложений возникает задача нахождения путей (пути), имеющих минимальную стоимость, между любыми элементами из множестваХц и любыми элементами из множествах,. Отметим, что граф О может быть задан как в явном виде (эксплицитно), так и в неявном (имплицитно). Неявное задание графа О состоит в определении множества Хо и множества операторов, которые, будучи применимы к некоторой вершине графа, порождают все ее вершины-потомки. [c.74]

Дуги графа, имеющие определеппое направление, которое указывает на порядок взаимосвязи вершин, называются ориентированными дугами. Ориентированность характеризуется стрелками, которые ставятся на дуги или около них. Граф, цикл, дерево, содержащие ориентированные ребра, называют ориентированными. Ориентированный цикл называют также контуром. [c.87]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология